高中物理__圆周运动__最全讲义与典型习题与答案详解

1、第三节圆周运动学习参考知识清单】（一）匀速圆周运动的概念1、质点沿圆周运动 ，如果 这种运动叫做匀速圆周运 动。2、匀速圆周运动的各点速度不同，这是因为线速度的时刻在改变。（二）描述匀速圆周运动的物理量1、匀速圆周运动的线速度大小是指做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值。方向沿着圆周在该点的切线方向。2、匀速圆周运动的角速度是指做圆周运动的物体与圆心所连半径转过的角度跟所用 时间的比值。3、匀速圆周运动的周期是指 的时间。（三）线速度、角速度、周期1、线速度与角速度的关系是V= cor ,角速度与周期的关系式是3=2兀"。2、质点以半径r=0.1m 绕定点做匀速圆周运动，转速n

2、=300r/min ,则质点的角速度为 rad/s线速度为 m/s3、钟表秒针的运动周期为 s频率为 Hz角速度为 rad/so（四）向心力、相信加速度1、向心力是指质点做匀速圆周运动时，受到的总是沿着半径指向圆心的合力，是变力。2、向心力的方向总是与物体运动的方向 只是改变速度的 不改变线 速度的大小。3、在匀速圆周运动中，向心加速度的不变，其方向总是指向 是时刻变化的，所以匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。4、向心加速度是由向心力产生的，在匀速圆周运动中，它只描述线速度方向变化的快慢。5、向心力的表达式 向心加速度的表达式 6、向心力是按照效果命名的力，任何一个力或几个力的合力，只要它的作

3、用效果是使物体产生 它就是物体所受的向心力。7、火车拐弯时，如果在拐弯处内外轨的高度一样，则火车拐弯所需的向心力由轨道对火车的弹力来提供，如果在拐弯处外轨高于内轨，且据转弯半径和规定的速度，恰当选择内外轨的高度差，则火车所需的向心力完全由 和的合力来提供。8、汽车通过拱桥或凹的路面时，在最高点或最低点所需的向心力是由 的合力来提供。跨点导航】一、匀速圆周运动中，线速度、角速度、周期、频率、转速之间的关系 T=1/f co =2 兀"=2 TtfV=2 Ttr/T = 2 兀fco =2 而 n=f二、匀速圆周运动的特点加速度的大小不变，方向总是指向圆心，时刻在改变，是变加速曲线运动，

4、做匀 速圆周运动的物体所受的合外力全部用来提供向心力，即合力的方向指向圆心。三、向心加速度、向心力1、根据F=ma知，向心力和向心加速度的方向相同，都时刻指向圆心，时刻在发生变化。2、向心力的来源：可以是任何一个力，可以是任何一个力的分力，也可以是某几个力的合力一、描述圆周运动的物理量及其相互关系1、线速度定义：质点做圆周运动通过的弧长s和所用时间t的比值叫做线速度.s 2 r v -大小： t T 单位为m/s.方向：2某点线速 ;t度的方向即为该点的切线方向.（与半径垂直）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢.注：对于匀速圆周运动，在任意相等时间内通过的弧长都相等，即线速度大小不变，方向时刻

5、改变。2、角速度定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间t的比值，就是质点运动的角速度.大小：单位：rad/s.物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢注：对于匀速圆周运动，角速度大小不变说明：匀速圆周运动中有两个结论 ：同一转动圆盘（或物体）上的各点角速度相同.不打滑的摩擦彳动和皮带（或齿轮）传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。3、周期、频率、转速周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间叫做周期。用T表示，单位为s。频率：做匀速圆周运动的物体在1 s内转的圈数叫做频率。用f表示，其单位为转/秒（或赫兹）,符号为r/s（或Hz）。12笈/2笈八 ”八二/ = T =

6、-=2冗 fV 071 v/转速：工程技术中常用转速来描述转动物体上质点做圆周运动的快慢。转速是指物体单位时间所转过的圈数，常用符号 n表示，转速的单位为转 /秒，符号是r/s,或转/分（r/min）。4、向心加速度定义：做圆周运动的物体，指向圆心的加速度称为向心加速度.大小：4万=tvV = , r = 47i2f2r = vrrr/.J方向：沿半径指向圆心.意义：向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢说明：向心加速度总指向圆心，方向始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。向心加速度方向时刻变化，故匀速圆周运动是一种加速度变化的变加速曲线运动（或称非匀变速曲线运动

