钢结构稳定原理

1、郭小农郭小农20172017年年同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系钢结构稳定原理钢结构稳定原理13321969667021-65980531同济大学土木楼同济大学土木楼A730Guo-xiao-00课程介绍课程介绍20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系主要知识点主要知识点20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系主要知识点主要知识点09.09.受弯构件的工程计算方法受弯构件的工程计算方法 20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系教材教材主教材主教材参考教材参考教材01稳定问

2、题概述稳定问题概述20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系01.1 失稳破坏案例失稳破坏案例20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系01.1 失稳破坏案例失稳破坏案例20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系01.1 失稳破坏案例失稳破坏案例20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系01.1 失稳破坏案例失稳破坏案例20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系01.2 平衡和稳定平衡和稳定20162016

3、钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系01.3 失稳的分类失稳的分类20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系PP0PPP01.3 失稳的分类失稳的分类20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系0平直板微曲板P01.3 失稳的分类失稳的分类20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系无初始缺陷有初始缺陷0PP01.3 失稳的分类失稳的分类20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系P0失稳前位置失稳后位置P01.3 失稳的

4、分类失稳的分类20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系01.3 失稳的分类失稳的分类20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系01.4 钢构件的失稳钢构件的失稳20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系01.4 钢构件的失稳钢构件的失稳20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系01.4 钢构件的失稳钢构件的失稳20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系01.4 钢构件的失稳钢构件的失稳02稳定问题的计算方

5、法稳定问题的计算方法20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系02.1 典型算例典型算例1sin0NlrsinrNlsincrrNl20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系02.1 典型算例典型算例10UV 20 20 20 20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系02.1 典型算例典型算例1sin0rNl 2/ 21cosUVUWrNl sincrrNl20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系02.1 典型算例典型算例120162016

6、钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系02.2 典型算例典型算例2cos0Nk l cosNklcos1crNkl20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系02.2 典型算例典型算例2sinl cos1crNkl2/ 21coskNl 22sin/ 21cosklNl 2sincossin0klNl cosNkl20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系02.2 典型算例典型算例220162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系02.3 失稳模态失稳模态2016

7、2016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系02.3 失稳模态失稳模态20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系02.3 失稳模态失稳模态03钢结构基础知识钢结构基础知识20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系03.1 钢材的本构关系钢材的本构关系20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系lOA段：应力应变成段：应力应变成线性关系线性关系，卸载后变形消失；卸载后变形消失；lAE段：应力应变为段：应力应变为非线性关系非线性关系，卸载后变形消失；，卸载后变

8、形消失；lOAE段：总体而言，弹性阶段段：总体而言，弹性阶段变形很小变形很小；【思考思考03.1】什么是弹性？注意区别弹性和线弹性之间的差别？什么是弹性？注意区别弹性和线弹性之间的差别？l应力应变进入非线性的弹塑性阶段，有明显的水平状的屈服平应力应变进入非线性的弹塑性阶段，有明显的水平状的屈服平台，应力基本保持不变应变不断发展（台，应力基本保持不变应变不断发展（暂时丧失加载能力暂时丧失加载能力）；）；l应力波动的下限应力波动的下限fy称为屈服强度；称为屈服强度；l卸载后弹性变形消失，但仍残留变形塑性变形。卸载后弹性变形消失，但仍残留变形塑性变形。03.1 钢材的本构关系钢材的本构关系20162

9、016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系l钢材内部晶粒重新排列，恢复承载能力；钢材内部晶粒重新排列，恢复承载能力；l应变比应力增加快，最终应力达到最高点应变比应力增加快，最终应力达到最高点fu，称为抗拉强度称为抗拉强度l超过超过B点后，试件出现横向收缩，称点后，试件出现横向收缩，称“颈缩颈缩”，随后断裂，随后断裂03.1 钢材的本构关系钢材的本构关系20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系2pN/mm200f1 . 0p25N/mm1006. 2E2yN/mm235f15. 0yp0.15%2.52uN/mm460370f5

10、21% 26%03.1 钢材的本构关系钢材的本构关系20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系1.屈服强度屈服强度 fy 用作为钢结构设计可达到的最用作为钢结构设计可达到的最大应力，原因：大应力，原因： （1）fe、fp、fy非常接近非常接近，三者合一，可认，三者合一，可认为弹性与塑性的分界点；为弹性与塑性的分界点； （2）fy以后，以后，塑性变形很大塑性变形很大，一旦超载，易，一旦超载，易被发现加固补救；被发现加固补救； （3）fy 发展到发展到fu，有很大一段区域，可作为有很大一段区域，可作为强度储备，称强度储备，称fu/fy为为强屈比强屈比，要求大于

