石墨烯介电常数模型与表面等离激元激发特性

1、设计题目石墨烯介电常数模型与表面等离激元激发特性 学生姓名 学 号 专业班级 指导教师 院系名称 年 月 日目录中文摘要1英文摘要21绪论31.1 研究背景及意义31.2 表面等离子体激元介绍41.2.1 表面等离子体激元的色散41.2.2 表面等离子体激元的激发条件51.2.4 表面等离子体的应用71.3 数值模拟方法及电磁理论基础81.3.1 数值模拟方法81.3.2麦克斯韦方程组和边界条件92石墨烯介电常数模型132.1 石墨烯电导率132.2 石墨烯介电常数143 石墨烯表面等离子体激元激发特性173.1石墨烯的表面等离子体激发条件173.1.1 介电常数实部为负时的场分布特性173.

2、2 光栅耦合在石墨烯表面等离子体激发中的作用203.3 光栅的几何结构对SPPS激发的影响213.3.1石墨烯-硅梯形光栅结构223.3.2石墨烯-三角形硅光栅结构233.4 光入射角度对激发的影响254论文小结27致谢28参考文献293石墨烯介电常数模型与表面等离激元激发特性摘要：石墨烯作为一种超薄透明、高导电性、高强度的薄膜材料,表现出非凡的电学特性。近年来，石墨烯的光学性能也吸引了强烈关注，且基于石墨烯的光学纳米器件也表现出许多优良的特性。表面等离子体激元具有近场局域增强和空间高度局域的特性，在超分辨成像、高密度数据存储，生物光子学等领域具有很好的应用前景。本文理论研究了石墨烯的介电常数

3、模型，讨论了其对波长的依赖关系；研究了石墨烯-硅光栅的复合体系的激发表面等离子体表面等离子体激发条件及场分布特点。对比研究了矩形、梯形、三角形石墨烯-硅光栅体系的表面等离子体激发特性，得出了石墨烯等离子体激发特性对光栅结构的依赖关系。上述研究将为基于石墨烯的表面等离基元光电器件的设计与制备提供重要的理论依据。关键词：多层石墨烯，表面等离子体激元，硅光栅阵列，金属性，激发条件 Abstract:Graphene, as a promising alternative to transparent electrode, has exhibited extraordinary electronics

4、 properties for its transparency, high conductivity and hardness. In past ten years, the optical properties of graphene also attracted great attention, and graphene based nano-optical devices have demonstrated lots of novel feature. Surface plasmon has been applied in subwavelength imaging, high den

5、sity data storage and biologic optics for great field enhancement and confinement in near field. In this paper, graphene silicon grating array system is used to excite the surface plasmon We have systematically studied the excitation condition of surface plasmon in graphene-silicon grating array sys

6、tem. Furthermore, characteristic of field distribution for graphene-silicon grating arrays with different shapes such as rectangle, trapezoid and triangle grating has been investigated in detail. Calculation shows trapezoid grating can effectively help to excite SPs and improve the light trapping ca

7、pability. Our research will provide the theoretical basis for design and fabrication of graphene plasmonic photoelectric devices.Keywords:Multilayer Graphene; surface plasmon polaritons ; silicon grating array; excitation condition.1绪论1.1 研究背景及意义石墨烯是目前世界上已知的最薄且最坚硬的纳米材料，它是由单层碳原子组成的六角蜂巢状的二维平面材料，因其具有超薄

8、透明、高导电性、高强度的特性，使其在电子器件上巨大的应用潜力【】。近些年来，石墨烯的光学性能也引起了强烈的关注。如，实验上实现了基于石墨烯的高性能宽频带光学偏振器和高速的光学调制器。石墨烯电导率可通过改变其化学势来快速调制。当石墨烯化学势高过一半的光子能量时，带内跃迁占优势，石墨烯可表现出金属特性。因而，可以利用横磁波在石墨烯表面激发表面等离子体激元（suface plasmom polaritions,SPPs）。与利用金属薄膜激发表面等离子体激元相比, 石墨烯有其独特的优势与特点：第一，在远红外区石墨烯激发的表面等离子体激元被紧紧束缚在表面且有效折射率与金属相比大的多【】；第二，石墨烯材料

