第四章 经纬仪及角度测量

1、主讲教师: 杨容浩联系电话:子邮件:第四章第四章 角度测量角度测量3.1 3.1 角度测量原理角度测量原理3.2 3.2 方位角与角度测量工具方位角与角度测量工具3.3 3.3 经纬仪的使用经纬仪的使用3.4 3.4 水平角观测水平角观测3.5 3.5 竖直角观测竖直角观测3.7 3.7 角度测量误差分析角度测量误差分析3.8 3.8 经纬仪系列简介经纬仪系列简介 $ 角度测量原理 角度测量包括 水平角测量和竖直角测量。 水平角测量用于确定点的平面位置。 竖直角测量用于测定高差或将 倾斜距离改化成水平距离。 常用仪器 经纬仪1 水平角测量原理 1 竖直角测量原理ABO

2、A1B1O1O2ab水平面一、水平角测量原理1、水平角：相交的两条直线在同一水平面上的 投影所夹的角度。2、原理： OA投影在水平度盘上读数为a，OB投影在水平度盘上读数为b。则：ab角值范围：0360同一水平面二.竖直角测量原理1、定义 ：在同一竖直面内，仪器中心至目标的倾斜视线与水平视线所夹的锐角。 角值范围：-90 +90 视线向上倾斜，称仰角，为正值； 视线向下倾斜，称俯角,为负值。2、原理： =目标视线读数水平视线读数. Z 天顶距21$ 方位角与角度测量工具& 方位角& 罗盘仪& 普通光学经纬仪 方位角v 标准方向v 方位角和象限角v 方位角之间的关系一.

3、标准方向 真子午线方向 通过地面某点的真子午线的切线方向。 磁子午线方向 在地面上某点磁针静止时其针端所指的方向。 坐标纵向方向 在每一高斯投影带中，采用该带的中央子午线方向即坐标纵轴方向作为标准方向。若采用假定坐标系，则用假定的坐标纵轴作为标准方向。v方位角 从标准方向的北端起，顺时针转至某一直线的水平夹角，称为该直线的方位角。 常用A下标或下标 表示，角值为0360。二. 方位角和象限角oN(北)ABCD60150240300v象限角 从标准方向的北端（或南端）起，顺时针（或逆时针）转至某一直线的水平锐角，称为该直线的象限角。 常用A或 表示，角值为090。oN(北)ABCD30北东北西6

4、0南西南东6055S(南)W(西)E(东)v真方位角与磁方位角之间的关系 磁偏角（）：由于地磁南北极与地球的南北极不重合而造成的过地面某点的真子午线方向与磁子午线方向之间的夹角。 磁子午线北端偏于真子午线以东称为东偏， 为正； 偏于真子午线以西称为西偏， 为负。三. 方位角之间的关系磁偏角o+ 真子午线磁子午线v真方位角与坐标方位角之间的关系 子午线收敛角（）：高斯平面直角坐标系中，过地面某点的真子午线方向与坐标纵线方向之间的夹角。 坐标纵线偏于真子午线以东称为东偏， 为正； 偏于真子午线以西称为西偏， 为负。+ x中央子午线(坐标纵轴)y坐标纵轴方向- 大地坐标与收敛角BLLsin)(0L0

5、为相应投影带的中央子午线经度。 纬度愈高，离中央子午线愈远， 收敛角愈大； 一直线的真方位角与坐标方位角之间相差一子午线收敛角。结论：v正、反方位角之间的关系 180180ABBAABBAAA)方位角。为直线BA的真()方位角;)为直线AB的真(AB坐标）（坐标BABAABAA 测量工作中均采用坐标方位角进行直线定向，正、反方位角关系的通式可写成：180ABBA 罗盘仪v 罗盘仪的构造v 罗盘仪的使用一. 罗盘仪的构造标线短觇板透明孔长觇板标尖觇孔磁针刻度刻度: 一般分划为1或30一格,10作一注记,按逆时针由0360注记的为方位罗盘;按象限由090注记的为象限罗盘。瞄准构件瞄准构件: 长觇板

6、、短觇板、觇孔、标尖、标线。二. 罗盘仪的使用步骤一：放置将罗盘水平置于直线起点处；步骤二：瞄准转动罗盘，利用瞄准构件瞄准直线终点；在刻度盘磁针处读数。步骤三：读数读数规则：若0分划为瞄准时的近物端，则读北针处读数； 若180分划为瞄准时的近物端，则读南针处读数。磁方位角测定步骤一：放置将罗盘竖立放置，使其中线与斜线平行；步骤二：整平转动罗盘背面扳手，使小水准管气泡居中；在指标线处读数。步骤三：读数竖直角测定 普通光学经纬仪& 按精度分：DJ1、DJ2、DJ6、DJ15等。 D大地测量仪器 J经纬仪 数字测角精度（一测回方向观测中误差， 单位为秒）& 按读数系统分：光学经纬仪、

