电磁场与电磁波(电磁场理论)第六章

1、 例例6.1.1 一均匀平面波沿一均匀平面波沿+ +z 方向传播，其电场强度矢量为方向传播，其电场强度矢量为i100sin()200 cos() V/mxyEetzetz 解解：(1) (1) 电场强度的复数表示电场强度的复数表示 jj/2ji100ee200ezzxyEee（1）求相伴的磁场强度）求相伴的磁场强度 ；（2）若在传播方向上）若在传播方向上 z = 0处，放置一无限大的理想导体平板，处，放置一无限大的理想导体平板， 求区域求区域 z 0 中的电场强度中的电场强度 和磁场强度和磁场强度 ；（3）求理想导体板表面的电流密度。）求理想导体板表面的电流密度。jjj/2ii0011( )(

2、200e100ee)zzzxyH zeEee则则 写成瞬时表达式写成瞬时表达式 (2) 反射波的电场为反射波的电场为 jii0( , )Re( )e11200cos()100cos()2txyH z tH zetzetz反射波的磁场为反射波的磁场为jj / 2jr( )100ee200ezzxyEzee jjj/2rr0011( )()(200e100ee)zzzxyHzeEeej/21irj/21ir0j200esin()j400sin()1400cos()200ecos()xyxyEEEezezHHHezez j/200200400ej0.531.06xyxyeeee 在区域在区域 z 0

3、 的合成波电场和磁场分别为的合成波电场和磁场分别为 (3) 理想导体表面电流密度为理想导体表面电流密度为 10SzzJeH 例例6.1.2 在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，已知自由空间中，合成波的驻波比为无耗介质平面上，已知自由空间中，合成波的驻波比为3，介质内，介质内传输波的波长是自由空间波长的传输波的波长是自由空间波长的1/ /6，且分界面上为驻波电场的最，且分界面上为驻波电场的最小点。求介质的相对磁导率和相对介电常数。小点。求介质的相对磁导率和相对介电常数。131S解解：因为驻波比因为驻波比由于界面上是驻波电场的最小

4、点，故由于界面上是驻波电场的最小点，故6002rr又因为又因为2区的波长区的波长12 2121而反射系数而反射系数10,2202rr式中式中1291rr36rr02312r18r媒质媒质2中的平均功率密度中的平均功率密度媒质媒质1中沿中沿 z 方向传播的平均功率密度方向传播的平均功率密度*2iaviiim111Re22zSEHeE 电磁能流密度电磁能流密度22121(1)(1)由由1av2avSS入射波平均功率入射波平均功率密度减去反射波密度减去反射波平均功率密度平均功率密度*22ravrrim111Re22zSEHeE 2*2im1av1111Re(1)22zESEHe 2*2im2av22

5、21Re22zESEHe 例例6.1.3 入射波电场入射波电场 ，从空，从空气（气（z 0区域中，区域中，r=1 、r = 4 。求区域。求区域 z 0的电场和磁场的电场和磁场 。 9i100cos(31010 ) V/mxEetz 解解：z 0 区域的本征阻抗区域的本征阻抗 2r2202r212060 2透射系数透射系数 21222 600.66712060媒质媒质1媒质媒质20,1110,222zxyiEiHikrErHrktEtHtk相位常数相位常数 故故 922200r283 10220 rad/m3 10 22m2im299cos()cos()0.667 10cos(3 1020 )

6、6.67cos(3 1020 ) V/mxxxxEe EtzeEtzetzetz2229916.67cos(3 1020 )600.036cos(3 1020 ) A/mzyyHeEetzetz 例例 6.1.4 已知媒质已知媒质1的的r1= 4、r1=1、1= 0 ； 媒质媒质2 的的r2=10、r2 = 4、2= 0 。角频率。角频率= 5108 rad /s 的均匀平面波从媒质的均匀平面波从媒质1垂垂直入射到分界面上，设入射波是沿直入射到分界面上，设入射波是沿 x 轴方向的线极化波，在轴方向的线极化波，在 t = 0、z = 0 时，入射波电场的振幅为时，入射波电场的振幅为2.4 V/m

7、 。求：。求： 解解:（1） 811 100r1r185 1023.33 rad/m3 10 8200r2r285 1010 410.54 rad/m3 10 (1) 1和和2 ； (2) 反射系数反射系数； (3) 1区的电场区的电场 ； (4) 2区的电场区的电场 。),(1tzE),(2tzE1r11001r1160 22r22002r2475.9 10117. 09 .7560609 .751212（2 2） （3 3） 1 1区的电场区的电场111jj1irimjim1j3.33( )( )( )(ee)(1)ej2sin()2.41.117ej0.234sin(3.33 )zzxz

8、xzxE zE zE ze Ee Ezez（4）22jj2tmim( )eezzxxEze EeE故故 12. 1221282( , )2.68cos(5 1010.54 )xEz tetz或或 j3.33j3.331ir( )( )( )2.4e0.281ezzxxE zE zE zeej1188( , )Re( )e2.4cos(5 103.33 )0.281cos(5 103.33 )txxE z tE zetzetzj10.54j10.541.12 2.4e2.68ezzxxee 例例 6.3.1 一圆极化波以入射角一圆极化波以入射角i=/ 3 从媒质从媒质1（参数为（参数为=0、=