7、）.向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度。对于匀速圆周运动，其所受的合外力就是向心力，只产生向心加速度，因而匀速圆周运动的向心加速度是其实际加速度。对于非匀速圆周运动，例如竖直平面内的圆周运动 。如图所示，小球的 / 一 '、 合力不指向圆心，因而其实际加速度也不指向圆心，此时的向心加速I度只是它的一个分加速度，其只改变速度的方向。而沿切线的分加速出兰度只改变速度的大小。5、向心力定义：做圆周运动的物体受到的指向圆心的合外力，叫向心力。方向：向心力的方向沿半径指向圆心，始终和质点运动方向垂直，即总与圆周运动的线速度方向垂直。大小:=marr = mr =储 f1r =向心力的效

8、果：向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。补充知识：同轴传动、皮带传动和齿轮传动两个或者两个以上的轮子绕着相同的轴转动时，不同轮子上的点具有相同的角速度，通过皮带传动的两个轮子上，与皮带接触的点具有相同的线速度，齿轮传动和皮带传动具有相同的规律。二、离心运动和向心运动1、离心运动定义：做圆周运动的物体，在所受到的合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着切线方向飞出去的倾向受力特点当F= m 32r时，物体做匀速圆周运动当F=0时，物体沿切线方向飞出；当F<m 3 2r时，物体逐渐远离圆心。F为实际

9、提供的向心力.如图所示.2、向心运动 当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力F>m w2r,物体逐渐向圆心靠近.如图所示.F>mnx)2三、圆周运动中的动力学问题分析1、向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。2、向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力3、解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象；(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、

10、轨道平面、圆心、半径等；(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程；求解、讨论.四、圆周运动当中的各种模型分析1、汽车转弯问题(1)路面水平时，转弯所需的向心力由静摩擦力提供 ，若转弯半径为R,路面与车轮之间的V =最大静摩擦力为车重的 命，汽车转弯的最大速度为计算车辆通过倾斜弯道问题时应注意公路弯道倾斜或铁路弯道外轨高于内轨，如果车辆转弯时的速度大于设计速度，此时汽车受到的静摩擦力沿斜面向内侧，火车受到外轨的压力沿斜面向内侧。(如图所示)这个力不是全部用于提供向心力只有其水平分力提供向心力。原因是车辆做圆周运动的轨道平面是水平面。受力分

11、析如下图受力分析如图所示，可得：NcosP 二阴g+fsin4JVsinfl + f costf-m二解得：/ = zwcos0-ffl5sint?r 2俄外轨 IE 力:M 二加 LcosTHgSn为 N=/RgG0s9+加上疝。如果车辆转弯时的速度小于设计速度，同理可得:，. V. Vf = mgR0-mCQs6(N =mgsin-mcos) r 2rN = mgcosZ?+msintf2、水流星模型（竖直平面内的圆周运动一一是典型的变速圆周运动）研究物体甲过最高点和最低点的情况并且经常出现临界状态。（圆周运动实例）火车转弯汽车过拱桥、凹桥3飞机做俯冲运动时，飞行员对座位的压力。物体在水平

12、面内的圆周运动（汽车在水平公路转弯，水平转盘上的物体，绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转）和物体在竖直平面内的圆周运动（翻滚过山车、水流星、杂技节目中的飞车走壁等）万有引力一一卫星的运动、库仑力一一电子绕核旋转、洛仑兹力一一带电粒子在匀强磁场中的偏转重力与弹力的合力一一锥摆、（关健要搞清楚向心力怎样提供的）（1）火车转弯：设火车弯道处内外轨高度差为h,内外轨间距L,转弯半径Ro由于外轨略高于内轨，使得火车所受重力和支持力的合力F合提供向心力。,h田 F 合 mg tan mg sin mg 2V0彳目m倚RVo性"0为转弯时规定速度）而幅（是内外轨对火车都无摩擦力的临界条件）当