9、具有比普通金属更高的电导率和更小的吸收损耗，因而在石墨烯表面激发的等离子体激元传输损耗更低，传播长度更长；第三，石墨烯激发的等离子体激元具有可控性，可以方便地通过外加电场，磁场或门电压来改变石墨烯材料的化学势进而改变其折射率进行动态调制。表面等离子体激元可以实现电磁波在亚波长尺度的约束和局域特性，可以突破衍射极限，可能将光子器件尺寸缩小到纳米量级。通过设计和优化亚波长金属结构控制表面等离子体波，可实现对光的位相和方向的有效调控。因而，为亚波长尺度的光子回路的实现提供了新的途径。石墨烯本质上是零能带半导体，已经在纳米电子学上展现出很好的应用前景。此外，石墨烯的电导率和折射率可以方便地通过电场、磁

10、场或参杂化合物来调谐控，且具有超薄透明、高强度、可变形等优良特性，这使得基于石墨烯的纳米光子器件可以实现纳米尺度光场的聚焦、变换、耦合、折射、传导和复用，也为设计制备柔性、超衍射极限的新型光源和各种纳米光子学器件提供了新的途径。1.2 表面等离子体激元介绍1.2.1 表面等离子体激元的色散表面等离子体激元（Surface Plasmon Polaritons,SPPs）是光在金属与介质分界面处自由电子集体振荡而激发的一种电磁波模式，是在局域的金属表面的一种自由电子和光子相互作用形成的混合激发态【】。表面等离子体波作为电磁波和金属表面的电子耦合激发的表面波，可沿着金属的表面传播，垂直于金属表面的

11、方向能量是指数衰减，具有高度空间局域与场增强的特点。 下面讨论SPPs的激发条件与电磁特性，我们可写出空间的电磁场分布，如图1.2.1，Y=0为两种物质的分界面，Y>0的上部分为相对介电常数为d的各向同性电介质材料，d为大于零的正实数；Y<0的下部分为相对介电常数为m的各向同性金属，一般。图1.2.1 电介质/金属表面产生SPPs先考虑TM偏振（磁场垂直xy平面），则： 其中，, 。由边界条件得： 。计算得： 而对于TE偏振，计算无解，即TE偏振不能激发表面等离子体。可以看出，激发表面等离子体激元需要满足：第一，要使电磁场在金属表面高度局域化，则d和m都应该为正值，则由上式可得出d

12、和m互为异号，所以要求分界面两侧中必须有一负的介电常数，金属介电常数就是负数；第二，要能使得表面等离子体波能够沿着金属表面传播， 则为实数，这就要求 。在光频区，, ,有 ，所以。图1.2.2为表面等离子体激元的色散关系曲线。 图1.2.2 表面等离子体激元的色散关系曲线可见，表面等离子体的波矢量大于入射波的波矢量，因而不能用直接入射光波来激发表面等离子体激元。1.2.2 表面等离子体激元的激发条件由上节知，表面等离子体不能由入射波直接激发。由半无限厚金属表面等离子体色散关系可以看出，SPPs的动量总是大于具有相同频率的空间传播光的动量，也就是说，SPPs的波矢 。总是大于传播光的波矢 ，这实

13、际上是外界电磁场与金属表面电荷相互作用的结果，这种相互作用是SPPs具有表面局域性即非传播电磁场特性的基本原因。要有效的激发SPPs，必须保证激发光和SPPs的波矢匹配。一共有三种方式可以有效激发金属表面的SPPs，一种是通过棱镜耦合效应来增加入射光子的动量，从而补偿其与表面等离子体动量间的差值来激发SPPs；第二种是通过表面缺陷和针尖结构散射来激发SPPs，例如表面上亚波长尺寸的凸起或孔径等，这样可以产生局域在表面附近的SPPs；第三种是利用金属表面的周期性光栅也可以激发SPPs。因此实现光波失补偿的方法归结为：衰减全反射补偿和衍射补偿。下面对表面等离子的激发方式加以具体说明：棱镜耦合Kre

