第九章时间数列

1、做事上，专注、出色、有原则。做事上，专注、出色、有原则。做人上，敦厚、谦和、有诚信。做人上，敦厚、谦和、有诚信。态度上，不争、不贪、不献媚。态度上，不争、不贪、不献媚。品德上，有格、有节、有分寸。品德上，有格、有节、有分寸。见解上，有创意、有包容、有执著。见解上，有创意、有包容、有执著。 台湾著名经济学家台湾著名经济学家 高希均高希均STAT第九章第九章 时间数列分析时间数列分析第九章第九章 时间数列分析时间数列分析STAT第九章第九章 时间数列分析时间数列分析年份年份国内生产总值国内生产总值（亿元）（亿元）年份年份国内生产总值国内生产总值（亿元）（亿元）1979198019811982198

2、3198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7第九章第九章 时间数列分析时间数列分析第九章第九章 时间数列分析时间数列分析年份年份国内生产总值国内生产总值（亿元）（亿元）年份年份国内生产总值国内生产总值（亿元）（亿元）19791980198119821983

3、198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7第九章第九章 时间数列分析时间数列分析第九章第九章 时间数列分析时间数列分析时间数时间数列分类列分类按指标按指标形式分形式分按变量按变量性质分性质分按变化按变化形态分形态分总量指标数列总量指标数列相对指标数列相对指

4、标数列平均指标数列平均指标数列确定性数列确定性数列随机性数列随机性数列平稳性数列平稳性数列趋势性数列趋势性数列季节性数列季节性数列1979-1998年中国国内生产总值指数1979-1998年中国国内生产总值指数0 0505010010015015020020025025030030035035040040045045050050055055060060065065070070019791979198019801981198119821982198319831984198419851985198619861987198719881988198919891990199019911991199219

5、92199319931994199419951995199619961997199719981998年份年份指数（%）指数（%）环比指数环比指数定基指数定基指数趋势性数列趋势性数列平稳性数列平稳性数列绝对数数列绝对数数列相对数数列相对数数列平均数数列平均数数列时点数列时点数列时期数列时期数列第九章第九章 时间数列分析时间数列分析第九章第九章 时间数列分析时间数列分析第九章第九章 时间数列分析时间数列分析3534353441644164332033201350135035803580142914290 01000100020002000300030004000400050005000600060

6、00199519951996199619971997199819981995-1998年川、渝国内生产总值1995-1998年川、渝国内生产总值四川四川重庆重庆第九章第九章 时间数列分析时间数列分析353435342985298511791179332033201350135035803580142914290 0100010002000200030003000400040005000500060006000199519951996199619971997199819981995-1998年川、渝国内生产总值1995-1998年川、渝国内生产总值四川四川重庆重庆第九章第九章 时间数列分析时间数

7、列分析STAT第九章第九章 时间数列分析时间数列分析第九章第九章 时间数列分析时间数列分析STAT第九章第九章 时间数列分析时间数列分析指时间数列中每一项指标数值指时间数列中每一项指标数值NNaaaa,121nnaaaa,110最初水平最初水平中间水平中间水平最末水平最末水平（ N 项数据）项数据）（ n+1 项数据）项数据）第九章第九章 时间数列分析时间数列分析又叫又叫是把时是把时间数列中各期指标数值加间数列中各期指标数值加以平均而求得的平均数以平均而求得的平均数第九章第九章 时间数列分析时间数列分析由由时期数列时期数列计算，采用计算，采用简单算术平均法简单算术平均法NaNaaaaNiiN1

8、211a2a1NaNaa第九章第九章 时间数列分析时间数列分析万吨标准煤8 .1273575124000132410132616129034118729Naa【例】【例】第九章第九章 时间数列分析时间数列分析由由时点数列时点数列计算计算NaNaaaaNiiN121由连续时点数列计算由连续时点数列计算a1a2a1NaNa 间隔相等间隔相等时，采用时，采用简单算术平均法简单算术平均法第九章第九章 时间数列分析时间数列分析)(28.1758 .172 .185 .177 .162 .16元Naa【例】【例】第九章第九章 时间数列分析时间数列分析由由时点数列时点数列计算计算miimiiimmmffaf

