相交线及平行线复习提高

1、第五章 相交线与平行线的复习相交线两条直线相交两条直线被第三条所截一般情况邻补角对顶角邻补角互补对顶角相等特殊垂直存在性和唯一性垂线段最短点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理及其推论平行线的判定平行线的性质两条平行线的距离平移平移的特征命题知识构图条直线相交于一点，有条直线相交于一点，有 组对顶角。组对顶角。n（n-1） 一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补。角相等或互补。 两条直线平行，那么它们的同位角的角平分线也互相平两条直线平行，那么它们的同位角的角平分线也互相平行；内错角的角平分线也互相平行；同旁内角的

2、角平分线行；内错角的角平分线也互相平行；同旁内角的角平分线互相垂直。互相垂直。本章几个重要的结论：本章几个重要的结论：相 交 线12与是邻补角。2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中， 有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。如图(2).12,34与与是对顶角。(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。4. 对顶角性质:对顶角相等。132312( 与互补，与互补同角的补角相等)两个特征:(1) 具有公共顶点;(2) 角的两边互为反向延长线。 n条直线相交于一点，就有n(n-1)对对顶角。12(1)(2)12341.互

3、为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角.如图(1) 1.:2:3ABCDOAOCAODBOD例 直线与相交于 ，求的度数。ABCDO在解决与角的计算有关的问题时，经常用到代数方法。解:设AOC=2x,则AOD=3x所以2x+3x=180因为AOC+AOD=180解得x=36所以AOC=2x=72BOD=AOC=72答: BOD的度数是72009036DOEAOE，BOEBOC求、的度数。OABCDEF例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O，解:因为直线AB与EF相交与点O所以AOE+BOE=180因为AOE=36所以BOE=180-AOE=180-3

4、6=144因为DOE=90所以AOD=AOE+DOE=126又因为BOC与AOD是对顶角所以BOC=AOD=1261.1.垂线的定义垂线的定义: : 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是90时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。2. 2. 垂线的性质垂线的性质: : (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称:垂线段最短。3.3.点到直线的距离点到直线的距离: : 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与

5、直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。垂 线你能量出你能量出C到到AB的距离的距离,B到到AC的距离的距离,A到到BC的距的距离吗离吗? A D C B E F理由理由:垂线段最短垂线段最短拓 展 应 用理由理由:垂线段最短垂线段最短1.5ABCDOOEABODOECOEAOD 例 直线、相交于点 ，垂足为 ，且。求的度数。ABCDOE0000:551803090120DOECOECOECOECOEOEABBOEBOCBOECOE 00解 由邻补角的定义知:COE+ DOE=180 ，又由又由对

6、顶角相等得:AOD= BOC=120此题需要正确地应用、对顶角、邻补角、垂直的概念和性质。2.:32:13OAOCOBODAOBBOCCOD例 已知，求的度数。OADCB000000000.:9090:32:1332213 22690902664OAOCAOCAOBBOCAOBBOCAOBxxBOCOBODBODCOD0解由知即由，设，则 BOC=13x列方程:32x+13x=90又由垂直先找到90的角，再根据角之间的关系求解。思考：三角形的三条垂线有什么特点？思考：三角形的三条垂线有什么特点？三角形的三条垂线都交于一点；三角形的三条垂线都交于一点；锐角三角形的三条垂线交点在三角形的内部；锐角

7、三角形的三条垂线交点在三角形的内部；直角三角形的三条垂线交点在直角顶点；直角三角形的三条垂线交点在直角顶点；钝角三角形的三条垂线交点在三角形的外部；钝角三角形的三条垂线交点在三角形的外部；例3:你能画出ABC三点到对边的垂线吗？1、同位角的位置特征是:2、内错角的位置特征是:3、同旁内角的位置特征是:(1)在截线的同旁，(2)在被截两直线的同方向。(1)在截线的两旁，(2)在被截两直线之间。(1)在截线的同旁，(2)在被截两直线之间。被截线截线三线八角4、同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对

8、存在着的。ACBDE12答：答： EAC答：答： DAB答：答： BAC,BAE , 2 1与哪个角是同旁内角？2与哪个角是内错角?例1. 1与哪个角是内错角？练 一 练平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只有两种:(1)相交; (2)平行。3. 平行线的基本性质: (1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性) 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。(2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平 行(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。(2)传递法;两

9、条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。(4)三种角判定(3种方法):在这六种方法中，定义一般不常用。同位角相等,两直线平行。内错角相等,两直线平行。同旁内角互补,两直线平行。(3)因为ac, ab；所以b/cabCFABCDE123 4判定两直线平行的方法有三种:平行线的判定两直线平行条件结论同位角相等内错角相等同旁内角互补条件同位角相等内错角相等同旁内角互补结论两直线平行夹在两平行线间的垂线段的长度,叫做两平行线间的距离。平行线的性质证明：由：1+2=180(已知)4123ABCEFD(同旁内角互补，两直线平行)1=3（对顶角相等)2=4（对顶角相等)所以3+4=180 (等量代换)A

10、B/CD .例1. 如图 已知：1+2=180，求证：ABCD。例题精讲例题精讲:ABCDFGE EFAB，CDAB （已知） ADBC(垂直于同一条直线的两条直线互相平行) EFB DCB （两直线平行，同位角相等） EFB=GDC （已知） DCB=GDC （等量代换） DGBC（内错角相等,两直线平行） AGD=ACB（两直线平行，同位角相等）证明：例2.已知 EFAB，CDAB，EFB=GDC，求证：AGD=ACB。例题精讲例题精讲例3。 已知DAC= ACB, D+DFE=1800,求证:EF/BC 证明证明: : 因为因为 DAC= ACB (DAC= ACB (已知已知) ) 所