14、tschmann结构【6】，金属薄膜与棱镜结合，入射波的入射角大于棱镜与空气的全反射角，然后用棱镜的折射率来波矢补偿来实现波矢匹配，从而激发表面等离子体；另一种棱镜耦合是Otto结构【7】，棱镜和金属薄膜间有很小的空隙，光波适合的条件入射则能激发表面等离子体激元。如下图1.2.3。 图1.2.3（a）Otto模型和(b)Kretschmann模型结构采用波导结构：利用波导边界处的消逝波激发表面等离子体波，使波导中的光场能量耦合到表面等离子体波中。波导两侧光波是消逝波，当在波导的某个位置镀上金属，这样当光波通过这个区域的时候就能够激发出表面等离子体波【8】。采用衍射光栅结构：利用光栅引入一个额外

15、的波矢量的增量实现波矢量的匹配。这是目前研究的热点和重点，常用的光栅主要是一维光栅，二维光栅以及孔阵列结构和颗粒阵列【8】。以一维矩形光栅为例，如图1.2.4所示，金属表面上有光栅结构，通过光入射到光栅上产生的衍射场来实现波矢匹配。二维金属周期性结构的波矢匹配方程【9】： （1.2.1）其中，w为频率，为入射角， 与偏振有关，当入射为TM偏振是 ，入射为s偏振时， ，n为金属相邻的介质折射率， 为光波矢沿光栅表面平行的单位矢量， 和 为周期在x,y方向的单位倒格矢， 为光栅常数，p,q为对应不同衍射方向的整数。图1.2.4 一维衍射光栅当波矢匹配条件满足时，表面等离子体可以被有效的激发，表现为

16、在反射光强度中出现极小值。综上，表面等离子体激元具有如下特性：一、在垂直于界面的方向的场强呈指数衰减且只能发生在介电常数（实部）符号相反（即金属和介质）的界面两侧；二、表面等离子体所在区域有显著的局域场增强效应；三、空间高度局域且衍射受限。1.2.4 表面等离子体的应用通过改变金属表面的结构，表面等离子体的特性就不断得到体现，对发展新型光学设备有重要作用。表面等离子体技术在亚波长光学，数据存储，发光技术，显微镜和生物光子学有重要影响【11】。研究表明，纳米尺度等离子体激元共振可以是局域光场强度提高35个数量级【12】，2008 年6 月, 国外首次报道了S. Kim 等人用表面等离子体增强光场

17、效应, 直接使用普通的fs激光振荡器与Ar原子相互作用获得了极紫外波段高次谐波的实验结果【13】，借助这种光场增强效应，可使许多场强物理研究变得简单。表面等离子体共振技术由瑞典科学家Liedberg于1983 年首次用于IgG抗体与其抗原相互作用的测定【14】，之后, 该技术被引入生物传感器领域并迅速渗透到基础生命科学研究中【15】，光在纳米尺度的特殊能力能应用到小生物分子精密探测、高分辨率显微镜以及更加有效的癌症治疗方案【16】。在光刻技术，因为存在衍射极限，所以无法用普通的掩模在可见光波段曝光得到小的结构，而在实际工艺中，为了克服衍射极限，一般采用照明术、移相掩模技术、邻近效应矫正等技术【

18、17】。但实现的工艺都比较复杂，而支持表面等离子体的金属掩模就可以轻易的克服衍射极限，达到亚波长分辨率。总之，表面等离子体激元可应用于制作各种表面等离子体元器件，也用于制造纳米波导、表面等离子体光子芯片、调制器、耦合器等方向。1.3 数值模拟方法及电磁理论基础1.3.1 数值模拟方法研究电磁场的方法可以是数值仿真，通过进行数值模拟，理论模型可以验证，然后对实验条件进行合理设计，电磁场的模拟方式很多，目前大多用的有：有限元法、严格耦合波法、传输矩阵法、时域有限差分法等【18】。其中按求解方法又可以分为时域和频域两类，计算时域的有时域有限差分法等，计算频域的有有限元法，频域有限差分法，传输矩阵法等