9、fffafafaa11212211 间隔不相等间隔不相等时，采用时，采用加权算术平均法加权算术平均法第九章第九章 时间数列分析时间数列分析)(78397699783778667849780人fafa【例】【例】第九章第九章 时间数列分析时间数列分析由间断时点数列计算由间断时点数列计算每隔一段时间每隔一段时间登记一次，表现为登记一次，表现为期初或期末值期初或期末值 间隔间隔时，采用时，采用简单序时平均法简单序时平均法222254433221aaaaaaaa4222254433221aaaaaaaa152254321aaaaa1a2a3a4a5a一季一季度初度初二季二季度初度初三季三季度初度初四季

10、四季度初度初次年一次年一季度初季度初152254321aaaaa由间断时点数列计算由间断时点数列计算每隔一段时间每隔一段时间登记一次，表现为登记一次，表现为期初或期末值期初或期末值 间隔间隔时，采用时，采用简单序时平均法简单序时平均法222254433221aaaaaaaa4222254433221aaaaaaaa1a2a3a4a5a一季一季度初度初二季二季度初度初三季三季度初度初四季四季度初度初次年一次年一季度初季度初122121NaaaaaNN一般有：时间时间3月末月末 4月末月末 5月末月末6月末月末库存量（百件）库存量（百件）66726468百件67.67142686472266a【例

11、】【例】第九章第九章 时间数列分析时间数列分析 间隔间隔时，采用时，采用加权序时平均法加权序时平均法222433221aaaaaa211221212433221aaaaaa90天天90天天180天天1a2a3a4a一季一季度初度初二季二季度初度初三季三季度初度初次年一次年一季度初季度初12111232121222NNNNffffaafaafaa一般有：第九章第九章 时间数列分析时间数列分析时间时间1月月1日日 5月月31日日 8月月31日日 12月月31日日社会劳动者社会劳动者人数人数362390416420万人75.396435424204163241639052390362a单位：万人单位

12、：万人【例】【例】第九章第九章 时间数列分析时间数列分析bacbaciii:则若时间数列acabcbbaNbNabac1第九章第九章 时间数列分析时间数列分析月月 份份一一二二三三计划利润（万元）计划利润（万元）200300400利润计划完成程度（）利润计划完成程度（）125120150 bac计划利润实际利润完成程度利润计划4 .1344003002004005 . 13002 . 120025. 1bcbbac第九章第九章 时间数列分析时间数列分析122122121121NbbbbNaaaabacNNNNNbbbbNaaaabacNNNN22121121第九章第九章 时间数列分析时间数列分

13、析月月 份份三三四四五五六六七七 工业增加值工业增加值（万元）（万元）11.012.614.616.318.0月末全员人数月末全员人数（人）（人）2000 2000 2200 2200 2300ab第九章第九章 时间数列分析时间数列分析四月份：四月份：人元6300220002000100006 .121c五月份：五月份：人元4 .6952222002000100006 .142c六月份：六月份：人元1 .7409222002200100003 .163c第九章第九章 时间数列分析时间数列分析cNbaC人元28.2071414222002200200022000100003 .166 .146

14、.12人元76.69041422200220020002200033 .166 .146 .1210000bac第九章第九章 时间数列分析时间数列分析第九章第九章 时间数列分析时间数列分析平均发展水平平均发展水平序序时时平平均均方方法法总量指标总量指标时期时期数列数列简单算术平均简单算术平均时点时点数列数列连续连续时点时点间隔相等间隔相等 简单算术平均简单算术平均间隔不等间隔不等 加权算术平均加权算术平均间断间断时点时点间隔相等间隔相等 两次简单平均两次简单平均间隔不等间隔不等 先简单后加权先简单后加权相对指标、相对指标、平均指标平均指标视情况选用：先平均再相除、先加总再视情况选用：先平均再相

