第6章地基变形计算

1、Nanjing University of Technology 指土体抵抗剪切破坏的极限能力，是土的主要力学性质之一。土体的破坏通常都是剪切破坏。 建筑物地基在外荷载作用下将产生剪应力和剪切变形，土具有抵抗剪应力的潜在能力剪阻力，它随着剪应力的增加而逐渐发挥逐渐发挥，当剪阻力被完全发挥时，土就处于剪切破坏的极限状态，土的这种抵抗剪应力的极限能力称之为抗剪强度。 如果土体内某部分的剪应力达到土的抗剪强度，在该部分就开始出现剪切破坏。随着荷载的增加，剪切破坏的范围逐渐扩大，最终在土体中形成连续的滑动面，地基发生整体剪切破坏而丧失稳定性。剪阻力的发挥剪阻力的发挥Nanjing University

2、 of Technology2004年10月23日,日本新泻6.8级地震Nanjing University of Technology 加拿大特郎斯康谷仓由65个圆柱形筒仓组成，高31m，底面长59.4m。其下为钢筋混凝土片筏基础，厚2m。谷仓自重20万kN，当装谷27万kN后，发现谷仓明显失稳，24小时内西端下沉8.8m，东端上抬1.5m，整体倾斜2653。事后进行勘查分析，发现基底之下为厚十余米的淤泥质软粘土层。地基的极限承载力为251kPa，而谷仓的基底压力已超过300kPa，从而造成地基的整体滑动破坏。基础底面以下一部分土体滑动，向侧面挤出，使东端地面隆起。Nanjing Unive

3、rsity of Technology（莫尔应力圆莫尔应力圆） 土体内部的滑动可沿任何一个面发生，只要该面上的剪应力等于它的抗剪强度。所以，必须研究土体内任一微小单元的应力状态。 在平面问题或轴对称问题中，取某一土体单元，若其大主应力1和小主应力3的大小和方向已知，则与大主应力面而成角的任一平面上的法向应力和剪应力可由力的平衡条件求得。Nanjing University of Technology方向的静力平衡条件可得： 方向的静力平衡条件可得：消去上两式中的 ，则可得到：2312231)2()2( 可见在 坐标平面上，土单元的应力状态的轨迹将是一个圆，该圆就称为莫尔应力圆。莫尔圆就表示土体

4、中一点的应力状态，莫尔圆圆周上各点的坐标就表示该点在相应平面上的正应力和剪应力。2cos2231312sin231Nanjing University of Technology一、库伦定律一、库伦定律 1773年CA库伦(Comlomb)根据砂土的试验，将土的抗剪强度表达为滑动面上法向总应力的函数，即 f = tan 以后又提出了适合粘性土的更普遍的形式：f = c tan 式中 f 土的抗剪强度，kPa 剪切滑动面上的法向总应力，kPa c 土的粘聚力(内聚力)，kPa 土的内摩擦角，度。 以上两式统称为库伦公式或库伦定律，c、 称为抗剪强度指标或抗剪强度参数。Nanjing Univer

5、sity of Technology由库伦公式可知： 无粘性土的抗剪强度无粘性土的抗剪强度与剪切面上的法向应力成正比，其本质是由于土粒之间的滑动摩擦以及凹凸面间的镶嵌作用所产生的摩阻力，其大小决定于土粒表面的粗糙度、密实度、土颗粒的大小以及颗粒级配等因素。 粘性土的抗剪强度粘性土的抗剪强度由两部分组成，一部分是摩擦力(与法向应力成正比)，另部分是土粒之间的粘结力，它是由于粘性土颗粒之间的胶结作用和静电引力效应等因素引起的。 Nanjing University of Technology 大量试验表明，土的抗剪强度不仅与土的性质有关，还与试验时的排水条件、剪切速率、应力状态和应力历史等许多因素

6、有关。其中最重要的是试验时的排水条件。根据K太沙基(Terzaghi)的有效应力概念，土体内的剪应力仅能由土的骨架承担，由此，土的抗剪强度应表示为剪切破坏面上法向有效应力的函数。库伦公式用有效应力表示为： f = tan f = c tan 式中 剪切滑动面上的法向有效应力，kPa c 土的有效粘聚力(内聚力)，kPa 土的有效内摩擦角，度。土的抗剪强度的两种表示方法土的抗剪强度的两种表示方法Nanjing University of Technology 土的极限平衡条件 当土体中任意一点在某一平面上的剪应力达到土的抗剪强度时，就发生剪切破坏，即土体处于极限平衡状态，根据库伦定律和莫尔应力圆