11、，要求大于1.22.为计算方便，通常将实际的应力应变曲线为计算方便，通常将实际的应力应变曲线简化，视作理想弹塑性模型。简化，视作理想弹塑性模型。 ofyfefpfu实际实际曲线曲线理想弹塑性模型的理想弹塑性模型的曲线曲线塑性塑性E0弹性弹性Efy03.1 钢材的本构关系钢材的本构关系20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系03.1 钢材的本构关系钢材的本构关系1/2 0.15%/0.40.0075mh 1/133.333mR223m33.75mmfRR20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系03.2 焊接残余应力焊

12、接残余应力平平 板板 工字形截面工字形截面04轴压构件的弯曲失稳轴压构件的弯曲失稳20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系04.1 失稳形式失稳形式20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系04.2 平衡方程平衡方程vzNNNvNxMzyyxxMEI v 0 xEI vNvxMNv20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系04.2 平衡方程平衡方程x0EI vNv20vk v2x/kNEI12sincosvCkzCkz(0)0v( )0v l 20C sin0kl /kl22cr

13、x/NEIl22crcr/NAE20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系2222crEIEANl22crEliIiAyfE04.2 平衡方程平衡方程20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系04.3 边界条件影响边界条件影响22crEINl22crEINl20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系EIEI=EIEI=04.3 边界条件影响边界条件影响20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系弯曲平衡方程弯曲平衡方程0 xNvvEIxo()0E

14、I vvNvvwNoomsin(/ )vvz l若若mvomvov)/1/(EommNNvv则则msin(/ )vvz lyzyxmNvNfAWExy2Ex0yEx0ycr2121fffN04.4 初弯曲影响初弯曲影响20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系ENNmvmv004.4 初弯曲影响初弯曲影响20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系04.4 初弯曲影响初弯曲影响20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系偏心受压问题的弹性解偏心受压问题的弹性解xMxMvNN设设yz解解

15、0tansincos12klvekzkz04.5 初偏心影响初偏心影响0 xEI vNvNe 2x/kNEI中点挠度为中点挠度为00sec1sec1222mElklNvveeN20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系偏心受压问题的弹性曲线偏心受压问题的弹性曲线xMxMvNNyzm0sec( /2)1veklmax0m0 x()secsec22MN evklklNeM2x2, coscos022EEIlNNlNmaxvENmaxMNEN04.5 初偏心影响初偏心影响20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系二阶效应（二

16、阶效应（xMvNNyz1阶弯矩阶弯矩20(sec1)2mklMNe2阶弯矩阶弯矩弹性阶段弹性阶段二阶效应二阶效应放大因子放大因子sec2klP效应）效应）0vNNzv00msin(/ )vvzl0msin()1/EvzvNNl0mmaxE1-/NvMNNxx0EI vNvEI vE11-/NN弹性范围弹性范围二阶效应二阶效应放大因子放大因子04.5 初偏心影响初偏心影响0 xMNe10MNe20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系04.5 初偏心影响初偏心影响20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系2222tttE

17、 IE ANl22ttEttEEE04.6 非弹性失稳非弹性失稳0tE IvNv20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系04.6 非弹性失稳非弹性失稳221222trrE IEIE INll22trEtrEEE120trE IEIvN v20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系04.6 非弹性失稳非弹性失稳112212EE AhNleEAhNltteENNErreENNE20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系0.6rtyf0.3rcyf0.4yf0.30.40.10.60.

18、410.8yf0.110.43/ 20.7yf0.710.23/ 21【思考思考04.8】残余应力对静力强度有没有影响？残余应力对静力强度有没有影响？【思考思考04.9】残余应力不影响静力强度的重要前提是什么？残余应力不影响静力强度的重要前提是什么？04.7 残余应力影响残余应力影响20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系0.6rtyf0.3rcyfPuP/yA fP=？u=？【思考思考04.10】残余残余应力对拉杆的应力对拉杆的刚度刚度有没有影响？有没有影响？04.7 残余应力影响残余应力影响20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程

