第2章 电路的基本分析方法1-5

1、第二章第二章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法学习要点 在电路中，电阻的联接形式是多种在电路中，电阻的联接形式是多种多样的，其中最简单和最常用的是串多样的，其中最简单和最常用的是串联与并联。具有串、并联关系的电阻联与并联。具有串、并联关系的电阻电路总可以电路总可以等效等效变化成一个电阻。变化成一个电阻。所谓所谓等效等效是指两个电是指两个电路的对外路的对外伏安关系伏安关系相相同同2.1 电阻的串并联及其等效变换电阻的串并联及其等效变换 如果电路中有两个或两个以上的电阻串如果电路中有两个或两个以上的电阻串联，这些电阻的串联可以等效为一个电阻。联，这些电阻的串联可以等效为一个电阻。21RRR +

2、-+-+1R2R1U2UUI+IRU2.1.1 2.1.1 电阻的串联电阻的串联21UUU伏安关系伏安关系RIIRR21 两个串联电阻上的电压分别为：两个串联电阻上的电压分别为：+-+-+1R2R1U2UUIURRRIRU21111 URRRIRU21222 应用：应用：分压分压限流限流分压系数分压系数IR1+UR2RnRI+U+U1+U2+UnnRRRR21n个电阻串联可等效为一个电阻个电阻串联可等效为一个电阻分压公式分压公式:URRIRUkkk+ +- -R1R2R3RnUU1U2U3UnIab电电 阻阻 串串 联联特点：特点： nnRURURU 2211 niinUUUUU121 nii

3、nabRRRRR121nnRRUU11 由于 即电阻功耗与阻值成正比nnnRRpPIUIU111 即电压降与电阻值成正比。21111RRR 两个或两个以上的电阻的并联也可以两个或两个以上的电阻的并联也可以用一个电阻来等效。用一个电阻来等效。+-1R2RUI1I2I+-IUR2.1.22.1.2 电阻的并联电阻的并联21III2211/RURURU+-1R2RUI1I2IIRRRI2121IRRRI2112两个并联电阻上的电流分别为：两个并联电阻上的电流分别为：一般负载都是并联运行的。一般负载都是并联运行的。分流系数分流系数n个电阻并联可等效为一个电阻个电阻并联可等效为一个电阻nRRRR1111

4、21I1 I2 InR1I+UR2RnRI+U分流公式分流公式:IRRRUIkkk+ +- -电阻并联电阻并联I1I2InR1R2RnUabI特点特点: : 或 即支路电流与支路电阻成反比。 即支路电阻消耗的功率与支路电阻成反比。nUUU 21 niiII1niinabRRRRR12111111 niinabGGGGG12111RRIInn 11RRPPnn 计算图中所示电阻电路的等效电阻计算图中所示电阻电路的等效电阻R，并求电流并求电流 I 。 例题例题 可以利用电阻串联与并联的特征对电路进行简化可以利用电阻串联与并联的特征对电路进行简化7R3V3I6R134R2112R12I5I5R67I

5、7R3V3I2112R12I7I3456R1R2R227R3V3I465R6R14R45I3RV3I51R(a)(b)(c)(d)由由(d)图可知图可知51RARUI2V3I51R(d)2.2 2.2 电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换 一个电源可以用两种不同的电路一个电源可以用两种不同的电路模型来表示。用电压的形式表示的称模型来表示。用电压的形式表示的称为为电压源电压源；用电流形式表示的称为；用电流形式表示的称为电电流源流源。两种形式是可以相互转化的。两种形式是可以相互转化的。1. 电压源电压源伏安特性伏安特性电压源模型电压源模型oIREUIUEUIRO+-ERo越大越大?

6、小？小？特性越平特性越平?00REIUs 理想电压源理想电压源 （恒压源）（恒压源）: RO= 0 时的电压源时的电压源.特点：特点：(1）任何时刻，电压源两端的电）任何时刻，电压源两端的电 压固定不变。压固定不变。 （2）流过电压源的电流由外电路和该电压源）流过电压源的电流由外电路和该电压源 共同决定。共同决定。 IE+_abUab伏安特性伏安特性IUabE电源视为电压源的条件：电源视为电压源的条件：电压源电压源R00R0=0 或或 R0 RL， 恒压源恒压源REI 恒压源特性中不变的是：恒压源特性中不变的是：_E恒压源特性中变化的是：恒压源特性中变化的是：_I_ 会引起会引起 I 的变化。

