【课件】选修2-1第一章《1.1命题及其关系》

1、v情境引入v （1） 2+4=7； v （2）若）若x=1,则则 x=1 v （3）两个全等的三角形的面积相等）两个全等的三角形的面积相等. ；v （4）3能被能被2整除整除.v v命题v问题问题1：v 以下的表述形式即为数学领域中以下的表述形式即为数学领域中的命题，他们的表述形式有什么特的命题，他们的表述形式有什么特点？请根据下例给出命题的定义：点？请根据下例给出命题的定义： v问题问题2： v（）（） 数学中的命题是怎样构成的？数学中的命题是怎样构成的？v一般形式是什么？一般形式是什么？v问题问题3:v如何判断一个语句是否是命题？如何判断一个语句是否是命题？v问题问题4:v以上语句中判断为

2、真的有：以上语句中判断为真的有： ；v判断为假的有：判断为假的有： ；v问题问题5：v（）怎样判断一个数学命题的真假？（）怎样判断一个数学命题的真假？v用语言、符号或式子表达的，可以判断用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。真假的陈述句叫做命题。v判断为真的语句叫做真命题。判断为真的语句叫做真命题。v判断为假的语句叫做假命题。判断为假的语句叫做假命题。 v （1） 2+4=7； v （2）若）若x=1,则则 x=1 v （3）两个全等的三角形的面积相等）两个全等的三角形的面积相等. ；v （4）3能被能被2整除整除.v v命题例例1 1 判断下面的语句是否为命题判断下面的语句

3、是否为命题? ?若是命题，若是命题，指出它的真假。指出它的真假。(1) (1) 空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集. .(2)(2)若整数若整数a a是素数是素数, ,则则a a是奇数是奇数. .(3)(3)指数函数是增函数吗指数函数是增函数吗? ?(4)(4)若平面上两条直线不相交若平面上两条直线不相交, , 则这两条直线平行则这两条直线平行. .(6)x15.（是，真）（是，真）（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（是，假）（是，假）（不是命题）（不是命题）（不是命题）（不是命题）(5)(5)2(2)2 例2 指出下列命题中的条件p和结论q，并判定真假1)若整数若整数a能被能被2

4、整除，则整除，则a是偶数；是偶数；2)若四边形是菱形，则它的对角线互若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分相垂直且平分.解：解：1) 条件条件p：整数：整数a能被能被2整除，整除， 结论结论q：整数：整数a 是偶数。是偶数。 2) 条件条件p：四边形是菱形，：四边形是菱形， 结论结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。：四边形的对角线互相垂直且平分。真命题真命题真命题真命题2022-4-30互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否互为互为 逆否逆否互为互为 逆否逆否二、四种命题间的相互关系二、四种命题间的相互关系例例3 、 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题

5、,并判断它们的真假并判断它们的真假.逆命题逆命题: 若若x0,则则x10.否命题否命题:若若x10,则则x0.逆否命题逆否命题:若若x0,则则x10. (真真)(真真)(假假)(假假)（1）若）若x10,则则x0 .(2) 若若x2-3x+2=0,则则x=2.逆命题逆命题: 若若x=2,则则x2-3x+2=0.(假假)(假假)(真真)(真真)否命题：若否命题：若x2-3x+20, 则则x2.逆否命题：若逆否命题：若x2,则则x2-3x+20 .(3)若若a,b都是偶数，则都是偶数，则a+b是奇数是奇数.逆命题：若逆命题：若a+ba+b是奇数，则是奇数，则a,ba,b都是偶数都是偶数. .否命题

6、：若否命题：若a,ba,b不都是偶数，则不都是偶数，则a+ba+b不是奇数不是奇数. .逆否命题：若逆否命题：若a+ba+b不是奇数，则不是奇数，则a,ba,b不都是偶数不都是偶数. .(假假)(假假)(假假)(假假)四种命题的真假性四种命题的真假性原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假观察观察(1(1）两个命题互为逆否命题，它们有相同两个命题互为逆否命题，它们有相同 的真假性。的真假性。总结：总结：（2 2）两个命题为互逆命题或互否命题）两个命题为互逆命题或互否命题, ,它它们的真假性没有关系们的真假性没有关系. .分析：可证明与其等价的逆否命题

7、分析：可证明与其等价的逆否命题证明：证明：例例4 证明：若证明：若 , 则则220 xy0 xy22,0 x yxy若中至少有一个不为0,则,0 x yx 若中至少有一个不为0,不妨设2220,0 xxy则所以( (因此因此, ,原命题的逆否命题为真命题原命题的逆否命题为真命题, ,从而原从而原命题也为真命题命题也为真命题) )这已知条件这已知条件 矛盾，矛盾，220 xy0 x y 故故假设结论假设结论不成立不成立推理证明，得推理证明，得出矛盾出矛盾得证得证练一练练一练证明：若证明：若a2-b2+2a-4b-30, 则则a-b11命题“若x0且y0，则xy0”的否命题是( ). A.若x0，

8、y0,则xy0。 B.若x0,y0，则xy0。 C.若至少有一个不大于0，则xy0。 D.若至少有一个不大于0，则xy0。 三、课堂练习三、课堂练习D2命题“如果xa2+b2，那么x2ab”的逆否命题是（ ） A.如果xa2+b2 ，那么x2ab 。 B.如果x2ab ，那么xa2+b2 。 C.如果x2ab ，那么xa2+b2 。 D.如果xa2+b2 ，那么x2ab 。C3用反法证明命题“ 是无理数”时，假设正确的是（ ）. A.假设 是有理数 B.假设 是有理数 C.假设 或 是有理数 D.假设 是有理数23222333D4下列说法正确的是（ ）.（1）原命题为真，它的逆命题为真。（2）

9、原命题为真，它的逆否命题为真。（3）一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真。（4）一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真。 A（1）（2） B（2）（3） C（3）（4） D（2）（3）（4）B原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则p互为逆否互为逆否 同真同假同真同假互为逆否互为逆否 同真同假同真同假互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互否命题真假互否命题真假无关无关互否命题真假互否命题真假无关无关1、四种命题的相互关系、四种命题的相互关系五、课堂小结五、课堂小结2、反证法的步骤：、反证法的步骤：（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。立。（2）从这个）从这个假设假设出发，通过推理论证，得出矛盾。出发，通过推理论证，得出矛盾。（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。正确。推理过程中一定要用到才行显而易见的矛盾(如和已知条件矛盾).原结论原结论 反设词反设词 原结论原结论 反设词反设词 是是 小于小于都是都是 至少有一个至少有一个大于大于 至多有一个至多有一个准确地