电力系统过电压-第1章-线路与绕组中的波过程

1、1- -2 2- -过电压工频电压升高谐振过电压直击雷内部过电压雷电过电压操作过电压感应雷暂时过电压- -3 3- - -4 4- - -5 5- -6- -7 7- - -8 8- -fv 其中： v 电磁波传播速度(真空 中约为3108 m/s )， f 频率当电路的尺寸很大，或者我们感兴趣的电气量的频率当电路的尺寸很大，或者我们感兴趣的电气量的频率f 很高很高时，电路就可能不满足集总参数的假定。时，电路就可能不满足集总参数的假定。- -9 9- -波长：km6000Hz 50m/s1038高压远距离输电线的长度可达数百至上千公里【例】对标准雷电波【例】对标准雷电波(1.2/50 s)：【

2、例】对【例】对50 Hz工频：工频：等价频率：Hz1008. 2s2 . 141415ftf波长：1440mHz1008. 2m/s10358当电路不满足集总参数的假定时，必须按照分析分布参数电路的方法处理当电路不满足集总参数的假定时，必须按照分析分布参数电路的方法处理- -1010- -分布参数回路最根本的特点在于分布参数回路最根本的特点在于电压、电流不但是时电压、电流不但是时间间t t的函数，而且是位置的函数，而且是位置x x的函数的函数。分布参数回路的过分布参数回路的过渡过程称为波过程渡过程称为波过程，学习波过程的知识，是理解电力，学习波过程的知识，是理解电力系统过电压的理论基础。系统过

3、电压的理论基础。- -1111- -架空线架空线电力电缆电力电缆- -1212- -电力变压器电力变压器- -1313- -空心电抗器空心电抗器- -1414- -母线母线- -1515- -GIS- -1616- -单根导线的等值电路单根导线的等值电路分布参数分布参数频率的影响频率的影响- -1717- -电流密度分布随频率变化电流密度分布随频率变化集肤效应集肤效应- -1818- -导线电阻与直流电阻的比值随频率变化导线电阻与直流电阻的比值随频率变化集肤效应集肤效应- -1919- -邻近效应邻近效应同向电流同向电流反向电流反向电流- -2020- -理想大地理想大地- -2121- -非

4、理想大地非理想大地- -2222- - -2323- -冲击电晕的伏库特性冲击电晕的伏库特性- -2424- -大地电阻的频率特性大地电阻的频率特性( =300 m)- -2525- -大地电阻的频率特性大地电阻的频率特性( =300 m)- -2626- -单根无损导线模型单根无损导线模型- -2727- -电感L0dx建立电流电容C0dx充电0ddCxui t0d/duL xit假设在时间假设在时间 dt 内，波前进了内，波前进了 dx，在这段时间内，长度为，在这段时间内，长度为 dx 的导的导线的电容线的电容 C0dx 充电到充电到 u，获得电荷为，获得电荷为 C0dxu；长度为长度为

5、dx 的导线的电感的导线的电感L0dx建立起电流建立起电流i，所产生的磁链为，所产生的磁链为 L0dxi。- -2828- - 0ddCxui t0d/duL xit00LuiZiC 001CLdtdxv波速波速波阻抗波阻抗- -2929- - -3030- -202020202121iLuCuCiL00001;1CLvCLvZiZuivLuvC22202020202121uCiL- -3131- - -3232- -p0r02ln2hLr 0r0p22lnChr 式中hp ：导线对地的平均高度，m；h ：导线悬挂点高度，m； f ：导线的弧垂，m；r ：导线的半径，m；0 ：真空介电系数，1

6、/(36)10-9 F/m； r ：介质相对介电系数，对架空线，导线周围的介质为空气时，取 r = 1，对油浸纸电缆，取 r = 4 5；0 ：真空导磁系数，410-7 H/m； r ： 介质相对导磁系数，对架空线与电缆均可取 1。p23hhfp0r00r021ln2hLZCr 与周围媒质和线路几何参数有关与周围媒质和线路几何参数有关- -3333- -对架空线：pp2260ln138lghhZrr架空线波阻抗一般在300-500 电缆一般在10-100 波速800r0r0rr113 10vL C 波速与导线周围的介质(r、r)有关，与线路的几何参数无关【例】气体绝缘输电管道(GIL)的波阻抗