19、等。而频域技术发展早于时域技术，相对而言更成熟一些。 以前我们研究的都是传统光学，用经典光学理论来解释，但是在亚波长金属结构中，表面等离子体的传播问题用经典光学理论解释已经不再适用了。但是表面等离子体传播问题研究的是还是电磁波的散射问题，所以麦克斯韦方程组仍然适用于表面等离子体波，所以仍然要从研究 麦克斯韦方程组出发来分析研究 结构中的光传播。时域有限差分法(Finite Difference Time-Domain，FDTD)是一种常见的电磁场时域内计算方法，时域有限差分方法是直接把时域麦克斯韦方程组中的场的微分式的旋度方程差分化，可以获得有限差分方程的场分量，

20、从而逐步求解空间电磁场在时间上的变化【18】。在差分网格中，只有相邻的场分量（电场分量或者磁场分量）和上一个时间点上场的大小决定了该点上每一网格上的场分量，每个时间点上的电场和磁场伴随着时间点的前进，就可以直接仿真出电磁波在用在物体上并且和物体之间的发生的相互作用过程【18】，得到电磁场时域的数值，然后用清晰的物理图像就可以展示出来。对时域进行傅里叶变换就可以得到频域信息。有限元方法(Finite Element Method，FEM)是一种数学上在微分方程中近似求解数学物理方程中的边值问题的数值计算的方法【19】：原理是将求解的空间划分成有限个单元，用有限个子域来代替整个

21、连续区域，再在每个子域上都构造子域基函数，用含有未知系数的简单插值函数来表示在子域上的未知函数,所以现在可以用有限个自由度的问题替代原来具有无限个自由度的边值问题,也就用有限数目的未知系数去近似整个系统的解，该解法就是全部消除微分方程，将微分方程转化为代数方程组；或者将复杂的偏微分方程改写为常微分方程来近似，最后用标准的数值方法（欧拉法，龙格库塔法等）求解这个有限元方程，来得到原来边值问题的近似解。本文的工作采用的是电磁波的有限元方法。1.3.2麦克斯韦方程组和边界条件假设在真空中： （1.3.1）其中，是自由电荷密度，是电流密度矢量。对于均匀线性的各向同性的介质，电磁场在此介质中的方程为：

22、（1.3.2）其中，是自由电荷密度，是自由电流密度矢量。是电位移矢量，是磁场强度。且有线性关系，。是介质的介电常数，是介质的磁导率。对于导体，是电导率。电磁场在真空中传播：，麦克斯韦方程组化为： （1.3.3）对第三式求旋度：并将第二式代入上式中：由得到波动方程： （1.3.4）对于磁场同样有： （1.3.5）为光在真空中的速度。对于上述的波动方程，一般都有如下形式的解：附录1 ， （1.3.6）图2.1 电磁波的传播，电场和磁场互相垂直，并且各自与波矢垂直对于一般的均匀线性各向同性的介质而言，在介质中无自由电荷及传导电流；仅有束缚电荷和极化电流：即，并且束缚电荷和极化电流与极化强度有如下之关

23、系： ， （1.3.7）此时：由得 （1.3.8）上式说明了，介质中的束缚电荷和极化电流对原电磁场有附加的效应。对于金属良导体，电导率，此时电导率不可忽略。 （1.3.9）对第一式取旋度，再将第二式带入其中，于是，我们可以得到电场的波动方程： （1.3.10）对于线性和各向异性的媒质，其媒质的本构关系为： （1.3.11）在两种媒质的分界面处的边界条件为： （1.3.12）在无限大无源区域内，麦克斯韦方程组简化为： （1.3.13）其切线方向的边界条件简化为： （1.3.14）由上述分析可知，表面等离子体具有TM波的特性，所以在激发SPPs时要使用TM波进行激发。根据TM波的定义可知，磁场在沿

