有电介质存在时的静电场

1、理理 学学 院院 物物 理理 系系 电磁学电磁学 静电场中的导体静电场中的导体 一、静电感应与静电平衡一、静电感应与静电平衡E 0 导导体体内内E E+-+-E F Fn nE E0 表表常常量量 U U0 导导体体内内孤立导体孤立导体1 电磁学电磁学 静电场中的导体静电场中的导体 二、空腔导体与静电屏蔽二、空腔导体与静电屏蔽 空腔内无电荷空腔内无电荷 外表外表E内内 内表内表= 0= 0 空腔内有电荷空腔内有电荷 外外q内内壁壁E内内 内内q 0 0 =-q+q 应用：静电屏蔽应用：静电屏蔽3-2-23-2-2电源电源 电磁学电磁学 电介质及其极化电介质及其极化 电介质中，电荷被束缚，电介质

2、中，电荷被束缚，如何与电场相互作用？如何与电场相互作用？O2+ +- -正电荷正电荷重心重心负电荷负电荷重心重心正、负电荷重心重合正、负电荷重心重合无极分子无极分子H2O+ +- -正、负电荷重心不重合正、负电荷重心不重合有极分子有极分子正电荷正电荷重心重心负电荷负电荷重心重心O2正电荷正电荷重心重心负电荷负电荷重心重心正、负电荷重心重合正、负电荷重心重合无极分子无极分子+ +- -E El ll lq qp p F F在电场中会怎么样？在电场中会怎么样？O2正电荷正电荷重心重心负电荷负电荷重心重心正、负电荷重心重合正、负电荷重心重合无极分子无极分子+ +- -E El lq qp p H2O

3、+ +- -正、负电荷重心不重合正、负电荷重心不重合有极分子有极分子正电荷正电荷重心重心负电荷负电荷重心重心q q q q l l等效等效l lq qp p E E F F在电场中会怎么样？在电场中会怎么样？H2O+ +- -正、负电荷重心不重合正、负电荷重心不重合有极分子有极分子正电荷正电荷重心重心负电荷负电荷重心重心q q q q l l等效等效E EE0位移极化位移极化转向极化转向极化E0电介质在外电场的作用下，内部出现宏观电介质在外电场的作用下，内部出现宏观电介质的极化：电介质的极化：电偶极矩分布的现象。电偶极矩分布的现象。 由于介质极化，正负电荷发生相对移动而由于介质极化，正负电荷发

4、生相对移动而出现的宏观电荷分布出现的宏观电荷分布叫极化电荷，或束缚电荷叫极化电荷，或束缚电荷. .极化电荷：极化电荷：E0位移极化位移极化转向极化转向极化E0电介质在外电场的作用下，内部出现宏观电介质在外电场的作用下，内部出现宏观电介质的极化：电介质的极化：电偶极矩分布的现象。电偶极矩分布的现象。均匀介质极化的结果均匀介质极化的结果 表面产生极化电荷；表面产生极化电荷；体内产生退极化场。体内产生退极化场。E0V宏观无限小宏观无限小VpXPiilim)(XV定义：介质中定义：介质中 点的极化强度点的极化强度xpn非非极极性性分分子子 在场强不太大时，对各向同性线性电介质在场强不太大时，对各向同性

5、线性电介质 ，其极化规律：，其极化规律：1reEPr0) 1(是一个无量纲的纯数，与电场强度无关是一个无量纲的纯数，与电场强度无关EPe0 合电场合电场极化率极化率平平l平平lS Sd d思考：由于极化，有多少电荷通过闭合曲面思考：由于极化，有多少电荷通过闭合曲面S 移到移到V 外？外？S SV VE0E平平l平平lS Sd dS SV VE0EcosdSnqldq SdPSdpnSoutSdPq穿出闭曲面穿出闭曲面S的净电荷量：的净电荷量：S面所围的体积内的极化电荷面所围的体积内的极化电荷SSdPqint V Vp pS SdVdVS Sd dP P讨论讨论1、若介质被均匀极化若介质被均匀极