7、和波速)ln(2230rrCr电容电感escLLLL【解】- -3434- -如：如：外壳内直径外壳内直径460 mm，厚，厚10 mm；内导体外直径内导体外直径170 mm，厚，厚20 mm； r为为1.057则：则：Z=60.7 ，v=2.79108 m/s)(43)ln()(2)(2212221221222122412212221221rrrrrrrrrdrrrrrrLrrc)ln(223rrLs)(43)ln()(2)(2232424233422324442232422443rrrrrrrrrdrrrrrrLrre- -3535- -0d(d )duiuuxuL xxt 0d(d )d

8、iuiixiCxxt 22222002222222002211tivtiCLxituvtuCLxu波动波动方程方程- -3636- -波动方程的解：)()(/)()(),()()(),(vtxivtxiZvtxuvtxutxivtxuvtxutxubfbfbf)()(),()()(),(vtxivtxitxivtxuvtxutxubfbf前行波前行波反行波反行波f: forwardb: backward- -3737- -）()(vtxivtxuff均为x-vt的函数前行波前行波若Cvtx则IvtxiUvtxuff）()(前行波的传播如果观察者顺着如果观察者顺着x方向以速度方向以速度v运动，则

9、观察到的前运动，则观察到的前行波电压或电流是不变的。行波电压或电流是不变的。）()(vtxivtxuff均为x+vt的函数反行波反行波若Cvtx则IvtxiUvtxuff）()(- -3838- -bbffbfbfZiuZiuiitxiuutxu),(),(为什么前行波和反行波为什么前行波和反行波之间相差一个符号？之间相差一个符号？Zvtxuvtxiff/ )()(前行波反行波Zvtxuvtxiff/ )()(同向电流波和同向电流波和电压波的关系电压波的关系总结总结- -3939- -【例8-1】沿高度沿高度 h为为10m，导线半径为，导线半径为10mm 的单根架空线有一幅值为的单根架空线有一

10、幅值为 700 kV过电压波运动，试求电流波的幅值。过电压波运动，试求电流波的幅值。222 10138lg138lg45010hZr波阻抗ff/700/4501.56IUZ电流波 kA 【解】【例8-2】在上例中，如还有一幅值为在上例中，如还有一幅值为 500 kV 的过电压波反向运动，试求此的过电压波反向运动，试求此两波叠加范围内导线的电压和电流。两波叠加范围内导线的电压和电流。 反行波电流幅值为: bb/500/4501.11IUZ kA 两波叠加范围内，导线对地电压为: fb7005001200UUUkV电流为: fb1.56 1.110.45IIIkA 【解】- -4040- - -4

11、141- -分布参数长线分布参数长线+ +波阻抗不同的另一条分布参数长线波阻抗不同的另一条分布参数长线 + +集中元件的集中阻抗集中元件的集中阻抗 折反射过程折反射过程A入射波入射波反射波反射波折射波折射波11f1buuu11f1biiiZuiZui/b11bf1f122fuu22fiiZui/2f2f22f1f1f122ZuuuZZ211b1f1f12ZZuuuZZ2121iiuu- -4242- -2122ZZZ2112ZZZZ电压波折射系数电压波折射系数电压波反射系数电压波反射系数12ZZ 如02Z2Z012则2012ZZ 如02Z2Z-101则111- -4343- -1f212111

