6西格玛培训0309ppt课件

1、Six Sigma IntroductionGE Appliances Copyright 1999Rev. 10 December 18, 1998Six Sigma IntroductionGE Appliances Copyright 1999Rev. 10 December 18, 1998目的：目的：在本部分中，我们将把实验设计在本部分中，我们将把实验设计的概念扩展到用于分析潜在的非的概念扩展到用于分析潜在的非线性关系以及优化所选择的变量线性关系以及优化所选择的变量。目的：目的：对响应界面的实验性设计进行探讨对响应界面的实验性设计进行探讨，旨在模拟具有两个以上水平的，旨在模拟具有两个

2、以上水平的X变量的过程。变量的过程。了解何时使用响应界面设计。了解何时使用响应界面设计。Six Sigma IntroductionGE Appliances Copyright 1999Rev. 10 December 18, 1998两水平全析因2k和部分析因2k-1实验用于：确定若干个自变量中哪一个最重要确定自变量间是否存在重要的交互作用确定两个水平中的哪一个性能更优估计响应变量与独立变量之间的线性等式：y=b0+bixi+ bijxixj+ errorSix Sigma IntroductionGE Appliances Copyright 1999Rev. 10 December 1

3、8, 1998具有两个以上水平的实验具有两个以上水平的实验二水平析因实验无法用于对曲线关系进行估计，从而无法用于寻找最优值。Y与X间的对应关系可能为曲线，因此，使用二次等式将更为合适。单个自变量的情况：y=b0+b1x1+ b11x12+error（留意：该等式平方项应用于x1）两个独立变量的情况：y=b0+b1x1 +b2x2 + b12x1x2 + b11x12 + b22x22 + error三个独立变量的情况：y=b0+b1x1 +b2x2 +b3x3 + b12x1x2 + b13x1x3 + b23x2x3 + b11x12 + b22x22 + b33x32 + error切记：

4、任何时候，只要等式中存在二次切记：任何时候，只要等式中存在二次项平方项），那么必须对项平方项），那么必须对X变量进行变量进行对中变换！对中变换！（参见多重回归（参见多重回归 -第二部分第九节）第二部分第九节）xySix Sigma IntroductionGE Appliances Copyright 1999Rev. 10 December 18, 1998对二次关系进行建模或优化的最佳方法是什么呢？让我们重新回顾一下滚筒洗衣机的实例：如果我们猜想衣物的“ 反射度/清洁度”（“Y变量与洗涤时间和水量加仑）（“X变量间存在二次关系，怎么办？在业已存在的22析因设计中添加一个中心点，该点将有效的

5、为我们的实验提供一组附加的测试环境第三水平）。13.317.418.419.7加仑时间分钟）48102013.317.418.419.7加仑时间分钟）48102021。4中心点中心点（15分钟分钟6加仑）加仑）Six Sigma IntroductionGE Appliances Copyright 1999Rev. 10 December 18, 1998 记录在洗涤时间为15分钟、水量为6加仑附加实验情况下的响应值，以添加一中心点。对衣物反射系数的非线性影响到底来自于洗涤时间还是水量呢？我们无法得出结论！一个中心点并未能提供足够的附加数据，来精确地模拟Y与X间的二次关系。13.317.41

6、8.419.7加仑时间分钟）48102021。4中心点中心点（15分钟分钟&6加仑）加仑）TimeGallonsTimeTimeGallonsGallonsSix Sigma IntroductionGE Appliances Copyright 1999Rev. 10 December 18, 1998三水平实验三水平实验三水平析因3k实验给2k析因设计空间立方体的每一个自变量增加了一个中间点或水平。二级设计中使用-1和+1低、高代表测试的水平。类似地，三水平设计使用-1、0和+1低、中、高）。以下的表格总结了用于估计二次关系的三水平设计：对于3个或更多变量，实验运行的次数远远超出所需估计的