24、传播方向没有分量，即磁场垂直于入射平面。 2石墨烯介电常数模型2.1 石墨烯电导率图2.1.1是石墨烯的平面结构，石墨烯（Graphene）是由一层以苯环结构（即六角形蜂巢结构）周期性紧密堆积的碳原子构成的一种二维碳材料。图2.1.1 石墨烯平面结构石墨烯的电导率可由kubo公式得【20】：(2.1.1)上面公式中， 是角频率， 是能量， 是化学势， 是弛豫时间（ 是散射率），-e是电子， 是约化普朗克常数， 是费米-狄拉克分布， 是玻尔兹曼常数， 是温度。（2.1.1）式中，第一项是主要由带内跃迁导致，第二项则是由带间跃迁导致的。因而，当带内电子-光子散射是主要因素时，电导率即为【21】：

25、(2.1.2) 当带间的电子跃迁占优势时，此时， ，（2.1.1）可化为下式，则电导率即为： (2.1.3)这里，在外界光场下，由于导带中的电子的费米能级远大于外界光场的光子能量，则只会有导带内的光吸收，从导带的带间跃迁被限制，因而带内跃迁占主导作用，且 ，则（2.1.2）式即为【22】： （2.1.4）所以，（2.1.4）即是石墨烯的电导率表达式。2.2 石墨烯介电常数我们可以把石墨烯视为厚度为的超薄薄膜，则可用取决厚度的介电常数式子 来表示。表面等离子体激元的在石墨烯上色散关系可以通过令石墨烯厚度趋于零来理解。注意并不是石墨烯的真实厚度，通常的单层石墨烯厚度约为0.33nm。此介电常数等式

26、为【23】： （2.2.1）（2.5）式中， 是石墨烯的表面电导率，可用（2.4）来表达， （约为377）是空气阻抗， ， 是入射波长。我们从前文知道，当石墨烯实部为负数时，表现为金属特性，可以激发表面等离子体，而且，只支持TM偏振。根据传统的波导理论，如图2.1.2所示，电场在双层石墨烯的不同区域可用下式表达：（2.2.2）其中， ， ，是表面等离子体的传播常数。AH是不同区域的振幅。通过边界条件知道，横向的电磁场在界面是连续的，当趋于零时，表面等离子体的色散关系可以解出： （2.2.3）假设两层石墨烯间的区域足够大，根据对称，可以推出单层石墨烯的表面等离子体的波矢： （2.2.4）通常取

27、，则：（2.2.5）所以，表面等离子体的传播损失与化学势成反比，kspp的实部随化学势的减少而增加。图2.1.2 双层石墨烯截面图联系式（2.4）和（2.5），典型的单层石墨烯厚度为0.33nm，取化学势为0.15ev，波长取5001500nm，弛豫时间为0.5ps时，用MATLAB可以得出介电常数关于波长的关系，如图2.1.2，为了图像更加明显，我们取0ev，0.15ev，0.30ev，图像如2.1.3所示。图2.1.2 石墨烯介电常数实部随波长的变化从图像可以看出，随着化学势的增加，石墨烯介电常数的实部越来越小，在同一化学势前提下，介电常数实部随波长的增加而减小。而在同一化学势下，石墨烯实

28、部随波长的增加而减少，这表明随着波长的增加，石墨烯金属特性愈发明显。图2.1.3 石墨烯介电常数实部随波长的变化图中绿线对应纵坐标恒为零，从图上可以看出，在0.15ev下，石墨烯介电常数实部为零时，波长约为764.2nm；在0.30ev下，石墨烯介电常数实部为零时，波长约为534.5nm。3 石墨烯表面等离子体激元激发特性3.1石墨烯的表面等离子体激发条件 由第一章表面等离子体激发条件可知：表面等离子体只能在介电常数(实部)符号相反两种材料的分界面出(即金属和介质)被激发。我们利用光栅衍射补偿法在石墨烯表面激发表面等离子体，其结构示意图如图3.1.1所示。图3.1.1 一维矩形光栅部分截面在该

