6利用三角函数测高 (2)

1、义务教育教科书（北师）九年级数学下册义务教育教科书（北师）九年级数学下册第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系w直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系: :两锐角互余两锐角互余 A+B=90A+B=900 0. .直角三角的边角关系直角三角的边角关系w直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系: : 勾股定理勾股定理 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. .bABCacw互余两角互余两角之间的三角函数关系之间的三角函数关系: :wsinAsinA= =cosB,tanAcosB,tanA= =cotBcotB. .w特殊角特殊角30300 0,45,450 0,60,

2、600 0角的三角函数值角的三角函数值. .,cossincaBA,sincoscbBA,cottanbaBA.tancotabBAw直角三角形直角三角形边与角边与角之间的关系之间的关系: :锐角三角函数锐角三角函数w同角同角之间的三角函数关系之间的三角函数关系: :wsinsin2 2A+cosA+cos2 2A=1.A=1.cossintanAAA测量物体的高度测量物体的高度w活动课题活动课题: :利用直角三角形的边角关系测量物体的高度利用直角三角形的边角关系测量物体的高度. .w活动工具活动工具: :测倾器测倾器( (或经纬仪或经纬仪, ,测角测角仪等仪等),),皮尺等测量工具皮尺等测量

3、工具. .w活动方式活动方式: :分组活动分组活动, ,全班交流研讨全班交流研讨. .w活动一活动一: :测量倾斜角测量倾斜角. .w根据测量数据根据测量数据, ,你能求出目标你能求出目标M M的仰角或俯角吗的仰角或俯角吗? ?说说你说说你的理由的理由. .w测量倾斜角可以用测倾器测量倾斜角可以用测倾器, ,简单的测简单的测倾器由度盘倾器由度盘, ,铅垂和支杆组成铅垂和支杆组成( (如图如图).).w使用测倾器测量倾斜角的步骤如下使用测倾器测量倾斜角的步骤如下: :w1.1.把支杆竖直插入地面把支杆竖直插入地面, ,使支杆的中使支杆的中心线心线, ,铅垂线和度盘的铅垂线和度盘的0 00 0刻线

4、重合刻线重合, ,这这时度盘的顶线时度盘的顶线PQPQ在水平位置在水平位置. .w转动转盘转动转盘, ,使度盘的直径对准目标使度盘的直径对准目标M,M,记下此时铅垂线所指的度数记下此时铅垂线所指的度数. .w活动二活动二: :测量底部可以到达的物体的高度测量底部可以到达的物体的高度. .w所谓所谓“底部可以到达底部可以到达”, ,就是在地面上可以无障碍地就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离直接测得测点与被测物体底部之间的距离. .w如图如图, ,要测量物体要测量物体MNMN的高度的高度, ,可以按下列步骤进行可以按下列步骤进行: :w1.1.在测点在测点A A处安置测倾

5、器处安置测倾器, ,测得测得M M的仰角的仰角MCE=.MCE=.w2.2.量出测点量出测点A A到到物体底部物体底部N N的的水平距离水平距离AN=l.AN=l.w3.3.量出测倾器的高度量出测倾器的高度AC=a(AC=a(即顶线即顶线PQPQ水水平位置时它与地面的距离平位置时它与地面的距离).).w根据测量数据根据测量数据, ,你能求出物你能求出物体体MNMN的高度吗的高度吗? ?说说你的理由说说你的理由. .w活动三活动三: :测量底部不可以到达的物体的高度测量底部不可以到达的物体的高度. .w如图如图, ,要测量物体要测量物体MNMN的高度的高度, ,可以按下列步骤进行可以按下列步骤进

6、行: :w1.1.在测点在测点A A处安置测倾器处安置测倾器, ,测得测得M M的仰角的仰角MCE=.MCE=.w2.2.在测点在测点A A与物体之间的与物体之间的B B处安置测倾处安置测倾(A,B(A,B与与N N在一条在一条直线上直线上),),测得测得M M的仰角的仰角MCE=.MCE=.w3.3.量出测倾器的高度量出测倾器的高度AC=BD=a,AC=BD=a,以及测点以及测点A,BA,B之间的距之间的距离离AB=b.AB=b.w根据测量数据根据测量数据, ,你能求出物体你能求出物体MNMN的的高度吗高度吗? ?说说你的理由说说你的理由. .w1 1 分组制作简单的测倾器分组制作简单的测倾

7、器. .驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸w2 2选择一个底部可以到达的物体选择一个底部可以到达的物体, ,测量它的高度并撰写测量它的高度并撰写一份活动报告一份活动报告, ,阐明活动课题阐明活动课题, ,测量示意图测量示意图, ,测得数据和测得数据和计算过程等计算过程等. .w3.3.选择一个底部不可以到达的物体选择一个底部不可以到达的物体, ,测量测量它的高度并撰写一份活动报告它的高度并撰写一份活动报告, ,阐明活动阐明活动课题课题, ,测量示意图测量示意图, ,测得数据和计算过程等测得数据和计算过程等. .你会总结归纳吗？你会总结归纳吗？w(1)(1)到目前为止到目前为止, ,你有哪些测量物体高度的方法你有哪些测量物体高