普通物理学第六版7-7

1、上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容真空中孤立导体球真空中孤立导体球RRqV041任何孤立导体，任何孤立导体，q/V与与q、V均无关，定义为孤立导均无关，定义为孤立导体的体的电容。电容。RVq04VqC电容单位：电容单位： F F（法拉）（法拉）pF10nF10F101F1296电容是表征导体储电能力的物理量，其物理意义是电容是表征导体储电能力的物理量，其物理意义是使导体升高单位电势所需的电荷量。使导体升高单位电势所需的电荷量。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出电容器：两相互绝

2、缘的导体组成的系统。电容器：两相互绝缘的导体组成的系统。电容器的两极板常带等量异号电荷。电容器的两极板常带等量异号电荷。几种常见电容器及其符号：几种常见电容器及其符号：上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出21VVqCq为其中一个极板电量绝对值。为其中一个极板电量绝对值。V1V2为两板电势差。为两板电势差。电容器的电容器的电容电容：电容器的大小取决于两极板的形状、大小、相对位电容器的大小取决于两极板的形状、大小、相对位置及两极板间电介质。置及两极板间电介质。ABd+qq电介质电容器电介质电容器理论和实验证明理论和实验证明0rCC充满介质时电容充满介质时电容

3、相对介电常数相对介电常数真空中电容真空中电容上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例题例题7-237-23 平板电容器平板电容器几种常见真空电容器及其电容几种常见真空电容器及其电容S0ElEUUdd0dUUqC0dSdS00/电容与极板面积成正比，与间距成反比。电容与极板面积成正比，与间距成反比。计算电容的一般方法：计算电容的一般方法： 先假设电容器的两极板带等量异号电荷，再计算先假设电容器的两极板带等量异号电荷，再计算出电势差，最后代入定义式。出电势差，最后代入定义式。因为因为所以所以所以所以上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回

4、返回 退出退出例题例题7-247-24 圆柱形电容器圆柱形电容器rE02dUUElrrRRd2BA0UUqC0AB0AB0ln2ln2RRlRRlAB0ln2RRBRARl因为因为所以所以所以所以上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例题例题7-257-25 球形电容器球形电容器ABAB0BA04RRRRVVqCBA20d4RRqrr)11(4BA0RRqARBR204rE因为因为BAdBARRrEVV所以所以所以所以上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 电容器两极板间如果充满某种相对电容器两极板间如果充满某种相对电

5、容率为电容率为 的电介的电介质，则上面三种电容器的电容分别为质，则上面三种电容器的电容分别为r平行板电容器平行板电容器：圆柱形电容器：圆柱形电容器：球形电容器：球形电容器：dSC0rAB0rln2RRlCABBA0r4RRRRC电容器的重要性能指标：电容、耐压值。电容器的重要性能指标：电容、耐压值。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出1.1.串联：串联：1C2CNC+q-q+q-q+q-qUQC iiUqiiCqqNCCCC111121所以所以串联等效电容器的电容倒数等于每个电容器电容倒串联等效电容器的电容倒数等于每个电容器电容倒数之和。电容器串联后总的

6、耐压值为每个的耐压值数之和。电容器串联后总的耐压值为每个的耐压值之和，提高了耐压。之和，提高了耐压。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出3.3.混联：混联：根据电路连接计算根据电路连接计算满足容量和耐压的满足容量和耐压的特殊要求特殊要求2.2.并联：并联：NCCCC21电容器并联不能增大单个电容器的耐压值，但可电容器并联不能增大单个电容器的耐压值，但可以增大电容以增大电容1C2CNC+q-q+q-q+q-q1C2C3C4C+q-q+q-q+q-q+q-qUQC UqiiUUCii上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出