29、结构中，石墨烯层铺在一维硅光栅阵列的上表面，为了在仿真计算过程中网格划分方便, 我们取研究对象为多层石墨烯且其厚度为2nm，结构的衬底为硅材料。由第二章石墨烯的介电常数随波长的变化关系可知，当入射波长大于800nm时，石墨烯的介电常数实部为负值，因而体现出金属特性。本文针对通讯波段入射波长为1050nm的红外电磁波开展工作。3.1.1 介电常数实部为负时的场分布特性我们先取化学势为2ev，由公式2.1.4和2.2.1，可计算出此时石墨烯的电导率为 ，石墨烯的介电常数为 ，此时介电常数实部为负值，石墨烯体现出金属特性，满足激发表面等离子体条件。我们用电磁波的有限元方法进行了仿真，计算过程中计算模

30、型所使用到的参数如下：空气折射率取1，硅的折射率取3.6（硅的折射率随波长变化而变化，在波长为1050nm下的折射率约为3.66）。下图3.1.2是所研究周期性结构的基本单元，其中单元的宽度，即光栅常数取800nm，光栅高度取800nm，硅衬底厚度取1000nm。3.1.2 一维矩形光栅结构示意图图3.1.3 给出了在波长为1050nm TM波正入射条件下，石墨烯介电常数实部为负时，结构表面的电场分布图。图3.1.3 石墨烯介电常数实部为负时，正入射波时，结构表面的电场分布图由从上图明显可以看出，表面等离子体在石墨烯层激发，且激发现象明显。在石墨烯与硅柱接触的两侧有明显的表面等离子体波，而在石

31、墨烯与硅柱接触的区域没有激发表面等离子体激元。硅柱顶端周围的电场强度得以显著增强。接下来,我们取化学势为0.1ev，同理利用石墨烯电导率和介电常数的计算公式，可计算出波长为1550nm时石墨烯的电导率为 ，石墨烯的介电常数为 ，此时介电常数实部为正值，不满足激发表面等离子体条件。下面我们将采用电磁波的有限元方法进行了仿真，计算过程中计算模型所使用到的参数如下：空气折射率取1，硅的折射率取3.6。下图3.1.2是所研究周期性结构的基本单元，其中单元的宽度，即光栅常数取800nm，光栅高度取800nm。光源为垂直入射的波长为1550nm的TM波。图3.1.4 石墨烯介电常数实部为正时，正入射波时，

32、结构表面的电场分布由从上图明显可以看出，在石墨烯层并没有激发表面等离子体。由3.1.1和3.1.2，也就是石墨烯介电常数实部分别为正为负时的比较可以得到，石墨烯介电常数实部必须为负时才能激发表面等离子体激元，也就是石墨烯表现为金属特性时才能激发表面等离子体激元，而介质（这里是空气）往往表现为非金属特性，介电常数实部为正，所以这也证明了表面等离子只能发生在介电参数(实部)符号相反(即金属和介质)的界面两侧（在这里石墨烯为金属特性，空气为介质）。由于石墨烯的介电常数可以通过外加电场、磁场等方式加以调制，因此我们可以通过外加电场、磁场等方式对石墨烯表面等离子体的激发状态加以调控，从而灵活地控制石墨烯

33、层附近电磁波与物质间相互作用的强度，进而实现各种应用。3.2 光栅耦合在石墨烯表面等离子体激发中的作用 第一章中关于表面等离子体的特性与激发条件可知，表面等离子体的波矢量大于真空中入射波的波矢量，因而不能用入射光波来直接激发表面等离子体激元。为了激励表面等离子体激元，需要引入一些特殊的结构达到波矢匹配，本文采用的是衍射光栅结构来实现石墨烯的激发。为了验证所研究的石墨烯-介质光栅中的光栅结构是激发表面等离基元的必要条件。我们通过有限元方法分别研究了石墨烯-硅光栅阵列结构和石墨烯-平面硅结构在TM波正入射条件下的表面光学特性。石墨烯-平面硅结构如图3.2.1所示。3.2.1 无光栅结构的一维矩形单