13、火车行驶速率V等于Vo时，带=尸向，内外轨道对轮缘都没有侧压力V2当火车行驶V大于Vo时，F合<F向，外轨道对轮缘有侧压力,F合+N= m-R-当火车行驶速率V小于V。时，>F向，内轨道对轮缘有侧压力，F-V2-N'= m R即当火车转弯时行驶速率不等于V。时，其向心力的变化可由内外轨道对轮缘侧压力自行调节，但调节程度 不宜过大，以免损坏轨道。火车提速靠增大轨道半径或倾角来实现（2）无支承的小球，在竖直平面内作圆周运动过最高点情况：受力：由mg+T=mv 2/L知,小球速度越小，绳拉力或环压力T越小，但T的最小值只能为零此时小球以重力提供作向心力. 结论：通过最高点时绳子（

14、或轨道）对小球没有力的作用（可理解为恰好通过或恰好 通不过的条件），此时只有重力提供作向心力.注意讨论：绳系小球从最高点抛出 做圆周还是平抛运动。能过最高点条件：VV临（当VV临时，绳、轨道对球分别产生拉力、压力）讨论：恰能通过最高点时：2V临 mg= m R,临界速度丫临=JgR ；可认为距此点h R2（或距圆的最低点）h5R处落下的物体。2此时最低点需要的速度为最低点拉力大于最高点拉力AF=6mg最高点状态：mg+T 1= m =（临界条件Ti=o，临界速度Vte= gR ,v）v临才能通过） “氏. 12最低点状态：T2- mg = m L-局到低过程机械能守恒：2 mv低mv2 mg2

15、LT2- T1=6mg（g 可看为等效加速度）12v2 半圆：过程mgR= 2 mv 取低点T-mg= m-R-绳上拉力T=3mg过低点的速度为V低=<2gR小球在与悬点等高处静止释放运动到最低点,最低点时的向心加速度a=2g与竖直方向成角下摆时过低点的速度为V低=j2gR(1 cos ),此时绳子拉力T=mg（3-2cos ）（3）有支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点情况U 2 j临界条件：杆和环对小球有支持力的作用 （由mg N mj知）当V=0时，N=mg （可理解为小球恰好转过或恰好转不过最高点 当0 v 1/gR时，支持力N向上且随v增大而减小，且)mg N 0vgR 时

16、，N 0v'dR时，n向下（即拉力）随v增大而增大，方向指向圆心。当小球运动到最高点时 ，速度v JgR时，受到杆的作用力但N mg ,（力的大小用有向线段 长短表不）当小球运动到最高点时 ,速度v JgR时，杆对小球无作用力当小球运动到最高点时 ,速度v>JgR时，小球受到杆的拉力N （支持）N 0N作用12恰好过最局点时，此时从局到低过程 mg2R= 2mv不能过最高点条件：V<V临（实际上球还未到最高点就脱离了轨道）低点：T-mg=mv 2/RT=5mg ；恰好过最高点时，此时最低点速度：V低=2gR注意物理圆与几何圆的最高点、最低点的区别：（以上规律适用于物理圆，但

17、最高点，最低点，g都应看成等效的情况）竖直面内圆周运动的应用：汽车通过拱桥和凹型地面“ v五、补充定理：在竖直平面内的圆周,物体从顶点开始无初速地沿不同弦滑到圆周上所用时间都相等。（等时圆）一质点自倾角为的斜面上方定点 o沿光滑斜槽 op从静止开始下滑，如图所示。为了使质点在最短时间内从。点到达斜面，则斜槽与竖直方面的夹角等于多少？Ng = mg六、注意：临界不脱轨有两种：1.达不到半圆 2.能到最高.皎1质点做匀速圆周运动，则 （BD ）在任何相等的时间里，质点通过的位移都相等在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等在任何相等的时间里，质点运动的平均速度的都相等在任何相等的时间里，连接质点和

18、圆心的半径转过的角度都相等解析】此题考查的是曲线运动的特点 ，即位移、速度的方向变化。故此题选BD皎2质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（CD ）A.速度的大小和方向都改变B.匀速圆周运动是匀变速曲线运动C.当物体所受合力全部用来提供向心力时，物体做匀速圆周运动D.向心加速度大小不变，方向时刻改变，但方解析:匀速圆周运动的速度的大小不变 ，方向时刻变化，A错；它的加速度大小不变向时刻改变，不是匀变速曲线运动，B错，D对；由匀速圆周运动的条件可知，C对.3】关于匀速圆周运动的说法，正确的是 （BD ）A.匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B.做匀速圆周运动的物

