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1、精品文档精品文档第十二章线性回归分析练习题一、最佳选择题1. SY,X 表不（）。A. Y的离散程度B. Y?XY的离散程度C. 丫和X的离散程度D . Y又丫?的离散程度E . X的离散程度2 .用最小二乘法确定直线回归方程的原则是各观察点距直线的（）。A.纵向距离之和最小B.纵向距离的平方和最小C.垂直距离之和最小D.垂直距离的平方和最小确E.纵向距离的平方和最大3 . 丫= 14 +4X是17岁儿童以年龄（岁）估计体重（市斤）的回归方程，若体重换成国际单位kg,则此方程（）。A.截距改变 B.回归系数改变C.两者都改变 D.两者都不改变E.相关系数改变4 .直线回归系数假设检验，其自由度

2、为（）。A. n B. n-1 C. n-2 D. 2n-1 E . 2（n-1）A. a必大于零D. a必等于Y6.在多元线性回归分析中 两部分，试回答残差系指 （C. a必等于零5 .当= 0时，Y =a+ bX回归方程中（）。E. a必等于b，应变量总离均差平方和可以分解为回归平方和与残差平方和）。A.观察值Yi与估计值Y?之差b .观察值Y与平土值Y之差c.估计值Y?与平均值Y的平方和之差D.观察值Y与平土值丫之差的平方和E.观察值丫与估计值Y?之差的平方和二、问答题1 .用什么方法考察回归直线是否正确？2 .简述回归系数方差分析 Y的平方和自由度的分解。3 .简述回归分析中 Y的标准

3、差Sy与剩余标准差Sy,x的区别和联系。4 .简述SY?与Sy°的区别。5 .举例说明如何用直线回归方程进行预测和控制？6 .直线回归分析时怎样确定自变量和因变量？7 .简述曲线回归常用的几种曲线形式。三、计算题1 . 一个产科医师发现孕妇尿中雌三醇含量与产儿体重有关，并且两者之间成正相关。现 收集了 31例待产妇24小时的尿，测量其中的雌三醇含量，同时记录产儿的体重。结果如下 表，求直线回归方程并对回归系数作假设检验。待产妇尿中雌三醇含量与新生儿体重关系(1)(mg/24h)(2)(kg )(3)(4)(mg/24h)(2)(kg) (3)172.517173.2292.51825

4、3.2392.519273.44122.720153.45142.721153.46162.722153.57162.423163.58143.024193.49163.025183.510163.126173.611173.027183.712193.128203.813213.029224.014242.830253.915153.231244.316163.22 .为探讨某地饮水中氟含量与氟骨症的关系，试对测量得到的下列8对数据进行直线相关分析。氟含量(mg/L) X: 0.47 0.64 1.00 1.47 1.60 2.86 3.21 4.71 患病率() Y: 22.37 23.3

5、1 25.32 22.29 28.57 35.00 46.07 46.08 (1)按此资料绘制散点图？(2)求直线回归方程并对回归系数作假设检验。(3)试估计氟含量为2.00 mg/L时，患病率平均增加多少，计算其95%的可信区间，并说明其含义。(4)求氟含量为2.00 mg/L时，患病率Y值白95%的容许范围，并解释其含义。一、最佳选择题：1 . D 2. B 3. C4. C 5. D 6. A二、问答题1 .答：用以下三种方法判定：(1)直线必须通过点(X , Y)。(2)若纵坐标、横坐标无折断号，将此线左端延长与纵轴相交，焦点的纵坐标必等于截 距a。(3)直线是否在自变量 X的实测范围

6、内。2,答：S&即 (Y Y),为反应变量 Y的离均差平方和，表示在未考虑 X与Y的回 归关系时Y的变异，可分解为两部分的变异，一部分为回归平方和，另一部分为剩余平方和， 分别用S%和S%表示。这三个平方和，各有其相应的自由度，其关系为：总=回+残，总 n 1,回=1，残=门-2。3 .答：Sy表示在总体中，当X为某一定值时，个体Y值的波动范围。而剩余标准差Sy,x 是指当X对Y的影响被扣除后，Y方面仍有变异。这部分变异与 X无关，纯属抽样变异。当 X与X接近且充分大时，可用 Sy,x代替Sy。4 .答：Y是X对应Y的总体均数的一个样本估计值，S是反映其抽样误差大小的标准误，其计算公式

7、为 SSyx J-(x0 X) 2 Syx j- (x0 X)； Sy0是反映个体Y值Y n (X X)n lxx的容许区间大小的， 也就是说当总体中 X为某定值时，Y值由于随机误差影响在 乂上下波动 的范围的大小就取决于标准差 SY , 其计算公式为 S S I 1 (Xo X)2' S 1 -(X°_X)，S0 SYXV1 n (X X)2 SYXf n lxx5 .答：步骤如下：(1)根于研究目的确定预报因子( X )和预报量(Y),由X估计Y值，收集资料。6 2)建立预报方程Y a bX ,并进行回归系数假设检验。若P小于检验水准，则回归方程成立。7 3)根据回归方程

8、在 X实测范围内对 Y进行预测，并计算 X为某定值时，个体 Y值波 动范围(容许区间)。例如：1 7岁儿童，X为年龄，Y为体重，可根据年龄预测(估计) 体重。统计控制是利用回归方程进行逆估计，如要求因变量Y值在一定范围内波动，可以通过控制自变量X的取值来实现。步骤同前。例如：针刺哑门穴，进针深度 Y与颈围X间存在 直线关系，可根据 X取值达到控制Y的目的。6 .答：(1) I型回归中，X为精密测定和严格控制的变量，Y为正态变量。表示原因的为X ,表示结果的为Y。(2) n型回归中，X、Y均为服从正态分布的随机变量，互为因果，可计算两个回归方 程。何者为X，何者为Y,根据研究目的确定。如身高、体