7、系数个数。从经济的角度讲，实验运行次数的增加将导致成本增高。幸运的是，无须进行此处所列出的所有3k个实验，便可以估计出二次等式自变量数量12345运行次数31 332 933 2734 8135 243估计的参数个数 常量 线性 相互 二次 总和11013121261333101464151510521 Six Sigma IntroductionGE Appliances Copyright 1999Rev. 10 December 18, 1998具有三水平的具有三水平的3个个X变量的变量的实验设计实验设计在33析因实验中，设计立方体上有27次实验或27个数据点：8个因素立方体点1个中心点

8、6个表面点12个边缘点共27个点使用响应面设计，我们无须进行27次实验便可对3变量过程建模。我们将：不使用边缘点复制中心点将表面点外移，以创建“星点23因子立方体点）表面点边缘点中心点Six Sigma IntroductionGE Appliances Copyright 1999Rev. 10 December 18, 1998为了用尽可能少的实验运行对非模拟线性关系，一个响应面模型RS模型与线性模型相比能够为响应变量提供更为通用的近似。如果响应变量的确是非线性的，那么RS模型将更为适用。如果你知道响应变量是一种非线性关系平方、立方等），那么响应面设计将创建一个能最好拟合其相互关系的模型。

9、为了对过程进行优化，RS模型将生成一个等值线图，以便你能够轻松看出最优的过程设置。如果RS模型过于复杂，可将不显著的项从模型中清除而加入误差项中，以简化模型。Six Sigma IntroductionGE Appliances Copyright 1999Rev. 10 December 18, 1998响应面模型的一个特殊案例：中心合成设计响应面模型的一个特殊案例：中心合成设计回顾一下先前所讨论的33设计3个“X变量，3个水平。表面点位于设计立方体的表面，如果6个表面点都从表面向外扩张并距表面有一段称为“的距离，那么该设计可以变换为一个5水平实验，此类响应面设计称为中心合成循环设计。表面点

10、由表面移出用于创建：“星点”在一个中心合成设计中，我们以最少的实验次数在5个水平上对X变量进行检验。为什么用5水平实验而不是3水平？独立变量的取值范围越大，对参数的估计就越精确。现在每一独立变量有5个水平，那么就可能发现实验响应值本身与一个二次模型的偏离。上方星点：第5水平 （1.7）立方体顶部:：第4水平 （+1）中心点、加上四个水平星点：第3水平 （0）立方体底部:：第2水平 （-1）下方星点:：第1水平 （- 1.7 ）“star points”Six Sigma IntroductionGE Appliances Copyright 1999Rev. 10 December 18, 1

11、998中心合成设计中心合成设计如果你从设计空间的中间位置观察交叉部分立方体加上中心点和“星点”），你能够发现5个不同水平的组合参见以下图表）：由于中心合成设计CCD对每一个独立变量X都应用了5种不同的水平，因此，它是适用于二次关系的最佳模型。级别级别 阐明阐明 1 -星点星点 2 立方体点立方体点 3 中心点中心点 4 立方体点立方体点 5 +星点星点d =distance from center point to the face of the cube22 factorial cube pointStar point L= d x LdStar pointCenterpoint12345S

12、ix Sigma IntroductionGE Appliances Copyright 1999Rev. 10 December 18, 1998“星点到设计立方体中心的距离依照以下原则进行选择：a=（设计中立方体点的个数）.25（四次方根）对于我们的3个变量的范例来讲，设计中存在8个立方体点还记得原始的23全因子设计么？）。在距设计中心点的等距离处，预测响应值的变差。这称为循环性。立方体点的个数a=四次方根高变化性低变化性 4 1.41 8 1.6816 2.00Six Sigma IntroductionGE Appliances Copyright 1999Rev. 10 Decemb