7、可得到土体中一点的剪切破坏条件，即土的极限平衡条件。 极限平衡状态时，大、小主应力之间的关系，称为称为莫尔莫尔库伦破坏库伦破坏准则准则。 稳定状态稳定状态极限平衡状态极限平衡状态不可能状态不可能状态抗剪强度抗剪强度剪应力剪应力莫尔圆与抗剪强度之间的关系莫尔圆与抗剪强度之间的关系f Nanjing University of Technology 根据极限应力圆与抗剪强度包线相切的几何关系，可建立以下极限平衡条件。 在土体中取一单元微体。mn为破裂面，它与大主应力的作用面成f角。破裂面位于极限平衡状态莫尔圆的A点。将抗剪强度线延长与 轴相交于R点、由三角形ARD可知： 故化简后得粘性土的极限平衡

8、条件为：)(21cot)(21sin3131cRDADRDADsin)(21cot)(213131csin1sin12sin1sin131c)245tan(2)245(tan)245tan(2)245(tan213231ooooccNanjing University of Technology无粘性土的极限平衡条件为：)245(tan)245(tan213231oo破裂角：破裂角：破坏面与最大主应力 1的作用面的夹角为（450 /2)。如前所述，土的抗剪强度f 实际上取决于有效应力，所以， 取有效摩擦角时才代表实际的破裂角。245ofNanjing University of Technol

9、ogy抗剪强度指标的测定方法抗剪强度指标的测定方法 土的抗剪强度是土的一个重要力学性能指标在计算承载力、评价地基的稳定性以及计算挡土墙的土压力时，都要用到土的抗剪强度指标，因此，正确地测定土的抗剪强度在工程上具有重要意义。 抗剪强度的试验方法有多种，在实验室内常用的有直接剪切试验直接剪切试验、三轴压三轴压缩试验缩试验和无侧限抗压试验无侧限抗压试验、在现场原位测试的有十字板剪切试验十字板剪切试验，大型直接剪切大型直接剪切试验试验等。抗剪强度的影响因素抗剪强度的影响因素 1.土的种类；2.土的密度、含水量；3.初始应力状态、应力历史；4.试验中的排水条件等。抗剪强度指标抗剪强度指标 总应力指标：c

10、, 有效应力指标 ：c, Nanjing University of Technology 直接剪切仪分为应变控制式和应力控制式两种，前者是等速推动试样产生位移，测定相应的剪应力，后者则是对试件分级施加水平剪应力测定相应的位移，目前我国普遍采用的是应变控制式直剪仪。 对同一种土至少取4个重度和含水量相同的试样，分别在不同垂直压力下剪切破坏，一般可取垂直压力为100、200、300、400 kPa，将试验结果绘制抗剪强度f 和垂直压力 之间关系曲线。 一般取峰值作为该级压力下的抗剪强度f 。必要时可取终值（残余强度）作为抗剪强度。Nanjing University of Technology直

11、接剪切试验方法直接剪切试验方法 为了近似模拟土体在现场受剪的排水条件排水条件，直接剪切试验可分为快剪、固结快剪和慢剪：快剪试验快剪试验 在试样施加垂直压力 后立即快速施加水平剪应力使试样剪切破坏。固结快剪固结快剪 在试样施加垂直压力 后，允许试样充分排水，待固结完成后，再快速施加水平剪应力使试样剪切破坏。慢剪试验慢剪试验 在试样施加垂直压力 后，允许试样充分排水，待固结完成后，以缓慢的速率施加水平剪应力使试样剪切破坏。Nanjing University of Technology直接剪切试验优缺点直接剪切试验优缺点 直接剪切仪具有构造简单，操作方便等优点，但它存在若干缺点，主要有： 剪切面限

12、定在上下盒之间的平面，而不是沿土样最薄弱的面剪切破坏； 剪切面上剪应力分布不均匀，土样剪切破坏时先从边缘开始，在边缘发生应力集中现象； 在剪切过程中， 土样剪切面逐渐缩小，而在计算抗剪强度时却是按土样的原截面积计算； 试验时不能严格控制排水条件，不能量测孔隙水压力、在进行不排水剪切时，试件仍有可能排水，特别对于饱和粘性土。 由于土的抗剪强度受排水条件的影响显著,故试验结果不够理想。但由于它具有的优点，故仍为一般工程广泛采用。Nanjing University of Technology三轴压缩试验三轴压缩试验 三轴压缩试验也称三轴剪切试验，是测定土抗剪强度较为完善的方法。三轴压缩仪由压力室、