7、的变化。外电路的改变外电路的改变I 的变化可能是的变化可能是 _ 的变化，的变化， 或者是或者是_ 的变化。的变化。大小大小方向方向+_I恒压源特性小结恒压源特性小结EUababR2. 电流源电流源ISROabUabIoabSRUIIIsUabI外特性外特性 电流源模型电流源模型RORO越大越大特性越陡特性越陡000RIUUISAB 理想电流源理想电流源 （恒流源（恒流源): RO= 时的电流源时的电流源. 特点：特点：（1）任何时刻，通过电流源的电流）任何时刻，通过电流源的电流固定固定 不变。不变。 （2）电流源两端的电压由外电路和该电）电流源两端的电压由外电路和该电 流源流源 共同决定。共

8、同决定。abIUabIsIUabIS伏伏安安特特性性电源视为电流源的条件：电源视为电流源的条件：电流源电流源R0R0= 或或 R0 RL， 恒流源恒流源恒流源特性小结恒流源特性小结恒流源特性中不变的是：恒流源特性中不变的是：_Is恒流源特性中变化的是：恒流源特性中变化的是：_Uab_ 会引起会引起 Uab 的变化。的变化。外电路的改变外电路的改变Uab的变化可能是的变化可能是 _ 的变化，的变化， 或者是或者是 _的变化。的变化。大小大小方向方向RIUsababIUabIsR3. 两种电源的等效互换两种电源的等效互换 等效互换的前提：等效互换的前提：对外的电压、电流相等。对外的电压、电流相等。

9、I = I Uab = Uab即：即：IRO+-EbaUabISabUabI ROooosRRREIRRRIEooosaE+-bIUabRO电压源电压源电流源电流源UabROIsabI 一般不限于内阻 ，只要一个电动势为E的理想电压源和某个电阻R串联的电路，都可以化为一个电流为 的理想电流源和这个电阻并联的电路。SI0RERababRSI 电压源与电流源模型的等效变换关系仅电压源与电流源模型的等效变换关系仅对外电路而言，至于电源内部则是不相等的。对外电路而言，至于电源内部则是不相等的。aE+-bIUabRO电压源电压源电流源电流源UabROIsabI 开路时，电压源内阻无功率损耗，电流源内阻有

10、功率损耗；开路时，电压源内阻无功率损耗，电流源内阻有功率损耗；短路时，电压源内阻有功率损耗，电流源内阻无功率损耗。短路时，电压源内阻有功率损耗，电流源内阻无功率损耗。实际使用电源时，应注意以下实际使用电源时，应注意以下3点：点：（1）实际电工技术中，实际电压源，简称电压源，常是指相）实际电工技术中，实际电压源，简称电压源，常是指相对负载而言具有较小内阻的电压源；实际电流源，简称电流对负载而言具有较小内阻的电压源；实际电流源，简称电流源，常是指相对于负载而言具有较大内阻的电流源。源，常是指相对于负载而言具有较大内阻的电流源。（2）实际电压源不允许短路由于一般电压源的）实际电压源不允许短路由于一般

11、电压源的R0很小，短路很小，短路电流将很大，会烧毁电源，这是不允许的。平时，实际电压电流将很大，会烧毁电源，这是不允许的。平时，实际电压源不使用时应开路放置，因电流为零，不消耗电源的电能。源不使用时应开路放置，因电流为零，不消耗电源的电能。（3）实际电流源不允许开路处于空载状态。空载时，电源内）实际电流源不允许开路处于空载状态。空载时，电源内阻把电流源的能量消耗掉，而电源对外没送出电能。平时，阻把电流源的能量消耗掉，而电源对外没送出电能。平时，实际电流源不使用时，应短路放置，因实际电流源的内阻实际电流源不使用时，应短路放置，因实际电流源的内阻R0一般都很大，电流源被短路后，通过内阻的电流很小，

12、损耗一般都很大，电流源被短路后，通过内阻的电流很小，损耗很小；而外电路上短路后电压为零，不消耗电能。很小；而外电路上短路后电压为零，不消耗电能。 等效变换时，两电源的要一一。 电压源与电流源之间无等效关系。 电压源和电流源的等效关系只对而言， 对电源内部则是不等效的。例：当RL= 时，电压源的内阻 R0 中不损耗功率， 而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。 一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路， 化为一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路。R0+EabISR0abR0+EabISR0abV6A262V441Iab3具体步骤如下具体步骤如下1 试用等效变换的方法计算图中试用等效变换的方法计

