一元一次方程的应用_专题1_(和差倍分问题)

1、什么叫做方程？什么叫做方程？含有未知数的等式叫做方程含有未知数的等式叫做方程 方程有什么特征？方程有什么特征？ 有等号，有左边和右边且含有未知数有等号，有左边和右边且含有未知数 一元一次方程的解法步骤一元一次方程的解法步骤解下列方程：解下列方程：1. 2.31414 . 02 . 1xx1213524xx 年龄问题 （1）甲比乙大）甲比乙大15岁，岁，5年前甲的年龄是乙的年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是多少岁？年龄的两倍，乙现在的年龄是多少岁？（2）小华的爸爸现在的年龄比小华大）小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多倍多

2、5岁，岁，求小华现在的年龄。求小华现在的年龄。 (3)孙子问爷爷：孙子问爷爷：“您今年多大年龄了啊？您今年多大年龄了啊？” 爷爷说：爷爷说：“如果我再活现在岁数的三分之如果我再活现在岁数的三分之一，加上一，加上4岁，正好是岁，正好是100岁。岁。”问爷爷现问爷爷现在多少岁？在多少岁？ 专题一：和差倍分问题 例1、甲班有45人，乙班有39人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。如果甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍，问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？ 某校七年级某校七年级3 3班共有学生班共有学生4848人，其中女生人，其中女生人数比男生

3、人数的人数比男生人数的五分之四五分之四还多还多3 3人，这个班人，这个班有男生多少人？有男生多少人？ 初二年级全体学生为地震灾区共捐款初二年级全体学生为地震灾区共捐款66806680元，初一年级每个学生捐款元，初一年级每个学生捐款1010元，初二元，初二年级所捐款数比初一年级少年级所捐款数比初一年级少200200元，初一初二元，初一初二年级学生人数相同，问初一初二年级共有多年级学生人数相同，问初一初二年级共有多少学生？少学生？1 1：一根绳子，第一次剪去它的一半多一米，：一根绳子，第一次剪去它的一半多一米，第二次剪去剩下的一半少一米，最后剩下第二次剪去剩下的一半少一米，最后剩下2.52.5米长

4、米长, ,问：这根绳子全长是多少米？问：这根绳子全长是多少米？2.2.粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可以粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可以点点6 6小时，细蜡烛可以点小时，细蜡烛可以点4 4小时，如果同时点小时，如果同时点燃这两支蜡烛，过了一段时间后，剩余的粗燃这两支蜡烛，过了一段时间后，剩余的粗蜡烛比细蜡烛长蜡烛比细蜡烛长2 2倍，问这两支蜡烛已点燃了倍，问这两支蜡烛已点燃了多少时间多少时间 。 列一元一次方程解应用题的一般步骤列一元一次方程解应用题的一般步骤1、认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的相等关系；2、设出未知数，用含有未知数的代数式表示题目中涉及的数量关系；3

5、、根据相等关系列出方程；4、求出所列方程的解；5、检验方程的解是否符合问题的实际意义；6、写出答案。 一元一元 一一次方程的应用次方程的应用-比赛积分问题比赛积分问题 1、某企业对应聘人员进行英语考试，试题、某企业对应聘人员进行英语考试，试题由由50道选择题组成，评分标准规定：每道道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得题的答案选对得3分，不选得分，不选得0分，选错倒分，选错倒扣扣1分。已知某人有分。已知某人有5道题未作，得了道题未作，得了103分，分，则这个人选错了几道题？则这个人选错了几道题？ 2、某学校七年级、某学校七年级8个班进行足球友谊赛，个班进行足球友谊赛，采用胜一场得采用胜

6、一场得3分，平一场得分，平一场得1分，负一场分，负一场得得0分的记分制。某班与其他分的记分制。某班与其他7个队各赛个队各赛1场场后，以不败的战绩积后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜分，那么该班共胜了几场比赛？了几场比赛？ 3、小明在一次篮球比赛中，共投中、小明在一次篮球比赛中，共投中15个球个球（其中包括（其中包括2分球和分球和3分球），共得分球），共得34分，分，则小明共投中则小明共投中2分球和分球和3分球各多少个？分球各多少个？ 4、在一次、在一次12各队参加的足球循环赛中，规各队参加的足球循环赛中，规定胜一场记定胜一场记3分，平一场记分，平一场记1分，负一场记分，负一场记0分。某对在

7、这次循环赛中所胜场数比所负分。某对在这次循环赛中所胜场数比所负场数多场数多2场，结果共计场，结果共计18分，问该队平几场？分，问该队平几场？数字问题例例1、（1）三个连续偶数的和是）三个连续偶数的和是30，求他，求他们的积。们的积。（2）一个两位数，个位上的数字比）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大十位上的数字大5，且个位上的数，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位字与十位上的数字的和比这个两位数的数的1/7大大6，求这个两位数。，求这个两位数。 1.有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的数比原数小36，求原数。 2.一个三位数，三个数位上的数的和是1

8、7，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上数的3倍，求这三个数。 3.三个连续奇数的和是327，求这三个奇数 4.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数，试求这个两位数。日历上的数学日历上的数学例例2、在一个日历上，如果、在一个日历上，如果用正方形圈出的用正方形圈出的4个数的个数的和是和是60，那么这四天分别，那么这四天分别是几号？是几号？几何问题几何问题例、将一个底面直径是例、将一个底面直径是10cm，高为，高为36厘米的厘米的“瘦长瘦长”形圆柱锻压成底形圆柱锻压成底面直径是面直径是20cm的的“