19、系同济大学建筑工程系04.7 残余应力影响残余应力影响【思考思考04.11】画出上述轴压短柱的荷载位移曲线。画出上述轴压短柱的荷载位移曲线。20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系04.7 残余应力影响残余应力影响【思考思考04.12】从概念上分析残余应力降低压杆临界荷载的原因。从概念上分析残余应力降低压杆临界荷载的原因。【思考思考04.13】右图为右图为3根压杆的荷载位移曲线根压杆的荷载位移曲线；其中压杆；其中压杆A无残余应无残余应力，压杆力，压杆B边缘为残余边缘为残余压应力，压杆压应力，压杆C边缘为边缘为残余拉应力。其余所有残余拉应力。其余所有条件均

20、相同。判断那条条件均相同。判断那条曲线对于哪根压杆？曲线对于哪根压杆？20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系04.7 残余应力影响残余应力影响20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系04.7 残余应力影响残余应力影响05轴压构件的扭转失稳轴压构件的扭转失稳20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系05.1 扭转机理扭转机理20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系22205.1 扭转机理扭转机理20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理

21、同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系ttTdMGIGIdz对于开口截面对于开口截面对于闭口截面对于闭口截面3t113ni iiIbt05.2 准备知识准备知识20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系开口截面自由扭转开口截面自由扭转基本假定：基本假定：剪应力在壁厚范围内剪应力在壁厚范围内组成一个组成一个封闭的剪力流封闭的剪力流。剪应力剪应力平行于壁中线平行于壁中线，大小沿，大小沿壁厚直线变化，中心线处为零壁厚直线变化，中心线处为零，壁内、外边缘处为最大。，壁内、外边缘处为最大。ztt MI剪应力公式：剪应力公式：05.2 准备知识准备知识20162016钢

22、结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系闭口截面自由扭转闭口截面自由扭转基本假定：基本假定：截面上的截面上的剪应力方向相同剪应力方向相同。剪应力剪应力沿厚度均匀分布沿厚度均匀分布，方向为，方向为切线方向。切线方向。剪应力公式：剪应力公式：rz0 2tMA05.2 准备知识准备知识20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系TMEI 05.2 准备知识准备知识20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系工字形截面悬臂梁受端部扭矩作用发生扭转工字形截面悬臂梁受端部扭矩作用发生扭转zhu5 . 0y10.5

23、uhy1y1y10.5MEI uEIh y1y1y1/0.5VdMdzEI h 2y1y10.5MV hEI h 232y1f0.5/24II hb t hMEI ftbhuT,kktMMMMGI记记Lxy1y1y000无扭转无扭转无翘曲无翘曲无双力矩无双力矩TMTM称为约束扭矩，或翘曲扭矩称为约束扭矩，或翘曲扭矩则则记新物理量记新物理量为双力矩为双力矩y1M hB)(z05.2 准备知识准备知识20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系zzzz05.2 准备知识准备知识20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系dAd

24、adAaddxyadaadzdAdAdz2TMdAaa dA 2xy222000IIadAixyAA22aaAdANdAAA 20TMi N 05.2 准备知识准备知识20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系20TMi N tTMGIEI2t00EIGIi N05.3 平衡方程平衡方程20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系AIlxoxxAIlyoyy2t22200lIGIlAiEAi2oxx2ExlEIN2oyy2EylEIN2t2201EEINGIli05.4 平衡方程的解平衡方程的解20162016钢结构稳定

25、原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系05.4 平衡方程的解平衡方程的解06轴压构件的弯扭失稳轴压构件的弯扭失稳20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系06.1 弯扭机理弯扭机理20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系u跨中截面俯视图跨中截面的转动方向yxyxlN0Nzx06.1 弯扭机理弯扭机理20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系uzNNNuNyMzxx00yEI uNuNy0yMNuy06.2 平衡方程组平衡方程组20162016钢结构稳定原理钢结构稳

26、定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系ttTdMGIGIdz06.2 平衡方程组平衡方程组TMEI 20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系06.2 平衡方程组平衡方程组20TMi N uzNNNuNzyyNu0TMNu y VNu20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系200TMNy ur NtTMGIEI2t000EIGINy ur N06.2 平衡方程组平衡方程组20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系2t000EIGINy ur N06.2 平衡方程组平衡方程组0

27、0yEI uNuNy20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系06.3 方程组的解方程组的解2222222220y20114 122yyyyi 22crE220020041/2 1/yyyyNNNNN NyiNyi20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系06.3 方程组的解方程组的解【思考思考06.306.3】画出上图的画出上图的T T型截面压杆型截面压杆4 4种长细种长细比随着杆件长度的变化曲线。比随着杆件长度的变化曲线。【思考思考06.406.4】画出下图的画出下图的T T型截面压杆型截面压杆4 4种长细种长细比