13、轴向加荷系统、施加围压系统、孔隙水压力量测系统等组成。Nanjing University of Technology三轴压缩试验三轴压缩试验 常规试验方法的主要步骤如下：常规试验方法的主要步骤如下： 1.将土样切成圆柱体套在橡胶膜内、放在密封的压力室中，然后向压力室内压入水，使试样各向受到围压3 ，并使液压在整个试验过程中保持不变，这时试样内各向的三个主应力都相等、因此不发生剪应力。 2.通过传力杆对试样施加竖向压力，这样，竖向主应力就大于水平向主应力，水平向主应力保持不变，而竖向主应力逐渐增大，直至试样剪切破坏。Nanjing University of Technology三轴压缩试验方

14、法三轴压缩试验方法 三轴压缩试验按剪切前的固结程度和剪切时的排水条件，分为以下三种试验方法； (1) 不固结不排水试验不固结不排水试验(UU Test)(UU Test)：试样在施加周围压力和随后施加竖向压力直至剪切破坏的整个过程中都不允许排水，试验自始至终关闭排水阀门。 (2) 固结不排水试验固结不排水试验(CU Test)(CU Test)：试样在施加周围压力3 后打并排水阀门，允许排水固结，稳定后关闭排水阀门，再施加竖向压力、使试样在不排水的条件下剪切破坏。 (3) 固结排水试验固结排水试验(CD Test)(CD Test)：试样在施加周围压力3时允许排水固结，待固结稳定后，再在排水条

15、件下施加竖向压力至试样剪切破坏。Nanjing University of Technology三轴压缩试验优缺点三轴压缩试验优缺点 三轴压缩仪的突出优点是能较为严格地控制排水条件，量测试件中孔隙水压力的变化。此外，试件中的应力状态也比较明确，破裂面是在最弱处，而不像直接剪切仪那样限定在上下盒之间。一般说来，三轴压缩试验的结果比较可靠。三轴压缩试验的缺点是试样的中主应力2 3 。而实际上土体的受力状态未必都属于这类轴对称情况。真三轴仪中的试样可在不同的三个主应力(1 2 3 )作用下进行试验。Nanjing University of Technology无侧限抗压强度试验无侧限抗压强度试验

16、无侧限抗压强度试验与三轴仪中进行30的不排水剪切试验一样，试验时，将圆柱形试样放在无侧限抗压试验仪中，在不加任何侧向压力的情况下施加垂直压力，直到使试件剪切破坏为止，剪切破坏时试样所能承受的最大轴向压力qu称为无侧限抗压强度。 根据试验结果，只能作一个极限应力圆 (1qu、30)，因此对于一般粘性土就难以作出破坏包线。而对于饱和粘性土，根据在三轴不固结不排水试验的结果，其破坏包线近于一条水平线，即u0。这样，如仅为了测定饱和粘性土的不排水抗剪强度就可以利用构造比较简单的无侧限抗压试验仪代替三轴仪。此时，取u0则由无侧限抗压强度试验所得的极限应力圆的水平线就是破坏包线，得：cu 土的不排水抗剪强

17、度。灵敏度灵敏度 ：原状土与重塑土无侧限抗压强度的比值原状土与重塑土无侧限抗压强度的比值2uufqc Nanjing University of Technology饱和粘性土的抗剪强度饱和粘性土的抗剪强度一、不固结不排水抗剪强度（一、不固结不排水抗剪强度（UUUU）0231uufcNanjing University of Technology二、固结不排水抗剪强度二、固结不排水抗剪强度（CU） 饱和粘性土的固结不排水抗剪强度在一定程度上受应力历史的影响，因此，在研究粘性土的固结不排水强度时，要区别试样试样是正常固结还是超固结。如果试样所受到的3pc，属于正常固结试样正常固结试样；如果3pc

18、，则属于超固结试样超固结试样。试验结果证明，这两种不同固结状态的试样，其抗剪强度性状是不同的。 饱和粘性土固结不排水试验时，试样在3作用下充分排水固结，u30，在不排水条件下，施加偏应力剪切时，试样中的孔隙水压力随偏应力的增加而不断变化， u1 A(1 -3 )。 正常固结试样剪切时体积有减少的趋势 (剪缩)。但由于不允许排水，产生正的孔隙水压力，超固结试样在剪切时体积有增加的趋势( 剪胀)。 强超固结试样在剪切过程中开始产生正的孔隙水压力以后转为负值。(a)主应力差与轴向应变的关系 (b)孔隙水压力与轴向应变的关系Nanjing University of Technology正常固结饱和粘

