几种特殊滤波器及简单滤波器设计

1、几种特殊滤波器及简单滤波器几种特殊滤波器及简单滤波器设计设计第一页，共35页。主要内容n理解数字滤波器的基本概念n了解最小相位延时系统n理解全通系统的特点及应用第二页，共35页。 本章作业本章作业n1n3n6n8第三页，共35页。6.1 引言数字滤波器：是指输入输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。 高精度、稳定、体积小、重量轻、灵活，不要求阻抗匹配，可实现特殊滤波功能优点：第四页，共35页。1、滤波器的基本概念（1） 滤波器的功能滤波器的功能 滤波器的功能是对输入信号进行滤波以滤波器的功能是对输入信号进行滤波以增强所需信号部分，抑制不

2、要的部分。增强所需信号部分，抑制不要的部分。a） 时域说明b） 频域说明第五页，共35页。（2） 四种基本的滤波器四种基本的滤波器 四种基本滤波器为低通（四种基本滤波器为低通（LP）、高通（）、高通（HP）、）、带通（带通（BP）和带阻滤波器（）和带阻滤波器（BRF）：）：第六页，共35页。（3） 四种基本滤波器的数字表示四种基本滤波器的数字表示低通高通带通带阻)(jeH)(jeH)(jeH)(jeH2 22 2 2 2 2 2 各种数字滤波器的幅度频率响应第七页，共35页。2、 滤波器的性能指标n带宽：当幅度降低到当幅度降低到0.7070.707时的宽度称为滤波器的时的宽度称为滤波器的带宽（

3、带宽（3dB3dB带宽）带宽）第八页，共35页。n通带、阻带与过渡带：信号允许通过的频带为通带，完全不允许通过的频带为阻带，通带与阻带之间为过渡带。第九页，共35页。n阻带衰减：输入信号在阻带的衰减量输入信号在阻带的衰减量第十页，共35页。n带内平坦度：通带和阻带内的平坦程度通带和阻带内的平坦程度第十一页，共35页。6.2 全通系统全通系统对所有，满足：()1japHe称该系统为全通系统第十二页，共35页。n一阶全通系统：11( )1apzaHzaaz为实数01aza极点：1/za零点：零极点以单位圆为镜像对称za极点：1*1( )1apzaHzaaz为复数01a*1/za零点：第十三页，共3

4、5页。n实系数二阶全通系统1*111( )11*apzazaHzazaz1a 两个零点（极点）共轭对称*zaa ，极点：*1/zaa，1/零点：零点与极点以单位圆为镜像对称第十四页，共35页。n N 阶数字全通滤波器1*11( )1NkkkzaH za z 1(1)111(1)11.1.NNNNNNNNddzd zzd zdzd z 1()( )NzD zD z 极点： 的根( )D z 1jpzrer零点： 的根1()D z1 1jozerr第十五页，共35页。n全通系统的应用min( )( )( )apH zHzHz1）任一因果稳定系统H(z)都可以表示成全通系统Hap(z)和最小相位系统

5、Hmin(z)的级联11*100( )( )()()H zH z zzzz令：其中：H1(z)为最小相位延时系统， 为单位圆外的一对共轭零点*0001/ 1zzz ，1/ ，第十六页，共35页。*1111*00100*110011( )( )11z zz zH zH zzzzzz zz z11*1100100*1100( ) 1111zzzzH zz zz zz zz zmin( )( )apHzHz把H(z)单位圆外的零点： 映射到单位圆内的镜像位置：构成Hmin(z)的零点。*0001/, 1/ , 1zzzz*00, zzz而幅度响应不变：minmin()()()()jjjjapH eH

6、eHeHeP231 图66第十七页，共35页。2）级联一个全通系统可以使非稳定滤波器变成一个稳定滤波器把非稳定系统的单位圆外的极点映射到单位圆内单位圆外极点：1 1jzerr，1111( )11jjapjjzrezreHzrezre z第十八页，共35页。( )( )( )dapH zHzHz0( )( )( )( )dapdd 3）作为相位均衡器，校正系统的非线性相位，而不改变系统的幅度特性()()()jjjdapH eHeHe()()()()dapjjjdapHeHee22200( )( )( )apde 利用均方误差最小准则求均衡器Hap(z)的有关参数第十九页，共35页。6.3 最小与

7、最大相位延时系统、最小与最最小与最大相位延时系统、最小与最大相位超前系统大相位超前系统LSI系统的系统函数：系统的系统函数：1()11111(1)()( )(1)()MMmmN MmmNNkkkkc zzcH zKKzd zzd()arg()11()()()()jMjmjj N MjjH emNjkkecH eKeH eeed频率响应：第二十页，共35页。n模：11()MjjmmNjkkecH eKed各零矢量模的连乘积各极矢量模的连乘积11()argargarg ()jMNjjmkmkH eecedNMKn相角：第二十一页，共35页。02 ,2当位于单位圆内的零/极矢量角度变化为2位于单位圆

8、外的零/极矢量角度变化为 0Re zIm jz011()argargarg ()jMNjjmkmkH eecedNMK因此当变化时，只有单位圆内的零点、极点对相角有影响第二十二页，共35页。iommMioppN令：单位圆内零点数为mi单位圆外的零点数为mo单位圆内的极点数为pi单位圆外的极点数为po2()arg2 ()22jiiH eNMmpK则：11()argargarg ()jMNjjmkmkH eecedNMK第二十三页，共35页。全部极点在单位圆内：po = 0，pi = Nn因果稳定系统2()arg222 ()jiiH empNMK22imM1）全部零点在单位圆内：,0iomM ma

9、rg02）全部零点在单位圆外：0,iommMarg2 M 20om 为最小相位延时系统为最大相位延时系统, 1 zr rn 0时，h(n) = 0第二十五页，共35页。n最小相位延时系统的性质1）在 相同的系统中，具有最小的相位滞后()jH e2）最小相位延时系统的能量集中在n=0附近，而总能量相同5）级联一个全通系统，可以将一最小相位系统转变成一相同幅度响应的非最小相位延时系统4）在 相同的系统中， 唯一()jH emin( )hn3）最小相位序列的 最大：min(0)hmin(0)(0)hh22min00( )( )mmnnh nhn1mN1122min00( )( )NNnnh nhn第二十六页，共35页。6.4 特殊滤波器