13、er 18, 1998为了对星点上的因素进行设置，需要确定中心点高低立方体点的中间点）。确定两点间的差值，并用该差值与中心点因数相乘。例如：一个使用两个X变量的实验：+1高值级别=30-1低值级别=100 中心点 =20立方体点与中心点的差值为10。由于存在两个X变量，所以星点因子为1.4。将星点因子乘以差值，即（ 1.4 ）*（10），我们可以看到由中心点到星点的距离为14。因此，星点为6和34。6 10 20 30 34 (6=20-14) =10 (34=20+14)10 30Six Sigma IntroductionGE Appliances Copyright 1999Rev. 1

14、0 December 18, 1998需要大量的中心点来保证二次项的“正交性”。切记必须保证设计的正交性，以能够独立地估计各因素的影响。这些中心点对于变差的可重复性提供了一种完全的估计。通常建议大家复制中心点3到6次。复制也意味着测试次数的增加。Six Sigma IntroductionGE Appliances Copyright 1999Rev. 10 December 18, 1998如果实验需要分两天进行，那么：在第一天进行立方体点以及某些中心点实验。在第二天进行星点和其他中心点实验。Minitab在你设置实验时能够将实验模块化。为什么使用模块化？两天的平均值的变化不会影响到对斜率的

15、估计系数）。Six Sigma IntroductionGE Appliances Copyright 1999Rev. 10 December 18, 1998在前面章节里所述的直升机范例中，我们确定机翼的宽度和长度是影响飞行时间的重要X变量。响应界面中心合成设计实验能够用于确定最佳的机翼宽度和长度，以极大的延长飞行时间。让我们来对这项实验进行设置：Y响应：飞行时间X1：机翼宽度X2：机翼长度Six Sigma IntroductionGE Appliances Copyright 1999Rev. 10 December 18, 1998实验点构成了一个正八边形。使用中心合成设计使用中心合

16、成设计CCD），我们可以只进行），我们可以只进行13次实验便可完成对两个次实验便可完成对两个X变量的变量的5个取值级别个取值级别的测试！的测试！-1.4, 0-1, -10, -1.41, -11.4, 01,10, 1.4-1,1The points fall on a regular octagon:Factorial (cube) PointsCenter PointsStar PointsWe created the design in Minitab using StatDOECreate RS Design.Six Sigma IntroductionGE Appliances C

17、opyright 1999Rev. 10 December 18, 1998三个变量的三个变量的CCD允许我们：允许我们：对对3个变量中的每一个测试个变量中的每一个测试5个取个取值级别。值级别。估计三个线性项，估计三个线性项，估计三个平方项，并估计三个平方项，并估计三个交互项，估计三个交互项，完成以上工作只需完成以上工作只需20次实验。次实验。X1X2X3-1-1-11-1-1-11-111-1-1-111-11-111111-1.68179001.68179000-1.68179001.68179000-1.68179001.68179000000000000000000factorial

18、pointsstar pointscenter points1234567891011121314151617181920RunSix Sigma IntroductionGE Appliances Copyright 1999Rev. 10 December 18, 1998范例：为以下三个范例：为以下三个X变量的实验变量的实验创建一个创建一个CCD使用两个模块使用两个模块）目的：估计以下参数的影响：目的100*异氰酸盐的摩尔数/多羟基化合物中羟基的摩尔数+水的摩尔数）气体成分R141b的比率，残留物为碳的二氧化物）气体体积标准条件下气体的摩尔数/泡沫的克数）对于R141泡沫的抗压强度psi

19、的影响。变量设置：响应变量：强度：影响因素：目的：低112高128）成分：低79） 高93）体积：低26） 高30）模块：日期：星期一1星期四2）该实验由Miles负责督导。应用科技实验室报告AT-94-129Six Sigma IntroductionGE Appliances Copyright 1999Rev. 10 December 18, 1998Stat DOE Create RS DesignStep 1Enter the number of independent variables here.Select 3.Step 2Click to select the design matrix.Step 3Enter the variable names & level settings.Step 4Select options for randomizing the runs & storing the design array in the data table.Six Sigma IntroductionGE Appl