12、f2112f2iZZZZiiZZZib电流波电流波2112ZZZ电流波折射系数电流波折射系数电流波反射系数电流波反射系数2121ZZZZ0 1-1 1 = +1- -4444- -02fiZ2为无穷大12电流变零电流变零电压倍增电压倍增能量角度解释？能量角度解释？- -4545- -02fuZ2为0-10电压变零电压变零电流倍增电流倍增能量角度解释？能量角度解释？- -4646- -11f1buuu11f1biii1b11b1f1f1/ZuiZui2121iiuuRiu221f121f1112uRZRuuRZZRub22f1f1f122ZuuuZZ211b1f1f12ZZuuuZZRZ 2可以

13、将电阻可以将电阻R R视为波阻抗等于视为波阻抗等于R R的无穷长线的无穷长线差别在于：差别在于：电阻将吸收输入的能量并将其转化为热电阻将吸收输入的能量并将其转化为热 - -4747- -21ZZ 电压减小电压减小电流增加电流增加21ZZ 电压增加电压增加电流减小电流减小- -4848- -0 t t 2(a)(b)电压波电压波电流波电流波- -4949- -2 t 33 t 4(c)(d)电压波电流波电压波电流波- -5050- -中部电压中部电压U U2 2末端电压末端电压U U3 3- -5151- -集总参数集总参数戴维南等效戴维南等效( (诺顿等效诺顿等效) )开路电压开路电压等效电阻

14、等效电阻无限长传输线无限长传输线彼得逊等效彼得逊等效开路电压开路电压=2=2u u1f1f等效阻抗等效阻抗= =Z Z1 1使用条件使用条件: : 线路线路 Z Z2 2 中没有反行波，或中没有反行波，或 Z Z2 2 中的反射波尚未到达结点中的反射波尚未到达结点 A A- -5252- -【例】某一变电所的母线上有【例】某一变电所的母线上有 n 条出线，其波阻抗均为条出线，其波阻抗均为 Z，如沿一条出线有，如沿一条出线有幅值为幅值为 U0 的直角波袭来，如图的直角波袭来，如图 8-10 (a)，求各出线电压幅值及电压折射系数。，求各出线电压幅值及电压折射系数。 0202211UZUUZnnZ

15、nn2当当n愈大时，愈大时，愈小，亦即波折射到多出线的变电所时，母线上的电压将降低。愈小，亦即波折射到多出线的变电所时，母线上的电压将降低。【解】【解】- -5353- -多路进波每一路彼得逊等效单一彼得逊等效niiZZ111niiixZuZu1- -5454- - -5555- -2f1f2f12d2()diuiZZLt彼得逊等效方程其解为：21ZZLT0)(21ZZLp特征方程/1f2f122(1 e)t TuiZZ)1 (2/211f22f22fTteZZuZZiu- -5656- -t=0 瞬间：t时：电感相当于断路电感相当于断路电压升高一倍电压升高一倍电流变为电流变为0电感相当于短路

16、电感相当于短路相当于相当于Z1和和Z2之间的直之间的直接折反射接折反射- -5757- -/1f2f122(1 e)t TuiZZ)1 (2/211f22f22fTteZZuZZiu- -5858- -)1 (2/211f22f22fTteZZuZZiu其陡度为：其陡度为：/2f1f2d2edt TuuZtL021f2maxd2dtfuu ZtL陡度的最大值陡度的最大值在在 t = 0 时为：时为：dudl=vdt211f22ZZuZ直角波在通过电感后变为直角波在通过电感后变为指数波指数波- -5959- -002f2f1f2maxmaxdd2ddddttuuu ZtltlLv最大空间陡度为：

17、最大空间陡度为：dudl=vdt211f22ZZuZ降低 Z2 上前行电压波 u2f 陡度的有效措施是增加电感 L，电感愈大，陡度愈小。所以在电力系统中，有时用电感来限制侵入波的陡度。- -6060- -彼得逊等效方程方程2f112f22ui Zi Z2f2f12f2f2dddduiiiCiCZtt解为：解为：/1f2f122(1 e)t TuiZZ/22f1f1f122(1 e)(1 e)t Tt TZuuuZZ1212Z ZTCZZ- -6161- -/22f1f1f122(1 e)(1 e)t Tt TZuuuZZ其最大陡度为：其最大陡度为：最大空间陡度为：最大空间陡度为：02f1fma