15、除、先加总再相除、加权算术平均、加权调和平均等相除、加权算术平均、加权调和平均等STAT第九章第九章 时间数列分析时间数列分析指报告期水平与基期水平之差指报告期水平与基期水平之差nnaaaa,11011201,nnaaaaaa00201,aaaaaan逐期增长量逐期增长量累计增长量累计增长量 011201aaaaaaaannn niaaaaaaiiii, 2 , 11010第九章第九章 时间数列分析时间数列分析naanaanniii011)(平均增长量niLaaiLi, 2 , 1124；或增长量年距第九章第九章 时间数列分析时间数列分析STAT第九章第九章 时间数列分析时间数列分析第九章第九

16、章 时间数列分析时间数列分析STAT第九章第九章 时间数列分析时间数列分析nnaaaa,11011201,nnaaaaaa环比发展速度环比发展速度定基发展速度定基发展速度00201,aaaaaan第九章第九章 时间数列分析时间数列分析1211201nnnnaaaaaaaa100010iiiiaaaaaaaa0aan), 2 , 1(1niaaii第九章第九章 时间数列分析时间数列分析速度发展基期水平基期水平报告期水平速度增长100niLaaiLi, 2 , 1124；或展速度年距发第九章第九章 时间数列分析时间数列分析100111iiiiiaaaaa100000aaaaaii100iLiiiL

17、iaaaaa第九章第九章 时间数列分析时间数列分析10010010000000aaaaaaann第九章第九章 时间数列分析时间数列分析10010010011111iiiiiiiaaaaaaaSTAT第九章第九章 时间数列分析时间数列分析发展速度平均增长速度平均100第九章第九章 时间数列分析时间数列分析即有即有：nGnXaa0nnGGnnGGGaXaXaaXaXaaXaa 01201201,从最初水平从最初水平a0出发，每期按一定出发，每期按一定的平均发展速度的平均发展速度 发展，经过发展，经过n个时期后，达到最末水平个时期后，达到最末水平an，有，有GX基本要求基本要求第九章第九章 时间数列

18、分析时间数列分析计算公式计算公式nnnnnnGXXXXRaaX210总速度总速度环比速度环比速度第九章第九章 时间数列分析时间数列分析nGnGXaanXa00,则最末水平和、已知预测达到一定水平所需要的时间预测达到一定水平所需要的时间n ：GnnGXaanaXalglglg,00所需要的时间为：则达到最末水平和、已知第九章第九章 时间数列分析时间数列分析2lglglg200aamaannm有，由翻番数翻番数万吨6 .5622025 .10mnaa第九章第九章 时间数列分析时间数列分析3 .121798640500114GX番34. 22lg7986lg40500lgm第九章第九章 时间数列分析

19、时间数列分析从最初水平从最初水平a0出发，每期按一定的出发，每期按一定的平均发展速度平均发展速度 发展，经过发展，经过n个时个时期后，达到期后，达到X基本要求基本要求第九章第九章 时间数列分析时间数列分析01211011aaXXXXXaaaniinnniiniinii即，推算水平，实际水平nnnXaXaaXaXaaXaa 01201201,由基本要求有，各期推算水平分别为由基本要求有，各期推算水平分别为第九章第九章 时间数列分析时间数列分析151.1040,3,60,152301233210XXXXaaXXXnaaaanii，解得，即则已知（关于（关于 的一元的一元n次方程）次方程） X第九章

20、第九章 时间数列分析时间数列分析研究的侧重点是最末水平；研究的侧重点是最末水平；研究的侧重点是各年发展水平的研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。累计总和。nGnXaa00121aaXXXXniinn第九章第九章 时间数列分析时间数列分析第九章第九章 时间数列分析时间数列分析STAT第九章第九章 时间数列分析时间数列分析第九章第九章 时间数列分析时间数列分析STAT第九章第九章 时间数列分析时间数列分析STAT第九章第九章 时间数列分析时间数列分析（1 1）长期趋势（）长期趋势（T T）（2 2）季节变动（）季节变动（S S）（3 3）循环变动（）循环变动（C C） （4 4）不规则变动（）不