28、随着杆件长度的变化曲线。比随着杆件长度的变化曲线。【思考思考06.506.5】杆件的长度越长，扭转效应是越杆件的长度越长，扭转效应是越大还是越小？大还是越小？07轴压构件的工程计算式轴压构件的工程计算式20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系07.1 工程计算式工程计算式NfA计算步骤计算步骤确定轴力设计值确定轴力设计值计算构件两主轴方向的长细比计算构件两主轴方向的长细比确定轴压构件稳定系数确定轴压构件稳定系数稳定校核稳定校核20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系07.2 边缘屈服准则边缘屈服准则22200211

29、/11/122yfE20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系07.3 极限承载力准则极限承载力准则222223232142aaaa20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系07.3 极限承载力准则极限承载力准则20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系07.4 算例算例如图所示的某平面桁架，采用外径如图所示的某平面桁架，采用外径45mm壁壁厚厚3.0mm的热轧无缝钢管。平面桁架跨度的热轧无缝钢管。平面桁架跨度4m，高，高1m，下弦节点，下弦节点E处承受外载处承受外载P。假定桁架。

30、假定桁架的杆件为两端铰接的理想轴心压杆，不考虑的杆件为两端铰接的理想轴心压杆，不考虑节点尺寸且节点有足够的强度。请确定此桁节点尺寸且节点有足够的强度。请确定此桁架可承受最大外载架可承受最大外载P的设计值（不计自重）。的设计值（不计自重）。钢材钢材Q345，强度设计值，强度设计值f310N/mm2。0.707ACNP1.0CDNPCD杆更长，压力更大，控制设计杆更长，压力更大，控制设计2ml 2396mmA487728mmI 14.887mmi 2000/14.887134.37134.373451.75206000查表查表2.3a类截面类截面0.29336kNPAf08受弯构件的弯扭失稳受弯构

31、件的弯扭失稳20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系整体失稳整体失稳出平面出平面弯扭失稳弯扭失稳08.1 破坏形式破坏形式【思考思考08.108.1】受弯构件弯曲受弯构件弯曲失稳的机理？失稳的机理？20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系08.1 破坏形式破坏形式20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系08.2 平衡方程平衡方程变形后的状态变形后的状态双轴对称工字形梁双轴对称工字形梁受纯弯矩作用受纯弯矩作用两端简支（不可扭转，但可转动）两端简支（不可扭转，但可转动）基本假定：

32、基本假定：20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系第第1 1步：步：取隔离体取隔离体俯视图俯视图xMxzM0MMx0MMMuvxxyy剖面图剖面图08.2 平衡方程平衡方程20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系第第2 2步：步：分解外弯矩分解外弯矩0 xMMxMM u0 xMMM0 xMMM第第3 3步：步：内外弯矩平衡内外弯矩平衡x0 xEI vM0yEI vMtwGIEIM绕绕x x轴轴绕绕y y轴轴绕绕z z轴轴08.2 平衡方程平衡方程20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学

33、建筑工程系【思考思考08.308.3】 受弯构件的弯扭失稳和轴压构件的弯扭失稳有何受弯构件的弯扭失稳和轴压构件的弯扭失稳有何区别区别？平衡微分方程平衡微分方程x0 xEI vM0yxEI uM0twxGIEIM u绕绕x x轴轴绕绕y y轴轴绕绕z z轴轴【思考思考08.208.2】 纯弯简支梁和轴压简支构件的微分方程有何纯弯简支梁和轴压简支构件的微分方程有何异同异同？08.2 平衡方程平衡方程0 xEI vNv2t000EIGINy ui N00yEI uNuNy20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系简支纯弯构件的临界弯矩简支纯弯构件的临界弯矩(4.

34、14)(4.14)【思考思考08.408.4】 临界弯矩和临界弯矩和欧拉荷载欧拉荷载之间有何关系？之间有何关系？22ytcr22y(1)EIIGI lMlIEI2yEy2EINl2Et2201EINGIli2201EyEcrNNMi222yt2220y11EyEEIIGI lNNilIEIcrx0EyEMNNi08.3 临界弯矩临界弯矩20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系1. 1. 截面刚度的影响截面刚度的影响侧向抗弯刚度侧向抗弯刚度 抗扭刚度抗扭刚度 抗翘曲刚度抗翘曲刚度 yEItGIwEIcrxM临界弯矩临界弯矩 2. 2. 侧向支撑距离的影响侧

