电场的边值关系9-7

1、9-7 9-7 * *电场的边值关系电场的边值关系1.1.电位移和电场在介质分界面上的变化电位移和电场在介质分界面上的变化 普遍情况下，电位移和电场强度矢量在介质分界普遍情况下，电位移和电场强度矢量在介质分界面上的变化关系，就是通常所说的电场的面上的变化关系，就是通常所说的电场的边值关系边值关系。+电场线电场线电位移线电位移线+电位移和电场在介质分界面上的变化电位移和电场在介质分界面上的变化电位移矢量的法向分量连续电位移矢量的法向分量连续12n121D2D 考虑两个电容率分别为考虑两个电容率分别为 1 1和和 2 2的均匀电介质，在其分界面上的均匀电介质，在其分界面上取微小闭合圆柱面取微小闭合

2、圆柱面S S, ,其轴线与其轴线与分界面正交，上下两底面紧贴分界面正交，上下两底面紧贴分界面两侧，底面积元分界面两侧，底面积元S S0 0。S由有介质时的高斯定理得由有介质时的高斯定理得 sSEd202101coscosSDSD 0 所以所以2211coscosDD nnDD21 即即分界面上没有自由电荷时，电位移的法向分量连续。分界面上没有自由电荷时，电位移的法向分量连续。12n121D2DS 在均匀电介质中，电位在均匀电介质中，电位移与电场强度的关系为移与电场强度的关系为ED “ “分界面上没有自由电荷分界面上没有自由电荷时，电位移的法向分量连续时，电位移的法向分量连续”也可以写成也可以写

3、成nnEE2211 电场强度的法向分量在分界面两侧有突变。电场强度的法向分量在分界面两侧有突变。电位移和电场在介质分界面上的变化电位移和电场在介质分界面上的变化电场强度矢量的切向分量连续电场强度矢量的切向分量连续12n121E2EABCD 在分界面附近，作一极扁的矩形回路在分界面附近，作一极扁的矩形回路ABCDABCD，由，由环路定理得环路定理得CDEABElEL2211sinsind 0 所以所以2211sinsinEE 即即ttEE21 电场强度的切向分量在分电场强度的切向分量在分界面两侧连续。界面两侧连续。电位移和电场在介质分界面上的变化电位移和电场在介质分界面上的变化12n121E2E

4、 在均匀电介质中，电场强度与电位移的关系为在均匀电介质中，电场强度与电位移的关系为DE ttEE21 则则2211ttDD 电位移矢量的切向分量在电位移矢量的切向分量在分界面两侧不连续。分界面两侧不连续。电位移和电场在介质分界面上的变化电位移和电场在介质分界面上的变化ABCD2.2.电场强度和电位移矢量在分界面上的偏折电场强度和电位移矢量在分界面上的偏折12n121E2E1D2D2211ttDD nnDD21 ntntDDDD22211111 2211tan1tan1 2121tantan 21rr 上式为电场中电场线和电位移线的折射定律。上式为电场中电场线和电位移线的折射定律。电场强度和电位

5、移矢量分界面上的偏折电场强度和电位移矢量分界面上的偏折 例题例题9-7一高压电器设备中用一块均匀的陶瓷片一高压电器设备中用一块均匀的陶瓷片（ r=6.5 ）作为绝缘，其击穿场强为）作为绝缘，其击穿场强为107V/m，已知，已知高压电在陶瓷片外空气中激发均匀电场，其场强高压电在陶瓷片外空气中激发均匀电场，其场强 E1与陶瓷面法线成与陶瓷面法线成1=300角，大小为角，大小为E1=2.0 104V/m 。求（求（1）陶瓷中的电位移）陶瓷中的电位移 D2 和场强和场强E2 的大小和方向，的大小和方向，（2）陶瓷表面上极化电荷的面密度。）陶瓷表面上极化电荷的面密度。解解 （1 ）如图中）如图中所示，设

6、陶瓷内电所示，设陶瓷内电位移位移 的方向与法线的方向与法线成成2角角n 1 2D1= 1E1D2= 2E2陶瓷陶瓷 2空气空气 1边值关系边值关系02011221.75753.35774.05.630tan15.6tantan rr由边界条件由边界条件2211coscosDD 可知可知21112112coscoscoscosEDD 272412/1095. 5/258. 0866. 0100 . 21085. 81mCmC 边值关系边值关系mVmVDE/1003.1/1085.85.61095.54127222 电场小于击穿场强，所以陶瓷不会被击穿。电场小于击穿场强，所以陶瓷不会被击穿。（2）极化电荷的面密度为）极化电荷的面密度为 27241202202202/1027. 1/258. 01003. 115 . 61085. 81 .75cos1cos2mCmCEEre 边值关系边值关系mVmVDE/1003.1/1085.85.61095.54127222 电场小于击穿场强，所以陶瓷不会被击穿。电场小于击穿场强，所以陶瓷不会被击穿