9、40 ）斜入射至空气。试求临界角，并指出此时反射波是什么）斜入射至空气。试求临界角，并指出此时反射波是什么极化？极化？02c10arcsinarcsin46 入射的圆极化波可以分解成平行入射的圆极化波可以分解成平行极化极化与垂直与垂直极化的极化的两个线极两个线极化波，虽然两个线极化波的反射系数的大小此时都为化波，虽然两个线极化波的反射系数的大小此时都为1，但它们的，但它们的相位差不等于相位差不等于/ 2，因此反射波是椭圆极化波。，因此反射波是椭圆极化波。解解：临界角为：临界角为可见入射角可见入射角i=/ 3大于临界角大于临界角c=/ 6 ，此时发生全反射。，此时发生全反射。 例例6.3.2 下

10、图为光纤的剖面示意图，如果要求光波从空气进下图为光纤的剖面示意图，如果要求光波从空气进入光纤芯线后，在芯线和包层的分界面上发生全反射，从一端传入光纤芯线后，在芯线和包层的分界面上发生全反射，从一端传至另一端，确定入射角的最大值。至另一端，确定入射角的最大值。1ti22rn1r1n1 解解：在芯线和包层的分界面上发生全反射的条件为：在芯线和包层的分界面上发生全反射的条件为2222i1t1t12112sinsin1 cos1 (/)nnnnnnn1c21sinsin/nn1ttsinsin()cos22tc1cossinnn1t2由于由于所以所以22imax12arcsin()nn故故1c2121

11、arcsin/arcsin(/)nn222ii11/222ii11cossin0cossin222ii11cossin022222222iiii111()sectan(tan1)tani21tan/b21arctan(/) b的推证的推证22222ii11() cossin 例例6.3.3 一平面波从介质一平面波从介质1 斜入射到介质与空气的分界面，试斜入射到介质与空气的分界面，试计算：（计算：（1）当介质）当介质1分别为水分别为水r = 81、玻璃、玻璃r = 9 和聚苯乙烯和聚苯乙烯r =1.56 时的临界角时的临界角c ；（；（2）若入射角）若入射角i = b ，则波全部透射入空，则波全

12、部透射入空气。上述三种介质的气。上述三种介质的i =？ 解解：c21arcsin(/)6.3819.4738.68水水玻璃玻璃聚苯乙烯聚苯乙烯介质介质临界角临界角 布儒斯特角布儒斯特角b21arctan(/)6.3418.4332 例例6.4.1 当垂直极化的平面波以角度当垂直极化的平面波以角度i 由空气向无限大的理想由空气向无限大的理想导电平面投射时，若入射波电场振幅为导电平面投射时，若入射波电场振幅为Eim ，试求理想导电平面，试求理想导电平面上的表面电流密度及空气中的能流密度的平均值。上的表面电流密度及空气中的能流密度的平均值。 解解 令理想导电平面为令理想导电平面为 z = 0 平平面

13、，如图所示。那么，表面电流面，如图所示。那么，表面电流JS 为为n0Szz=JeHeH 已知磁场的已知磁场的 x 分量为分量为1ijsinimi1i12coscos(cos)ek xxxEHek z 1isinimi02cosejk xSyEJe求得求得ir 0 0 EiErHiHrzx0能流密度的平均值能流密度的平均值 *av11 Re()Re()22yxzSEHEHH已知垂直极化平面波的各分量分别为已知垂直极化平面波的各分量分别为1ijsinim1ij2sin(cos)e k xyyEeEk z 1ijsinimi1i02coscos(cos)ek xxxEHek z 1ijsinimi1

14、i0j2sinsin(cos)ek xzzEHek z 22imavi1i0 4sinsin (cos)xESek z求得求得j2 ()ieA/mxzyHe 例例6.4.2 已知空气中磁场强度为已知空气中磁场强度为 的均匀平面波，向位于的均匀平面波，向位于z = 0 处的理想导体斜入射。求：（处的理想导体斜入射。求：（1）入）入射角；（射角；（2）入射波电场；（）入射波电场；（3）反射波电场和磁场；（）反射波电场和磁场；（4）合成）合成波的电场和磁场；（波的电场和磁场；（5）导体表面上的感应电流密度和电荷密度。）导体表面上的感应电流密度和电荷密度。iiii() 2,2xxzzxzke ke keekkiiiarctan4xzkkj 2()0i0iiii120()e2x zxzEHeHkeek 故入射角为故入射角为（2）入射波电场为）入射波电场为ii2xzkk解解：（：（1 1）由题意可知，）由题意可知，所以，所以rii() 2xxzzxzke ke keej 2()rex zyHe j 2()0r0rrrr120()e2x zxzEHeHkeek（3）反射波矢量为）反射波矢量为故反射波磁场和电场分别为故反射波磁场和电场分别为1irj 2j 2j 2j 2j 2120