11、以所以 AD/ BCAD/ BC ( (内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行) ) 因为因为 D+DFE=180D+DFE=1800 0( (已知已知) ) 所以所以AD/ EFAD/ EF ( (同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行) ) 因为因为 EF/ BCEF/ BC ( (平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行) )ABCDEF例题精讲例题精讲: 证明： 由ACDE （已知）ADBE12C ACD= 2 (两直线平行，内错角相等) 1=2（已知） 1=ACD (等量代换)AB CD(内错角相等，两直线平行)例4. 如图，已知：AC

12、DE，1=2，试证明ABCD。基础练习基础练习:a blml n3.3.如图：如图： 1=1001=1002=802=80，3=1053=105 则则4=_4=_a ab bc cd d1 12 23 34 44. 4. 两条直线被第三条直线所截，则（两条直线被第三条直线所截，则（ ）A A 同位角相等同位角相等 B B 同旁内角互补同旁内角互补C C 内错角相等内错角相等 D D 以上都不对以上都不对基础练习基础练习: :105D .如图如图, 若若3=4，则，则 ；AD1ABCD1432若若ABCD, 则则 = 。BC2 .如图，如图，D=70，C= 110,1=69，则，则B= BACE

13、D169ABCD14323 . 如图，若如图，若ABCD，再补充什，再补充什么条件，可以得到么条件，可以得到AD/BC？综合练习综合练习4.4.已知已知, ,如图如图ABABEFEFCD,ADCD,ADBC,BDBC,BD平分平分ABC,ABC,则图中与则图中与EODEOD相等的角有相等的角有( )( )个个. .A. 2A. 2B. 3B. 3C. 4C. 4D. 5D. 5ABCDEFODD5.5.如图，填空如图，填空(1)B=1(1)B=1（已知）（已知） _/_/_（ ） (2)CG / DF(2)CG / DF（已知）（已知） 2=2= （ ）(3)3=A(3)3=A（已知）（已知）

14、 _/_/_（ ）(4)AG / DF(4)AG / DF（已知）（已知） 3=_3=_（ ）G543FEDCBA21(5)B+4=180(5)B+4=180（已知）（已知） _/_/_（ ）(6)CG / DF(6)CG / DF（已知）（已知） F+F+ =180=180（ ）G543FEDCBA21321DCBA练习练习:FDCEBA图图1 1图图2 2GEDCBANM8 8、如图，已知、如图，已知AEMAEM DGNDGN，则你能说明，则你能说明ABAB平平行于行于CDCD吗？吗？FH变式变式1 1：若若AEMAEM DGNDGN，EFEF、GHGH分别平分分别平分AEGAEG和和CG

15、NCGN，则图中还有平行线吗？，则图中还有平行线吗？HGFEDCBANM21变式变式2 2：若若AEMAEM DGNDGN，1 12 2，则图中还有平，则图中还有平行线吗？行线吗？FEDCBA 1 1、如图，已知、如图，已知ABCDABCD，ABF=DCE. ABF=DCE. 试说明：试说明：BFE=FEC.BFE=FEC. ？ysysl lp pyxyxadcb3122.2.如图，以下是某位同学如图，以下是某位同学 作业中的一段说理：作业中的一段说理：如果如果1=1=2 2 ，那么，那么根据同位角相等，两直线平行，根据同位角相等，两直线平行，可得可得abab；如果如果2+2+3=180 3=

16、180 ，那么，那么根据两直线平行，同旁内角互补，根据两直线平行，同旁内角互补，可得可得cdcd。你认为他说得对吗？你认为他说得对吗？_若若OEAB ,1=56,则则3=_。E3OABCD213.若若BOC=21，则则1=_，BOC=_。 3460120 4.4.（算算看）已知如图，（算算看）已知如图，OBOA，直线，直线CD过过O，BOD=110，求求AOC的度数？的度数？ACBDO BOD=110 BOC=70 AOC=205.点到直线的距离是点到直线的距离是_ 点到直线上一点的连线点到直线上一点的连线 点到直线的垂线点到直线的垂线C.点到直线的垂线段点到直线的垂线段 D.点到直线的垂线段

17、的长度点到直线的垂线段的长度 6.如图，如图，EFAD,1=2,BAC=70.将求将求AGD的过程填写完整的过程填写完整. 因为因为EFAD, 所以所以2=_(_) 又因为又因为1=2 所以所以1=3(_) 所以所以AB_(_) 所以所以BAC+_=180(_)?3?2?1?E?B?A?C?D?G?F 因为因为BAC=70 所以所以AGD=_ 如图如图, ,直线直线EFEF过点过点A, DA, D是是BABA延长线上的延长线上的点点 , ,具备什么条件时具备什么条件时, ,可以判定可以判定EF BC ? EF BC ? 为什么为什么 ? ?BCEFDA一题多解一题多解: 已知：如图已知：如图ABCDABCD，试探究，试探究BEDBED与与B B，D D的关系的关系ABEDCF12F12ABCDE探究创新探究创新:如图给出下列论断如图给出下列论断: : (1)AB/CD (2)AD/BC (3)A=C(1)AB/CD (2)AD/BC (3)A=C以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用以上，其中两个作为题设，另