112与三角形有关的角（外角）

1、11.2.2 三角形的外角三角形的外角2、在、在ABC中，中，（1）C=90，A=30 ，则，则B= ；（2）A=50 ，B=C，则，则B= .1、三角形三个内角的和等于多少度？、三角形三个内角的和等于多少度？3、在、在ABC中，中， A：B：C2：3：4. 则则A ， B ，C .4060806560ABCD三角形的外角三角形的外角：三角形的一边与另三角形的一边与另一边的延长线组成角，一边的延长线组成角，叫做三角形的叫做三角形的外角外角外角外角2PABCD1观察下图观察下图比一比，看谁说的好比一比，看谁说的好（1 1）11是哪个三角形的是哪个三角形的外角？外角？（2 2）22是哪个三角形的是

2、哪个三角形的外角？外角？外角外角三角形外角与内角的关系三角形外角与内角的关系外角外角+相邻的内角相邻的内角=180 （互补）（互补）相邻的内角相邻的内角不相邻的内角不相邻的内角思思考考三角形的外角与它不相邻的内三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？角之间有什么关系呢？ABCD【看一看看一看】ABD与与CBA的位置。的位置。【想一想想一想】ABD与与CBA有什么关系有什么关系？探究探究A AD DC CB BCBD=C+A将将A A、C C剪下拼在剪下拼在CBDCBD的位置，的位置，同学之间相互交流，发现什么结论？同学之间相互交流，发现什么结论？动动动动手手E ABC + CBD= 18

3、0 又又 ABC+ C+ A= 180 CBD= C+ A证明（一）证明（一）证明（二）：证明（二）：三角形的一个外角等于与它不相邻三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和两个内角的和三角形的一个外角与它相邻的内角互补三角形的一个外角与它相邻的内角互补ACBD说出下列各图中说出下列各图中1的度数。的度数。 初试身手初试身手 13060（1）351120（2）145 50（3）1、如图所示，AB/CD，A37, F26，那么C等于（ ）FABECDA、 26B、 63C、 37D、 60 课堂检测课堂检

4、测 2、如图所示，AB/CD，A37, C63，那么F等于（ ）FABECDA、 26B、 63C、 37D、 603、如图所示，AB/CD，AD、BC相交于O点，若BAD35， BOD76，则C的度数是（ ）A、 31B、 35C、 41D、 76ABOCD ACD A (填写不等号填写不等号)；ACD B (填写不等号填写不等号)结论：结论：三角形的一个外角大于与它三角形的一个外角大于与它不相邻不相邻的任何一个内角的任何一个内角. .DACB三角形的外角与内角的关系：三角形的外角与内角的关系： 1、三角形的一个外角与它相邻的内角、三角形的一个外角与它相邻的内角 ； 2、三角形的一个外角、三

5、角形的一个外角 与它不相邻的与它不相邻的 两个内角的和；两个内角的和； 3、三角形的一个外角、三角形的一个外角 任何一个与它任何一个与它 不相邻的内角。不相邻的内角。等于等于大于大于互补互补快速抢答，看谁答得又快又准。快速抢答，看谁答得又快又准。1=_+_2=_+_2_3, 2_4A AB BC CD D2 23 34 41 1CADCADC C3 34 4找出找出ABCABC的所有外角，共有几个外角？的所有外角，共有几个外角？共有共有6个外角：个外角：FIEGDH BCA1， 2， 3， 4， 5， 6。12364512 3就是就是ABC的外角和的外角和 例例 如图，如图，BAE，CBF，A

6、CD 是是ABC 的的 三个外角，它们的和是多少？三个外角，它们的和是多少？解解BAE = =2 + +3， CBF = =1 + +3， ACD = =1 + +2，BAE + +CBF + +ACD= = （2 + +3）+ +（1 + +3）+ + （1 + +2）= = 2（1 + +2 + +3）1 + +2 + +3 = =180，BAE + +CBF + +ACD = = 2180 = =360.ABFCDE123三角形的外角和三角形的外角和等于等于1.1.三角形的外角和是指三角形所有外角和三角形的外角和是指三角形所有外角和2.2.三角形的外角和等于它内角和的三角形的外角和等于它

7、内角和的2 2倍。倍。3.3.三角形的一个外角等于两个内角的和。三角形的一个外角等于两个内角的和。4 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。内角的和。5.5.三角形的一个外角大于任何一个内角。三角形的一个外角大于任何一个内角。6.6.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角内角 课后思考课后思考 如图，求A+ B+ C+ D+ E+ F的度数。ABCDEF3.三角形的一个外角三角形的一个外角大于大于任何一个任何一个与它不相邻的内角与它不相邻的内角. .2.2.三角形的一个外角三角形的一个外角等于等于与它与它不

8、相邻的两个内角的和；不相邻的两个内角的和；1.1.三角形的一个外角与它相邻的内三角形的一个外角与它相邻的内角角互补互补；三角形的外角三角形的外角与内角的关系：与内角的关系：小结小结证明：证明：EAC=B+C(三角形一个外角等于和它不相三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）邻的两个内角的和） B=C （已知）（已知） EAC=2C （等量代换）（等量代换） AD平分平分EAC (已知）已知） EAC=21（角平分线定义）（角平分线定义） 21 =2C （等量代换）（等量代换） 1 =C （等式性质）（等式性质） ADBC （内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）AECBD1已知：在已知：在ABCABC中，