13、算图中 电阻上电阻上的电流的电流I。例题例题变换时电流源电流的方向和电压源电压的极性。变换时电流源电流的方向和电压源电压的极性。注意：注意：3A262V441IaA2b22V441IabA422V441IabV8解解下页下页41IabA2A14AI21223 22V441IabV81IabA32解解:+abU2 5V(a)+ +abU5V(c)+ a+-2V5VU+-b2 (c)+ (b)aU 5A2 3 b+ (a)a+5V3 2 U+ a5AbU3 (b)+ 利用电源转换简化电路计算。利用电源转换简化电路计算。例例I=0.5A6A+_U5 5 10V10V+_U55 2A6AU=20V例例

14、5A3 4 7 2AI？+_15v_+8v7 7 IU=?例例40V10 4 10 2AI=?2A6 30V_+_40V4 10 2AI=?6 30V_+_60V10 10 I=?30V_+_AI51206030. A1A22228 IA10A110111 RUIA6A22102S1 IIIaIRISbI1R1(c)IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)aIR1RIS+_U1b(b)(2)由图由图(a)可得：可得：A4A4A2S1R IIIA2A51031R3 RUI理想电压源中的电流理想电压源中的电流A6A)4(A2R1R3U1 III理想电流源两端的电压理想电流

15、源两端的电压V10V22V61S2S2IS IRRIIRUUaIRISbI1R1(c)aIR1RIS+_U1b(b)IR1IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)各个电阻所消耗的功率分别是：各个电阻所消耗的功率分别是：W36=61=22RIPRW16=41=22111）（RRIRPW8=22=22S22IRPRW20=25=22333RRIRP两者平衡：两者平衡：(60+20)W=(36+16+8+20)W80W=80W(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源 都是电源，发出的功率分别是：都是电源，发出的功率分别是：W60

16、=610=111UUIUPW20=210=SSSIUPII2.3 2.3 支路电流法支路电流法 凡不能用电阻串并联化简的电路，一凡不能用电阻串并联化简的电路，一般称为复杂电路。般称为复杂电路。 在计算复杂电路的各种方法中，支路电在计算复杂电路的各种方法中，支路电流法是最基本的。流法是最基本的。 它是应用它是应用基尔霍夫电流定律和电压定律基尔霍夫电流定律和电压定律分别对节点和回路列出方程，求出未知量。分别对节点和回路列出方程，求出未知量。 一般地说，若一个电路有一般地说，若一个电路有b条支路，条支路，n个节点，可列个节点，可列n-1个独立的电流方程和个独立的电流方程和b-(n-1)个电压方程。个

17、电压方程。22V441IabA4列出支路电流法的电路方程的步骤如下：列出支路电流法的电路方程的步骤如下：(1) 选定各个支路电流的参考方向选定各个支路电流的参考方向(2) 按按KCL对对(n - 1)个独立节点列写电流方程个独立节点列写电流方程(3) 选取选取(b n + 1)个独立回路，指定回路的绕行方个独立回路，指定回路的绕行方向，应用向，应用KVL，以支路电流为变量列写电压方程，以支路电流为变量列写电压方程(4) 联立上述方程式，求解联立上述方程式，求解和式应含回路中的全部支路。和式应含回路中的全部支路。其中：其中：kkiR顺正逆负顺正逆负sku顺负逆正顺负逆正skkkuiR(代数和代数

18、和)(n个节点、个节点、b 条支路条支路) 例例2-32-3： 有三个支路，两个节点，三个电流是未知数，有三个支路，两个节点，三个电流是未知数， 因此我们应用基尔霍夫定律可列出三个方程：因此我们应用基尔霍夫定律可列出三个方程： 906514062003231321IIIIIII代入已知数得代入已知数得解方程，求得解方程，求得AIAIAI1064321 （回路电压方程）（回路电压方程）（回路电压方程）（回路电压方程）（节点电流方程）（节点电流方程）2332213311321EIRIREIRIRIIIR3E1+_R1+_R2E2I1I3I22065140V90V说明说明u当电路存在纯电流源支路时，

19、可设当电路存在纯电流源支路时，可设电流源的端电压为变量，同时补充相电流源的端电压为变量，同时补充相应方程。应方程。u适用于支路数少的电路的分析适用于支路数少的电路的分析解得：解得：i i1 1= =1A1A i i2 2=1A=1Ai i1 100说明其实际方向与图示方向相反。说明其实际方向与图示方向相反。对节点对节点a a列列KCLKCL方程：方程：i i2 2=2+=2+i i1 1例：如图所示电路，用支路电流法求各支路电流及各元件功例：如图所示电路，用支路电流法求各支路电流及各元件功率。率。解：解：2 2个电流变量个电流变量i i1 1和和i i2 2，只需列，只需列2 2个方程。个方程