6、化,恒矢量恒矢量 P PP PSS S0 p pp p则介质内部极化电荷密度处处为零。则介质内部极化电荷密度处处为零。讨论讨论2、极化电荷面密度极化电荷面密度与极化强度有何关系？与极化强度有何关系？npPsdESdPdqPndsdqp介质表面面元的外法线方向介质表面面元的外法线方向讨论讨论2、在两均匀介质交界面处，极化电荷面密在两均匀介质交界面处，极化电荷面密度度与极化强度有何关系？与极化强度有何关系？介质介质1 1介质介质2 21P P1n n2P P2dSdS（1）在介质与真空界面在介质与真空界面p pn nP P （2）在导体与介质界面在导体与介质界面p pn nP P p pn nn

7、nP PP P 12金属导体金属导体电介质（绝缘体）电介质（绝缘体）特征特征有大量的有大量的自由电子自由电子正、负电荷被束缚在正、负电荷被束缚在分子范围内相对运动分子范围内相对运动模型模型“自由电子气自由电子气”电偶极子电偶极子与电场与电场的作用的作用静电感应静电感应非极性：位移极化非极性：位移极化极性：转向极化极性：转向极化宏观宏观效果效果;0 内内EnE 表表.ConstU 0 体体 0 VpPi表面：表面：内部：内部：npP 2 32 3 导体、电介质中的静电场导体、电介质中的静电场电介质及其极化电介质及其极化0E外电场外电场E0E总电场总电场EE极化电荷的附加场极化电荷的附加场EEEE

8、 0注意：注意： 决定介质极化程度的不是原来的外场决定介质极化程度的不是原来的外场E0，而是，而是电介质内实际的电场电介质内实际的电场E。E 总是起着减弱极化的作用。总是起着减弱极化的作用。实验表明：实验表明：EPe0 合电场合电场当电场不太大时当电场不太大时 导体、电介质中的静电场导体、电介质中的静电场电介质及其极化电介质及其极化注意：注意： 决定介质极化程度是电介质内实际的电场决定介质极化程度是电介质内实际的电场EE 总是起着减弱极化的作用。总是起着减弱极化的作用。特例：平行板电容器内的电场特例：平行板电容器内的电场0EE -+0 0+-EEEE 00 EnP E Ep pe e0 思考：

9、如何思考：如何“解锁解锁”？ 导体、电介质中的静电场导体、电介质中的静电场电介质及其极化电介质及其极化rE 00 例例11 求插在平行板电容器中的电介质板内的束求插在平行板电容器中的电介质板内的束缚电荷产生的电场，已知电介质的极化强度为缚电荷产生的电场，已知电介质的极化强度为P。+-0Enne erE 00 rEE 0 导体、电介质中的静电场导体、电介质中的静电场电介质及其极化电介质及其极化 导体、电介质中的静电场导体、电介质中的静电场有介质存在的高斯定律有介质存在的高斯定律1、原因原因 在有介质存在情况下，在外场作用下会发生极在有介质存在情况下，在外场作用下会发生极化，出现极化电荷分布。这些

10、极化电荷分布是介化，出现极化电荷分布。这些极化电荷分布是介质和外场相互作用的结果，通常是事前不知道的。质和外场相互作用的结果，通常是事前不知道的。Eeq ,E电介质电介质合电场合电场极化电荷极化电荷附加电场附加电场PEEE000QQSdES0QSdDSPED 0 引入新的物理量引入新的物理量2、解决方法解决方法SVSdPdVQ而：而： 有介质时的高斯定律有介质时的高斯定律 电位移矢量电位移矢量 导体、电介质中的静电场导体、电介质中的静电场有介质存在的高斯定律有介质存在的高斯定律意义：意义：电介质中任一闭合曲面的电位移通量电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该面所包围的自由电荷的代数和等于该面所

11、包围的自由电荷的代数和 r+QE 线线D线线 r+Q 导体、电介质中的静电场导体、电介质中的静电场有介质存在的高斯定律有介质存在的高斯定律0QSdDSPED 0 导体、电介质中的静电场导体、电介质中的静电场有介质存在的高斯定律有介质存在的高斯定律说明：说明： 1 1、线性、均匀、各向同性介质中、线性、均匀、各向同性介质中 其中：其中：e er r 1相对介电常数相对介电常数2 2、电位移矢量地位与作用、电位移矢量地位与作用地位地位 描述电场的辅助物理量描述电场的辅助物理量作用作用 便于求解介质中的电场。便于求解介质中的电场。DE带电体带电体 )(0内内SSqSdDPED PED 0 nPQSd