19、体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度C.做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动D.匀速圆周运动加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动一定是变加速曲线运动解析速度和加速度都是矢量，做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻 在改变，速度时刻发生变化，必然具有加速度.加速度大小虽然不变，但方向时刻改变， 所以匀速圆周运动是变加速曲线运动.故本题选B、D.4】在一个水平圆盘上有一个木块P,随圆盘一起绕过O点的竖直轴匀速转动，下面说法正确的是 （AC圆盘匀速转动的过程中，P受到的静摩擦力的方向指向圆心。点。圆盘匀速转动的过程中，P受到的静摩擦力

20、为 0。在转速一定得条件下，P受到的静摩擦力跟P到圆心O的距离成正比在P到圆心O的距离一定的条件下，P受到的静摩擦力的大小跟圆盘匀速转动的角速度成 正比。一个的向欧5】如右图所示，一小球用细绳悬挂于。点，将其拉离竖直位置角度后释放，则小球以 O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需心力是（CD ）A.绳的拉力B.重力和绳的拉力的合力C.重力和绳的拉力的合力沿绳方向的分力D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力咧6】一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替.如图14甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义 为：通过A点和曲线上紧邻 A点两侧的两

21、点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做 A点的曲率圆，其半径p叫做A点的曲率半径.现将一物体沿与水平面成口角的方向以速度V0抛出，如图乙所示.则在其轨迹最高点P处的曲率半径是（C ）图14v 0A.一 gV 00 COS2 aC.gvC2 sin2 a B.gvC2 cos2 a D.gsin a答案 C解析 物体在最高点时速度沿水平方向,曲率圆的P点可看做该点对应的竖直平面内圆周mv2v2运动的最高点，由牛顿第二定律及圆周运动规律知：mg =,解得p =pgV0COS a 2 V (2 cos2 a =.gg咧7如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r,a是它边缘上的一点左侧是一轮轴，大轮的半

22、径为4r,小轮的半径为2r.b点在小轮上，b到小轮中心的距离为 r.c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中，皮带不打滑.则（AB ）A. a点与b点的线速度大小相等B. a点与b点的角速度大小相等C. a点与c点的线速度大小相等D. a点与d点的向心加速度大小相等解析：la和c是与皮带接触的两点，二者具有相同的线速度，b、c、d属于同轴传动，它们具有相同的角速度由v=r、向心加速度的表达式和它们半径之间的关系：不难选出正确答案为AB。8】如图一1所示,传动轮A、B、C的半径之比为2: 1: 2, A、B两轮用 皮带传动，皮带不打滑，B、C两轮同轴，a、b、c三点分别处于 A、B、

23、C 三轮的边缘，d点在A轮半径的中点。试求：a、b、c、d四点的角速度之 比，即 a:b:c:d 1:2:2:1,线速度之比，即 va:vb:vc:vc=2:2:4:1;向心加速度之比，即:aa:ab:ac:ad= 2:4:8:19】下列关于离心现象的说法正确的是（C ）A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动C.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将沿切线做直线运动D.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动解析 物体只要受到力，必有施力物体，但离心力”是没

24、有施力物体的，故所谓的离心力 是不存在的，只要向心力不足，物体就做离心运动，故A选项错；做匀速圆周运动的物体，当所受的一切力突然消失后，物体做匀速直线运动，故B、D选项错，C选项对.欧10如图1所示，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服（C ）A.受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用B.所需的向心力由重力提供C.所需的向心力由弹力提供D.转速越快，弹力越大，摩擦力也越大解析 衣服只受重力、弹力和静摩擦力三个力作用，A错；衣服做圆周运动的向心力为它所受到的合力，由于重力与静摩擦力平衡，故弹力提供向心力，即FN=mrco2,转速越大，FN越大.C对，B、D

