一元一次方程复习和实际问题人教版七年级上

1、回顾与思考回顾与思考本章内容框架图：本章内容框架图：一一元元一一次次方方程程解一元一解一元一次方程次方程一元一次方一元一次方程的应用程的应用列方程解应用题列方程解应用题解决问题的基解决问题的基本步骤本步骤什么叫方程？什么叫方程？含有未知数的等式叫做含有未知数的等式叫做方程方程。 注意：注意： 判断一个式子是不是方程，要看两点：判断一个式子是不是方程，要看两点：一是等式；二是含有未知数。一是等式；二是含有未知数。二者缺一不可。二者缺一不可。知识 回顾判断下列各式哪些是方程，哪些不是？判断下列各式哪些是方程，哪些不是？为什么？为什么？否否是是否否是是是是是是1、3-2=12、5x-1=93、y=0

2、4、x2+2x+15、3x-y=06、x2=5x-6 典例分析典例分析方程的基本变形法则方程的基本变形法则(等式基本性质等式基本性质)是什么？是什么？(1)(1)方程两边都加上或都减去同一个方程两边都加上或都减去同一个 数或同一个整式，方程的解不变数或同一个整式，方程的解不变. .（2 2）方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，）方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变。方程的解不变。 什么叫方程的解？什么叫方程的解？使方程左右两边的值相等的使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做未知数的值叫做方程的解方程的解.求方程的解的过程叫解方程。 什么叫移项？什么叫移项？ 将方程中的某些项

3、改变符号后，从将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做方程的一边移到另一边的变形叫做移项移项。注意：移项一定要变号。注意：移项一定要变号。 大家判断一下，下列方程的变形是否正确？大家判断一下，下列方程的变形是否正确？为什么？为什么？;2,021yy得由.32,23xx得由;47,47xx得由;35,53xx得由（1）（2）（3）（4）（）（）（）（）（）（）（）（） 典例分析典例分析1.1.什么是一元一次方程？什么是一元一次方程？2.一元一次方程的一般式是什么？一元一次方程的一般式是什么？ 只含有一个未知数，并且含有未知数只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知

4、数的次数是的式子都是整式，未知数的次数是1，这样，这样的方程叫做一元一次方程的方程叫做一元一次方程. ax+b=0 (a0, a、b为常数为常数） 1.判断下列方程是否为一元一次方程？判断下列方程是否为一元一次方程？为什么？为什么？（1）（5）（3）012x03x22xx067yx0122xx1232y（4）（2）（6）否否否否否否否否是是是是 典例分析典例分析2. 若若 是一元一次方程，是一元一次方程，则则05374nxn。3. 若方程若方程 是一元一次是一元一次方程，则方程，则 应满足应满足633xxaa。4. 若若 是方程是方程1xaxxax523的解，则代数式的解，则代数式2004a。

5、21a33.如果单项式 与 是同类项，那么m= , n= .4.如果 是关于X的一元一次方程，则a= 1233mab c1(2)45aax132nabc解一元一次方程的一般步骤是什么？解一元一次方程的一般步骤是什么？（1 1）去分母）去分母（2）去括号）去括号（3）移项）移项（4）合并同类项）合并同类项（5）系数化为）系数化为1不能漏乘不含分母的项。不能漏乘不含分母的项。分子是多项式时应添括号。分子是多项式时应添括号。不要漏乘括号内的任何项。不要漏乘括号内的任何项。如果括号前面是如果括号前面是“”号，号， 去括号后括号内各项变号去括号后括号内各项变号。从方程的一边移到另一边从方程的一边移到另一

6、边 注意变号。注意变号。把方程一定化为把方程一定化为ax = b (a0)的形式的形式系数相加，字母及其指数不变。系数相加，字母及其指数不变。方程两边除以未知数的系数。方程两边除以未知数的系数。系数只能做分母，注意不要颠倒。系数只能做分母，注意不要颠倒。 32523xx解：解：)2(5)23(3xx10569xx61059xx164x4x 典例分析典例分析143652yy解：解：1233522yy1239104yy9101234yy13y 变式训练变式训练解：解：)1(2)1(2123xxx22212123xxx22)2121(23xx224343xx432243xx41145x511x 变式

7、训练变式训练用适当的方法解下列方程3 2(1)(1)222 3 4212(21)5(21)(2)40236xxxxx.)20063(20077,23)20063(5的值求代数式已知xx1200635)20063(532)20063(5xxx解：2000120077)20063(20077x35.0102.02.01.0 xx解：解：5101022010 xx 3 330)1010(2)2010(5xx30202010050 xx20100302050 xx15030 x5x 变式训练变式训练方程的定义方程的定义方程的基本变形法则方程的基本变形法则方程方程移项移项一元一次方程一元一次方程一元一次