20、。对图示回路列对图示回路列KVLKVL方程：方程：5 5i i1 1+10+10i i2 2=5=5元件功率元件功率各元件的功率：各元件的功率： 5 5电阻的功率：电阻的功率： p p1 1=5=5i i1 12 2=5=5( (1)1)2 2=5W=5W 10 10电阻的功率：电阻的功率：p p2 2=10=10i i2 22 2=5=51 12 2=10W=10W 5V 5V电压源的功率：电压源的功率：p p3 3= =5 5i i1 1= =5 5( (1)=5W1)=5W 因为因为2A2A电流源与电流源与1010电阻并联，故其两端的电压为：电阻并联，故其两端的电压为： u u=10=1

21、0i i2 2=10=101=10V1=10V，功率为：，功率为：p p4 4= =2 2u u= =2 210=10=20W 20W 由以上的计算可知，由以上的计算可知，2A2A电流源发出电流源发出20W20W功率，其余功率，其余3 3个元件总共吸收的功率也是个元件总共吸收的功率也是20W20W，可见电路功率平衡。，可见电路功率平衡。_EG1R2R3R4R1I2I3II4IGI521RR103R54RVE12， 在右图所在右图所示的桥式电路中，中示的桥式电路中，中间是一间是一检流计检流计，其电，其电阻阻 为为 ， 试求试求检流计中的电流检流计中的电流 。 GI10GR例题例题_EG1R2R3

22、R4R1I2I3II4IGI 数一数数一数 ： b=6, n=4 我们先来列我们先来列3个节个节点电流方程，选点电流方程，选a、 b、 c三个节点三个节点对节点对节点a 021GIII043IIIG042III解解对节点对节点b对节点对节点c bC d a_EG1R2R3R4R1I2I3II4IGI再来列三个电压方再来列三个电压方程，选图中的三个程，选图中的三个回路回路对回路对回路abda03311IRIRIRGG04422GGIRIRIR4433IRIRE aC d对回路对回路acba 对回路对回路dbcd bAIG1260 我们发现当支路数较多而只求一条支路的电我们发现当支路数较多而只求一

23、条支路的电流时用支路电流法计算，极为繁复，将在后面流时用支路电流法计算，极为繁复，将在后面用其他方法计算用其他方法计算 解上面的六个方程得到解上面的六个方程得到 的值的值GI(a、c)( b、d)可分别看可分别看成一个结点。成一个结点。 支路数支路数b =4，且恒流，且恒流源支路的电流已知。源支路的电流已知。I1= 2A， I2= 3A， I3=6A 例：例：试求各支路电流试求各支路电流。对结点对结点 a： I1 + I2 I3 = 7对回路对回路1：12I1 6I2 = 42对回路对回路2：6I2 + UX = 0baI2I342V+I112 6 7A3 cd123+UX对回路对回路3：UX

24、 + 3I3 = 0支路电流法小结支路电流法小结解题步骤解题步骤结论与引申结论与引申12对每一支路假设对每一支路假设一未知电流一未知电流对每个节点有对每个节点有0I4解联立方程组解联立方程组对每个回路有对每个回路有0U3列电流方程：列电流方程：列电压方程：列电压方程： (N-1)I1I2I31. 电流正方向可任意假设。电流正方向可任意假设。1. 未知数未知数=B，#1#2#3根据未知数的正负决定电流的实际方向。根据未知数的正负决定电流的实际方向。2. 原则上，有原则上，有B个支路就设个支路就设B个未知数个未知数。 （恒流源支路除外）（恒流源支路除外）若电路有若电路有N个节点，个节点，则可以列出

25、则可以列出 节点方程。节点方程。2. 独立回路的选择：独立回路的选择：已有已有(N-1)个节点方程，个节点方程， 需补足需补足 B -（N -1）个方程。个方程。一般按网孔选择一般按网孔选择支路电流法的优缺点支路电流法的优缺点优点：优点：支路电流法是电路分析中最基本的支路电流法是电路分析中最基本的 方法之一。只要根据基尔霍夫定律方法之一。只要根据基尔霍夫定律 欧姆定律列方程，就能得出结果。欧姆定律列方程，就能得出结果。缺点：缺点：电路中支路数多时，所需方程的个电路中支路数多时，所需方程的个 数较多，求解不方便。数较多，求解不方便。支路数支路数 B=4须列须列4个方程式个方程式ab2.5 2.5