18、x1d2dtuutZ C折射波：折射波：02f1fmax1d2dtuulZ CvZ1值的大小涉及到值的大小涉及到 Z1给给C充电的快慢充电的快慢- -6262- - -6363- -【例8-4 】有一幅值 E = 100 kV 的直角波沿波阻抗 Z1 = 50 的电缆线路侵入波阻抗为 Z2 = 800 的发电机绕组，绕组每匝长度为 3 m，匝间绝缘耐压为 600 V，绕组中波的传播速度 v = 6107 m/s。求用并联电容器或串联电感来保护匝间绝缘时它们的数值。接线如图 8-13。直角波电感电容指数波V600211flCvZu电容空间陡度每匝长度匝间耐压C = 0.33 F保护所需电容值电感

19、V600221flLvZuL= 13.3 mH保护所需电感值- -6464- - -6565- -22f1f1f122ZuuuZZ211b1f1f12ZZuuuZZA入射波反射波折射波网格法白日朗法所讨论的情况是无限长线，或者所讨论的情况是无限长线，或者Z2中中的反射波尚未返回的反射波尚未返回A点，故点，故Z2中没有中没有反射波反射波 。A入射波反射波折射波B反射波- -6666- -波在波在1点和点和2点处发生折、反射。折反射系数与波未返回点处发生折、反射。折反射系数与波未返回1点和点和2点时相同。点时相同。自自1点向左，自点向左，自2点向右的波将不再返回。点向右的波将不再返回。在在Z2上传

20、播的波将再次在上传播的波将再次在1点或点或2点发生折、反射。点发生折、反射。来回反射来回反射时间步长为：时间步长为：=lv- -6767- -121223232121111212123232312112222ZZZZZZZZZ折折射射系系数数反反射射系系数数以波到达以波到达 1 1 点的时间为点的时间为计算起点计算起点- -6868- -0 3 3 5 5 7 2( )0ut 122203( )utU 122322312213200( )utUU 1223122200232123212332130122( )utUUU 以以2点为例：点为例：以波到达以波到达 1 1 点的时间为点的时间为计算起

21、点计算起点- -6969- -23212232121223012230122301123230212( )()()3 )(5 )(2()1) nu tU tU tU tU tn 若把不同时刻出现的折射电压叠加起来，则得：若把不同时刻出现的折射电压叠加起来，则得：232121223023211 ()( )1nu tU 当当n时，时， (2321)n023211 32122300130232113211nZUUUUZZ 在无穷长直角波作用下，当在无穷长直角波作用下，当 n时，线段时，线段 2已不再起作用。已不再起作用。线段线段 2 的存在，对节点的存在，对节点 2 电压的最终幅值是没有影响的。电压

22、的最终幅值是没有影响的。利用阶跃函数，可将利用阶跃函数，可将u2(t)写成：写成：- -7070- -线段线段 Z2 与线路与线路 Z1，Z3 波阻抗的相对数值对波阻抗的相对数值对 u2 (t ) 的波形是有影响的。的波形是有影响的。(a) 传输线旁过电容232100232100(a) 传输线通过电感232100(b)Z2Z1Z3Z2Z1Z3Z2Z1Z3Z2Z1Z3232100(b)322323122112112221ZZZZZZZZZZZZ- -7171- - -7272- -假定有 n 根彼此平行，又与地面平行的导线，它们的单位长度上的电荷分别为 q1, q2, q3, , qn。若 u1

23、, u2, u3, , un 是导线 1, 2, 3, , n 上的电压，可写出下列方程组：111221nn221 121122n2nnnn1 1n22nn uqqquqqquqqq- -7373- -111221nn221 121122n2nnnn1 1n22nn uqqquqqquqqqkkkr0kkjkjr0kj21ln21ln2hrDd 其中，其中，kk 与与kj 是自电位系数与是自电位系数与互电位系数互电位系数- -7474- -111 112 21n n221 122 22n nnn1 1n2 2nn n uz iz iz iuz iz iz iuz iz iz i电荷电荷qk乘以