8、方程的概念一元一次方程的概念解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤一元一次方程的标准式一元一次方程的标准式方程的解方程的解 ax+b=0 (a0, a、b为常数为常数） 回味无穷回味无穷 中考链接中考链接1.（2010.怀化）已知关于x的方程3x-2m=4的解是x=m ，则m 的值是 2.（2010.宿迁市）已知5是关于x的方程3x-2a=7的解，则a的值为 441.下列方程中属于一元一次方程的是（ ）A y2=4 B 2+=0 C x2+x+1=0 D x-2y=1 2.下列方程的解是2的是（ ）A. x+5=1-2x B. 5x-3=0 C.x-2=0 D. x-2y=1 3.如

9、果2xa+1+3=0是关于x的一元一次方程，则 - a2+2a的值是（ ）A. 0 B. 2 C. 3 D. 44.4.解方程：解方程：4(x+0.5)=x+74(x+0.5)=x+7解：去括号得：解：去括号得：4X+2=X+74X+2=X+7 移项得：移项得：4X-X=7-24X-X=7-2 合并得：合并得：3X=53X=5 系数化为系数化为1 1：X=X=53BCA 当堂测试当堂测试的方程：解关于x1.xbxabxxb0原方程变为时，当0a时，且当10aa1abx方程有无数解时，若当,01ba方程无解若,0b解： 2.bxa)1(解：1abx01 a2.若方程若方程152x与方程与方程03

10、31xa的解相同，则的解相同，则a =。25x102x）（2x1.若两个多项式若两个多项式 与与 的值的值互为相反数，则互为相反数，则 的值是的值是6 621.若关于若关于 的方程的方程 是是x03)2(1mxm一元一次方程，求这个方程的解. 解：根据题意可知，解：根据题意可知，11 m2m即即2m又又02 m2m2m当当m =2时，原方程为时，原方程为034x解得解得，43x独立独立作业作业103.02.017.07.0:xx解方程132017710 xx解：原方程可化为212017730）（去分母，得xx2114011930 xx去括号，得1192114030 xx移项，得140170 x

11、合并同类项，得17141x，得系数化为解一元一次方程的一般步骤变形名称注意事项去分母去括号移项合 并 同 类 项(ax=b)方程两边同除以未知数的系数a防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；注意变号，防止漏乘；移项要变号，防止漏项；计算要仔细，不要出差错；计算要仔细，不要出差错；1、一批零件，甲每小时能加工、一批零件，甲每小时能加工80个，则个，则甲甲3 3小时可加工个零件，小时可加工个零件，x小时可加工个零件。小时可加工个零件。加工加工a个零件，甲需小时完成。个零件，甲需小时完成。2、一项工程甲独做需、一项工程甲独做需6天完成，则天完成，则甲独做一天可完成这项工程的甲独做一天可完成这项工程的若

12、乙独做比甲快若乙独做比甲快2 2天完成，则乙独做一天可完成天完成，则乙独做一天可完成这项工程的这项工程的24080 x工程问题的基本数量关系：工作总量=工作时间工作效率当不知道总工程的具体量时，一般把总工程当当不知道总工程的具体量时，一般把总工程当做做“1”，如果一个人，如果一个人单独完成单独完成该工程需要该工程需要a天，天，那么该人的工作效率是那么该人的工作效率是1/a工程问题中的数量关系：工程问题中的数量关系：1） 工作效率工作效率=工作总量工作总量完成工作总量的时间完成工作总量的时间2）工作总量）工作总量=工作效率工作效率工作时间工作时间3）工作时间）工作时间=工作总量工作效率4）各队合

13、作工作效率）各队合作工作效率=各队工作效率之和各队工作效率之和5）全部工作量之和）全部工作量之和=各队工作量之和各队工作量之和例例1:甲每天生产某种零件甲每天生产某种零件80个，甲生产个，甲生产3天天后，乙也加入生产同一种零件，再经过后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，天，两人共生产这种零件两人共生产这种零件940个，问乙每天生产个，问乙每天生产这种零件多少个？这种零件多少个？分析解题头头3天甲生产天甲生产零件的个数零件的个数甲乙后甲乙后5天生产零件的总个数天生产零件的总个数甲后甲后5天生天生产的个数产的个数乙后乙后5天生天生产的个数产的个数940个个图示图示相等关系相等关系头3天甲生产零

14、件的个数+后5天甲生产零件的个数后5天乙生产零件的个数+=940,3 8058059406060 xxx解：设乙每天生产零件的个数为由题意得解得 答：乙每天生产零件个.例例2、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独个小时完成，乙单独做做12小时完成，现在先由甲单独做小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？左边右边全部工作量“1”甲先做4小时完成的工做量合做x小时甲完成的工作量合做x小时乙完成的工作量&相等关系：全部工作量甲独做工作量甲、乙合作工作量全部工作量为“1”设甲、乙

15、合做部分需要x小时完成，甲独做部分完成的工作量为甲、乙合做部分完成的工作量为1420204112012xx420120 x112x工程问题基本等量关系：每个人的工作量之和=一共完成的工作量&解：解：设剩下的部分需要设剩下的部分需要x x小时完成，根据题意，小时完成，根据题意，得得解这个方程，得解这个方程，得 x=6x=6答：剩下的部分需要答：剩下的部分需要6 6小时完成。小时完成。注意：工作量=工作效率工作时间4112020121xx例2、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？ 课练：课练：练习1、某工