26、 叠加原理叠加原理 对于对于线性电路线性电路，任何一条支路中，任何一条支路中的电流，都可以看成是由电路中的电流，都可以看成是由电路中各个各个电源（电压源或电流源）单独作用时电源（电压源或电流源）单独作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。在此支路中所产生的电流的代数和。这就是这就是叠加原理叠加原理。 *所谓电路中各个电源单独作用，所谓电路中各个电源单独作用，就是将电路中其它电源置就是将电路中其它电源置0， 即电压源短路，电流源开路。即电压源短路，电流源开路。 在多个电源共同作用的在多个电源共同作用的线性线性电路中，某一支路的电路中，某一支路的电电压压( (电流电流) )等于每个电源单独作用，在

27、该支路上所产生的等于每个电源单独作用，在该支路上所产生的电压电压( (电流电流) )的代数和。的代数和。 当电压源不作用时应视其短路，当电压源不作用时应视其短路，而电流源不作用时则应视其开路。而电流源不作用时则应视其开路。计算功率时计算功率时不能不能应用叠加原理。应用叠加原理。IR1+R2ISE1=I R1+R2E1 I R1R2ISE1+ 我们右图电路为例，验证如下： 例如对于支路I1,由支路电流法， 33222331113210RIRIERIRIEIII解方程得 231322131313221321ERRRRRRRERRRRRRRRIR3E1+_R1+_R2E2I1I3I2ab131322

28、13232111/ERRRRRRRRRRREI 由E1单独作用时，在第一支路产生的电流可由下图2-13求得 R3E1+_R1R2abI1I2I32313221331331221/ERRRRRRRRRRRRREI 由E2单独作用时，在第一支路产生的电流可由图2-14求得R3R1+_R2E2ab I1I2I3于是333III 222III 同样可以证明 参考方向与I1的假定方向相反，故取负号 III111 I1I2I1AI2I1I III II I II333222111 I2I1AA+BR1E1R2E2I3R3+_+_E1+B_R1R2I3R3R1R2BE2I3R3+_SI1R2R3R3IE=,

29、 用叠加原理计算图中电阻用叠加原理计算图中电阻 上的上的电流电流 。已知。已知3R3I 61R 22R 33RA10SIV6E ,。例题例题SI1R2R3R3IESI1R2R3R3I=+ (a) 1R2R3R3IEA4103223223 SIRRRIA2 . 1326323 RREIA2 . 5333 III(b)由由(a)图图由由(b)图图解解例例求电压求电压U.8 12V3A+6 3 2 +U8 3A6 3 2 +U”8 12V+6 3 2 +U画出分画出分电路图电路图12V电源作用：电源作用：VU43912 3A电源作用：电源作用：VU63)3/6( VU264 解解 例例 求图示电路中

30、求图示电路中 5 电阻电阻的电压的电压 U 及功率及功率 P。+ 10 A5 15 20 V+ U2 4 U = U + U = 5 37.5 = 32.5 V = 211.25 W若用叠加原理计算功率将有若用叠加原理计算功率将有用叠加原理计算功率是错误的。用叠加原理计算功率是错误的。想一想，为什么？想一想，为什么？ 解解 根据叠加原理，根据叠加原理，20 V 电压源和电压源和 10 A 电流源作用在电流源作用在 5 电阻上所产生的电压电阻上所产生的电压为为5 电阻的功率为电阻的功率为 W5)5 .32(2 P返回返回 W25.286555)5 .37(22 P 从数学上看，叠加原理就是线性关

31、系的从数学上看，叠加原理就是线性关系的可加性。所以功率的计算不能用叠加原理。可加性。所以功率的计算不能用叠加原理。 23323323332333 IRIRIIRIRP注意注意例例10V2Au2 3 3 2 求电流源的电压和发出求电流源的电压和发出的功率的功率10Vu2 3 3 2 2Au”2 3 3 2 Vu210)5253( Vu8 . 422532 Vu86. WP6 .1328 . 6 画出分画出分电路图电路图为两个简为两个简单电路单电路10V电源作用：电源作用：2A电源作用：电源作用：例例u12V2A1 3A3 6 6V计算电压计算电压u。画出分画出分电路图电路图1 3A3 6 uVu93)13/6( Viu81266 12V2A1 3 6 6Vu ”i ”Ai2)36/(