24、乘以v便得到电流便得到电流ik，即，即qkv=ik，而电位系数除以速度，而电位系数除以速度v则具有阻抗的量则具有阻抗的量纲，这样可将上式改写为：纲，这样可将上式改写为：kkkkkkkjjkkjkjkj/60ln2/60ln/zChrzzCDd波阻抗考虑到导线上既可能有前行波，也可能有反行波，无损平行多导线系统考虑到导线上既可能有前行波，也可能有反行波，无损平行多导线系统的波过程可用下述方程描述：的波过程可用下述方程描述：kkfkbkkfkbkfk1 1fk2 2fkn nfkbk1 1bk2 2bkn nb(1,2,., )()uuuiiinnuz iz iz iuz iz iz i 式中uk

25、f ：导线 k 上的前行电压波；ukb ：导线 k 上的反行电压波；ikf ： 导线 k 上的前行电流波； ikb ：导线 k 上的反行电流波。kjjkzz- -7575- -【例【例8-5】有一两导线系统，其中1为避雷线，2为对地绝缘的导线，如图 8-18 (a)。假定雷击塔顶，避雷线上有电压波 u1 传播，求避雷线与导线之间绝缘上所承受的电压。c122121111zuuKuz则 111 112 2uz iz i221 122 2uz iz i20i 上式中上式中Kc12称为导线称为导线1对导线对导线2的的耦合系数耦合系数，因为，因为z21 z11，所以，所以 Kc12 容抗容抗作用在主绝缘

26、、纵绝缘上的过电压主要决定于作用在主绝缘、纵绝缘上的过电压主要决定于 C0，K0等效频率低时：等效频率低时：感抗感抗5000( )xUu xlUdxl最大值 - -9292- -条件0(0)( )0 x luuu xx0ch ()( )chlxu xUll 愈大，起始电压分布曲线下降愈快 0( )sh ()chu xlxUdxl00( )shchxu xlUdxl当l 5000( )xUu xlUdxl最大值 - -9393- -00CKC0减小或减小或K0增大的时候，增大的时候， 减小，绕组的电位分布不均匀度减小减小，绕组的电位分布不均匀度减小00( )eexlxlu xUU即：l 愈大，起

27、始电压分布曲线下降愈快愈大，起始电压分布曲线下降愈快(危险因素，危害首端匝间绝缘危险因素，危害首端匝间绝缘)。对于未采取特殊措施的连续式绕组，对于未采取特殊措施的连续式绕组，l 的值约为的值约为 5 15，平均为，平均为 10。由。由于于 l 5 时，时，sh l ch l ，绕组末端接地或绝缘的起始电压分布，可用，绕组末端接地或绝缘的起始电压分布，可用一个统一的公式来表达。一个统一的公式来表达。- -9494- -0T0000000000001d1()dxxQuCKKUUUxUKKC KC lCKl式中式中C: 变压绕组总的对地电容，变压绕组总的对地电容，F；K: 变压绕组总的匝间电容，变压绕组总的匝间电容，F。变压器高压绕组入口电容变压器高压绕组入口电容(连续式绕组连续式绕组)- -9595- - C0、K0 均开路均开路 电感相当于短路电感相当于短路 对于中性点接地绕组对于中性点接地绕组电压自首端至终端均匀下降电压自首端至终端均匀下降 对于中性点绝缘绕组对于中性点绝缘绕组绕组上各点电位均与首段电位相同绕组上各点电位均与首段电位相同- -9696- - -9797- - -9898- -中性点接地的星形连接中性点不接地的星形连接绕组对冲击波的阻抗远远大于线路，绕组对冲击波的阻抗远远大于线路，故可认为在冲击电压作用