34、元对于石墨烯-平面硅结构的有限元计算中，工作波长仍为1050nm。我们给出了TM偏振光源垂直入射时结构表面的电场分布，如图3.2.2所示。3.2.2 石墨烯介电常数实部为负时，正入射波时，结构表面的电场分布由上图3.2.2，我们可以清楚的看到，平面硅结构与硅光栅阵列不同，无法通过光栅衍射提供动量匹配。因此，在纵坐标为0的平面，也就是石墨烯薄膜周围没有激发表面等离子体，这与理论预期符合，也就是表面等离子体不能由入射波直接激发。要想激发表面等离子体激元，需要引入一些特殊的结构达到波矢匹配，当然这里采用的结构是衍射光栅，也就是在这里光栅耦合是必要的。3.3 光栅的几何结构对SPPS激发的影响通过前面

35、的讨论，可知表面等离子体激元的激发需要通过一些特殊的结构来实现动量匹配，本文我们采用的是衍射光栅的结构提供激发表面等离子体所需的动量差值。本节，在石墨烯-矩形硅光栅表面等离子体的激发特性研究的基础上，进一步研究了硅光栅阵列的几何形状对对石墨烯表面等离子体激发的影响，即：石墨烯-梯形硅光栅、石墨烯-金字塔形硅光栅结构中表面等离子体的激发特性。3.3.1石墨烯-硅梯形光栅结构首先研究石墨烯-梯形硅光栅结构的表面等离子体的激发特性。因为表面等离子体只能由TM波激发，所以设置入射光场的磁场沿z轴方向，即入射波为TM波。 这里简单起见只考虑磁场垂直入射（即与上表面成90度夹角）。梯形光栅结构如下图3.3

36、.1所示。图3.3.1 一维梯形光栅结构单元计算过程中，空气折射率取1，硅的折射率取3.6（硅的折射率随波长变化而变化，在波长为1050nm下的折射率约为3.6），石墨烯的介电常数为=-3.1143+0.0046i，石墨烯层厚度为2nm，衬底取硅，光栅常数取为800nm，入射波长取1050nm，化学势取2ev，空气阻抗为377。 利用有限元算法对上述结构进行了电磁仿真，仿真计算所得结构表面附近电场分布如图3.3.2所示。图3.3.2 石墨烯-梯形光栅结构表面电场场强分布从上图可以看出，石墨烯层内激发建了表面等离子体，且激发现象明显。在石墨烯与硅柱接触的两侧场强较高，而在石墨烯与硅柱接触的区域没

37、有激发表面等离子体激元。与矩形光栅不同的是，梯形光栅中空气间隔区域内的电场强度与能量密度更大，。这也显示出石墨烯-梯形硅光栅结构具有较石墨烯-矩形硅光栅结构更大的光捕获能力。3.3.2石墨烯-三角形硅光栅结构下面研究石墨烯-三角形硅光栅结构的表面等离子体的激发特性。入射光场的磁场沿z轴方向，即入射波为TM波。 这里简单起见只考虑磁场垂直入射（即与上表面成90度夹角）。梯形光栅结构如下图3.3.1所示。继续由TM波激发，设置入射为磁场沿z轴，这里简单起见只考虑磁场垂直入射（即与上表面成90度夹角）。三角形光栅结构如下图3.3.3。图3.3.3 一维三角形光栅结构单元空气折射率取1，硅的折射率取3

38、.6（硅的折射率随波长变化而变化，在波长为1050nm下的折射率约为3.6），石墨烯的介电常数为=-3.1143+0.0046i，石墨烯层厚度为2nm，衬底取硅，光栅常数为800nm，入射波长取1050nm，化学势取2ev，空气阻抗为377。利用有限元算法对上述结构进行了电磁仿真，仿真计算所得结构表面附近电场分布如图3.3.4所示。下图是一维三角形光栅结构的表面场强分布图。图3.3.4 三角形光栅结构表面电场场强分布由上图可以明显的看出三角形光栅也能够激发表面等离子体，但是和矩形光栅结构或者梯形光栅结构相比，石墨烯层表面等离子体的激发强度要弱很多。我们可以这样理解，从矩形光栅到梯形光栅，再到三