25、错.欧11如图，A、B两质点绕同一圆心沿顺时针方向做匀速圆周运动，A、B的周期分别为T1、T2,且T1<T2,在某一时刻两质点相距最近时开始计时质点再次相距最近？咧12如图所示，线段OA = 2AB, A、B两球质量相等.当它们绕()点在光滑的水平桌面上以相同的角速度转动时 ，两线段的拉力TAB与TOA之比为多少？答案：5:3即13如图所示，长为r的细杆一端固定一个质量为m的的速度v = qgr/2,在这点日( B )小球，使之绕另一端 O在竖直面内做圆周运动，小球运动到最高点时mgA,小球对杆的拉力是mgB.小球对杆的压力是一2C.小球对杆的拉力是一mg2D.小球对杆的压力是 mgmg

26、 FN =解析 设在最高点，小球受杆的支持力 FN,方向向上，则由牛顿第二定律得mv2,得出FN=1mg ,故杆对小球的支持力为 r21-mg ,由牛顿第三定律知，小球对杆的压学习参考区14】飞车走壁”杂技表演比较受青少年的喜爱 ，这项运动由杂技演员驾驶摩托车沿表演台的侧壁做匀速圆周运动，简化后的模型如图7所示.若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，1托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为H,侧壁倾斜角度 a不变，则下列说法中正确的 是（B ）A.摩托车做圆周运动的 H越高，向心力越大B.摩托车做圆周运动的 H越高，线速度越大C.摩托车做圆周运动的 H越高，向心力做

27、功越多D.摩托车对侧壁的压力随高度 H增大而减小解析 经分析可知，摩托车做匀速圆周运动的向心力由重力及侧壁对摩托车弹力的合力提供，由力的合成知其大小不随H的变化而变化，A错误；因摩托车和杂技演员整体做匀速圆周运动，所受合外力等于向心力，即F合=mV2,随H的增大，r增大，线速度增大，B r正确；向心力与速度一直垂直 ，不做功，C错误；由力的合成与分解知识知摩托车对侧壁的压力恒定不变，D错误.1力为2mg , B正确.15如图所示，半径为R的光滑圆形轨道竖直固定放置，小球m在圆形轨道内侧做圆周运动，对于半径R不同的圆形轨道，小球m通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力.下列说法中正确的是（

28、AD ）A.半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越大B.半彳仝R越大，小球通过轨道最高点时的速度越小C.半彳至R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越大D.半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小mv 2解析 小球通过最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力，则在最高点 mg=R-,即v0= -/gR,选项A正确而B错误；由动能定理得，小球在最低点的速度为 v = y/5gR,则最低v 5g点时的角速度 3=-= A 一,选项D正确而C错误.R R咧16】长为L的细线一端拴一质量为m的小球，另一端固定于 O 点，让其在水平面内做匀速圆周运动 ，如图所示，摆线L与竖直方向 的夹角是a时，求：线的

29、拉力F小球运动的线速度的大小小球运动的角速度及周期解析： 卜;；二用pm mg（2） mgluna = m 二（疝。【产屋；v-yfgLlanasina欧M7】在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面间的最大静摩擦力为车重的0.6倍.取g = 10 m/s2.试问：汽车在这种高速公路的水平弯道上安全拐弯时，其弯道的最小半径是多少 ？1解析汽隼在水平弯道上拐弯时，向心力山静摩擦力未提供，但不前超过最大静摩擦力】汽车在水平路面上拐弯，可视为汽乍做匀速陶周运动,恰好不滑年尸动时有：穆.6个 rrr , ,将T7当。mA代入，得最小弯道半径

30、r 150 m.欧18】质量为m的飞机以恒定速率 v在空中水平盘旋，如图6所示其做匀速圆周运动的半径为R,重力加速度为g,则此时空气对飞机的作用力大小为（C ）v2A.B. mg解析飞机在空中水平盘旋时在水平面内做匀速圆周运动和空气的作用力两个力的作用，其合力提供向心力F向 = m一飞机受力R情况示意图如图所示，根据勾股定理得19如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上半径r=0.4 m ,最低点处有一小球（半径比r小的多），现给小球一水平向右的初速度v0,则要使小球不脱离圆轨道运动，v0 应满足（g = 10 m/s2）（ CD ）A. v0 > 0B. v0 > 4 m