16、作由甲、乙两队单独做分别需要3小时、5小时，求两人合做这项工作的80%需要几小时？解：设两人合做这项工做需x小时，根据题意得，(1/31/5)x=80% 解这个方程得x=3/2答：两人合做这项工做的80%需3/2小时。例题讲解例题讲解例例3 挖一条长为挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要米长的水渠，由甲施工队独做需要11 天完成，乙施工队独做需要天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两天完成，现在甲、乙两 施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？等量关系：等量关系： 甲施工队挖的米数甲施工队挖的米数+乙施工队挖的米数乙施工

17、队挖的米数=1210米米答：两个施工队合作估计需要八天挖完。答：两个施工队合作估计需要八天挖完。解：设挖完这条水渠估计要解：设挖完这条水渠估计要x天天.依题意得依题意得x 81 2 1 01 2 1 011 12 0 xx22031x 分析：把这个问题看成工程问题的话，分析：把这个问题看成工程问题的话， 通常把总量（即本题中的这条水渠）看成通常把总量（即本题中的这条水渠）看成“1”，由题意得：例题讲解例题讲解例例3 挖一条长为挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要米长的水渠，由甲施工队独做需要11 天完成，乙施工队独做需要天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两天完成，现在甲

18、、乙两 施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？即本题的等量关系为例1中的1210这个数据可以不用，解方程也简单。甲完成工作量+乙完成工作量=11111 12 0 xx22031x x 8解：设挖完这条水渠估计要解：设挖完这条水渠估计要x天天.例4 修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成 1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？ 2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务， 剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？解： 1）设两工程队合作需要x天完成。2）设修好这条公路共需要 y

19、 天完成。 等量关系： 甲30天工作量+乙队y天的工作量 = 1答：两工程队合作需要答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路还需天完成，修好这条公路还需75天。天。等量关系：甲工作量等量关系：甲工作量+乙工作量乙工作量=1依题意得依题意得 11180120 xx 依题意得1130180120yy=75x=48 依题意得：依题意得： 111601204xx x=10 答：两管同时注油10小时可注满油轮的146012014甲、乙两输油管向油轮注油，甲管独注需小时，乙管独注需小时，问两管同时注油多少小时可注满油轮的？例5等量关系：甲管注油量等量关系：甲管注油量+乙管注油量乙管注油量=14解：设两

20、管同时注油需解：设两管同时注油需x小时可注满油轮的小时可注满油轮的14例例6、 已知开管注水缸，已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水分钟可满，拨开底塞，满缸水20 分钟流完，缸内分钟流完，缸内的水流完后，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞住，又过了的水流完后，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞住，又过了2倍的时间倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时间是几分钟？才注满水缸，求管塞同开的时间是几分钟？分析：分析：注入或放出率注入或放出率注入或放出时间注入或放出时间注入或放出量注入或放出量注入注入放出放出 解：设两管同开解：设两管同开x分钟分钟 等量关系：注入量放出量=缸的容量 3111

21、020 xx依题意得： x=4 答：管塞同开的时间为4分钟110120 x+2x=3x（分钟）x（分钟）310 x120 x解：设再经过解：设再经过x小时水槽里的水恰好等于水槽的小时水槽里的水恰好等于水槽的51 851 8等量关系：甲管流进水的水+乙管流出的水 =水槽的 依题意得：依题意得： 223x ，例7、一个水槽有甲、乙两个水管。甲水管是进水管， 在5小时之内可以把空水槽装满。乙水管是出水 管， 满槽的水在6小时内可以 流完。现水槽内没水，如果先开甲水管1小时，再把乙水管也打开，再经过几小时5水槽里的水恰好等于水槽容量的？ 18518答：再经过 小时水槽里的水恰好是水槽容量的223511

22、155618xx3.一收割一收割 机队每天收割小麦机队每天收割小麦12公顷公顷,收割完一片麦地的收割完一片麦地的 后后,该收割该收割机改进操作机改进操作,效率提高到原来的效率提高到原来的 倍倍,因此比预定时间提早因此比预定时间提早1天完成天完成.问问这片麦地这片麦地 有多少公顷有多少公顷?2354解解:设这片麦地设这片麦地 有有X公顷公顷,由题意得由题意得2133151 21 21 24xxx解 得 x = 1 8 0检验检验:x=180适合方程，且符合题意适合方程，且符合题意答：这片麦地答：这片麦地 有公顷有公顷某装潢公司接到一项业务，如果由甲组需某装潢公司接到一项业务，如果由甲组需1010