39、角形光栅，硅柱与石墨烯片层接触面积逐渐减小，到三角形光栅就只有一个点了，因而光栅的等效衍射截面会大大减小，是造成了石墨烯表面等离子体激发效率降低且石墨烯表面电场强度减弱的直接原因。因此，在器件的结构设计中，为实现较高的表面等离子体激发效率，一般采用石墨烯-矩形光栅和梯形光栅为宜。3.4 光入射角度对激发的影响在上面的讨论中，我们为了简单起见，考虑的都是TM波光垂直入射（即与上表面成90度夹角）的情况。本节将在此基础上，继续讨论入射角度对石墨烯-硅光栅阵列结构表面等离子体的激发特性的影响。数值计算过程中，我们使用了周期性边界条件，在一维矩形光栅的仿真中加入了角度的扫描，角度的变化间隔是0.01r

40、ad，区间为0.01,/2(单位为弧度)。计算模型的结构参数如下：空气折射率取1，硅的折射率取3.6（硅的折射率随波长变化而变化，在波长为1050nm下的折射率约为3.6），石墨烯的介电常数为=-3.1143+0.0046i，石墨烯层厚度为2nm，衬底取硅，光栅常数取为450nm，入射波长取1050nm，化学势取2ev，空气阻抗为377。图3.4.1 分别给出了不同入射角度对应的石墨烯层电场场强分布（a）正入射（b）入射角为18度（c）入射角为36度（d）入射角为54度（e）入射角为72度（f）入射角为88度条件下，结构表面附近电场分布。 图3.4.1 不同入射角度对应的石墨烯层电场场强分布（

41、a）正入射（b）入射角为18度（c）入射角为36度（d）入射角为54度（e）入射角为72度（f）入射角为88度由上图可知，随着角度的变化，表面等离子体在石墨烯层的空间分布与强度分布会发生变化。，大角度入射角时，石墨烯薄膜附近的场强会有明显下降。4论文小结 石墨烯作为一种超薄透明、高导电性、高强度的薄膜材料,表现出非凡的电学特性。本文首先综述了石墨烯的特性及应用前景，接着介绍了表面等离子体的基本概念与属性。本文理论研究了石墨烯的介电常数模型，讨论了其对波长的依赖关系；研究了石墨烯-硅光栅的复合体系的激发表面等离子体表面等离子体激发条件及场分布特点。对比研究了矩形、梯形、三角形石墨烯-硅光栅体系的

42、表面等离子体激发特性，得出了石墨烯等离子体激发特性对光栅结构的依赖关系。上述研究将为基于石墨烯的表面等离基元光电器件的设计与制备提供重要的理论依据。本文只通过理论分析和数值模拟讨论了常见石墨烯-硅一维的光栅结构的表面等离子体激发特性，我们还可以推广二维光栅结构，二维结构将为表面等离子体的激发提供更多的调控维度。致谢写到这里，不禁回想万千，大学四年的生活一瞬而过，马上就快要毕业。到此时自己的最后一项学习任务也即将完成，用自己四年所学所悟，写下这篇论文。从论文的选题到最终一步一步的完成，全都是依靠胡导师和同学的帮忙，没有他们自己不可能顺利的完成本次毕业论文。特别是胡导师，他是一个特别严谨负责任的老

43、师，时刻都激励着我向前进取。感谢同组的同学，给予自己最大的支持。参考文献1 F. Bonaccorso, Z. Sun, T. Hasan, and A. Ferrari, Nat. Photonics 4, 611(2010).2 W. L. Barnes, A. Dereux, and T. W. Ebbesen, Nature (London) 424, 824(2003).3 王庆艳，王佳，张书练基于金属表面等离子激元控制光束的新进展J光学技术，2009，35(2)：1631744 RAETHER H. Surface Plasmons. Springer Tracts inModer

44、n Physics M . Berlin: Springer,1988.5 ZAYATS A V, SMOLYANINOV I I. Near-field photonics:surface plasmon polaritons and localized surface plasmons J .J. Opt. A, 2003, 5: S16-S50.6 EKretschmann and HRaether,Z Naturforsch，v0123a，P2135，19687 Otto，physstarsoL，v0126，P99，19688 胡晓.亚波长结构金属薄膜中光的异常传输现象及应用D.上海交通大学.2009.9 HRaether，Surface PlasmonsBerlin：Springer