山东省烟台市2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

1、2019-2020学年度第一学期高二期末自主练习理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.1.若命题：回x R. |x3 x2 1 0|,则匚p为()A.不存在反一R,x3 X2 1 0 Bx R , x3 x2 1 0C. |xR, x3 x2 1 0 D假命题的是()13XoXo% (0,2),则下列命题中A.p qB.(p) qC .(p) qD .p ( q)3.有下列四个命题：若平面外一条直线0与平面内一条直线平行，则平行于平面匚“全等三角形的面积相等”的逆命题；“若匚二I，则|sin sin的否命题；一22已

2、知区丁|为实数,若V中至少有一个不为 0,则|xy 0的逆否命题.所有真命题序号为()A.B . C . D . 4 .已知空间四边形|abcd|中,|Ab|bc b|, |AD C|,则历 ()MkiT，tMfcitMirtA. |a b c|B . |c a b| C. |c a b|D . |a b c5 .在空间直角坐标系中，|M (1,2,3)|, |N( 1,3,0)|,向量 p ( 4,x,y)，若 MNp，则Ry ( )A. 4 B . 2 C. -4 D. -26.已知E为抛物线|y2 4x|的焦点,同是抛物线上的一个动点，点 国的坐标为|(5,3) |,则|PA| |PF|

3、的最小值为()A. 56 C. 77.已知双曲线过点(1,2),渐近线方程为yJ2x ,则双曲线的标准方程是（A.2x51528.设椭圆 x和双曲线22y2Ax12C.2222yAx131的公共焦点为22x1y昆尸2,同为这两条曲线的一个交点，则|PFj?|PF2l的值为（A. 3 B . |2闾C.339.已知点P在曲线|yA（ 1,0） |与点叵的中点的轨迹方程是（A.C.一 x |上移动，则点10.二面角的大小为画，瓦同是棱上的两点,AC, BD分别在半平面内,AB 21. |AC 1, |BD 31则CD的长度为A.2V|B .C. 国 D .还11.已知 x,y (0,)，贝U “

4、x y 0” 是 “ xy ln y ln x ” 的A.充分必要条件B .充分不必要条件C.必要不充分条件D .既不充分也不必要条件12.已知抛物线y2 4x的焦点为向，过点|A（3,0）的直线与抛物线交于M ,N两点，直线FM ,FN |分别与抛物线交于点 丽，设直线PQ与MN的斜率分别为k1k2A. 1 B2 C. 3 D、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a (0, 1,1) , b (3,2,0)，若 | 1 b|5114.若命题:-2/4I1X0 R,ax0 ax0 1 0 ”为假命题，则实数团的取值范围是15.已知椭圆22x y221(a ba2 b

5、20）的右焦点E在圆22.2x y b外，过日作圆的切线FM交团轴于点回，切点为M，若|2OM OF OP|,则椭圆的离心率为 .16 .长方体|abcdaBiCQi|中,|abV3|,|aa2|,|ad i|, |e,fJ分别是aa,bb|的中点，回是DBJh的点，|DG 2GB|,若平面| EB1c与平面RaDdJ的交线为J,则与叵 所成角的余弦值为.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.)17 .平面直角坐标系中，动点 回在国轴右侧，且 画叫F(1,0)|F(1,0)的距离比到 四轴的距 离大1.(1)求动点 M的轨迹 回的方程；(2)若过点 叵

6、1且倾斜角为z的直线与曲线 相较于EQ两点，求线段|PQ的长.18 .设回：实数网满足m2 4am 3a2 0,其中|a R；回：实数 回使得方程 22 -y 1表示双曲线.2mmi(1)当|a1时,若“ ppq”为真命题，求 画的取值范围；(2)若回是匚q的充分不必要条件，求实数 回的取值范围.19 .如图，正方形|ABCD|所在平面与三角形|ABE所在平面互相垂直，且|EM 2MD,(2)若|AE 2AB|, EAB 1200,求直线 回N与平面|CDE尿成的角的正弦值20 .如图，在多面体|abcdmn|中,四边形|abcd|为直角梯形,|ab/cd|, ab 2四BC DC I, |b

7、C DC AM DM 石|,四边形山DMN |为矩形.ABCD ；(2)线段MN|上是否存在点H，使得二面角I H AD M I的大小为一 ？若存在，确定点 回4-的位置并加以证明. x21.已知椭圆C:-y ab21(a b 0)的左顶点为0,上顶点为 同，坐标原点 回到直线AB的距离为1,该椭圆的离心率为5(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆的右顶点为 回，若平行于 垣的直线m与椭圆回相交于顶点的 wn两点，探究直线AM , BN的倾斜角之和是否为定值？若是，求出定值；若否，说明理由x22.设椭圆C : -2 ay2 1(a1)的右焦点为E,右顶点为E,已知|OF| |OA| |FA|其中O|

