让评价照进教学 (2)2014.7课件

1、让让“评价评价”照进照进“教学教学” 小学数学学业评价测试的价值思考小学数学学业评价测试的价值思考常山县教育局教研室常山县教育局教研室孙衣云孙衣云 标准（标准（20112011版）版）：学习评：学习评价的主要目的是为了全面了解学生价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。学习和改进教师教学。 评价促进教学 对于课程标准中的目标都要对于课程标准中的目标都要“想办法想办法”去评价去评价想让学生学什么想让学生学什么? ? 怎样知道他们学会了？怎样知道他们学会了？怎样帮他们学会怎样帮他们学会? ?想让学生学什么？想让学生学什么？总目标

2、、学段目标、课程内容等。总目标、学段目标、课程内容等。（总目标）（总目标）1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。 怎样帮他们学会?课程标准中的课程标准中的教学建议教学建议浙江省小学数学教学建议浙江省小学数学教学建议处理好学生“学”与教师“教”之间的关系，改进学与教的方式，先学后教、以学定教、

3、顺学而导，让学生学会学习。怎样知道他们学会了？怎样知道他们学会了？评价测试评价是一种技术，评价是一种技术， 更是一种思想更是一种思想 无疑，命题和评价是一种关乎到科学、无疑，命题和评价是一种关乎到科学、规范、有效的技术，但更重要的，是传递思想。规范、有效的技术，但更重要的，是传递思想。 命题应该建立一个价值标准。命题应该建立一个价值标准。思考：确立怎样的价值标准？思考：确立怎样的价值标准？更为关注学生学习心理的研究更为关注学生学习心理的研究更为关注目标的深入与细化更为关注目标的深入与细化更为关注思想方法与思维发展更为关注思想方法与思维发展更为关注为后续学习积累经验更为关注为后续学习积累经验1.

4、1.如何引导，更为关注目标的深入与如何引导，更为关注目标的深入与细化细化（一）把握教材例题承载的要点与层次（一）把握教材例题承载的要点与层次（二）把握知识能力结构的要点与元素（二）把握知识能力结构的要点与元素 在计算教学中，技能熟练与算理理解两者不可偏颇。知道“怎样算”，理解“为什么这样算”应该成为计算教学的两个重要目标。兼顾算理和算法，让学生“知其然，并知其所以然”。 （一）把握教材例题承载的要点与层次（一）把握教材例题承载的要点与层次基于评价，引导教师用好教材。（二）把握知识能力结构的要点与元素（二）把握知识能力结构的要点与元素对能力目标进行细化与分解考什么？怎么考？运算能力空间几何能力解

5、决问题能力根据运算能力考查的目的设计试题以笔算为例：计算方法的掌握度计算方法的掌握度计算方法的稳定性计算方法的稳定性计算方法的灵活性计算方法的灵活性计算方法的深刻性计算方法的深刻性计算方法的掌握度。计算方法的掌握度。【例】 7.80.75 计算方法的灵活性。计算方法的灵活性。【例】0.423.5 0.350.16计算方法的稳定性。计算方法的稳定性。【例】 0.78+0.225计算方法的深刻性。计算方法的深刻性。【例】 2.如何引导，更为关注学生学习心理的研究更为关注学生学习心理的研究案例：乘法运算定律的练习n969625=(2425=(244)4)25=2425=2425+425+42525（

6、乘法结合（乘法结合律与乘法分配律混淆）律与乘法分配律混淆）n393999+99 99+99 （注意相同因数）（注意相同因数）n98+298+2132 132 （突破思维定势）（突破思维定势）n5656720+28720+28560 560 （转化后能简便；方法策略多样；选（转化后能简便；方法策略多样；选择最简单不容易错的方法）择最简单不容易错的方法） 试题反映你对学生的了解，反映对学习重难点的预设。试题反映你对学生的了解，反映对学习重难点的预设。 从而实现价值引导：练习设计要有的放矢，有的放矢的从而实现价值引导：练习设计要有的放矢，有的放矢的前提是对学生学习心理、学习错误的研究。前提是对学生学