35、向支撑距离的影响11侧向支撑侧向支撑 1crxM 侧向支撑越是靠近侧向支撑越是靠近受压翼缘受压翼缘，效果越好，效果越好 08.4 影响因素影响因素20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系3. 3. 荷载类型的影响荷载类型的影响纯弯纯弯均布荷载均布荷载集中荷载集中荷载1.0 11.13 11.35 1临界弯矩临界弯矩低低临界弯矩临界弯矩中中临界弯矩临界弯矩高高crx 1crxM M纯弯纯弯一般荷载一般荷载08.4 影响因素影响因素20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系4. 4. 荷载作用位置的影响荷载作用位置的影响

36、荷载作用荷载作用 在在上上翼缘翼缘 荷载作用荷载作用在在下下翼缘翼缘08.4 影响因素影响因素20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系荷载作用点位置对荷载作用点位置对临界弯矩的影响？临界弯矩的影响？【思考思考08.508.5】若横若横向荷载向荷载始终平行于始终平行于腹板腹板，临界弯矩有，临界弯矩有没有提高？没有提高？xxyyxxyy08.4 影响因素影响因素20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系5. 5. 受压翼缘的影响受压翼缘的影响6. 6. 支座位移约束程度的影响支座位移约束程度的影响约束程度约束程度crxM

37、 侧向抗弯侧向抗弯刚度刚度大大侧向抗弯侧向抗弯刚度刚度小小crxM crxM 受压侧受压侧受拉侧受拉侧(a)(a)(b)(b)08.4 影响因素影响因素20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系)1()(22ty2y32y322y21crxEIGIIIBaBaEIM任意情况的临界弯矩（任意情况的临界弯矩（4.454.45）：）：ayB2横向荷载作用点到截面剪力中心的距离横向荷载作用点到截面剪力中心的距离反映截面不对称程度的参数反映截面不对称程度的参数022xy)(21ydAyxyIB纯弯曲纯弯曲:0; :0; 均布荷载均布荷载:0.46; :0.46; 跨

38、中集中荷载跨中集中荷载0.550.553纯弯曲纯弯曲:1; :1; 均布荷载均布荷载:0.53; :0.53; 跨中集中荷载跨中集中荷载0.400.40荷载荷载挠曲挠曲剪心剪心荷载作用点到剪心指向荷载作用点到剪心指向与挠曲方向一致，与挠曲方向一致，a0a0a008.5 通用公式通用公式20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系xMxM, uxMcrxM08.6 缺陷影响缺陷影响20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系08.7 非弹性失稳非弹性失稳什么情况下发生非弹性失稳？什么情况下发生非弹性失稳？短梁短梁较大残余应力

39、影响较大残余应力影响)1(22ty2y2crxEIGIIIEIM切线模量理论切线模量理论)()(1)()()(22ty2y2crxtttttEIKGIEIEIEIM09受弯构件工程计算式受弯构件工程计算式20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系09.1 工程计算式工程计算式bMfWb工程计算式工程计算式(4.59)(4.59)单向受弯单向受弯yxbxyyMMfWW双向受弯双向受弯【思考思考09.1】为为何只有一个何只有一个b？20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系符合以下条件之一符合以下条件之一，粱的整体稳定可保

40、证，不必计算，粱的整体稳定可保证，不必计算(1) 有铺板（各种混凝土板、钢板）密铺在梁的受压翼缘上，并有铺板（各种混凝土板、钢板）密铺在梁的受压翼缘上，并与其牢固连接，能阻止梁受压翼缘的侧向位移时。与其牢固连接，能阻止梁受压翼缘的侧向位移时。(2) 工字形截面简支梁：工字形截面简支梁：受压翼缘的自由长度受压翼缘的自由长度l1与其宽度与其宽度b1之比之比不超过表所规定的数值时。不超过表所规定的数值时。(3) 箱形截面简支梁：箱形截面简支梁：截面尺寸满足截面尺寸满足hb0 6，且且l1b1不超过表不超过表所规定的数值时。所规定的数值时。不符合以上条件的梁，必须经精确计算来判断是否整体稳定不符合以上

41、条件的梁，必须经精确计算来判断是否整体稳定09.2 判定条件判定条件20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系b b1 1工字形粱工字形粱b b0 0箱形粱箱形粱受压翼缘受压翼缘侧向支撑侧向支撑 l l1 1 l l1 1【思考思考09.309.3】 圆管？圆管？矮胖的箱型截面？矮胖的箱型截面？09.2 判定条件判定条件20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系09.3 稳定系数稳定系数弹性阶段（弹性阶段（4.554.55）212432023514.4ybbbyxytAhWhf一般表达式一般表达式简化计算式简化计算式弹