31、/sC. v0 >5 m/sD. v04啦 m/s解析 解决本题的关键是全面理解小球不脱离圆轨道运动”所包含的两种情况：（1）小球通过最高点并完成圆周运动；（2）小球没有通过最高点，但小球没有脱离圆轨道.对于第（1）种情况，当v0较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要满足的条件是 mg< mv2/r ，又根据机械能守恒定律有mv2/2 + 2mgr =mv20/2,可求得 v0 >2y5m/s ,故选项C正确；对于第（2）种情况，当v0较小时，小球不能通过最高点，这时对应的临界条件是小球上升到与圆心等高位置处，速度恰好减为零，根据机械能守恒定律有mgr =mv20

32、/2 ,可求得v0 <22 m/s ,故选项D正确.欧20】用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑圆锥顶上，如图10所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为co,细线的张力为FT,则FT随co2变化的图象是下列选项中的（C ） 图10解析小球未离开锥面时，设细线的张力为FT,线的长度为L,锥面对小球的支持力为FN ,则有：FTos0 + FNsin mg9 及 FTsin 0 FNcos 0 = m« 2刖得 FT=mgcos 0 + mco 2Lsin2 0可见当co由0开始增大，FT从mgcos 肝始随co 2的增大而线性增大，当角速度增大到小球飘离

33、锥面时，有FTsin a= mco 2Lsina ,其中a为细线与竖直方向的夹角，即FT =mco 2L ,可见FT随3 2的增大仍线性增大，但图线斜率增大了 ，综上所述，只有C正确.21】火车在某转弯处的规定行驶速度为v,则下列说法正确的是（AC ）A、当以速度v通过此转弯处时，火车受到的重力及轨道面的支持力的合力提供了转弯的向 心力B、当以速度v通过此转弯处时，火车受到的重力、轨道面的支持力及外轨对车轮轮缘的弹 力的合力提供了转弯的向心力C、当火车以大于v的速度通过此转弯处时，车轮轮缘会挤压外轨D、当火车以小于v的速度通过此转弯处时，车轮轮缘会挤压外轨欧22如图所示，物体A放在粗糙板上随板

34、一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，且板始终保持水平，位置I、n在同一水平高度上，则f、A/当 畤.学习参考;A.物体在位置I、n时受到的弹力都大于重力B.物体在位置I、n时受到的弹力都小于重力C.物体在位置I时受到的弹力小于重力，位置n时受到的弹力都大于重力D.物体在位置I时受到的弹力大于重力，位置n时受到的弹力都小于重力23如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R, OB沿竖直方向，上端A距地面高度为 H,质量为m的小球从A点由静止释放，7：白最后落在水平地面上 C点处，不计空气阻力，求：H沟否白(1)小球运动到轨道上的B点时，对轨道的压力多大？ l/M $ !(2)

35、小球落地点C与B点水平距离s是多少？答案：()N 3掰月(2)5 二 2H-R)R即24如图9所示，在光滑的圆锥体顶端用长为l的细线悬挂一质量为m的小球.圆锥体固定在水平面上不动,其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30?小球以速度v绕圆锥体轴线在水平面内做匀速圆周运动.解析如图甲所示，小球在锥面上运动，当支持力FN=0时，小球只受重力 mg和线的拉学习参考力FT的作用，其合力F应沿水平面指向轴线，由几何关系知F= mgtan 30又 F=mv°=m r lsin 30由两式解得v0 =(1)因为v1<v0 ,所以小球与锥面接触并产生支持力FN,此时小球受力如图乙所示.根据

36、牛 顿第二定律有mv 2FTsin 30° FNcos 301lsin 30FTcos 30° + FNsin 3mg = 0-1 + 3M 3 mg由两式解得FT=1.03mg6(2)因为v2>v0 ,所以小球与锥面脱离并不接触，设此时线与竖直方向的夹角为“，小球受 力如图丙所示.则mv 2FTsinK-lsin aFTcosamg = 0由两式解得FT= 2mg答案(1)1.03mg(2)2mg皎25如图所示，用细绳一端系着的质量为M =0.6 kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m = 0.3 kg的小球B, A的重心到。点