7、电子经纬仪。& 按性能分：方向经纬仪、复测经纬仪& 目前工程测量中使用较多的是光学经纬仪， 一般用DJ6，精度要求较高时用DJ2。DJ6光学经纬仪P DJ6光学经纬仪的构造P 读数装置及读数方法P 照准工具一、DJ6光学经纬仪的构造 DJ6光学经纬仪包括基座、度盘、照准部三大部分。垂直制动水平微动读数目镜水平度盘转换轮垂直微动光学对点器补偿器转换钮望远镜圆水准器DJ6光学经纬仪1、基座 由轴座、脚螺旋、底板、三角压板等组成。 作用：用于连接和整平。2、度盘 包括水平度盘和竖直度盘，由光学玻璃制成。 注记：0 360 分划：20、30 、1 三种注：水平度盘顺时针注记，与竖轴不固

8、定，不随 望远镜转动； 水平度盘有复测钮或变换钮，用作改变观测观测 方向的角度值； 竖直度盘顺时针注记或逆时针注记，与望远 镜固定，随望远镜一起转动。 3、照准部 主要由望远镜、支架、竖直轴、水平轴、竖直制动微动螺旋、水平制动微动螺旋、读数设备、水准器和光学对点器等组成。 望远镜 用于瞄准目标 圆水准器 用于粗略整平仪器 管水准器 用于精确整平仪器 光学对点器 用于使度盘中心和测点 在同一铅垂线上 读数装置用于读数二、读数装置及读数方法 读数装置由棱镜、 透镜、读数显微 镜组成； 用于读取度盘 读数。 读数方法分测微尺和测微器两种方法。测微尺测微器水平读数：215 0648 竖直读数：78 5

9、200竖直读数：92 17 30水平读数：转动测微轮重合读数三、测钎、标杆和觇牌 测钎、标杆和觇牌均为经纬仪瞄准目标时所使用的照准工具。 测钎：适用于距测站较近的目标。 标杆：适用于距测站较远的目标。 觇牌：固定在三脚架上使用，远近皆可适用； 一般为红白或黑白相间且常与棱镜结 合，用于电子经纬仪或全站仪。 有时也可悬挂垂球用垂球线作为瞄准标志。$ 经纬仪的使用对中整平瞄准读数交替一、对中、整平 目的： 使测点中心与仪器竖轴中心在同一铅垂线上； 使水平度盘处于水平位置。 方法：有垂球对中和光学对点器对中两种，由于 垂球对中精度较低，且使用不便，工程测量 中一般采用光学对点器对中。 光学对点器对中

10、及整平的步骤： 安置仪器：高度适中，使测点在视场内； 强制对中：调节脚螺旋，使光学对点器中心 与测点重合； 粗略整平：调节三脚架，使圆水准气泡居中； 精确整平：调节脚螺旋，使长水准气泡居中； 精确对中：移动基座，精确对中（只能前后、 左右移动，不能旋转）； 重复 、两步，直到完全对中、整平。仪器整平 二、调焦与瞄准 目的：视准轴对准观测目标的中心。 方法： 调节目镜调焦螺旋，使十字丝清晰； 利用粗瞄器，粗略瞄准目标，固定制动螺旋； 调节物镜调焦螺旋使目标成像清晰，注意消 除视差； 调节制动、微动螺旋，精确瞄准。测水平角用双丝夹粗目标测竖直角用横丝切目标顶部三、读数 方法： 打开反光镜，使读数

11、窗光线均匀； 调焦使读数窗分划清晰 （注意消除视差）； 按不同的测微器直接 读取水平、竖直度盘 读数（度、分、秒，秒为估读且为6的倍数）。 水平角：21506 48 竖直角： 7852 00 $ 水平角观测& 测回法& 方向观测法一、测回法（只有两个方向）OMN1、操作步骤 安置仪器于O点，对中整平； 正镜（盘左）瞄准MM点,度盘归零； 顺时针转动仪器，瞄准N点读数； 倒镜（盘右），瞄准N点读数； 逆时针转动仪器，瞄准M点读数。2、记录与计算（见表3.1) 盘左（正镜）观测 瞄M，记录 m左= 00036 瞄N，记录 n左= 684248 上半测回的角值： 左= n左- m左=