42、塑性阶段（弹塑性阶段（4.564.56）21.0744000 235yybf0.2821.07bb by20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系09.4 算例算例 图示为一双轴对称焊接工字形截面悬臂梁，跨度图示为一双轴对称焊接工字形截面悬臂梁，跨度L=3m，钢材采用，钢材采用Q235，强度设计值，强度设计值f=215MPa，弹性模量，弹性模量E=2.06105MPa。沿构件长度。沿构件长度无侧向支承，构件自重不计，截面无削弱。以整体稳定为控制条件，计无侧向支承，构件自重不计，截面无削弱。以整体稳定为控制条件，计算该梁承受的最大均布荷载设计值算该梁承受的最

43、大均布荷载设计值q。已知整体稳定系数近似计算公式为：已知整体稳定系数近似计算公式为：2354400007. 12yybf10压弯构件的平面内稳定压弯构件的平面内稳定20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系横横向向荷荷载载P PN NN NN NN Ne e偏偏压压N NN NM MM M压压弯弯工业厂房框架柱工业厂房框架柱多高层建筑框架柱多高层建筑框架柱单向压弯单向压弯双向压弯双向压弯10.1 概述概述20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系Z ZX XY Y轴力轴力 N N弯矩弯矩 M M单向压弯构件有弯矩作用平

44、面单向压弯构件有弯矩作用平面内失稳和平面外失稳内失稳和平面外失稳弯矩弯矩M作用平面作用平面 YZ平面平面在在YZ平面内的失稳，称弯矩作平面内的失稳，称弯矩作用用平面内平面内的失稳的失稳在在非非YZ平面内的失稳，称弯矩平面内的失稳，称弯矩作用作用平面外平面外的失稳的失稳10.1 概述概述20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系【思考思考10.110.1】图示偏压构件的弯矩图？图示偏压构件的弯矩图？纯弯构件会不会平面内失稳纯弯构件会不会平面内失稳？偏拉构件会不会平面内失稳偏拉构件会不会平面内失稳？DDov0NN0Nueev平面内失稳的根本原因：平面内失稳的根

45、本原因：二阶效应二阶效应10.1 概述概述20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系10.2 二阶放大系数二阶放大系数偏压构件偏压构件的二阶效应放大系数的二阶效应放大系数xMvNNyz1阶弯矩阶弯矩2max0(sec1)2klMNe2阶弯矩阶弯矩弹性阶段二阶效弹性阶段二阶效应放大因子应放大因子EE10.234sec21klN NN N0 xMNe10MNe平衡方程平衡方程0 xEI vNvNe （3.15）20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系跨中均布荷载跨中均布荷载压弯构件的二阶效应放大系数压弯构件的二阶效应放大

46、系数1阶弯矩阶弯矩E2max1E1.028/1/NNMMNN2阶弯矩阶弯矩弹性阶段弹性阶段二阶效应二阶效应放大因子放大因子21/8Mql平衡方程平衡方程/ 2EIvNvqx xlEEE10.028111N NN NN N（3.6）10.2 二阶放大系数二阶放大系数20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系跨中集中荷载跨中集中荷载压弯构件的二阶效应放大系数压弯构件的二阶效应放大系数1阶弯矩阶弯矩E2max1E0.822/1/NNMMNN2阶弯矩阶弯矩弹性阶段弹性阶段二阶效应二阶效应放大因子放大因子1/ 4MQl平衡方程平衡方程/ 2EIvNvQxEE1 0.

47、1781N NN N（3.11）10.2 二阶放大系数二阶放大系数20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系端弯矩端弯矩作用下压弯构件的二阶效应放大系数作用下压弯构件的二阶效应放大系数1阶弯矩阶弯矩2阶弯矩阶弯矩弹性阶段弹性阶段二阶效应二阶效应放大因子放大因子1BMM平衡方程平衡方程ABAEIvNvx MMlM2AABB22cos1sinMMklMMkl（3.14）10.2 二阶放大系数二阶放大系数20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系弹性二阶弯矩等效系数弹性二阶弯矩等效系数10.3 等效弯矩系数等效弯矩系数M2为

48、偏压构件最大二阶弯矩，为偏压构件最大二阶弯矩，mx为等效弯矩系数为等效弯矩系数使其余各种荷载情况下的使其余各种荷载情况下的 最大二阶弯矩最大二阶弯矩mx M2EE10.234sec21klN NN NEmxE10.028sec12N NklN N跨中均布荷载跨中均布荷载跨中集中荷载跨中集中荷载EmxE1 0.178sec12N NklN N2AABBmx22cos1secsin2MMklMMklkl端弯矩端弯矩mx1mx1AmxB0.650.35MM11面内稳定的工程计算式面内稳定的工程计算式20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系偏心受压杆的偏心受压杆