7、习心理、学习错误的研究。 3.如何引导，更为关注思想方法与思维发展 之一：变形式化掌握为理解性掌握之一：变形式化掌握为理解性掌握之二：数学学习的核心概念应成为知识能力之二：数学学习的核心概念应成为知识能力评价的重要方面评价的重要方面之三：设计变式，提供知识技能应用的新情境之三：设计变式，提供知识技能应用的新情境之四：关注差异，为不同学系水平的学生留足空间之四：关注差异，为不同学系水平的学生留足空间之五：测查与学习结合，为学生后续作孕伏之五：测查与学习结合，为学生后续作孕伏之六：非常规问题，体现之六：非常规问题，体现“为生存而学习为生存而学习”理理念念之一：变形式化掌握为理解性掌握之一：变形式化

8、掌握为理解性掌握 基础知识基础知识数与运算的意义、数学概念的内涵、相关的性质数与运算的意义、数学概念的内涵、相关的性质与规定等都是重要的基础知识。与规定等都是重要的基础知识。 避免对概念、法则本身的内涵、文字等记忆性内避免对概念、法则本身的内涵、文字等记忆性内容的考查。容的考查。 学生不需要记住概念，会解释、辨析概念的异同，学生不需要记住概念，会解释、辨析概念的异同，能将概念从文字表述转换成符号的、图像的或口能将概念从文字表述转换成符号的、图像的或口头的描述或表征头的描述或表征。运算意义的理解运算意义的理解 讨论：学生什么样的表现表明他理解了讨论：学生什么样的表现表明他理解了运算的意义。运算的

9、意义。运算意义的理解运算意义的理解 在具体情境中，能判断用什么运算来解决在具体情境中，能判断用什么运算来解决实际问题。实际问题。 能根据运算的意义，找出能用它解决的问能根据运算的意义，找出能用它解决的问题。题。 能运用图来表示运算的意思。能运用图来表示运算的意思。 243 找出能用它解决的问题找出能用它解决的问题 ？如图，在如图，在34341212的竖式中，箭头所指的这一步表示是（的竖式中，箭头所指的这一步表示是（ ）A A1010个个3434的和的和 B B1212个个3434的和的和 C C1 1个个3434的和的和 D D2 2个个3434的和的和1【1】在图中用阴影表示出2/5公顷：

10、2公顷 58.5% 分数意义的理解分数意义的理解【2 2】 奇数、质数、偶数、奇数、质数、偶数、合数的意义合数的意义填质数：填质数：36=36=（ ）+ +（ ） = =（ ）+ +（ ） 小数的意义小数的意义【例】 【析析】本题的测查目标为本题的测查目标为“小数意义的理解小数意义的理解”，意在给出一个非常规的图（教材给出均为，意在给出一个非常规的图（教材给出均为平均分成平均分成1010份、份、100100份），要求学生清晰理解小数意义，正确建立小数与十进分数之间份），要求学生清晰理解小数意义，正确建立小数与十进分数之间的关系，此题的全县平均得分率为的关系，此题的全县平均得分率为48.71%4

11、8.71%， 考查目的：考查目的：小数小数意义的本质理解意义的本质理解48.71% 除法意义的理解除法意义的理解在小数点的后面添上0或去掉0，小数的大小不变。（ ）析:这样的试题会诱导师生过于咬文嚼字地去记忆概念语言，虽然准确地理解概念非常重要，但它应重视的是数学本质，不应表现为简单的文字记忆，更要注意的是，如果学生对上述命题判断错误，是否真的表明学生对“小数的性质”没有理解？不如采用下面的命题方式，考查对概念的理解：下面的小数中，哪些大小相等？在它们的下面划上横线。4.01 4.010 4.001 4.100 4.0100 之二：数学学习的核心概念之二：数学学习的核心概念应成为知识能力评价的

12、重要方面应成为知识能力评价的重要方面十个核心概念十个核心概念数感数感符号意识符号意识空间观念空间观念几何直观几何直观数据分析观念数据分析观念运算能力运算能力推理能力推理能力模型思想模型思想应用意识应用意识创新意识创新意识既然是教学的核心，也应该成为既然是教学的核心，也应该成为数学学习评价的重要方面。数学学习评价的重要方面。数感主要指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。也有这样的定义：数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识。数感考查数感考查“远远的书房面积是远远的书房面积是1515平方米，用宽平方米，用宽1.251.25米，长米，长2.032.03米的长方形木