7、例题例题7-267-26三个电容器按图三个电容器按图连接，其电容分别为连接，其电容分别为C1 1、C2 2和和C3 3。求当。求当开关开关S打开时，打开时，C1 1将充电到将充电到U0 0，然后断开电源，然后断开电源，并闭合并闭合开关开关S。求各电容器上。求各电容器上的电势差。的电势差。解解: 已知在已知在S 闭合前，闭合前， C1极板上所带电荷量为极板上所带电荷量为q0=C1U0 , C2和和C3极板上的电荷量为零。极板上的电荷量为零。S闭合后，闭合后， C1放电并对放电并对C2 、 C3充电，整个电路可看作为充电，整个电路可看作为C2、C3串联再与串联再与C1并并联。设稳定时，联。设稳定时

8、， C1极板上的电荷量为极板上的电荷量为q1， C2和和C3极板极板上的电荷量为上的电荷量为q2，因而有，因而有SU0+q0 q0C1C2C3上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出021qqq322211CqCqCq03132213211qCCCCCCCCCq解两式得解两式得03132213221UCCCCCCCCC上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 0313221321111UCCCCCCCCCCqU 031322131222UCCCCCCCCCqU 031322121323UCCCCCCCCCqU 031322

9、1321102UCCCCCCCCCqqq因此，得因此，得C1 、C2和和C3上的电势差分别为上的电势差分别为上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出* *例题例题7-277-27 解析如图解析如图a所示的电容器充电过程和图所示的电容器充电过程和图b所示的电容器放电过程中电荷量的变化关系。所示的电容器放电过程中电荷量的变化关系。SCRa-+qICqISRb-+解：解： 电容器充放电过程是各种电子线路中常见的电容器充放电过程是各种电子线路中常见的过程，在上过程，在上图图a所示电路中，电容器所示电路中，电容器C、电阻、电阻R和电动势为和电动势为的直流电源构成简单电

10、路。设电的直流电源构成简单电路。设电容器充电前两极板上的电荷为零，在电键闭容器充电前两极板上的电荷为零，在电键闭合后的一个短暂时间里，极板上的电荷量合后的一个短暂时间里，极板上的电荷量上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出从零开始增长，逐渐积累起来，两极板间的电势差从零开始增长，逐渐积累起来，两极板间的电势差UC 也逐渐增大，设某瞬间电路中的电流为也逐渐增大，设某瞬间电路中的电流为 ，极板，极板上的电荷为上的电荷为q，由欧姆定律得，由欧姆定律得ICRUU CqIR将将 代入上式代入上式 ddqIt=分离变量后，利用初始条件分离变量后，利用初始条件t=0=0

11、， q=0=0解上述微分方程解上述微分方程RCtRCtqCqe1e10CqtqRddtqtRCqCq00d1d上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 是是 时电容器极板最终充得的电荷量。时电容器极板最终充得的电荷量。可见，电容器充电过程中，极板上的电荷量随时可见，电容器充电过程中，极板上的电荷量随时间按指数规律变化，变化曲线如下图。间按指数规律变化，变化曲线如下图。0qt2 . 0001. 0008. 0006. 0004. 0002. 04 . 06 . 08 . 0mstqmC充电过程当电容放电时，因当电容放电时，因CRUU可得放电电流与电容器可得放电

12、电流与电容器极板上的电荷量的方程为极板上的电荷量的方程为CqIR 充电过程中充电过程中q 随随t的变化曲线的变化曲线上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出d0dqqtRC+=分离变量后，利用初始条件分离变量后，利用初始条件t=0=0，q= =q0 0解上述微分方程解上述微分方程RCtqqe02 .0001.0008.0006.0004.0002.04 .06 .08 .0mstqmC放电过程由上面的分析过程可以看出，电容器充放电过程的由上面的分析过程可以看出，电容器充放电过程的快慢取决于乘积快慢取决于乘积 ，它具有时间的量纲，叫，它具有时间的量纲，叫 电电路的时间常数或弛豫时间，常用路的时间常数或弛豫时间，常用 表示。表示。RCRC因为极板上的电荷量在减少，所以因为极板上的电荷量在减少，所以代入上式代入上式tqIdd放电过程中放电过程中q 随随t的变化的变化曲线曲线上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 选择进入下一节选择进入下一节7-0 教学基本要求教学基本要求7-1 物质的电结构物质的电结构 库仑定