23、天完成，由乙组做天完成，由乙组做需需1515天完成天完成. .为了早日完工，现由甲、乙两组一起做，为了早日完工，现由甲、乙两组一起做，4 4天后甲天后甲组因另有任务，余下部分由乙组单独做，问还需几天才能完成？组因另有任务，余下部分由乙组单独做，问还需几天才能完成？带着问题带着问题(1)可否用示意图来分析数量关系可否用示意图来分析数量关系?(2)总工作量怎么表示总工作量怎么表示?甲乙两人的工作甲乙两人的工作 效率怎么表示效率怎么表示?(3)设哪个未知数设哪个未知数?相关的量怎样用它表示相关的量怎样用它表示?(4)根据怎样的数量关系列方程根据怎样的数量关系列方程?大亏本大亏本大放血大放血5折酬宾清

24、仓处理清仓处理跳楼价知识探究 我思我思,故我进步故我进步1 1、商品原价、商品原价200200元，九折出售，卖价是元，九折出售，卖价是 元元. .2 2、商品进价是、商品进价是3030元，售价是元，售价是5050元，则利润元，则利润是是 元元. .2 2、某商品原来每件零售价是、某商品原来每件零售价是a a元元, , 现在每件降价现在每件降价10%,10%,降价后每件降价后每件零售价是零售价是 元元. .3 3、某种品牌的彩电降价、某种品牌的彩电降价20%20%以后，每台售价为以后，每台售价为a a元，则该品牌彩元，则该品牌彩电每台原价应为电每台原价应为 元元. .4 4、某商品按定价的八折出

25、售，售价是、某商品按定价的八折出售，售价是14.814.8元，则原定售价是元，则原定售价是. .0.9a1.25a18.5元元1801802020思考？ 对上面商品销售中的问题里有哪些量?成本价( (进价), ),标价; ; 销售价; ; 利润; ; 盈利; ; 亏损: :利润率 对上面这些量有何关系? = = 商品售价商品售价商品进价商品进价售价、进价、利润的关系式：商品利润进价、利润、利润率的关系：利润率利润率=商品进价商品进价商品利润100% 标价、折扣数、商品售价关系标价、折扣数、商品售价关系 :商品售价标价标价折扣数折扣数10商品售价、进价、利润率的关系：商品售价、进价、利润率的关系

26、：商品进价商品进价商品售价商品售价=(1+利润率利润率)销销售售中中的的等等量量关关系系驶向胜利的彼岸售价件数=总金额探究探究1问题&情境分析：售价=进价+利润售价售价=(1+利润率利润率)进价进价分析分析： 设设盈利盈利25%25%衣服的进价是衣服的进价是 元，则商品利润是元，则商品利润是 元；依题意列方程元；依题意列方程 由此得由此得 x = x = 设亏损设亏损25%25%衣服的进价是衣服的进价是 元，则商品利润是元，则商品利润是 元；依题意列方程元；依题意列方程 由此得由此得 y = y = 两件衣服的进价是两件衣服的进价是 x+y=x+y= （元）（元）两件衣服的售价是两件衣服的售价

27、是 （元）（元）因为因为 进价进价 售价售价所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是 . . x x0.25x0.25xx + 0.25x = 60 x + 0.25x = 604848y y-0.25y-0.25yy +y +（-0.25y-0.25y）=60=60808048+80=12848+80=12860602=1202=120亏损亏损解：设盈利25%25%的那件衣服的进价是x x元, , 另一 件的进价为y y元，依题意，得x+0.25x=60 解得 x=48y0.25y=60解得 y=80 60+604880=8(元)答：卖这两件衣服总的亏损了8 8元

28、。 课内练习课内练习（1 1）广州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为）广州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960960元。其中一台盈利元。其中一台盈利20%20%，另一台亏损另一台亏损20%20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？解：设盈利解：设盈利20%20%的那台钢琴进价为的那台钢琴进价为x x元，它的元，它的利润是利润是 0.2x0.2x元，则元，则 x+0.2x=960 x+0.2x=960 得得 x=800 x=800 设亏损设亏损20%20%的那台钢琴进价为的那台钢琴进价为y y元，它的利润是元，它的利润是 0.2y0.2y元，则元，

29、则 y-0.2y=960 y-0.2y=960 得得 y=1200y=1200所以两台钢琴进价为所以两台钢琴进价为20002000元，而售价元，而售价19201920元，进价大于售价，因此两台钢琴元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本总的盈利情况为亏本8080元。元。（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖某文具店有两个进价不同的计算器都卖6464元，其中一个盈利元，其中一个盈利60%60%，另一个亏本另一个亏本20%.20%.这次交易中的盈亏情况？这次交易中的盈亏情况？解：设盈利解：设盈利60%60%的那个计算器进价为的那个计算器进价为X X元，它的利润是元，它的利润是0.6X0.