12、SQ求解介质中的电场时，常用方法是：求解介质中的电场时，常用方法是： 导体、电介质中的静电场导体、电介质中的静电场有介质存在的高斯定律有介质存在的高斯定律 导体、电介质中的静电场导体、电介质中的静电场有介质存在的高斯定律有介质存在的高斯定律r00_+例例1 1、利用介质中的高斯定理重解前面的例题、利用介质中的高斯定理重解前面的例题SDSDdssdD上底自由DrEDE0自由 导体、电介质中的静电场导体、电介质中的静电场有介质存在的高斯定律有介质存在的高斯定律0ROQR 例例2 2 带电量带电量Q半径半径R0 0的导体球，的导体球，被介电常数的均匀、线性、各向被介电常数的均匀、线性、各向同性介质球

13、壳包围，设介质球壳同性介质球壳包围，设介质球壳外半径为外半径为R。求：求：（1 1）空间电场分布；）空间电场分布；（2 2）极化电荷分布和）极化电荷分布和介质球壳内、介质球壳内、外表面上的极化电荷量。外表面上的极化电荷量。 导体、电介质中的静电场导体、电介质中的静电场有介质存在的高斯定律有介质存在的高斯定律例例3. 平行板电容器充电后，极板上的电荷面密度为平行板电容器充电后，极板上的电荷面密度为 0。将极板与电源断开后，再插入相对介电常数为将极板与电源断开后，再插入相对介电常数为 r 的电介的电介质片，如图，计算空隙中和电介质中的质片，如图，计算空隙中和电介质中的 E， D， P 值。值。 +

14、 + + + + + + + + + + 0 0n122 42 4 导体、电介质中的静电场导体、电介质中的静电场电容器和电容电容器和电容1、定义、定义UQC EQQU 如果两块导体分别带等量异号的电荷如果两块导体分别带等量异号的电荷Q，两导，两导体电压差为体电压差为U，这两块导体构成了一个电容器。，这两块导体构成了一个电容器。2、单位、单位 库仑库仑/ /伏特（伏特（C/V）, , 简称为法拉（简称为法拉（farad）或法（）或法（F）其电容值为：其电容值为：水容器的容量水容器的容量 导体、电介质中的静电场导体、电介质中的静电场电容器和电容电容器和电容3、常见的电容器、常见的电容器 导体、电介

15、质中的静电场导体、电介质中的静电场电容器和电容电容器和电容1 1、孤立导体电容器、孤立导体电容器 如果构成电容器的两块导体相距无限远，这时如果构成电容器的两块导体相距无限远，这时常把这个电容器的电容看成是其中一块导体的孤常把这个电容器的电容看成是其中一块导体的孤立导体电容。立导体电容。2、导体球的电容值、导体球的电容值RRC04 041Rm9109ER310 导体、电介质中的静电场导体、电介质中的静电场电容器和电容电容器和电容典型的电容器典型的电容器 SEd S1R2RC121 l电容的计算：电容的计算：先设两导体先设两导体带等量异号带等量异号电量电量+Q、-Q利用公式利用公式 求得电容求得电

16、容 UQC求出两导求出两导体之间的体之间的电势差电势差U求出两导求出两导体间的场体间的场强分布强分布E 导体、电介质中的静电场导体、电介质中的静电场电容器和电容电容器和电容1、平行板电容器的电容、平行板电容器的电容 SEd SdSC0 注意：注意： 平行板电容器的电容只与其形平行板电容器的电容只与其形状有关。状有关。 导体、电介质中的静电场导体、电介质中的静电场电容器和电容电容器和电容2、球形电容器的电容、球形电容器的电容1R2RC122104RRRRC 讨论讨论（1）当）当 时，时， 2R104RC （2）球形电容器的电容只与其形状）球形电容器的电容只与其形状 有关。有关。 导体、电介质中的