13、板铺地，米的长方形木板铺地，8 8块木板够吗？块木板够吗？”试想，学生会怎样解决这个问题呢？方法1：2.031.258=2.53758=20.3平方米，20.3平方米15平方米。结论：够。方法2：2.031.258=2.03（1.258）=2.0310=20.3平方米，结论：够。数感考查数感考查“数量关系的正确数量关系的正确把握把握” “根据数的特征选择根据数的特征选择合理的算法合理的算法” “远远的书房面积是远远的书房面积是1515平方米，用宽平方米，用宽1.251.25米，长米，长2.032.03米的长方形木板铺地，米的长方形木板铺地，8 8块木板够吗？块木板够吗？”方法3：假设有宽为1、

14、长为2的长方形木板，每块木板面积为12=2平方米，28=16平方米，16平方米15平方米。结论：够。方法4：1.252.03=1.252+1.250.03=2.5+0.0375=2.5375平方米，2.5375平方米看作2.5平方米，2.58=2.542=20平方米，20平方米15平方米。结论：够。数感考查数感考查“数与数量、数量数与数量、数量关系的正确把握关系的正确把握” “根据数的特征选择根据数的特征选择合理的算法合理的算法” “能合理地估计运算结果能合理地估计运算结果” 灵活自觉地处理灵活自觉地处理“数数”、选择选择“算法算法”的能力的能力 试题1：“远远的书房面积是15平方米，用宽1.

15、25米，长2.03米的长方形木板铺地，8块木板够吗？”试题2： “远远的书房面积是15平方米，用宽1.78米，长2.4米的长方形木板铺地，9块木板够吗？” n数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识。 分析：要解决4/7+5/9比1大还是比1小，数感水平会呈现不同的情况。水平1，熟练通过通分计算作出判断；水平2，从分数意义上进行判断，4/7和5/9都表示“取出的份数比剩余的多”，从而得出它们都比一半多，和大于1；水平3，马上想到要判断4/7+5/9是否比1大，可以先判断4/7+5/9 是否比4/9+5/9 大，这样只需判断4/7是否比4/9大即可。学生的不同解答水平，虽然是

16、运算的问题，但归根结底还是反映了学生“自觉主动理解数、运用数的能力”，这也就反映了不同的数感水平。【12】请找出请找出“5000”、“999”的位置，并标上去。的位置，并标上去。二年级二年级数感考查：把握数的相对大小数感考查：把握数的相对大小 010000数感考查数感考查李明今年m岁，爸爸的年龄比他的3倍小2岁，爸爸今年的年龄（ ）岁。【13】数感的考查：在具体情境中数感的考查：在具体情境中选择合适的数选择合适的数例：用下面的数描述一个故事，每个数仅用一次。 5.25 30 5 24.75 4.95 涛涛有（ ）元，去买（ ）套“火影忍者”卡片。每套价格为（ 元，总共价格为（ ）元，他找回（

17、）元。数感的考查：在具体情境中数感的考查：在具体情境中选择合适的数选择合适的数设计精致设计精致 意义理解意义理解 关注数感关注数感 平均每小时有36至45人乘坐游览车，那么3小时中有（ ）人乘坐游览车。 A 、少于100 B、100与150之间 C、150与200之间 D、200与250之间数感的考查：数感的考查：能估计运算的结果，并对结能估计运算的结果，并对结果的合理性作出选择。果的合理性作出选择。运算能力是指能够根据法则和运算律正确地进行运算，并且理解运算的算理，能够根据具体情况选择合理简洁的运算方法的能力。简单地说，运算技能正确、熟练，运算方法合理、简洁，是运算能力强的表现。运算能力考查