30、6X元，则元，则 X+0.6X=64 X+0.6X=64 得得 X=40X=40 设亏本设亏本20%20%的那个计算器进价为的那个计算器进价为Y Y元，它的利润是元，它的利润是0.2Y0.2Y元，则元，则 Y Y0.2Y=64 0.2Y=64 得得 Y=80Y=80所以两个计算器进价为所以两个计算器进价为120120元，而售价元，而售价128128元，进价小于售价，因此两个计算元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利器总的盈利情况为盈利8 8元元. .请再做一做请再做一做:问题2 2 某商店为了促销GG牌空调机，承诺20042004年元旦那天购买该机可分两期付款，即在购买时先付一笔款

31、，余下部分及它的利息（年利率为5.6%5.6%）在20052005年元旦付清，该空调机售价为每台82248224元. .若两次付款数相同，那么每次应付款多少元？你会了吗？你会了吗？解：设每次付款为x x元, ,依题意得(8224-x)(1+5.6%)=x 解得 x=4224x=4224答：每次付款42244224元. . 做一做做一做1 1、某商场把进价为19801980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 10%, 则该商品的标价为 元. .解：设该商品的标价为解：设该商品的标价为x x元元 0.8x=1980(1+0.1)0.8x=1980(1+0.1) 解得解得x=2722.5x=2

32、722.5答：设该商品的标价为答：设该商品的标价为2722.52722.5元元解解: :设在设在20052005年涨价前的价格为年涨价前的价格为x x元元. . （1+0.31+0.3）（）（1 10.70.7）x=ax=a 解得解得x=x=2 2、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在20052005年涨价30%30%后，20072007降价70%70%至a a元，则这种药品在20052005年涨价前价格为 元. .答：在2005年涨价前的价格为元. a a3 39 91 10 00 0a a3 39 91 10 00 0拓展提高拓展提高 某商场把进价为800800

33、元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 10%, 则该商品的标价为多少元？解：设该商品的标价为解：设该商品的标价为x x元元进价进价+进价进价利润率利润率=标价标价折扣数折扣数1080080010%x80%800+80010%=80%x 解得解得x=1100答：设该商品的标价为答：设该商品的标价为1100元元小结: 通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑惑？通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑惑？熟记下列关系式熟记下列关系式 = = 商品售价商品售价商品进价商品进价售价、进价、利润的关系式：商品利润 进价、利润、利润率的关系：利润率利润率=商品进价商品进价商品利润100% 标价、折

34、扣数、商品售价关系标价、折扣数、商品售价关系 :商品售价标价标价折扣数折扣数10 商品售价、进价、利润率的关系：商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品进价商品售价商品售价=(1+利润率利润率) 1 1、某商品的进价是、某商品的进价是10001000元，售价是元，售价是15001500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于但又要保证利润率不低于5%,5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？那么商店最多可降多少元出售此商品？大展身手大展身手 2 2、一年定期的存款，年利率为、一年定期的存款，年利率为1.98%, 1.98%, 到期

35、取款时须扣除利息的到期取款时须扣除利息的20%,20%,作为利息税上缴国作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄库，假如某人存入一年的定期储蓄10001000元，到期扣税后可得利息多少元？元，到期扣税后可得利息多少元？3 3、某商场将某种、某商场将某种DVDDVD产品按进价提高产品按进价提高35%, 35%, 然后打出然后打出“九折酬宾，外送九折酬宾，外送5050元打的费元打的费”的的广告，结果每台广告，结果每台DVDDVD仍获利仍获利208208元，则每台元，则每台DVDDVD的进价是多少元？的进价是多少元？4 4、国家规定个人发表文章或出书获得稿费的纳税计算方法是：（、国家规定个人发

36、表文章或出书获得稿费的纳税计算方法是：（1 1）稿费不高于）稿费不高于800元的元的不纳税；（不纳税；（2 2）稿费高于）稿费高于800元又不高于元又不高于4000元的应交超过元的应交超过800元那一部分稿费元那一部分稿费14%14%的税；的税；（3 3）稿费高于）稿费高于4000元的应交全部稿费的元的应交全部稿费的11%11%的税。王老师曾获得一笔稿费，并交纳个人所的税。王老师曾获得一笔稿费，并交纳个人所得税得税280元，那么王老师的这笔稿费共多少元？元，那么王老师的这笔稿费共多少元？思考题思考题自主探究发现自主探究发现【情景情景】 一般情况下，个体服装店只一般情况下，个体服装店只要高出进价

37、的要高出进价的20（公平买卖）（公平买卖）便可盈利，但经销商们常常以高便可盈利，但经销商们常常以高出进价的出进价的80100 标价，然标价，然后进行打折销售，或者与顾客讨后进行打折销售，或者与顾客讨价还价价还价. 一天，小明的妈妈从个体服装店买回一件一天，小明的妈妈从个体服装店买回一件成衣，花去成衣，花去220元，回家后高兴的对小明说：元，回家后高兴的对小明说：“今天我捡了个大便宜，碰上服装八折优惠酬今天我捡了个大便宜，碰上服装八折优惠酬宾宾 ，平时要花，平时要花275元的衣服我只要花了元的衣服我只要花了220元就元就买回来了买回来了.” 1. 试估算一下该衣服的进价？试估算一下该衣服的进价？