9、矮胖矮胖”形圆柱，高变成了多少？形圆柱，高变成了多少？练习练习（1）用一根长为）用一根长为8米的铁丝围成一个长方形，米的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多使得长比宽多1米，求这个长方形的面积；米，求这个长方形的面积；（2）用一根长为）用一根长为8米的铁丝围成一个正方形，米的铁丝围成一个正方形，求这个正方形的面积；求这个正方形的面积；（3）用一根长为）用一根长为8米的铁丝围成一个圆，求米的铁丝围成一个圆，求这个圆的面积；这个圆的面积；（4）周长相等的长方形、正方形、圆，谁的）周长相等的长方形、正方形、圆，谁的面积最大？谁的面积最小？面积最大？谁的面积最小？练习、练习、（1）用一根长为）用一根长为8

10、米的铁丝围成一个长方形，米的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多使得长比宽多1米，求这个长方形的面积；米，求这个长方形的面积；（2）用一根长为）用一根长为8米的铁丝围成一个正方形，米的铁丝围成一个正方形，求这个正方形的面积；求这个正方形的面积；（3）用一根长为）用一根长为8米的铁丝围成一个圆，求米的铁丝围成一个圆，求这个圆的面积；这个圆的面积；（4）周长相等的长方形、正方形、圆，谁的）周长相等的长方形、正方形、圆，谁的面积最大？谁的面积最小？面积最大？谁的面积最小？例例4、（1）用一根长为）用一根长为8米的铁丝围成一个长方形，米的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多使得长比宽多1米，求这个长方形的面积

11、；米，求这个长方形的面积；（2）用一根长为）用一根长为8米的铁丝围成一个正方形，米的铁丝围成一个正方形，求这个正方形的面积；求这个正方形的面积；（3）用一根长为）用一根长为8米的铁丝围成一个圆，求米的铁丝围成一个圆，求这个圆的面积；这个圆的面积；（4）周长相等的长方形、正方形、圆，谁的）周长相等的长方形、正方形、圆，谁的面积最大？谁的面积最小？面积最大？谁的面积最小？ 1、在一个底面直径为30厘米，高为8厘米的圆锥体容器中倒满水，然后将水倒入一个底面直径为10厘米的圆柱体空容器内，圆柱体容器内的水有多高？ 2.要锻造一个半径为5厘米，高为8厘米的圆柱形毛胚，应截取半径为4厘米的圆钢多长？ 3.

12、将一罐满水的直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少？如图一个铁片长如图一个铁片长30cm,宽宽20cm，打算从四个角各截去一，打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？问铁盒的高是多少？ 30cm20cmxcm30-2x20-2xx相等关系：相等关系：铁盒的底面周长铁盒的底面周长=60cm30-2x20-2x课后拓展课后拓展销售中的盈亏销售中的盈亏课前复习：请说出列方程解应用题的一般步骤请说出列方

13、程解应用题的一般步骤审审设设列列解解答答验验关键关键是是找找出等量关系，将实际出等量关系，将实际问题抽象为方程这一问题抽象为方程这一数学模型数学模型大亏本大亏本大放血大放血5折酬宾折酬宾清仓处理清仓处理跳楼价进价（成本价或本金）：进价（成本价或本金）： 指商家取得某一商品所需要的付出的金额；指商家取得某一商品所需要的付出的金额；售价：指商品成交时的实际价格；售价：指商品成交时的实际价格；利润：指商品售价与进价之间的差额利润：指商品售价与进价之间的差额; ;1 1、一件商品的标价为、一件商品的标价为50元，现以八折销售，元，现以八折销售，售价为售价为 元，如果进价为元，如果进价为25元，则它的元

14、，则它的利润为利润为 元元, ,利润率为利润率为_。标价（原价）：指商家出售商品时所标明的价格；标价（原价）：指商家出售商品时所标明的价格；利润率：指利润与利润率：指利润与进价进价的比率的比率, ,用百分数表示。用百分数表示。 4040151560%60%标价标价售价售价进价进价利润利润利润率利润率销售中的数量关系销售中的数量关系利润利润 = 售价售价 成本价成本价利润率利润率 = 100%利润利润 成本价成本价利润率利润率 利润利润 = 成本价成本价售价售价 = 成本价成本价 + 利润利润 销售中的数量关系销售中的数量关系利润利润 = 售价售价 成本价成本价售价售价 = 成本价成本价 + 利

15、润利润 = 成本价成本价 + 利润率利润率 成本价成本价= 成本价成本价 (1+ )利润率利润率 1 1、一块手表的成本价是、一块手表的成本价是x x元，利润率是元，利润率是3030，则这块手表的利润是则这块手表的利润是_元，元，售价应是售价应是_元。元。0.3x0.3x1.3x1.3x 利润是利润是72元，成本价是元，成本价是900元，则售价是元，则售价是_元元. 利润率是利润率是。972 七折出售，售价是七折出售，售价是105元，元，标价是标价是 元。利润为元。利润为35元，则成本价是元，则成本价是_ _ 元元。 150 智能数码皮皮熊智能数码皮皮熊8%70703. 3.一个中国结的进价是