18、运算能力考查运算能力应包含两层意思，即计算技能和逻辑思维。计算技能方面计算技能方面：是否能记住数学计算公式、计算法则，并能准确地运用公式和法则进行计算。能否应用概念、性质、定理进行有关的计算。能否进行各种查表和使用计算器计算。逻辑思维方面：逻辑思维方面：是否合理地使用公式、法则。运算方法和运算过程是否简捷。能否对自己的运算结果进行检查和判断。心算、速算、估算能力如何。是否会推理计算。运算能力的考查：运算能力的考查：运算方法和运算过程是否简运算方法和运算过程是否简捷捷;心算、速算、估算能力如心算、速算、估算能力如何。何。运算能力考查运算能力考查四年级四年级 多位数乘除多位数乘除经不完全统计，四道

19、一步计算的式题，简算率分别为：经不完全统计，四道一步计算的式题，简算率分别为：0.49%、0.26%、0.88%、0.33%。不足。不足1%的简算率，显然，简算意识的培养，的简算率，显然，简算意识的培养，不仅学生有待培养，教师也亟待加强。不仅学生有待培养，教师也亟待加强。【例】选择自己认为最好的方法，比较下列各题商的大小2.160.25 8.641.2 8.640.99 124.62310 768.95634.68五年级五年级 小数除法小数除法填完整：填完整：52.2%运算能力运算能力:是否会推理计算是否会推理计算;运算方法和运算过程是否简运算方法和运算过程是否简捷捷;运算能力运算能力:是否会

20、推理计算是否会推理计算融法则、估算、推理于一体融法则、估算、推理于一体四年级四年级 三位数乘两位数三位数乘两位数运算能力运算能力:是否会推理计算是否会推理计算一掌握用计算器计算的方法巩固，一掌握用计算器计算的方法巩固，二估算意识和方法的强化，二估算意识和方法的强化，三小数乘法计算方法的巩固，三小数乘法计算方法的巩固，四在找规律的过程中培养观察推理能力。四在找规律的过程中培养观察推理能力。 例1.在里填上合适的数字，在里填上合适的数字，使算式成立。（写出几种不使算式成立。（写出几种不同填法）同填法） 7 67 6此题以数字谜的此题以数字谜的形式，检测可逆形式，检测可逆思考能力、推理思考能力、推理

21、能力以及思维的能力以及思维的深刻性。深刻性。两个一位数相乘积的末位是两个一位数相乘积的末位是6 6，有，有1 16 66 6， 2 23 36 6， 2 28 81 16 6， 4 44 41 16 6， 4 49 93 36 6， 6 66 63 36 6， 7 78 85 56 6，七种可能。其中，七种可能。其中1 16 66 6不可能，其余六种不可能，其余六种可能分别可填：可能分别可填： 9 2 3 2 7 67 6 7 2 8 5 7 67 6 8 8 2 1 7 67 6 9 4 4 3 7 67 6 6 9 4 2 7 67 6 6 4 9 2 7 67 6 4 6 6 2 7 6

22、7 6 4 7 8 3 7 67 6 6 8 7 4 7 67 6写出一个式子得写出一个式子得1分，满分分，满分9分，有序思考加分，有序思考加2分，最高分，最高11分。分。简析：此题得分率仅为0.53，近一半的学生不明白两位数乘两位数乘法的算理。运算能力是指能够根据法则和运算律正确地进行运算，并且理解运算的算理，能够根据具体情况选择合理简洁的运算方法的能力。 被除数、除数未知，关闭了计算的通道，驱使学生根据被除数、除数未知，关闭了计算的通道，驱使学生根据循环小数的算理（余数不断重复出现引起商的重复出现）循环小数的算理（余数不断重复出现引起商的重复出现）确定商。确定商。例例8、例、例9： 认识循

23、环小数、有限小数认识循环小数、有限小数 和无限小数。和无限小数。建议：建议：1 1、引导探究商循环出现的原因：余、引导探究商循环出现的原因：余数的重复不断出现。数的重复不断出现。2 2、学生对循环节的确定，容易受数、学生对循环节的确定，容易受数据特征影响，如：据特征影响，如： 0.22525 0.22525 9999）22.322.3 198 198 250250 198 198 520520 495 495 250250 198 198 520520 495 495 25 25学生错误：0.225,25循环0225,225循环0.2,2循环原因：没有深刻认识到循环节的产生过程标准：“几何直观