9、重两变量，若目的只是由身高估 计体重，则确定 X为身高，Y为体重。7 .答：曲线回归常用的几种曲线形式有：(1)指数函数(Y e(a bX),当b>0时，Y随X上升而上升；当bv 0时，Y随X上 升而下降。(2)哥函数(Y aXb),当b> 0时，Y随X上升而上升；当b<0时，Y随X上升 而下降。(3)对数函数(Y a blnX ),当b > 0时，Y随X上升而上升，先快后慢；当 b< 0时，Y随X上升而下降，先快后慢。 1(4) logistic函数(Y -),当b > 0时，Y随X上升而下降；当b < 0时，Y随a bX1 eX上升而上升。三、计算

10、题1.解：(1)计算获得：X 534, X2 9876, Y 99.2,Y2 3248 XY 1750,X 3.2 , Y 17.23534 99 2X X Y Y 1750 二一41.2031一 22534X X 9876677.4231八、，X X Y Y 412代入公式：b = 1 0.061X X 677.42a Y bX 3.2 0.061 17.23 2.15Y? a bX 21.5 0.061X(2)回归系数假设检验：Ho：0,即孕妇尿中雌三醇含量与产儿体重有直线关系Hi：0,即孕妇尿中雌三醇含量与产儿体重无直线关系0.05由上面的计算结果：2 2X X 677.42, Y Y

11、6.74, X X Y Y 4.12_2241.22Y 56.744.23677.42一-4.23 -0.38Sx.yJ 0.38, Sb 0.1531 2. 677.42所以，t 061 4.140.15自由度 v 31 2 29,查 t 值表，t0.01/2,292.756, P 0.01,按0.05 检验水准,拒名H。，认为待产妇24小时尿中雌三醇含量与产儿体重之间存在线性回归关系。2.解：(1)散点图如下%( 率 病 患氟含量与患病率的散点图(2)X 15.96,X2 47.02, X 2.00249.01,Y28468.78, Y 31.13,XY 594.25l XX47.0221

12、5.96215.18lYYY28468.78249.012718.03l XYXY15.96 249.01594.25 97.48由原始数据及散点图初步分析，估计本资料有直线趋势，故作下列计算l XYl XX97.4815.186.42a Y bX 31.13 6.42 2.00 18.29回归系数假设检验：H0 ：0 ,即氟含量与患病率之间无线性关系H1 :0 ,即氟含量与患病率之间有线性关系0.05SS、Iyy 718.028 .22QO lXY97.48PQC qqqS& 625.983lXX 15.18SSo SS、SS 718.028 625.983 92.0450,即氟含量

13、与患病率之间无线性关系0,即氟含量与患病率之间有线性关系乩：方差分析（见表）：变异来源SSdfMSFP回归625.9831625.98340.805< 0.01剩余92.04515.3416总变异718.0287计算得F 16.14乙查F界值表，得 PV0.01,按0.05水准，拒绝H0 ,接受H方差分析表认为氟含量与患病率间有直线关系。t检验:H。：0.05SS、lYY718.028.22QQ lXY97.48poc QOQSa 625.983lXX 15.18SSuSS、SS 718.028 625.983 92.045t b 0b6.42SbSy?x Jxx 3.92、15.18按

14、v 6,查t界值表，得P 0.001,按6.380.05水准，拒绝H0,接受H1，结论同上。 本题JF V40.81 6.39 t ,故可用直线回归方程 Y? a bX 18.29 6.42X来描述 患病率与增加氟含量的关系。异常点即应于(Y Y?)绝对值特大的观测数据见表残差的计算序号XYY?Y Y?10.4722.3721.311.0620.6423.3122.400.9131.0025.3224.710.6141.4722.2927.72-5.4451.6028.5728.560.0162.8635.0036.65-1.6573.2146.0738.907.1784.7146.0848.

15、53 2.45由散点图及残差分析，第一点(X= 1.47,Y= 22.29)为可疑的异常点。根据以上的计算结果，进一步求其总体回归系数的95%可信区间。总体回归系数的95%可信区间(b t0.05,(n 2)Sb,b t0.05,(n 2)Sb)(6.42 2.447 3.92 15.18,6.42 2.447 3.92 ,15.18) (3.96,8.88)按回归系数的95%可信区间下限和上限分别代入a Y b又，得a123.21,a2 13.37。回归系数的95%可信区间上、下限对应的两条直线，回归方程为：Y 23.21 3.96X,Y 13.37 8.88X(3)估计氟含量为2.00mg

16、/L时，患病率平均增加多少，计算其 95%的可信区间，并说明含 义。Sy Sy*x .1 n (Xo X) (X X )23.92 1 8 (2.00 2.00)2 15.18 1.39当X=2.00mg/L时，Y?的95%可信区间：(Y? t0.05/2,6S?, Y? t0.05/2,6S?)=(31.13 2.447X 1.39, 31.13 + 2.447X 1.39)= (27.73, 34.53) 即总体中，氟含量为2.00mg/L时，患病率平均增加31.13mg/L ,其95%的可信区间为(27.73, 34.53mg/L)。其含义为：当氟含量为 2.00mg/L时，相应的平均增重服从一个正态分布(此正态分布的样本均数估计值为31.13mg/L),如果从此正态分布中重复抽样100次，这100个可信区间中理论上将有95个区间包含真正的总体均数(虽然这个总体均数真值是未知的)。(4)求氟含量2.00mg/L时，患病率Y值白9 95%可信区间，并解释其含