16、一个中国结的进价是4 4元元, ,利润率利润率是是20%,20%,则它的售价是则它的售价是 _ ,_ ,利润是利润是 _ ._ .0.80.8元元4.84.8元元1. 1.原价原价100100元的商品元的商品提价提价40%40%后的后的 价格为价格为 元元. .2.2.原价原价100100元的商品元的商品降价降价40%40%后的后的 价格为价格为 元元. .140604.4.一块手表的成本价是一块手表的成本价是x x元，利润率是元，利润率是3030，则这块手表的利润是则这块手表的利润是 _ _ 元，售价是元，售价是 _ _ 元元. .0.3x1.3x5. 5.安踏运动鞋安踏运动鞋打八折打八折后

17、是后是220220元，则原价是元，则原价是 元元. . 2756.6.原价原价5 5元元, ,你知道是几折销售吗？你知道是几折销售吗？六折六折1 1、500500元的元的9 9折价是折价是_元元 ，x x折是折是_元元. .2 2、某商品的每件销售利润是、某商品的每件销售利润是7272元，进价是元，进价是120120元元， 则售价是则售价是_元元. .3 3、某商品利润率是、某商品利润率是2020，进价为，进价为5050元，则利润是元，则利润是 _元元. .4 4、某商品进价、某商品进价200200元，加价元，加价8080后，标价后，标价 ， 后因清仓处理打后因清仓处理打八折八折销售，则售价为

18、销售，则售价为 ， 仍可获利仍可获利 . .5005010 xx 某服装店在某一时间以每件某服装店在某一时间以每件60元的元的价格卖出两件服装，其中一件盈利价格卖出两件服装，其中一件盈利25%，另一件亏损，另一件亏损25%，卖这两件衣，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？亏？￥60￥60 猜一猜猜一猜 某服装店在某一时间以每件某服装店在某一时间以每件60元的元的价格卖出两件服装，其中一件盈利价格卖出两件服装，其中一件盈利25%，另一件亏损，另一件亏损25%，卖这两件衣，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？亏？￥

19、60￥60如何判断是盈是亏？如何判断是盈是亏？进价之和大于售价之进价之和大于售价之和和亏损亏损进价之和小于售价之进价之和小于售价之和和盈利盈利x25% x60售价售价成本价成本价利润利润盈利的衣服盈利的衣服亏损的衣服亏损的衣服60y- -25% y 某服装店在某一时间以每件某服装店在某一时间以每件60元的元的价格卖出两件服装，其中一件盈利价格卖出两件服装，其中一件盈利25%，另一件亏损，另一件亏损25%，卖这两件衣，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？亏？x25% x60售价售价成本价成本价利润利润盈利的衣服盈利的衣服亏损的衣服亏损的衣服60y- -2

20、5% y由题意得由题意得解解:设其中盈利设其中盈利25%那那件衣服进价为件衣服进价为 x 元元. x + 25% x = 60 解这个方程得解这个方程得 x = 48 由题意得由题意得设其中亏损设其中亏损25%那那y - - 25% y = 60 解这个方程得解这个方程得 y = 80 件衣服进价为件衣服进价为 y 元元.+ 某商人一次卖出两件衣服，一某商人一次卖出两件衣服，一件赚件赚1515，另一件赔，另一件赔1515，卖价都，卖价都为为19551955元，在这次生意中商人元，在这次生意中商人 ( )( ) A A、不赔不赚、不赔不赚 B B、赚、赚9090元元C C、赚、赚100100元元

21、 D D、赔、赔9090元元D 一般情况下，个体服装店只要高一般情况下，个体服装店只要高出进价的出进价的 20 销售（销售（公平买卖公平买卖）便可）便可盈利，但经销商们常常以高出进价的盈利，但经销商们常常以高出进价的60100 标价，然后进行打折销标价，然后进行打折销售，或者与顾客讨价还价售，或者与顾客讨价还价.做个明智的顾客做个明智的顾客 据市场调查，个体服装商店据市场调查，个体服装商店 做生意，只要做生意，只要销售价高出进货价的销售价高出进货价的20 %便可盈利；便可盈利； 假如假如你准备买一件标价为你准备买一件标价为 200元的服装。元的服装。 （1）个体服装商店若以高出进价的）个体服装

22、商店若以高出进价的50 %要要价，你应怎样还价？价，你应怎样还价？ （2）个体服装商店若以高出进价的）个体服装商店若以高出进价的100%要价，你应怎样还价？要价，你应怎样还价？ （3）个体服装商店若以高出进价的）个体服装商店若以高出进价的50 % 100%要价，你在什么范围内还价？要价，你在什么范围内还价？思考、讨论、交流。思考、讨论、交流。(1)解：设进价为解：设进价为 x 元，由题意得元，由题意得 (1+50%)x = 200,据市场调查，个体服装商店据市场调查，个体服装商店 做生意，只做生意，只要销售价高出进货价的要销售价高出进货价的20%便可盈利；便可盈利； 假如你准备买一件标价为假如

23、你准备买一件标价为 200元的服装元的服装 （1）个体服装商店若以高出进价的）个体服装商店若以高出进价的50 %要价，你应怎样还价？要价，你应怎样还价？还价还价 (1+20%)x =1.2 4003 =160 (元元)解得解得 x =4003据市场调查，个体服装商店据市场调查，个体服装商店 做生意，只做生意，只要销售价高出进货价的要销售价高出进货价的20%便可盈利；便可盈利； 假如你准备买一件标价为假如你准备买一件标价为 200元的服装元的服装（2）个体服装商店若以高出进价的）个体服装商店若以高出进价的100%要价，你应怎样还价？要价，你应怎样还价？解：设进价为解：设进价为 x 元，由题意得元