49、的边缘屈服准则边缘屈服准则xMxMvNNyzmax0sec2klMNe11.1 边缘屈服准则边缘屈服准则1 1）基本情况）基本情况maxyxNMfAW2 2）一般情况）一般情况maxmxxMMmaxyxNMfAW3 3）考虑初始缺陷）考虑初始缺陷0vNNvxMxMmxx0maxEx1MNvMN N（3.54）maxyxNMfAW最终得到最终得到mxxyxxxx1ENMfANWN（3.58）20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系偏心受压杆的偏心受压杆的边缘屈服准则边缘屈服准则NmaxvEN边缘屈服边缘屈服11.1 边缘屈服准则边缘屈服准则mxxyxxxx

50、1ENMfANWN（3.58）工程计算式（工程计算式（3.59），用于），用于冷弯薄壁型钢冷弯薄壁型钢mxxyxxxx1ENMfANWN20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系偏心受压杆的偏心受压杆的极限承载力准则极限承载力准则EN11.2 极限承载力准则极限承载力准则NmaxvuN边缘屈服边缘屈服极限承载力极限承载力边缘屈服后材料塑性发展边缘屈服后材料塑性发展弯矩效应非线性增长弯矩效应非线性增长 弯矩效应增长和截面抗力增长弯矩效应增长和截面抗力增长的不平衡导致必须降低荷载（压力）的不平衡导致必须降低荷载（压力）才能保持弯曲平衡才能保持弯曲平衡压弯杆的极

51、值问题与极限承载力压弯杆的极值问题与极限承载力压弯杆件平面内失稳表现为荷载变形曲线的极值现压弯杆件平面内失稳表现为荷载变形曲线的极值现象，源于压力与平面内弯曲变形产生的二阶效应，象，源于压力与平面内弯曲变形产生的二阶效应，压弯杆件平面内失稳不等同于截面的强度问题压弯杆件平面内失稳不等同于截面的强度问题20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系通过通过数值解数值解或或试验试验实测得实测得到极限承载力到极限承载力轴力轴力挠度变形曲线挠度变形曲线 (以长细比为参数以长细比为参数)极值点的极值点的轴力轴力弯矩弯矩相关相关曲线（以长细比为参数）曲线（以长细比为参数）

52、p/ NNmax/vl0 . 110y204080120p/ NNp/MM0 . 1200 . 1012080稳定承载力稳定承载力截面承载力截面承载力11.2 极限承载力准则极限承载力准则20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系crNN/p/MM0 . 10 . 180200120p/ NNp/MM0 . 1200 . 1012080稳定承载力稳定承载力截面承载力截面承载力相关曲线簇相关曲线簇11.2 极限承载力准则极限承载力准则铝合金偏压构件的相关曲线簇？铝合金偏压构件的相关曲线簇？20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学

53、建筑工程系实腹压弯杆平面内稳定工程计算公式实腹压弯杆平面内稳定工程计算公式1expxpMMNNxppex21MNNM阶效应放大因子dEx1xxx)/1 (fNNWMANmxxdxxx1Ex(10.8/)NMfAWNNmx平面内稳定的平面内稳定的弯矩等效系数弯矩等效系数8 . 0由试验和分析数据确定的系数，考虑弹塑性开展由试验和分析数据确定的系数，考虑弹塑性开展按按“构件段构件段”应用公式应用公式xM1阶弯矩阶弯矩x1W对应受压较大侧的截面抗弯模量对应受压较大侧的截面抗弯模量相关公式相关公式11.2 极限承载力准则极限承载力准则（3.60）20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑

54、工程系同济大学建筑工程系21/35.065.0MM悬臂构件悬臂构件框架柱框架柱两端支承构件两端支承构件无横向荷载无横向荷载有端弯矩和横有端弯矩和横向荷载向荷载无端弯矩、有无端弯矩、有一跨中横向荷一跨中横向荷载载无端弯矩、有无端弯矩、有几个跨中横向几个跨中横向荷载或均布荷荷载或均布荷载载0 . 185. 0Ex/2 .01NN0 . 10 . 111.2 极限承载力准则极限承载力准则实用等效弯矩实用等效弯矩系数公式系数公式20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系11.3 算例算例MxNN6m3m3mABCMxMx/2如图所示的普通工字钢压弯构件长如图所示的