37、的距离为0.2 m ,若A与转盘间的最大静摩擦力为Ff=2 N,为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度 的取值范围.(取g = 10 m/s2)答案 2.9 rad/s & 甫.5 rad/s解析 要使B静止，A必须相对于转盘静止 一一具有与转盘相同的角速度 . A需要的向心力 由绳的拉力和静摩擦力的合力提供.角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心O;角速度取最小值时，A有向心趋势，静摩擦力背离圆心 。.设角速度 3的最大值为 W 1 ,最小值为W2对于 B: FT= mg对于 A: FT+ Ff= Mr R2或 FT Ff= Mr «22代入数据解得 w

38、1 =6.5 rad/s , w 2 =2.9 rad/s所以 2.9 rad/s & w 甫.5 rad/s.皎26】如右图所示，轻线一端系一质量为 m的小球，另一端穿过光滑小孔套在正下方的图钉A上，此时小球在光滑的水平平台上做半径为a、角速度为的匀速圆周运动.现拔掉图钉 A让小球飞出，此后细绳又被 A正上方 距A高为h的图钉B套住，达稳定后，小球又在平台上做匀速圆周 运动.求： (1)图钉A拔掉前，轻线对小球的拉力大小？（2）从拔掉图钉A到被图钉B套住前小球做什么运动？所用的时间为多少？ （3）小球最后做圆周运动的角速度解地图旬乂拔掉前,轻线的拉力大小为ra）小球沿切线方向飞船做匀

39、速克线运动，直到线环被图钉£套 住.小球速度为口 一面".分速运动的位移£（用%y 12aA I h2 （如图），则时间"V Ma（3小可分解为切向速度矶和法向速度内，绳被拉索后办="，小球以速度m做匀速|H|墙运动*半径十九 由5= ：1.&= ° l 得 a I n a n,_pi_ Sm =r=（a Kf欧ij 27如图11所示，竖直环A半径为r,固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定 在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C, A、B、C的质量均为 m.现给小球一水平向右的瞬时速度v

40、,小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通图11学习参考过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起 （不计小球与环白摩擦阻力），瞬时速度必须 满足（CD ）A.最小值44grc.最小彳t <5grv （2解析要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足mg = m ,由最低点到最r高点由机械能守恒得 一mv min = mg - 2r二mv 0 ,可得小球在最低点瞬时速度的最小值为 22;为了不会使环在竖直方向上跳起,在最高点有最大速度时，球对环的压力为v122mg ,满足3mg =m,从最低点到最高点由机械能守恒得rmv 2 ,可得小球在最低点瞬时速度的最大值为17gr.答案 CD欧

41、28】一轻杆一端固定质量为 m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确白是（A ）A.小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B.小球过最高点的最小速度是 <gR11-mv max = mg - 2r gC.小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D.小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小 答案 A解析 因轻杆既可以提供拉力又可以提供支持力，所以在最高点杆所受弹力可以为零，A对；在最高点弹力也可以与重力等大反向，小球最小速度为零，B错；随着速度增大，杆对球的作用力可以增大也可以减小，C、D错.29】如图甲所示，用一根长

42、为l=1 m的细线，一端系一质量为 m = 1 kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角。=37。，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为时，细线和张力为T.（取g= 10 m/s2 ,结果可用根式表不）求：（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度30至少为多大？（2）若细线与竖直方向的夹角为60° ,则小球的角速度 3为多大？（3）细线的张力 T与小球匀速转动的角速度3有关，请在如图乙所示的坐标纸上画出当3的取值范围在0到3之间日的T3 2图像（要求标明关键点的坐标值）.I解缝样板I。）若要小球刚好离开锥面,则小球场到眶力和细线 拉力.小

43、球做匀速回周运动的轨迹圈在水平面匕故向心力水平，在 水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式富 Q分）解得,就=在即恤='/©= 12, E姓（1分）（2）同理,当细线与登直方向成60。珀时，出牛顿第二定律及向心力 公式，（2分）解褥一,工=&即/=扁=）.闻尿（1分）（3）当E 。时，T mffcjusff 分）标出第一 -个特殊点小辰（1分）当仆弋式. 12.5i渊Uxlbj水平方向山牛顿第二定律及向心力公式；7si n" V*:<tx/ mfr,'Min 值 I 分,整直方向iii学衡条件知,a分）解卷：T /nos+ ml（rs n扑十&l

