正比例函数案例

1、正比例函数教学案例（片段）师：下面我们来探究正比例函数y=2x的图象，请问怎样画函数图像?生：先列表，再描点，最后连线。师：怎样列表呢？生：先看自变量x的取值范围，再在取值范围内取x和y的几组值。师：（多媒体展示示范）画出y=2x的图象。生：观看，思考。师：画出的图象形状象什么？生：直线。师：很好！请同学画出正比例函数y=-2x的图象（巡视）。生：画图，交流。师：画出的图象形状象什么？生：直线。师：很好！同学再认真观察这两条直线都经过哪个点？生：都经过原点。师：（归纳）正比例函数的图象是一条经过原点的直线。评析：作为学习活动的整体性，即要求学生在阅读课本的过程中通过自主看书、独立思考、合作计算

2、（课文中的填空）、摸仿画图，达到掌握正比例函数图象的画法这一学习目标要求。从课堂练习的生成结果看，尽管学生使用了学案上给出的坐标系画图，但有的同学描的点不在同一直线上或画出的折线段，这就出现了本节课的第一个教学难点理解正比例函数的图象是一条直线。从课堂情境看，学生不加思考就齐答出正比例函数的图象形状是直线，此时课堂教学效果失真。建议：为了突破上述难点，教师应针对学生中的错误进行再次强调，在y=2x，相对应的x和y的值与平面直角坐标系上的点存在着一一对应的关系？并用多媒体演示画y=2x图象的过程，即：列表并用表里各组对应值作为点的坐标(x,y)，描出各个点，设计让一学生上台参与演示，或用几何画板

3、当场绘制若干个点，演示后让学生们猜一猜：如果取足够多的点，它们的坐标都满足关系式y=2x，那么这些点用光滑的线连结起来，让学生直观感知y=2x的图象是直线，从而突破教学难点。使学生初次较强烈地体验到数形结合的数学思想方法，把数形结合合的思想落到实处。生：（齐读）正比例函数的图象是一条经过原点的直线。师：几点确定一条直线？生：两个点。师：那今后我们画正比例函数y=kx的图象只需要描两个点就可以了。请问：取哪两个点最好？生：原点（0，0）和（1，k）。师：答得非常好！评析：此时若让学生明确选两点的理由，一是正比例函数的图象是一条直线；二是两点决定一条直线的基础上，再加以讲评。在对函数图象的性质再次

4、认识之后，概括出正比例函数y=2x的图象是经过(0,0)、（1，2)这两点的一条直线。画正比例函数的图象取两个特殊点(0,0)、（1，k）是最简单的方法。师：下面比较你所画的两个图象的相同点和不同点，用你发现的规律填空：两个图象都是经过原点的_.函数y=2x的图象从左向右_, 经过第_象限；即y 随x的增大而增大函数y= -2x的图象从左向右_,经过第_象限；即y随x的增大而减小。生：直线；上升，一三，增大；下降，二四，减小。师生：（归纳）1.正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线，我们可称它为直线y=kx当k>0时，直线y=kx经过一、三象限，从左向右上升，即y

5、随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小。2. 由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.生：（齐读）正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线，我们可称它为直线y=kx当k>0时，直线y=kx经过一、三象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小。2. 由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.师：好！请同学们把今天探究得的结论熟记，对你今后做题会有帮助的。评析：教师的意图是：让学生观察以上展示的4个函数图象的特征，对正比例函数的图象的基本特征有一个比较初步的认识。培养学生的观察能力，体会用数形结合的方式思考问题。这种以问题的形式让学生探究总结函数图象的特征,有利于学生在数学活动中有目的的进行观察、猜测、验证并比较上面六个函数图象的相同点和不同点，从而得出正比例函数图象的性质和基本特征。这正是新课程改革所期待的探究式教学。只是在这种活动中，教师要设计出合理有效的探究活动，不断提高探究价值