55、普通工字钢压弯构件长6m，两端铰接，两端及跨度中点各，两端铰接，两端及跨度中点各设有一侧向支承点，截面为设有一侧向支承点，截面为I32c。承受轴心压力。承受轴心压力N350kN；端弯矩；端弯矩Mx100kNm；弹性模量；弹性模量E2.06105N/mm2，材料强度设计值为，材料强度设计值为f215N/mm2，试验算构件的弯矩作用平面内的整体稳定性。已知构件的截面参数为截，试验算构件的弯矩作用平面内的整体稳定性。已知构件的截面参数为截面面积面面积A79.92cm2；抗弯模量；抗弯模量Wx760.8cm3；绕强轴回转半径；绕强轴回转半径ix12.34cm。12压弯构件的平面外稳定压弯构件的平面外稳

56、定20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系平面外失稳的特征平面外失稳的特征xMxMvNNyz与受弯构件整体失稳的与受弯构件整体失稳的相似点相似点： 弯曲平面之外发生挠曲和扭转弯曲平面之外发生挠曲和扭转, uNNxz与受弯构件整体失稳的与受弯构件整体失稳的不同点不同点： 弯扭失稳在轴力和弯矩共同作用下发生弯扭失稳在轴力和弯矩共同作用下发生与轴压构件弯扭失稳的与轴压构件弯扭失稳的不同点不同点： 双轴对称截面平面外弯扭变形同时产生双轴对称截面平面外弯扭变形同时产生12.1 失稳特征失稳特征20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建

57、筑工程系xMxzM0MMxNNuvxxyy0MMMN弯扭失稳的弹性平衡方程弯扭失稳的弹性平衡方程基本假定：双轴对称截面；两端简支；受相同端弯矩基本假定：双轴对称截面；两端简支；受相同端弯矩第第1 1步：步：取隔离体取隔离体12.2 平衡方程平衡方程20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系uvxxyyNuvxxyyNuNuNuNvNvNvxMxzM0MMxNNNuNv12.2 平衡方程平衡方程20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系第第2步：步：分解分解Mx引起的外力矩引起的外力矩0 xMMxMM u0 xMMM0

58、xMMM第第3 3步：步：叠加轴力引起的外力矩叠加轴力引起的外力矩绕绕x x轴弯矩轴弯矩绕绕y y轴弯矩轴弯矩绕绕z z轴扭矩轴扭矩xMNvNuxMNuNv2x0M ui N这一项是什么扭矩？这一项是什么扭矩？12.2 平衡方程平衡方程20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系第第4步：步：列出平衡微分方程列出平衡微分方程2x00wtEIGIM ui N绕绕x x轴轴绕绕y y轴轴绕绕z z轴轴x0 xEI vMNvNu高阶小量，约等于高阶小量，约等于0 0 x0yEI uMNuNv高阶小量，约等于高阶小量，约等于0 0【思考思考12.1】和受弯构件平衡方

59、程进行对比；和轴压构件平衡方程进行对比。和受弯构件平衡方程进行对比；和轴压构件平衡方程进行对比。12.2 平衡方程平衡方程(3.62)(3.62)(3.63)(3.63)(3.66)(3.66)20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系弯扭失稳弹性平衡微分方程的解弯扭失稳弹性平衡微分方程的解yx0EI uNuM 2x00tEIGIM uNi2x2EyEcrx(1)(1)0MNNNNM求解过程：求解过程：P. 78方程解：方程解：(3.93)满足方程满足方程(3.75)的轴力解为平面外弯扭失稳临界轴力的轴力解为平面外弯扭失稳临界轴力【思考思考12.2】：压弯

60、构件弯扭失稳时压力能否达到：压弯构件弯扭失稳时压力能否达到12.3 平衡方程的解平衡方程的解2xEyE20()()0MNNNNi2crxEyE20MN Ni受弯构件中受弯构件中EyENN或(3.75)(3.94)20162016钢结构稳定原理钢结构稳定原理同济大学建筑工程系同济大学建筑工程系弯扭失稳临界力的图形表达弯扭失稳临界力的图形表达0)1)(1 (2crx2xEyMMNNNN方程解：方程解：Ey/ NN0 . 1crxx/ MM0 . 10 . 05/EyNN215 . 02 . 0大多数工程构件大多数工程构件1/EyNN1/EycrxxMMNN即即可视为压弯杆件平面外可视为压弯杆件平面