19、性土固结不排水试验结果正常固结饱和粘性土固结不排水试验结果 有效应力圆与总应力圆直径相等、仅位置不同。两者之间的距离为uf，因为正常固结试样在剪切破坏时产生正的孔隙水压力，故有效应力圆在总应力圆的左方。总应力破坏包线和有效应力破坏包线都通原点，说明未受任何固结压力的土(如泥浆状土)不具有抗剪强度。 总应力破坏包线的倾角以cu表示，一般在1020之间，有效应力破坏包线的倾角称为有效内摩擦角，比 cu大一倍左右。正常固结饱和粘性土固结不排水试验正常固结饱和粘性土固结不排水试验Nanjing University of Technology超固结土的固结不排水试验结果超固结土的固结不排水试验结果 超

20、固结土的固结不排水总应力破坏包线是一条平缓的曲线，可近似用直线ab代替，与正常固结破坏包线bc相交。bc的延长线仍通过原点，实用上将abc折线取为一条直线。 固结不排水剪的总应力强度包线可表达为： f = ccu tan cu 固结不排水剪的有效应力强度包线可表达为： f = ctan 由于超固结土在剪切破坏时，产生负孔隙水压力，有效应力圆在总应力圆的右方，正常固结试祥产生正的孔隙水压力，故有效应力圆在总应力圆的 左方。通常 c cu 。超固结饱和粘性土固结不排水试验超固结饱和粘性土固结不排水试验Nanjing University of Technology 三、固结排水抗剪强度三、固结排水

21、抗剪强度(CD) 固结排水试验在整个试验过程中，孔隙水压力始终为零，总应力最后全部转化为有效应力，所以总应力圆就是有效应力圆总应力破坏包线就是有效应力破坏包线。 固结排水剪的强度包线可表达为： f = cd tan d 试验证明， cd 、 d与固结不排水试验得到的c、接近，由于固结排水试验所需的时间太长故实际上用c、代替cd 、 d ，但是两者的试验条件是有差别的，固结不排水试验在剪切过程中试样的体积保持不变，而固结排水试验在剪切过程中试样的体积一般发生变化， cd 、 d 略大于c 、。 固结排水试验固结排水试验 （a)正常固结正常固结 (b) 超固结超固结Nanjing Universi

22、ty of Technology 总应力强度参数总应力强度参数 与有效应力强度参数与有效应力强度参数 正常固结试样分别在三种不同排水条件下进行试验，当以总应力表示强度时，不同试验方法引起的强度差异是通过不同的强度参数来反映的，亦即在总应力强度参数中包含了孔隙水压力的影响；当以有效应力表示强度时，这种强度差异可直接通过有效应力项来反映，而不同试验方法测得的有效强度参数一般彼此接近。 由图可见，尽管试样A、B和C具有相同的剪前有效固结压力，但它们的总应力强度线或总应力强度参数是不同的，有 d cu u 。若以有效应力表示，则不论采用哪种试验方法，都得到近乎同一条有效应力破坏包线，说明抗剪强度与有效

23、应力有唯一的对应关系。Nanjing University of Technology无粘性土的抗剪强度无粘性土的抗剪强度 密实的紧砂初始孔隙比较小，其应力超过峰值后，随应变的增加应力逐步降低，呈应变软化型，其体积变化是开始稍有减小，继而增加(剪胀)，这是由于较密实的砂土颗粒之间排列比较紧密，剪切时砂粒之间产生相对滑动，土颗粒之间的位置重新排列的结果。 松砂的强度随轴向应变的增加而增大应力应变关系呈应变硬化型，其体积减少(剪缩)，对向一种土，紧砂和松砂的强度最终趋向同一值。在高周围压力下，不论砂土的松紧如何，受剪时都将剪缩。 砂土受剪时的应力砂土受剪时的应力应变关系应变关系Nanjing University of Technology抗剪强度指标选用抗剪强度指标选用 首先要根据工程问题的性质确定分析方法，进而决定采用总应力或有效应力强度指标，然后选择测试方法。三轴固结不排水试验确定的有效应力强度参数c和宜用于分折地基的长期稳定性(例如土坡的长期稳定分析，估计挡土结构物的长期土压力、位于软土地基上结构物的地基长期稳定分析等)，而对于饱和软粘土的短期稳定问题则宜采用不固结不排水试验的强度指标( cu )，即u0，以总应力法进行分析。一般工程问题多采用总应力分析法，其指标和测试方法的选择大致如下： 若建筑物施工速度较快，而地基土的透水性和排水条件不良时，可采用三轴仪不