17、静电场导体、电介质中的静电场电容器和电容电容器和电容3、柱面电容器单位长度的电容、柱面电容器单位长度的电容 )/ln(2120 C121 l注意：注意： 柱面电容器的电容只与柱面电容器的电容只与电容器的尺寸电容器的尺寸 有有关，与电容器的带电量无关，与电容器的带电量无关。关。21 ，0 导体、电介质中的静电场导体、电介质中的静电场电容器和电容电容器和电容4、充填均匀各向同性线性电介质的电容器、充填均匀各向同性线性电介质的电容器 SEd Sr 0 rEE 0 所以所以0CCr 结论：结论： 电容器充满电介质之电容器充满电介质之后，其电容值是未充时后，其电容值是未充时的的 倍。倍。r 导体、电介质

18、中的静电场导体、电介质中的静电场电容器和电容电容器和电容0CCr 电介质在电容器中的作用电介质在电容器中的作用（1）增大电容量，减小体积；）增大电容量，减小体积；（2）提高耐压能力。）提高耐压能力。 导体、电介质中的静电场导体、电介质中的静电场电容器和电容电容器和电容电容器性电容器性能的指标能的指标电容量电容量耐电压耐电压 在使用中常用多个不同的电容器，采用不同的联在使用中常用多个不同的电容器，采用不同的联接方式，满足需要的电容量和耐电压。接方式，满足需要的电容量和耐电压。电容器的电容器的联接方式联接方式并联并联1C2C3CnC 串联串联1C2C3C nC 导体、电介质中的静电场导体、电介质中

19、的静电场电容器和电容电容器和电容1、并联、并联 把所有电容器正极板结在一起，把所有负极板把所有电容器正极板结在一起，把所有负极板结在一起叫并联。结在一起叫并联。 niiCC11C2C3C1q2q3q注意：注意： 电容器并联时，电容值增加，耐电压不增加，电容器并联时，电容值增加，耐电压不增加，受耐压最小的电容器限制。受耐压最小的电容器限制。 导体、电介质中的静电场导体、电介质中的静电场电容器和电容电容器和电容2、串联、串联 把每个电容器的负极板接到下一个电容器的正把每个电容器的负极板接到下一个电容器的正极板上，这种联接方式叫串联。极板上，这种联接方式叫串联。 niiCC111注意：注意： 电容器

20、串联时，电容值减小，但总耐压值可以电容器串联时，电容值减小，但总耐压值可以提高。提高。1C2C3C1U2U3U1 61 6 导体、电介质中的静电场导体、电介质中的静电场静电场的能量静电场的能量1 1、相互作用能、相互作用能： 将各带电体从现有位置分裂到彼此相距无限将各带电体从现有位置分裂到彼此相距无限远时，它们之间的静电力作的功，定义为电荷系远时，它们之间的静电力作的功，定义为电荷系在这一状态时相互作用能。在这一状态时相互作用能。aPPaWEE状状态态aPaWE状状态态0 导体、电介质中的静电场导体、电介质中的静电场静电场的能量静电场的能量2、自能、自能：带电体带电体 把各电荷元从带电体上分离

21、到彼此相把各电荷元从带电体上分离到彼此相距无穷远时，电场力做的功。距无穷远时，电场力做的功。 带电体的自能定义为组成它的各电荷元间的带电体的自能定义为组成它的各电荷元间的相互作用能。相互作用能。3、总静电能：、总静电能：总静电能总静电能 = = 自能自能 + + 相互作用能相互作用能12r 导体、电介质中的静电场导体、电介质中的静电场静电场的能量静电场的能量1q2q120214rqq2211UqUqW22112121UqUq【推广【推广】n个点电荷组成：个点电荷组成： niiiUqW121221UqW 假定假定 不动，将不动，将 移到无穷远移到无穷远1q2q假定假定 不动，将不动，将 移到无穷

22、远移到无穷远2q1q120214rqq112UqW 导体、电介质中的静电场导体、电介质中的静电场静电场的能量静电场的能量思路：微元分割积分法思路：微元分割积分法oxyz带电体带电体dV )(21UdqW注意：注意： 连续分布电荷系统的静电能，既可看成是构成这连续分布电荷系统的静电能，既可看成是构成这个带电体的各电荷元的相互作用能，也可看成是这个带电体的各电荷元的相互作用能，也可看成是这个带电体的自能。个带电体的自能。 导体、电介质中的静电场导体、电介质中的静电场静电场的能量静电场的能量例例1 一均匀带电球面，半径为一均匀带电球面，半径为R，总电量，总电量为为Q，求这一带电体的静电能。，求这一带电体的静电能。 导体、电介质