24、，由题意得 (1+100%)x = 200,解得解得 x =100还价还价 (1+20%)x =1.2100 =120 (元元)据市场调查，个体服装商店据市场调查，个体服装商店 做生意，只做生意，只要销售价高出进货价的要销售价高出进货价的20%便可盈利；便可盈利； 假如你准备买一件标价为假如你准备买一件标价为 200元的服装元的服装（3）个体服装商店若以高出进价的）个体服装商店若以高出进价的50 % 100%要价，你在什么范围内还价？要价，你在什么范围内还价？答：由（答：由（1）与（）与（2）知，应在）知，应在120元至元至160元范围内还价元范围内还价. 某商场将某某商场将某DVDDVD产品

25、按进价提产品按进价提高高40%40%标价，然后打出标价，然后打出“九折酬九折酬宾，外送宾，外送5050元路费元路费”的广告，结的广告，结果每台果每台DVDDVD仍可获利仍可获利210210元，则元，则每台每台DVDDVD的进价是多少元？的进价是多少元？ 10001000元元解：设每台DVD的进价是x元，则0.9（x+0.4x）- 50=x+210 某商品把一个书包按进价提高50%标价，然后再按8折出售，这样商场每卖出一个书包就可盈利8元，这种书包的进价是多少元？若按6折出售，商场还盈利吗？为什么？ 某商店里某种商品的进价是1000元，标价是2000元，商店要求以利润率不低于20%的价格出售，则

26、售货员最低可以打几折出售此商品？练习练习1、某商场对顾客实行优惠，规定：、某商场对顾客实行优惠，规定：l 一次购物低于一次购物低于200元，不予折扣；元，不予折扣；l 一次购物超过一次购物超过200元，但不超过元，但不超过500元元的，按标价给予的，按标价给予9折优惠；折优惠；l 如果一次购物超过如果一次购物超过500元，按标价给予元，按标价给予8.5折优惠；折优惠；某人去商场购物两次，分别付款某人去商场购物两次，分别付款168元和元和430元，如果他合起来一次购买同样的元，如果他合起来一次购买同样的商品，他可以节约多少钱？商品，他可以节约多少钱？“希望工程希望工程”义演义演 一元一次方程的应

27、用例例1：某文艺团体为：某文艺团体为“希望工程希望工程”募捐组织了一次义募捐组织了一次义 演，售出演，售出1000张票，筹得票款张票，筹得票款6950元。学生元。学生 票票5元元/张，成人票张，成人票8元元/张。问：售出成人和张。问：售出成人和 学生票各多少张？学生票各多少张？x5x1000-x8(1000-x)问题一：上面的问题中包含哪些等量关系？问题一：上面的问题中包含哪些等量关系？问题三：列方程解应用题，并考虑还有没有另外问题三：列方程解应用题，并考虑还有没有另外 的解题方法？的解题方法？成人票数成人票数+学生票数学生票数=1000张张 （1）成人票款成人票款+学生票款学生票款=6950

28、元元 （2）问题二：设售出的学生票为问题二：设售出的学生票为x张，填写下表张，填写下表 学学 生生 成成 人人票数票数/张张票款票款/元元设所得学生票款为设所得学生票款为y元，填写下表元，填写下表: 学学 生生 成成 人人票款票款/元元票数票数/张张Y/5(6950-y)/8y6950-y根据相等关系根据相等关系成人票数成人票数+学生票数学生票数=1000张张 ，列方程得：列方程得：Y/5+ (6950-y)/8=1000想一想：想一想：如果票价不变，那么售出如果票价不变，那么售出1000张票所得张票所得 票款可能是票款可能是6930元吗？为什么？元吗？为什么？设售出的学生票为设售出的学生票为

29、x张，则由题意得：张，则由题意得：8（1000-x）+5x=6930解得：解得： X =1070/3因为票不可能出现分数，所以不可能因为票不可能出现分数，所以不可能练习：练习：1.一班有一班有40位同学位同学,新年时开晚会新年时开晚会,班主任到超市花了班主任到超市花了 115元买果冻与巧克力共元买果冻与巧克力共40个个,若果冻每若果冻每2个个5元元 巧巧 克力每克力每 块块3元元,问班主任分别买了多少果冻和巧克力问班主任分别买了多少果冻和巧克力?果冻个数果冻个数+巧克力巧克力=40个个 果冻的钱果冻的钱+买巧克力的钱买巧克力的钱=115元元解解: 设买了设买了x个果冻个果冻,则买了则买了(40

30、-x)块巧克力块巧克力, 由题意得由题意得:解得解得: x = 10 40-10=30(块块)答答:他买了他买了10个果冻个果冻,30块巧克力块巧克力.X/25+(40-x) 3=115分析分析:2.我区某学校原计划向内蒙古察右后旗地区的学生我区某学校原计划向内蒙古察右后旗地区的学生 捐赠捐赠 3500册图书册图书,实际共捐赠了实际共捐赠了4125册，其中初册，其中初 中学生捐赠了原计划的中学生捐赠了原计划的120%,高中学生捐赠了原计高中学生捐赠了原计 划的划的115%. 问问:初中学生和高中学生原计划捐赠图初中学生和高中学生原计划捐赠图 书多少册书多少册?相等关系相等关系:初中学生原计划捐