12、 684212 盘右（倒镜）观测 瞄N， 记录 n右= 2484230 瞄M， 记录 m右= 1800024 下半测回角值： 右= n右- m右= 684206 一测回角值 9024682 右左检核 对于DJ6经纬仪，上下半测回角度之差应满足： ，否则，应重测。 当测角精度要求较高时，需观测多个测回： 第一测回度盘归零； 其他各测回间按180/n（n为测回数）的差 值，变换度盘； 各测回角值之差不得超过40； 取各测回平均值作为最后结果。04 右左测站 竖盘目标水平度盘读数 半测回角值一测回角值各测回角值备注 第一测回 O第二测回 O左左右右MNMNMNMN0 00 3668 42 48 68

13、 42 1268 42 09180 00 24 248 42 3068 42 0668 42 1590 10 12158 52 30270 10 18338 52 4268 42 1868 42 2468 42 21测回法观测手簿表3.1二、方向观测法（目标多于两个） 1、 操作步骤 安置仪器于测站点O， 对中、整平； 正镜（盘左），选择零方向 C，顺时针依次照准目标 D、A、B、C（归零）， 读数； 倒镜（盘右），瞄准 零方向C，逆时针依 次照准目标B、A、D、 C（归零），读数； DCABO2180 ）（盘右读数盘左读数平均读数归零后方向值的计算： 各方向平均读数分别减起始方向平均读数。2

14、、记录与计算(观测记录见表3.2) 归零差的计算: 分别计算盘左、盘右两次瞄准起始方向读数 之差；（若超限，应及时重测） 计算2c值（两倍视准误差）： 2c = 盘左读数-（盘右读数180） 若2c超限，应及时重测。 各方向平均读数的计算： 各测回归零后平均方向值的计算： 各测回归零后方向值的平均值。 水平角的计算： 相邻方向值之差，即为相邻方向所夹的水平角。同一方向各测回互差 经纬仪 型号半测回归零差一测回内2c互差DJ2DJ6818139方向观测法限差的要求角值角值1 2 3 4 5 6 7 8 9 方向观测法观测手簿测测站站觇觇点点水平度盘读数水平度盘读数盘左盘左盘右盘右2c平均读数平均

15、读数一测回归一测回归零方向值零方向值各测回平各测回平均方向值均方向值 OO第1测回第2测回CDBACCABDC0 00 5479 27 48142 31 18288 46 30 0 00 42180 00 24259 27 30322 31 00108 46 06180 00 18-12-6+30+18+18+24+24+18+18+30+12+24 0 00 39 79 27 39142 31 09288 46 18 0 00 30 （0 00 34） 0 00 00 79 27 05142 30 35288 45 44 0 00 00 79 26 59142 30 29288 45 47

16、90 01 06 169 27 54 232 31 30 18 46 48 90 01 00 270 00 48 349 27 36 42 31 00 198 46 36 270 00 36 90 00 57 169 27 45 232 31 15 18 46 42 90 00 48 0 00 00 79 26 53142 30 23288 45 50 （90 00 52）79 26 59 63 03 30146 15 18 71 14 13-6-12表3.2$ 竖直角观测& 竖直度盘构造& 竖直角观测与计算& 竖盘读数指标差一、竖直度盘构造 竖直度盘固定在望远镜的旋转

17、轴（横轴）上。 主要由竖直度盘、竖盘指标、（竖盘指标水准管、竖盘指标水准管微动螺旋）,目前很多仪器用自动补偿器代替了水准管。 根据度盘的刻划顺序不同，分为顺时针 注记和逆时针注记两种。顺时针注记逆时针注记、竖直角计算公式顺时针注记竖盘 刻划：目镜0，物镜180 盘左: L=90 L（上半测回） 盘右: R=R270（下半测回） 一测回竖直角： =（L+R）/2 =（RL180）/2二、竖直角观测与计算逆时针注记竖盘 刻划：目镜180 ，物镜0 盘左: L= L 90 （上半测回） 盘右: R= 270R（下半测回） 一测回竖直角： =（L+R）/2 =（LR+180）/2 （L、R分别为盘左、

18、盘右竖盘读数） 竖直角计算的通用公式： （1）当望远镜视线往上仰，竖盘读数增加时： =瞄准目标时的读数 视线水平时的常数 （）当望远镜视线往上仰，竖盘读数减小时： =视线水平时的常数瞄准目标时的读数对不同注记形式的度盘 ，首先应正确判读 视线水平时的常数，且同一仪器盘左、盘右 的常数差为180。2、观测、记录与计算 竖直角观测 安置仪器，对中、整平； 盘左瞄准目标某一位置， 读取竖盘读数L； 盘右瞄准原目标位置， 读取竖盘读数R。 （以上盘左、盘右观测构成一个测回） 记录与计算(见表3.3) 分别计算盘左、盘右半测回竖直角， 计算盘左盘右的平均值作为一测回竖直角。测站目标竖盘位置竖盘读数半测回