38、3.小明的妈妈真的捡便宜了吗？若没有，请你帮小明的妈妈真的捡便宜了吗？若没有，请你帮她计算一下，她比在公平买卖时多付出多少元钱？她计算一下，她比在公平买卖时多付出多少元钱？（计算过程中保留一位小数（计算过程中保留一位小数).本题给了我们什么本题给了我们什么启示？启示？2. 如果该件衣服是商家在进价的基础上加价如果该件衣服是商家在进价的基础上加价80标价，则多少钱买这件衣服才算公平买卖（加标价，则多少钱买这件衣服才算公平买卖（加20）？）？行程问题行程问题 一、本课重点 1.基本关系式：_ 2.基本类型： 相遇问题; 相距问题 3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程

39、分成几部分）. 4.航行问题的数量关系： （1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度=_ 逆水（风）速度=_ 路程=速度X时间静水（无风）速+水（风）速静水（无风）速水（风）速一、相遇问题的基本题型一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）、同时出发（两段）二、相遇问题的等量关系二、相遇问题的等量关系总乙甲sss总乙甲先ssss2、不同时出发、不同时出发 （三段（三段 ）二、基础题二、基础题 1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（ ）千米. 2、乙3小时走了x千米，则他的速度（ ）. 3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、 乙 一小时共行（ ）千米，y小

40、时共行（ ）千米. 4、某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（ ）小时.4XX/399yX/49若明明以每小时若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时业，就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？解：设哥哥要解：设哥哥要X小时才可以送到作业小时才可以送到作业 8X = 4X + 40.5 解得解得 X = 0.5答：哥哥要答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到小时才可以把作业送到家家学学 校校追追 及及 地地4

41、0.54X8X 敌军在早晨敌军在早晨5时从距离我军时从距离我军7千米的驻地千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的军的1.5倍，结果在倍，结果在7时时30分追上，我军追击速分追上，我军追击速度是多少？度是多少？7千米千米2.5X2.5(1.5X)三、综合题三、综合题 1.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？2. 甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知

42、摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时， 问摩托车经过多少时间追上自行车？ 3一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时 .如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.4.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，问（1）经过多少时间后两人首次遇（2）第二次相遇呢？ 相等关系：相等关系：A A车路程车路程 B B车路程车路程 = =相距路程相距路程相等关系：总量= =各分量之和想一想回答下面的问题：想一想回答下面的问题： 1 1

43、、A A、B B两车分别从相距两车分别从相距S S千米的甲、乙两地同时出发，千米的甲、乙两地同时出发，相向相向而行，两而行，两车会相遇吗？车会相遇吗？ 导入甲甲乙乙AB 2 2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A A、B B两地的距离有什两地的距离有什么关系？么关系？相遇问题相遇问题想一想回答下面的问题：想一想回答下面的问题： 3 3、如果两车同向而行，、如果两车同向而行，B B车先出发车先出发a小时，在什么情况下两车能相遇？小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？为什么？A A车速度车速度乙车速度乙车速度 4 4、如果、如果A A车能追上车能追上B

44、 B车，你能画出线段图吗？车，你能画出线段图吗？甲甲乙乙A（B）相等关系：相等关系：B B车先行路程车先行路程 B B车后行路程车后行路程 =A=A车路程车路程 例例1 1、 A A、B B两车分别停靠两车分别停靠在相距在相距240240千米的甲、乙两地，千米的甲、乙两地，甲车每小时行甲车每小时行5050千米，乙车每千米，乙车每小时行小时行3030千米。千米。（1 1）若两车同时）若两车同时相向相向而行，请而行，请问问B B车行了多长时间后与车行了多长时间后与A A车相车相遇？遇？精讲 例题分 析甲甲乙乙ABA A车路程车路程B B车路程车路程= =相距路程相距路程线段图分析： 若设B B车行

45、了x小时后与A A车相遇，显然A A车相遇时也行了x x小时。则A A车路程为 千米；B B车路程为 千米。根据相等关系可列出方程。x50 x30 x50 x30 相等关系：总量= =各分量之和 例例1 1、 A A、B B两车分别停靠两车分别停靠在相距在相距240240千米的甲、乙两地，千米的甲、乙两地，甲车每小时行甲车每小时行5050千米，乙车每千米，乙车每小时行小时行3030千米。千米。（1 1）若两车同时）若两车同时相向相向而行，请而行，请问问B B车行了多长时间后与车行了多长时间后与A A车相车相遇？遇？精讲 例题分 析甲甲乙乙ABA A车路程车路程B B车路程车路程= =相距路程相

46、距路程解：设B B车行了x小时后与A A车相遇，根据题意列方程得 50 x+30 x=240解得 x=3答：设B B车行了3 3小时后与A A车相遇。x50 x30 例例1 1、 A A、B B两车分别停靠两车分别停靠在相距在相距240240千米的甲、乙两地，千米的甲、乙两地，甲车每小时行甲车每小时行5050千米，乙车每千米，乙车每小时行小时行3030千米。千米。（2 2）若两车同时相向而行，请）若两车同时相向而行，请问问B B车行了多长时间后两车相距车行了多长时间后两车相距8080千米？千米？精讲 例题分 析线段图分析：甲甲乙乙AB80千米千米x50 x30第一种情况：第一种情况：A A车路