31、赠册数初中学生原计划捐赠册数 +高中学生原计划捐赠高中学生原计划捐赠 册数册数=3500册册 初中学生实捐赠册数初中学生实捐赠册数 +高中学生实捐赠册数高中学生实捐赠册数=4125册册 分析分析:达标练习达标练习小明用小明用172172元钱买了两种书元钱买了两种书为为“希望工程希望工程”募捐募捐，共，共1010本，单价分别为本，单价分别为1818元、元、1010元，每种书小明各买了元，每种书小明各买了多少本？多少本？1818元的元的1010元的元的本数本数价钱价钱实际问题实际问题数学问题数学问题已知量、未知量已知量、未知量 、 等量关系等量关系方程方程方程的解方程的解解的合理性解的合理性解释解

32、释运用方程解决实际问题的思维步骤运用方程解决实际问题的思维步骤抽象抽象分析分析列出列出求出求出验证验证不合理不合理合理合理一元一次方程的应用一元一次方程的应用 行程问题行程问题我家在莱西，我以我家在莱西，我以40公里公里/小时的速度从家小时的速度从家出发到青岛需要出发到青岛需要2.5小时，那么我家到青岛有小时，那么我家到青岛有_公里。公里。如果我想用如果我想用2小时的时间从家出发到青岛，小时的时间从家出发到青岛，那么我需要的速度应为那么我需要的速度应为_公里公里/小时。小时。如果我以如果我以60公里每小时的速度从家出发到公里每小时的速度从家出发到青岛，那么需要用青岛，那么需要用_小时。小时。1

33、00路程速度路程速度时间时间50速度路程速度路程时时间间 时间路程时间路程速度速度53追及问题：追及问题：相遇问题：相遇问题：行程问题基本等量关系行程问题基本等量关系男跑路程男跑路程AC女跑路程女跑路程BC相距路程相距路程AB男跑路程男跑路程AC女跑路程女跑路程BC相距路程相距路程AB ：小明家距学校小明家距学校1000米，小明以米，小明以 80米米/分分钟的速度上学，钟的速度上学，5分钟后小明爸爸发现小明没分钟后小明爸爸发现小明没 带语文课本，以带语文课本，以180米米/分钟的速度追小明，分钟的速度追小明， 并在途中追上小明。并在途中追上小明。思考思考(1) 爸爸追上小明用了多少时间？爸爸追

34、上小明用了多少时间？ (2) 追上小明时距离学校还有多远？追上小明时距离学校还有多远？ 分析：分析：等量关系等量关系:1、小明走的路程小明走的路程=爸爸走的路程爸爸走的路程;2、小明走的总时间、小明走的总时间爸爸追的时间爸爸追的时间=5分钟分钟家家学校学校爸爸爸爸小明小明问题问题1：后队追上前队用了多长时间：后队追上前队用了多长时间 ？议一议议一议:六年级学生步行到郊外旅行，六年级学生步行到郊外旅行，5班的学生组成前班的学生组成前队，步行的速度为队，步行的速度为4千米千米/小时，小时，6班的学生组成后队，速班的学生组成后队，速度为度为6千米千米/小时，前队出发小时后，后队出发，小时，前队出发小

35、时后，后队出发， 同时同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进来回进行联络，他骑车的速度为行联络，他骑车的速度为12千米千米 /小时。小时。请根据以上的事实提出问题并尝试回答。请根据以上的事实提出问题并尝试回答。问题问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？：后队追上前队时联络员行了多少路程？问题问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？：联络员第一次追上前队时用了多长时间？问题问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？问题问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次与后队相遇？：联络员在

36、前队出发多少时间后第一次与后队相遇？例例2：甲乙两人相距：甲乙两人相距40千米，甲在后乙在前，两人同千米，甲在后乙在前，两人同向而行，甲先出发向而行，甲先出发1.5小时后乙再出发，甲的速度为小时后乙再出发，甲的速度为每小时每小时8千米，乙的速度为每小时千米，乙的速度为每小时6千米，甲出发几小千米，甲出发几小时后追上乙？时后追上乙？解：设甲出发后解：设甲出发后x小时追上乙，由题意列方程得；小时追上乙，由题意列方程得；8x 6（x 1.5）= 40答：甲出发后答：甲出发后15.5小时追上乙。小时追上乙。甲甲乙乙40千米千米解方程得：解方程得：x = 15.5 例例3 一条船在两个码头之间航行，顺水

37、时需要一条船在两个码头之间航行，顺水时需要4.5 小时，逆水返回需要小时，逆水返回需要5小时，水流速度是小时，水流速度是1千千 米米/时。这两个码头相距多少千米？时。这两个码头相距多少千米？ 分析：分析：逆水速度船在静水中的速度水速逆水速度船在静水中的速度水速顺水速度船在静水中的速度水速顺水速度船在静水中的速度水速等量关系等量关系：1、顺水的行程、顺水的行程=逆水的行程逆水的行程2、船在静水中速度不变、船在静水中速度不变解：设船在静水中速度为解：设船在静水中速度为x千米千米/小时。小时。解：设两码头相距解：设两码头相距y千米。千米。例例4 甲、乙两人在甲、乙两人在400米的环形跑道上散步，米的