19、竖直角指标差 一测回竖直角 备注OPP 左右左右 71 12 36288 47 00 96 18 42 263 41 00-12-9+18 47 12-6 18 51+18 47 24+18 47 00-6 18 42-6 19 00竖直角观测手簿表3.3 L=90 L R=R270 x =（ R L ）/2 =（L+R）/2三、竖盘读数指标差 读数指标与正确位置之间的小夹角x，称为竖盘指标差。XX如图：盘左位置，望远镜上仰，读数减小，竖盘读数为L。则正确的竖直角为： 90LxLx （1） 指标差计算如图：盘右位置，望远镜上仰，读数增大，竖盘读数为R。则正确的竖直角为： R 270 x=Rx（

20、2）（1）、（2）两式联立得：）（）（1802121LRRL）（）（3602121LRLR 通过盘左、盘右竖直角取平均值，可以消除 指标差； 对于DJ6经纬仪，同一测站上不同目标的指 标差互差或同方向各测回指标差互差，不应 超过25。$ 经纬仪的检验与校正& 经纬仪应满足的几何条件& 检验与校正一、经纬仪应满足的几何条件 主要轴线： 竖轴 VV 水准管轴 LL 横轴 HH 视准轴 CC几何关系： LL VV CC HH HH VV 望远镜十字丝竖丝垂直于横轴二、检验与校正 水准管轴垂直于竖轴的检验与校正 十字丝竖丝的检验与校正 视准轴垂直于横轴的检验与校正 横轴垂直于竖轴的检验

21、与校正 竖盘指标差的检验与校正 光学对点器的检验与校正（一）水准管轴垂直于竖轴的检验与校正 1、检验 仪器粗平：圆水准器 气泡居中。 水准管平行某两个脚螺 旋，使水准管气泡居中。 照准部旋转180， 若气泡仍居中，则 满足要求，若气泡 偏离，则需校正。 2、校正 用脚螺旋调一半； 用水准管校正螺旋调一半。 此项检校需反复进行，直至仪器旋转到任意方向气泡都居中。校正螺丝（二）十字丝竖丝的检验校正1、检验 仪器整平 竖丝瞄准大致水平方向的P点，竖直方向移动望 远镜，看P点是否在竖丝上移动 2、校正 用十字丝的交 点瞄准P点。 用十字丝的校 正螺旋调整。（三）视准轴垂直于横轴（2c）的检验与校正 1

22、、检验 平地选DAB=20m左右,安置仪器于中点O； A点设瞄准标志，B点横一毫米刻划标尺 （ 注意标志、标尺与仪器同高）。 盘左：瞄A，倒镜，读数为B1 盘右：瞄A，倒镜，读数为B2 若B1= B2，则满足要求 若B1 B2，则存在c角， 当c超过1时，需校正。 DBBC4212、校正 在标尺上定出B1、B2两点连线的中点B； 定出B 、B2两点连线的中点B3 ； 调节十字丝校正螺丝，使十字丝交点对准B3 ；（四） 横轴垂直于竖轴的检验与校正 1、检验 距墙壁D=30m安置仪器，墙壁上选一明显 目标P，30； 盘左：瞄P，望远镜水平，读数P1，标出P1 ； 盘右：瞄P，望远镜水平，读数P2

23、，标出P2 ； 若P1=P2,则满足要求， 若P1P2,则存在i角， 需校正。 DctgPPi2212、校正 墙上定出P1、P2的中点PM ； 调节水平微动，瞄准P M ，将望远镜上仰（十字丝交 点必偏离P点，至P点； 校正横轴一端支架上的偏心环，使横轴一端升高或降低，移动十字丝，精确瞄准P ； 反复检校，直至i角小于1；（五）竖盘指标差的检验与矫正 1、检验 仪器整平，用盘左、盘右分别瞄准大致水 平方向的 P点，读数为L，R。 计算竖直角和指标差 =（RL180）/2 X=(LR360)/2DJ6: 若 X60，满足要求， 若 X60 ，需要校正。 2、校正 盘右瞄准P点； 调节指标水准管微

24、动螺旋，使竖盘读数 为：Rx270 调节指标水准管校正螺丝，使气泡居中。（六）光学对点器的检验与校正 1、检验 安置仪器精确整平，在仪器正下方放一白色纸板； 将对点器中心投影到纸板上，并做标志P1 ； 旋转照准部180，将对点器中心投影到纸板上，并 做标志P2；若 P1 、P2重合，满足要求，否则需校 正。 2、校正 取P1 、 P2的中点 P ； 调节对点器校正螺丝， 使对点器中心投影 与P重合。P1P2P$ 角度测量误差分析& 仪器误差& 观测误差& 外界条件的影响一.仪器误差 主要包括仪器检校后的残余误差和仪器制造、 加工不完善所引起的误差。 1、视准轴误差（2c值，盘左