47、程车路程B B车路程相距车路程相距8080千米千米= =相距路程相距路程 相等关系：总量= =各分量之和 例例1 1、 A A、B B两车分别停靠两车分别停靠在相距在相距240240千米的甲、乙两地，千米的甲、乙两地，甲车每小时行甲车每小时行5050千米，乙车每千米，乙车每小时行小时行3030千米。千米。（2 2）若两车同时相向而行，请）若两车同时相向而行，请问问B B车行了多长时间后两车相距车行了多长时间后两车相距8080千米？千米？精讲 例题分 析线段图分析：甲甲乙乙AB80千米千米第二种情况：第二种情况：A A车路程车路程B B车路程车路程- -相距相距8080千米千米= =相距路程相距

48、路程 1 1、 A A、B B两车分别停靠在两车分别停靠在相距相距115115千米的甲、乙两地，千米的甲、乙两地，A A车每小时行车每小时行5050千米，千米，B B车每小时车每小时行行3030千米，千米，A A车出发车出发1.51.5小时后小时后B B车再出发。车再出发。（1 1）若两车相向而行，请问）若两车相向而行，请问B B车行了多长时间后与车行了多长时间后与A A车相遇？车相遇？变式 练习分 析相等关系：相等关系：A A车路程车路程A A车同走的路程车同走的路程+ B+ B车同走的路车同走的路程程= =相距路程相距路程线段图分析：甲甲乙乙AB 1 1、 A A、B B两车分别停靠在两车

49、分别停靠在相距相距115115千米的甲、乙两地，千米的甲、乙两地，A A车每小时行车每小时行5050千米，千米，B B车每小时车每小时行行3030千米，千米，A A车出发车出发1.51.5小时后小时后B B车再出发。车再出发。（2 2）若两车相向而行，请问）若两车相向而行，请问B B车行了多长时间后两车相距车行了多长时间后两车相距1010千米？千米？变式 练习分 析线段图分析：甲甲乙乙AB甲甲乙乙AB家家学学 校校追追 及及 地地400米米80 x米米180 x米 例例2 2、小明每天早上要在、小明每天早上要在7:507:50之前赶到距离家之前赶到距离家10001000米的米的学校上学，一天，

50、小明以学校上学，一天，小明以8080米米/ /分的速度出发，分的速度出发，5 5分后，小明的分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以是，爸爸立即以180180米米/ /分的速分的速度去追小明，并且在途中追上度去追小明，并且在途中追上他。他。（1 1）爸爸追上小明用了多少时）爸爸追上小明用了多少时间？间？（2 2）追上小明时，距离学校还）追上小明时，距离学校还有多远？有多远？精讲 例题分 析相等关系：相等关系：小明先行路程小明先行路程 小明后行路程小明后行路程 = =爸爸的路程爸爸的路程家家学学 校校追追 及及 地地400米米80 x米米180 x米 例例2

51、 2、小明每天早上要在、小明每天早上要在7:507:50之前赶到距离家之前赶到距离家10001000米的米的学校上学，一天，小明以学校上学，一天，小明以8080米米/ /分的速度出发，分的速度出发，5 5分后，小明的分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以是，爸爸立即以180180米米/ /分的速分的速度去追小明，并且在途中追上度去追小明，并且在途中追上他。他。（1 1）爸爸追上小明用了多少时）爸爸追上小明用了多少时间？间？（2 2）追上小明时，距离学校还）追上小明时，距离学校还有多远？有多远？精讲 例题分 析（1 1）解：设爸爸要）解：设爸爸要 x分钟才

52、追上小明，依题意得：分钟才追上小明，依题意得： 180 x = 80 x + 580 解得解得 x=4答：爸爸追上小明用了答：爸爸追上小明用了4分钟。分钟。 2 2、 A A、B B两车分别停靠在两车分别停靠在相距相距115115千米的甲、乙两地，千米的甲、乙两地，A A车每小时行车每小时行5050千米，千米，B B车每小时车每小时行行3030千米，千米，A A车出发车出发1.51.5小时后小时后B B车再出发。车再出发。 若两车若两车同向而行同向而行（B B车在车在A A车车前面），请问前面），请问B B车行了多长时间车行了多长时间后被后被A A车追上？车追上？变式 练习分 析线段图分析：甲

53、甲A AB B501.550 x30 x乙乙115相等关系：相等关系：A A车先行路程车先行路程 + A+ A车后行路程车后行路程 - B- B车路程车路程 = 115= 115 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米长的米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒环形跑道上练习跑步，小王每秒跑跑5 5米，叔叔每秒跑米，叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若两人同时同地）若两人同时同地反向反向出发，出发，多长时间两人首次相遇？多长时间两人首次相遇？（2 2）若两人同时同地）若两人同时同地同向同向出发，出发，多长时间两人首次相遇？多长时间两人首次相遇？变式 练习分 析（1 1）反向相等关系：

