勾股定理公开课

1、弦图弦图这个图形里蕴这个图形里蕴涵着怎样博大涵着怎样博大精深的知识呢精深的知识呢？ 它标志着我国它标志着我国古代数学的伟古代数学的伟大成就！大成就！ 如图是正方形瓷砖拼成的地面，如图是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用彩色画出的三个正方观察图中用彩色画出的三个正方形，完成填空形，完成填空： 红色正方形面积为（红色正方形面积为（ ）平方格，）平方格，用它的边用它的边AB表示为（表示为（ ）；）； 蓝色正方形面积为（蓝色正方形面积为（ ）平方）平方格，用它的边格，用它的边BC表示为（表示为（ ）；）； 白色正方形面积为（白色正方形面积为（ ）平方）平方格，用它的边格，用它的边AC表示为（表示为（ ）

2、。）。 谁能告诉我这三个正方形的谁能告诉我这三个正方形的面积之间存在的数量关系？面积之间存在的数量关系？A AB BC C结论：结论： AB2 +BC2 =AC2 在等腰直角ABC三角形中， 两条直角边的平方和等于斜边的平方BC2AB2AC2 观察与思考：观察与思考：112ABCABCA的面的面积积(单位单位长度长度)B的面积的面积(单位长单位长度度)C的面积的面积(单位长单位长度度)图图2图图3A、B、C面积关系面积关系直角三角直角三角形三边关形三边关系系图图2图图3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方 方格中感悟方格中感悟对于一般的

3、直角三角形是否也有这样的性对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？质呢？割补法割补法命题命题：如果直角三角形的两直角边长分别：如果直角三角形的两直角边长分别为为a a、b b，斜边长为，斜边长为c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2。cab直角三角形的三边满足什么关系呢？直角三角形的三边满足什么关系呢？活动：用边长为活动：用边长为c的正方形与四个全等的正方形与四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形的直角三角形拼成一个大的正方形。a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用拼图法证明用拼图法证明SS大正方形大正方形=(a+b)=(a+b)2 2

4、= =a a2 2+b+b2 2+2ab+2ab S S大正方形大正方形=4=4S S直角三角形直角三角形+ + S S小正方形小正方形 =4 ab+c=4 ab+c2 2 = =c c2 2+2ab+2aba a2 2+b+b2 2+2ab+2ab= =c c2 2+2ab+2aba2 +b2 =c212a a2 2+b+b2 2+2ab+2abc c2 2+2ab+2ab证明证明:被证明为正确的命题称为被证明为正确的命题称为定理定理勾股定理(毕达哥拉斯定理) 如果直角三角形两直角如果直角三角形两直角边分别为边分别为a， b，斜边为，斜边为c，那么那么 即直角三角形两直角边的平方和等于即直角

5、三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方斜边的平方.222cbaac勾勾弦弦b股股在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾勾 ，下半部分称为，下半部分称为 股股 。我国古代学者把直角三角形。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为斜边称为“弦弦”. .勾勾股股CBA勾股定理给出了勾股定理给出了直角三角形直角三角形三边之间的关三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。cbac2=a2 + b2a2=c2b2b2 =c2

6、-a2acb22cab22b=c2-a2 及时检验及时检验1 1、求下图中字母所代表的正方形的面积。、求下图中字母所代表的正方形的面积。225400A6252.2.求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y的值的值. .8181144144x xy y144144169169比比一一比比看看看看谁谁算算得得快！快！3.3.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长: :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程. .方法小结方法小结: :8 8x x171712125 5x x方程思想方程思想ABCD7cm如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,7cm,则正方形则正方形A A，B B，C C，D D的面积之和为的面积之和为_cm_cm2 2。49拓展延伸拓展延伸FE例例：在长方形：在长方形ABCD中，宽中，宽AB为为1m，长，长BC为为2m ，求求AC长长1 m2 mACBD2222125ACABBC解解:在在Rt ABC中，中，B=90,由勾股定理可由勾股定理可知：知：BABC13当当c是斜边时，是斜边时， 当当b是斜