38、环形跑道上散步，甲每分钟走甲每分钟走110米，乙每分钟走米，乙每分钟走90米，两人同时米，两人同时从一个地点出发，几分钟后两人第一次相遇？从一个地点出发，几分钟后两人第一次相遇？分析：在环形跑道上运动，分两种情况：分析：在环形跑道上运动，分两种情况：已知：已知：V甲甲V乙乙图一所示实为图一所示实为 问题问题图二所示实为图二所示实为 问题问题相遇相遇追击追击乙乙甲甲乙乙甲甲环形跑道问题环形跑道问题环形跑道问题环形跑道问题例例4 甲、乙两人在甲、乙两人在400米的环形跑道上散步，米的环形跑道上散步，甲每分钟走甲每分钟走110米，乙每分钟走米，乙每分钟走90米，两人同时米，两人同时从一个地点出发，几

39、分钟后两人第一次相遇。从一个地点出发，几分钟后两人第一次相遇。分析：在环形跑道上运动，分两种情况：分析：在环形跑道上运动，分两种情况：甲的行程乙的行程甲的行程乙的行程=跑道一圈的周长跑道一圈的周长 （2）同向而行：）同向而行：甲的行程乙的行程甲的行程乙的行程=跑道一圈的周长跑道一圈的周长 想一想想一想 若把上题中的若把上题中的“第一次第一次”相遇改为相遇改为“第二次第二次”相遇需要时间又是多少呢？若改为相遇需要时间又是多少呢？若改为“第第n次次”相遇呢？相遇呢？（1）背向而行：）背向而行：例例5 在在3点钟和点钟和4点钟之间，钟表上的点钟之间，钟表上的 时针和分针什么时间重合？时针和分针什么时

40、间重合？例例6：甲步行上午：甲步行上午7时从时从A地出发，于下午地出发，于下午5时到达时到达B地，乙骑自行车上午地，乙骑自行车上午10时从时从A地出发，于下午地出发，于下午3时到达时到达B地，问乙在什么时间追上甲的？地，问乙在什么时间追上甲的？分析分析:设设A，B两地间的距离为两地间的距离为1，根据题意得，根据题意得:甲步行走全程需要甲步行走全程需要10小时，则甲的速度为小时，则甲的速度为_. 乙骑车走全程需要乙骑车走全程需要5小时，则乙的速度为小时，则乙的速度为_.等量关系等量关系: 1、甲的用时、甲的用时=乙的用时乙的用时+3小时小时 2、甲走的路程、甲走的路程=乙走的路程乙走的路程.10

41、151（1 1）从时间考虑：）从时间考虑： 速度慢的用时速度快的用时多用的时间速度慢的用时速度快的用时多用的时间（2 2）从路程考虑：）从路程考虑： 速度快的行程速度慢的行程两者的距离速度快的行程速度慢的行程两者的距离行程问题中的基本等量关系为：行程问题中的基本等量关系为： 路程路程=速度速度时间时间，一般可从下面两个方面寻找追及问题中一般可从下面两个方面寻找追及问题中的等量关系：的等量关系：课堂小结课堂小结一元一次方程的应用一元一次方程的应用储蓄问题储蓄问题 你了解关于储蓄的术语吗？你了解关于储蓄的术语吗？ v你了解本金，利息，你了解本金，利息， 期数，利率的含义吗？期数，利率的含义吗？v你

42、知道利息，本息，你知道利息，本息， 利息税如何计算吗？利息税如何计算吗？v你知道什么是教育储蓄吗？你知道什么是教育储蓄吗？ 谈一谈本息本息 = = 本金本金（1+1+利率利率期数）期数）或者：或者：本息本息 = = 本金本金 + + 利息利息利息利息 = = 本金本金利率利率期数期数利息税利息税= =利息利息20%20%计算公式：计算公式：二、基础题二、基础题 1.盛超把爸、妈给的压岁钱盛超把爸、妈给的压岁钱1000元按定期元按定期一年存入银行。当时一年期定期存款的年一年存入银行。当时一年期定期存款的年利率为利率为1.98%，利息税的税率为，利息税的税率为20%。到期。到期支取时，利息为支取时

43、，利息为_ 税后利息税后利息_,小明实得本利和为小明实得本利和为_.算一算算一算1.某学生按定期一年存入银行某学生按定期一年存入银行100元，若年利元，若年利率为率为2.5%，则一年后可得利息，则一年后可得利息_元；本元；本息和为息和为_元元（不考虑利息税）；2.小颖的父母给她存了一个三年期的教育储蓄小颖的父母给她存了一个三年期的教育储蓄10001000元，元，若年利率为若年利率为2.70%，则三年后可得利，则三年后可得利息息_元；本息和为元；本息和为_元元；3.某人把某人把100元钱存入年利率为元钱存入年利率为2.5%的银行，的银行，一年后需交利息税一年后需交利息税_元；元；2.5102.5

44、8110810.54.某学生存三年期教育储蓄某学生存三年期教育储蓄100元，元， 若年利率为若年利率为p%，则三年后可得利息，则三年后可得利息_元；本息和为元；本息和为_元；元；5.小华按六年期教育储蓄存入小华按六年期教育储蓄存入x元钱，元钱，若年利率为若年利率为p%，则六年后本息和，则六年后本息和_元；元；100 p% p% 3 3100（1+ p% p% 3 3）（1+ p% p% 6 6）x x 1. 1.小颖的父母存三年期教育储蓄，三年小颖的父母存三年期教育储蓄，三年后取出了后取出了50005000元钱，你能求出本金是元钱，你能求出本金是多少吗？多少吗？2.882.88六年六年2.70