8、为坐标原点，因为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)是否存在斜率为2的直线使得当直线m与椭圆国有两个不同交点|m, n时,能在直线5上找到一点0,在椭圆C上找到一点Q,满足|pmNQ ?若存在，求出直线?的方程；若不存在，说明理由2019-2020学年度第一学期高二期末自主练习理科数学参考答案一、选择题：CDDBC BBACB AC二、填空题：13. 1 14 . | 4,0 I 15 ,叵 16.3| 65 |三、解答题：17 .解：（1）设动点M x, y x 0 ,点回到闭轴的距离为 同，由题意|MF| dF.将点|m x,y |的坐标代入上式,得加x = l,整理得y2 4x x

9、0 .（2）直线|PQ的方程为|y x 1|,联立N 一 t彳导 1x2 6x 1 0|,设|p（X, yljQd,前,则|x1 x2 6 , 匹 1|,所以卜0|三6|71二何E -七| 二 &“+/-4工吊=818 .解：(1)当 a 1 时,r 2 ， - - . 一 Z7由m 4m 3 0,解得 3 m 1由（m 1）（m 2） 0 ,解得 2 m 1m| 3 m 1 Um | 2 m 1=1m | -3 m -1.实数匹的值取值范围是3, 1(2)回是国的充分不必要条件等价于若回是国的充分不必要条件, 由(1)知，条件q|对应的集合为：|A m12m1.记满足条件国的实数回的集合为值

10、Rm|(m a)(m 3a) -0由题意|a u b|当 a 0 时,B m|m 0,满足 A u B当|a 0/B m| m 3a或m a,满足 A u B .当|a 01PBm| ma或m3al,要使 |a u B ,只需 13a 刁或|a 2所以一！4 口 -i19 .解：（1）在叵目上取一点F，使|EF 2FC|,连接|FB,MF由已知，在| EDC中,|EM 2MD|, |EF 2FC所以IMF /CD k MF = -CD . 3又在正方形ABCD中，AB 3AN2所以 BN 二;8 且| BN/CD所以|MF BN|且|MF BN .所以，四边形|bnmf|为平行四边形所以|MN

11、 / BF.又|MN 世面匪, |BF I平面|BEC| MN7/平面BEC.(2)以因为坐标原点，分别以|AB、AD |所在的直线为 田轴、轴，以过 因垂直于画的直 线为区由，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz所以设平面CDE的一个法向量n (x, y,z),则不妨令 |x 1|,得 n (1,0, J3),设直线|MN平面CDE所成的角为 口，则声2一imi33sin 0 = cos =3月222x所以直线MN与平面|CDE |所成的角正弦值为20 .解：(1)证明：由平面几何的知识，易得 |BD 2l, IAD 2又AB 2厉,所以在I ABDI中,满足AD2 BD2 aB2!，所以

12、I ABD|为直角三角形,且BD_AD_.因为四边形Ibdmn为矩形，所以|BD DW.由旧DADI, BDDM1, I DM I ADD可得 BD 平面ADM 又|BD 平面ABD ,所以平面|ADM | |平面|ABCD(2)存在点H,使得二面角fAD!为大小为E，点HI为线段|7AB的中点.事实上，以叵为原点，叵为国轴，叵即处由，过间作平面abcd|的垂线为国轴,建立 空间直角坐标系Dxyzl,则 D(0,0,0), A(2,0,0), B(0,2,0) , M (1,0,1)n , rutuutututuu-i 设 H (x, y,z),由 mhMNDB，即 x 1,y,z 10,2,

13、0 ,得 H(1,2 ,1)设平面|ADH的一个法向量为|n1(不，九4)|,/ l &UI-不妨设 y11 ,取 n1(0,1, 2 )平面LADMJ的一个法向量为n2 (0,1,0)Q二面角H AD M|为大小为=|cos |i_Vj7( + 4/ 2所以当点 匣为线段MN的中点时，二面角|H AD M |为大小为:.J口 十犷521 .解：（1）由题意知：* t二投十七:c 百 _三 a 2a 2,b 1|椭圆方程为E + .F = 1因为户小22，0 ，所以 =51-设直线:r = x + nj ,代入 + y2 = 1 ,得 x2 2mx 2m2 2 024由|4m2 4(2m2 2

14、) 8 4m201,得| 72 m 72、rr a /、4/、2-设 M (x1，y) N(x2, y2)，则 x1 x2 2m, X1X2 2m 2设直线| AM ,BN的倾斜角分别为则 tan tan kAMkBN 玉+ 2 壬xz(tn- 1 看)+(工 + 2X- 1 0 +明- 1)(JB - 1)(再 +.)- JC1三 + 2/ti 2但+ 2出(玉+ 2)士将、 x2 2m, x1x2 2m2 2 代入，得 tan tan0.力、 lan a + tan /7”工 tan(cr + /?) =- - 0I - lan a - tan flQ ,(0, ),(0,2 )即直线| AM ,BN |的倾斜角之和为定值 匚|.22