21、规则变动（I I）可解释的变动可解释的变动不可解释的变动不可解释的变动现象在较长时期内受某种根本性现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势因素作用而形成的总的变动趋势现象在一年内随着季节的变化而现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动发生的有规律的周期性变动现象以若干年为周期所呈现出的现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动波浪起伏形态的有规律的变动是一种无规律可循的变动，包括是一种无规律可循的变动，包括和和两种类型两种类型第九章第九章 时间数列分析时间数列分析（1）加法模型：）加法模型：Y=T+S+C+I（2）乘法模型：）乘法模型：Y=TSCI第九章

22、第九章 时间数列分析时间数列分析STAT第九章第九章 时间数列分析时间数列分析q 把握现象随时间演变的趋势和规律；把握现象随时间演变的趋势和规律；q 对事物的未来发展趋势作出预测；对事物的未来发展趋势作出预测；q 便于更好地分解研究其他因素。便于更好地分解研究其他因素。第九章第九章 时间数列分析时间数列分析第九章第九章 时间数列分析时间数列分析 移动平均法（移动平均法（Moving averages）通）通过平均每一个连续数列值来修匀时间数列过平均每一个连续数列值来修匀时间数列的方法，是平滑法（的方法，是平滑法（smoothing）的一种。）的一种。移动平均法的概念移动平均法的概念某种商品零售

23、量某种商品零售量0 05 510101515202025253030第一年第一年第二年第二年第三年第三年第四年第四年某种商品零售量某种商品零售量0 05 510101515202025253030第一年第一年第二年第二年第三年第三年第四年第四年三项移动平均线三项移动平均线第九章第九章 时间数列分析时间数列分析第九章第九章 时间数列分析时间数列分析1t2t3t4t5t6t7t3321ttt3432ttt3543ttt3654ttt3765ttt2t3t4t5t6t第九章第九章 时间数列分析时间数列分析1t2t3t4t5t6t7t441tt452tt463tt474tt3t4t5t第九章第九章 时

24、间数列分析时间数列分析某种商品零售量某种商品零售量0 05 510101515202025253030第一年第一年第二年第二年第三年第三年第四年第四年某种商品零售量某种商品零售量0 05 510101515202025253030第一年第一年第二年第二年第三年第三年第四年第四年q移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强；数越多，平滑修匀作用越强； q由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，的项数少，不能完整地反映原数列的长期趋势，不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进

25、行预测。不便于直接根据修匀后的数列进行预测。第九章第九章 时间数列分析时间数列分析btaytaby 2ctbtay第九章第九章 时间数列分析时间数列分析第九章第九章 时间数列分析时间数列分析判断判断趋势趋势类型类型绘制散绘制散点图点图分析数分析数据特征据特征第九章第九章 时间数列分析时间数列分析tyi一阶差分一阶差分yi - yi-11234 na + ba + 2ba + 3ba + 4b a + nbbbb bbtay第九章第九章 时间数列分析时间数列分析tyi一阶差分一阶差分 二阶差分二阶差分1234 na + b + ca + 2b + 4ca + 3b + 9ca + 4b + 16

26、c a + nb + n2cb+3cb+5cb+7c b+(2n-1)c2c2c 2c2ctbtay第九章第九章 时间数列分析时间数列分析tyiyi / yi-11234 nabab2ab3ab4 abnbbb btaby 第九章第九章 时间数列分析时间数列分析2tbtatytbnayt byattnyttynb22)(tbay第九章第九章 时间数列分析时间数列分析22)(tttyytbtbay第九章第九章 时间数列分析时间数列分析tbya年份年份tGDP (y) tyt21986198719881989199019911992199319941995199619971998123456789

27、101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.07610.616982.628344.039328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.4300677.0149162536496481100121144169合计合计91182505.81516487.3819第九章第九章 时间数列分析时间数列分析tytbyattnyttynbttyytn89.131268.484868.4