45、2.70三年三年2.252.25一年一年教育储蓄利率教育储蓄利率解：设解：设开始存入开始存入的本金为的本金为X X元元, , 得得 X X（1+2.70%1+2.70%3 3）=5000=5000解得：解得：X4626X4626答：本金为答：本金为46264626元。元。为了准备小颖为了准备小颖6 6年后上大学的费用年后上大学的费用50005000元，元，她的父母现在就参加了教育储蓄。下面有她的父母现在就参加了教育储蓄。下面有两种储蓄方式：两种储蓄方式：（1 1）直接存入一个）直接存入一个6 6年期；年期；（2 2）先存一个）先存一个3 3年期的，年期的，3 3年后将本息和年后将本息和 自动转

46、存一个自动转存一个3 3年期。年期。你认为那种储蓄方式你认为那种储蓄方式开始存入的本金少？开始存入的本金少？2.882.88六年六年2.702.70三年三年2.252.25一年一年教育储蓄利率教育储蓄利率解：设解：设开始存入开始存入的本金为的本金为X X元元, ,得得 X X（1+2.88%1+2.88%6 6）=5000=5000解得：解得：X4263X4263本金本金（1+1+利率利率期数）期数）=5000=5000本息本息xx081. 1x081. 13%7 . 2081. 1x) 3%7 . 21 (081. 1xX2.7%3X(1+2.7%3)本金本金（1+1+利率利率期数）期数）=

47、 =本息和本息和解：设解：设开始存入开始存入的本金为的本金为X,X,得得1.081x(1+2.7% 1.081x(1+2.7% 3 3)=5000)=5000 1.168561x=5000 1.168561x=5000 解得：解得：x x 42794279答答: :第一种方法开始存入的本金少第一种方法开始存入的本金少. .本金本金（1+1+利率利率期数）期数）=5000=5000本息本息三、综合题三、综合题 1.小明爸爸前年存了年利率为小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，利息税的税率为利息税的税率为20%，所得利

48、息正好为小，所得利息正好为小明买了一只价值明买了一只价值48.60元的计算器，问小明元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元？爸爸前年存了多少元？ 2 2、李阿姨购买了、李阿姨购买了2500025000元某公司元某公司1 1年期的债券，年期的债券，1 1年年 后扣除后扣除20%20%的利息税之后得到本息和的利息税之后得到本息和2600026000元，元， 那么，这种债券的年利率是多少？那么，这种债券的年利率是多少？解：设这种债券的年利率是解：设这种债券的年利率是x，依题意，得：，依题意，得：25000 + 25000 x - - 25000 x 20% = 2600020000 x = 1000

49、x = 0.05即：即： x = 5%答：这种债券的年利率是答：这种债券的年利率是5%。解：设现在应买这种国库券解：设现在应买这种国库券 x 元元，依题意，得：，依题意，得：（1 + 2.89%3）x = 20000 1.0867x = 20000 x 18405答：现在应买这种国库券答：现在应买这种国库券18405元。元。3 3、王叔叔想用一笔钱买年利率为、王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%2.89%的的3 3年期国库年期国库 券，如果想券，如果想3 3年后本息和为年后本息和为2 2万元，现在应买这种万元，现在应买这种 国库券多少元？国库券多少元？ 4.青青的妈妈前年买了某公司的二年期债券

50、青青的妈妈前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约本利和约4700元，利息税的税率为元，利息税的税率为20%，问这种债券的年利率是多少？（精确到问这种债券的年利率是多少？（精确到0.01%）小结小结本息本息 = = 本金本金 + + 利息利息利息利息 = = 本金本金利率利率期数期数利息税利息税= =利息利息20%20%实际问题与一元实际问题与一元一次方程一次方程方案问题方案问题新情景题新情景题 陈老师为学校购买运动会的奖品陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账后，回学校向后勤处王老师交账说：说：“我买了两种书

51、，共我买了两种书，共105本，本，单价分别是单价分别是8元和元和12元，买书前元，买书前我领了我领了1500元，现在还余元，现在还余418元。元。”王老师算了一下，说：王老师算了一下，说：“你肯定搞错了。你肯定搞错了。” 王老师为什王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识么说他搞错了？试用方程的知识给予解释。给予解释。问题一：问题一：一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，米，其他三边用竹篱笆围城。现有长其他三边用竹篱笆围城。现有长35米的竹篱笆，小米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小米；小赵也打算用它围成

52、一个鸡场，其中长比宽多赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少面积是多少？解：设鸡场的宽为解：设鸡场的宽为x米，则长为（米，则长为（x+5）米或（）米或（x+2）米，列方）米，列方程得程得 2x+(x+5)=35 或或 2x+(x+2)=35 解得解得x=10 x=11 x+5=1514 x+2=135)(1)计算两种方式的付款数计算两种方式的付款数y1 和和y2 (用用x的式子的式子表示表示).(2)购买多少只茶杯时，两种方法的付款数相购买多少只茶杯时，两种方法的付款数相同？同？（1）、