54、相等关系：小王路程小王路程 + + 叔叔路程叔叔路程 = 400= 400叔叔小王 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米长的米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒环形跑道上练习跑步，小王每秒跑跑4 4米，叔叔每秒跑米，叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若两人同时同地）若两人同时同地反向反向出发，出发，多长时间两人首次相遇？多长时间两人首次相遇？（2 2）若两人同时同地）若两人同时同地同向同向出发，出发，多长时间两人首次相遇？多长时间两人首次相遇？变式 练习分 析（2 2）同向相等关系：相等关系：小王路程小王路程 + 400 = + 400 = 叔叔路程叔叔路程叔叔小王归纳： 在列

55、一元一次方程解行程问题时在列一元一次方程解行程问题时, ,我们常画出线段图我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数适合的未知数, ,列出方程。正确地作出线段图分析数量关列出方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下: :实际问题数学问题数学问题( (一元一次方程一元一次方程) )实际问题的答实际

56、问题的答案案数学问题的解数学问题的解(x=a)(x=a)列方程列方程检验检验解解方方程程小结：小结：这节课我们复习了这节课我们复习了行程问题中的相遇和追及问题行程问题中的相遇和追及问题，归纳如下：，归纳如下：相遇相遇A车路程车路程B车路程车路程相等关系：相等关系：A A车路程车路程+B+B车路程车路程= =相距路程相距路程A车后行路程车后行路程B车追击路程车追击路程A车先行路程车先行路程追击追击相等关系：相等关系：B B车路程车路程=A=A车先路程车先路程+A+A车后行路程车后行路程或或B B车路程车路程=A=A车路程车路程+ +相距路程相距路程预备知识：预备知识： 1、多位数的表示方法： 若

57、一个两位数的个位上的数字为若一个两位数的个位上的数字为a，十位上的数字为，十位上的数字为b，则这个两位数是则这个两位数是_；若一个三位数的个位上的数字为若一个三位数的个位上的数字为a，十位上的数字为，十位上的数字为b，百，百位上的数字为位上的数字为c，则这个三位数是，则这个三位数是_；四、五四、五位数依此类推。位数依此类推。10b+a100c+10b+a2、连续数的表示方法：、连续数的表示方法：三个连续整数为：三个连续整数为：n-1，n，n+1（n为整数）为整数）三个连续偶数为：三个连续偶数为：n-2，n，n+2（n为偶数）为偶数） 或或2n-2，2n，2n+2（n为整数）为整数）三个连续奇数

58、为：三个连续奇数为：n-2，n，n+2（n为奇数）为奇数） 或或2n-1，2n+1，2n+3（n为整数）为整数）3、日历上的数字：在日历中用长方形框、日历上的数字：在日历中用长方形框9个数字，设正中间的数个数字，设正中间的数为为a，则其它数如下表：，则其它数如下表：a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8例例1、三个连续偶数之和比最大一个偶数的、三个连续偶数之和比最大一个偶数的2倍数多倍数多12，求这三个数。，求这三个数。解：设三个连续偶数的中间一个数是解：设三个连续偶数的中间一个数是x， 则另两个数分别是则另两个数分别是x-2,x+2.依题意得依题意得 x+x-2+x+2=2(x+

59、2)+12解得解得 x=16所以所以 当当x=16时，时，x-2=14; x+2=18;答：这三个连续偶数分别是答：这三个连续偶数分别是14、16和和18。例例2、某两位数，数字之和为、某两位数，数字之和为8，将这个两位数的数字位置对换，得到的新，将这个两位数的数字位置对换，得到的新两位数比原两位数小两位数比原两位数小18，求原来的两位数。，求原来的两位数。解：设这个两位数个位上的数字是解：设这个两位数个位上的数字是x，则十位上的数字是，则十位上的数字是8-x，那么这，那么这个两位数是个两位数是10(8-x)+x；这个两位数的数字位置对换，得到的新两位；这个两位数的数字位置对换，得到的新两位是

60、是10 x+(8-x).依题意得依题意得 10 x+(8-x)=10(8-x)+x-18解得解得 x=3答：原来的两位数是答：原来的两位数是53。例例3、用正方形圈出日历中的、用正方形圈出日历中的4个的和是个的和是76，这，这4天分别是几号？天分别是几号？xx+1x+7x+8解：设用正方形圈出的解：设用正方形圈出的4个日子如下表：个日子如下表：依题意得依题意得 x+x+1+x+7+x+8=76解得解得 x=15所以所以 当当x=15时，时，x+1=16; x+7=22; x+8=23;答：这答：这4天分别是天分别是15、16、22、23号。号。 如果设第一个数为x，则其它两个数可表示为x+7，