44、t;/（l 分）故、与如,12.5rxd/*时* T 12.5 N斥第二个特殊点坐标（I分1力工Z，rad/K时. 小球离开翎向夹船为#Tsiii/“/弧喇 1分）解得，L柳田一用（1公）当 e M = ：Z（）Ed/时.T 20 N标出第三个特殊点坐标（1分M；Hr怜象如阳所示.（3分）欧30如图所示，小球被长为L的细绳静止地悬挂着，给小球多大的水平初速度，才能使绳在小球运动过程中始终绷紧？易宅分析|错解1只考虑小球运前至最高点缔不松弛得出 的击 瓦；或者只考嘴运动商度不剧过总点褥组处应 诉的结论.错解2错试州认为小球做阿周运动邮过最尚点的速度是修而行出 错误结论.得出研>袅,环匚镭解

45、3做也不细致.把速度茶国写成 证 4如4，碗.此为苑 松弛的条件.|TI循耐答人小耳次前过程中柜始空第萦，有两种临况工(I )小球能湖过破扁毒，做完壁的脚感近柄.此时小球在短阖点仃 域小理府力 加 设最低点、的速度为跖.财山机械能守似定口:I 工一 , mn I请足此条件的水平速度为小：5加C小球只脚探动到舞点高用卜的某位？1I 帼不完些晌圈阔达 创一此时小球在Mi高点试动的速度为实.这点咏若小球的加速度存杵 某个止人他小则:m房谪*此柒件的述度为如W%”,放水r机速户工的葩I料川 外三,限心无如w ”毒出第三节圆周运动创新训练1 .一个物体以角速度3做匀速圆周运动时.下列说法中正确的是A.轨

46、道半径越大线速度越大B.轨道半径越大线速度越小C.轨道半径越大周期越大D.轨道半径越大周期越小2 .下列说法正确的是：（C ）A.匀速圆周运动是一种匀速运动B.匀速圆周运动是一种匀变速运动C.匀速圆周运动是一种变加速运动D.物体做圆周运动时，其合力垂直于速度方向，不改变线速度大小3 .如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动 ，则A.受重力、支持力B.受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C.受重力、支持力、向心力、摩擦力D,以上均不正确4. 一重球用细绳悬挂在匀速前进中的车厢天花板上,当车厢突然制动时，则：（B ）A.绳的拉力突然变小B.绳的拉力突然变大C.绳的拉力没有变化

47、D.无法判断拉力有何变化5、如图一3所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是aA ： aB ： ac 等于三个轮边缘的质点，且Ra=Rc=2Rb,则三质点的向心加速度之比A. 4: 2: 1B. 2: 1: 2 C, 1: 2: 4D. 4: 1: 4A的受力情况是：（B ）6 .质量为 m的小球用一条绳子系着在竖直平面内做圆周运动，小球到达最低点和最高点时，绳子所受的张力之差是：（A ）A、6mgB、5mgC、2 mgD、条件不充分，不能确定。7 .两个质量分别是 m1和m2的光滑小球套在光滑水平杆上 ，用长为L的细线连 接，水平杆随框架以角速度 a做匀速转动，两球在杆上相对静止

48、，如图5-18所 示，求两球离转动中心的距离 R1和R2及细线的拉力.解析：绳对m1和m2的拉力是它们做圆周运动的向心力，根据题意Ri + R2=L, R=L-Ri对 m1： F= m1 w2R1对 m2： F= m2(d2R2= m2(d2(L-Ri)所以 m1 32R= m2 32(L-R1)即得：R1=m2LR2 = L- Ri =mim2m1 L,学习参考m1m2F= mw2.Jm2k mi m22,m1m2L答案：m2LmiL2,m1m2LF=m1m2m1m2mi mb8 . A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是 B球轨道半径的2倍，A的转速为30r/min , B的转速为15r/min 。则两球的向心加速度之比为（DB. 2: 1 C. 4: 1 D. 8:9、如图所示,为一皮带传动装置，右轮半径为侧是一轮轴，大轮半径为4r,小轮半径为2r,的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若传动过程中皮带r, a为它边缘上一点；左b点在小轮上，到小轮中心不打滑，则:a点和b点的线速度大小相等a点和b点的角速度大小相等a点和c点的线速度大小相等a点和d点的向心加