53、）、y1 =24x5+5(x-5)=5x+95 (2)、当、当y1 =y2 ,即即5x+95=4.5x+108 0.5x=13 x=26 答：购买答：购买26只茶杯时，两种方法的付款只茶杯时，两种方法的付款数相同。数相同。 y2 =(24x5+5x)x90%=4.5x+108问题问题3:某牛奶加工厂有鲜奶某牛奶加工厂有鲜奶9吨，若在市场上直接吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利销售鲜奶，每吨可获利500元，制成酸奶销售，每元，制成酸奶销售，每吨可获利吨可获利1200元，制成奶片销售，每吨可获利元，制成奶片销售，每吨可获利2000元。该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每元。该工厂的生产能力是：如

54、制成酸奶，每天可加工天可加工3吨；制成奶片每天可加工吨；制成奶片每天可加工1吨，受人员吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温限制，限制，两种加工方式不可同时进行，受气温限制，这批牛奶必须在这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计出了两种可行方案：该厂设计出了两种可行方案： 方案一：方案一：尽可能多的制成奶片，其余的直接销售尽可能多的制成奶片，其余的直接销售鲜牛奶；鲜牛奶； 方案二：方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好并恰好4天完成。天完成。 你认为那种方式获利最多？为什么？你认为那种方式获利

55、最多？为什么？方案一获利为：方案一获利为：1x4x2000+(9-4)x500=10500（元）（元） 方案二：设方案二：设x天制奶片，则（天制奶片，则（4-x）天制酸奶，列方）天制酸奶，列方 程得程得 x+3(4-x)=9 -2x=-3 x=1.5 4-x=2.5 获利为获利为 1x1.5x2000+3x2.5x1200=12000(元）元） 所以方案二获利多。所以方案二获利多。问题问题4、 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为售，每吨利润为1000元，若粗加工后销售，每吨利润元，若粗加工后销售，每吨利润可达可达4500元，若精加工后销售

56、，每吨利润涨至元，若精加工后销售，每吨利润涨至7500元，元，当地一家公司收购这种蔬菜当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工的生产吨，该公司加工的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；吨；如果精加工，每天可加工如果精加工，每天可加工6吨，但两种方式不能同时进吨，但两种方式不能同时进行，受季节限制，公司必须在行，受季节限制，公司必须在15天内把这批蔬菜全部天内把这批蔬菜全部销售或加工完毕为此，公司设计出了三种可行方案：销售或加工完毕为此，公司设计出了三种可行方案： 方案一：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；将蔬菜全部进行粗加工； 方案二：方

57、案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜，在市场上直接销售；加工的蔬菜，在市场上直接销售； 方案三：方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好工，并恰好15天完成。天完成。 你认为选择哪种方案获利最多，你认为选择哪种方案获利最多，为什么？为什么？方案二获利为：方案二获利为： 6157500+（140615）1000=725000（元）（元） 方案三：设方案三：设x天进行精加工蔬菜，则（天进行精加工蔬菜，则（15-x)天进天进行粗加工蔬菜，列方程得行粗加工蔬菜，列方程得 6x16(15-x)=

58、140 10 x=100 x=10 获利为：获利为：6x10 x7500+16x5x4500=810000（元）（元） 所以选择方案三获利最多。所以选择方案三获利最多。方案一获利为方案一获利为:1404500=630000（元）（元）问题问题5、 某同学在甲、乙两购物中心发现他看中的某同学在甲、乙两购物中心发现他看中的运动服和球鞋的单价分别都相同，运动服和球鞋的运动服和球鞋的单价分别都相同，运动服和球鞋的单价之和是单价之和是452元，且运动服的单价比球鞋的单价元，且运动服的单价比球鞋的单价的的4倍少倍少8元。元。(1)求该同学看中的运动服和球鞋的单价各是多少？求该同学看中的运动服和球鞋的单价各

59、是多少？(2)某一天，该同学上街，恰好赶上商家促销，甲所某一天，该同学上街，恰好赶上商家促销，甲所有商品打八折销售，乙全场每购物满有商品打八折销售，乙全场每购物满100元返购物元返购物券券30元元(不足不足100元不返券，购物券全场通用元不返券，购物券全场通用)，他只，他只带了带了400元。如果他只在一家购物中心购买这两件元。如果他只在一家购物中心购买这两件物品，你能说明他可以选择在哪一家购买吗？如果物品，你能说明他可以选择在哪一家购买吗？如果两家都可以，哪一家更省钱？两家都可以，哪一家更省钱？ 解得解得 x=92 4x-8=4x92-8=360 答：运动服的单价是答：运动服的单价是360元，

60、球鞋的单价是元，球鞋的单价是92元。元。(2)、解：若在甲购物中心购买两件物品需花费：、解：若在甲购物中心购买两件物品需花费： 452x80%=361.6(元）元）若在乙购物中心购买，可以先用若在乙购物中心购买，可以先用360元购买运动服，能返元购买运动服，能返回回90元购物券，再拿出元购物券，再拿出2元即可购买球鞋。则在乙购物元即可购买球鞋。则在乙购物中心购买两件物品共花费中心购买两件物品共花费362元。元。所以，如果他只在一家购物中心购买这两件物品，那么他所以，如果他只在一家购物中心购买这两件物品，那么他选择哪一家购买都可以，但是在甲购物中心更省钱。选择哪一家购买都可以，但是在甲购物中心更省钱。 （1）、