24、主要是指利用图形描述和分析问题”。（针对几何直观的作用的解释性说明，而非明确定义）几何直观究竟是什么含义呢？几何直观考查几何直观考查当代数学家徐利治教授提出，“直观就是借助于经验、观察、测试或类比联想，所产生的对事物关系直接的感知与认识。而几何直观就是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。几何直观考查几何直观考查几何直观：主要指利用图形描述和分析问题几何直观：主要指利用图形描述和分析问题几何直观考查几何直观考查实验假设：提示学生利用直观，更有利于问题的顺利解决，试图证明几何直观意识在解决问题中的作用。分析：二、三年级B卷的正确率均不低于A卷，简言之，是否有直观图，并不

25、影响问题解决的程度。 数量关系清晰，学生解决问题时对直观的依赖程度不高，利用逆序思考，即可列出算式。表达思维过程表达思维过程而非思维策略而非思维策略线段图线段图39.5%面积图仅面积图仅 9.5%思考：是否利用几何直观解决问题，应根据题目本身的性质与难易程度而定。让学生自主选择合适的、多样的直观方式，更有利于问题解决的创造性与多样性。 之三：设计变式，提供之三：设计变式，提供知识技能应用的新情境知识技能应用的新情境 将与学生多次练习的形式、情境相同的内容作为试题，学生即使不具备解决此问题的能力，如经过反复操练，考试时依然能取得较好成绩，显然，这并不是学生的真实学力。 一项工程，甲队单独完成要一

26、项工程，甲队单独完成要1212小时，乙队单独完成小时，乙队单独完成要要1010小时，两队合作，几小时能完成？小时，两队合作，几小时能完成？野鸭从南海飞往北海需要野鸭从南海飞往北海需要7 7天，雁从北海飞往南海需天，雁从北海飞往南海需要要9 9天。现在他们分别从南海、北海起飞，多少天后天。现在他们分别从南海、北海起飞，多少天后能够相遇？能够相遇？71.5%98.5%“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢？问何日相逢？”有有9 9千克的油，倒入小瓶可以装千克的油，倒入小瓶可以装1010瓶，倒入大瓶可以瓶，

27、倒入大瓶可以装装4 4瓶，如将这些油先装满瓶，如将这些油先装满3 3小瓶后再装大瓶，还可以小瓶后再装大瓶，还可以装几瓶？装几瓶？修一条公路，甲队单独完成需修一条公路，甲队单独完成需5 5天，乙队单独完成需天，乙队单独完成需3 3天，如果这条公路甲先工作天，如果这条公路甲先工作3 3天后由乙接着完成，还天后由乙接着完成，还需要几天能完成修路任务？需要几天能完成修路任务？64.5%89.5%不要以为穿了马甲我就不认识你了！琳琳去商店买文具，所带的钱如果全部买笔记本，可以买10本，如果全部买铅笔，可以买15支。（1）用2本笔记本可以换几支铅笔？（2）假如每本笔记本比每支铅笔贵a元，那么琳琳一共的钱可

28、以怎样表示？（用只含有字母a的式子来表示） 要评价学生的真实能力水平，就需要提供新颖的问题情境，这样，学生面对新的问题，不是简单地建立一个反应，而必须提取已有的知识经验来解决问题。只有这样，与此题相关的知识基础是否扎实，学生是否真正理解此知识才有可能有真实反映，否则，很有可能是反复操练、强化记忆的结果。 【分析分析】将知识置于新的情境中加以应用，是综合应用能力考查的另一个将知识置于新的情境中加以应用，是综合应用能力考查的另一个方面。此题而得分率却只有方面。此题而得分率却只有61.3%。究其原因，学生将。究其原因，学生将“两个因数变化引两个因数变化引起积的变化起积的变化”这一知识置于面积计算的情

29、境中加以应用的能力缺乏这一知识置于面积计算的情境中加以应用的能力缺乏 61.3% 四年级四年级 积的变化规律积的变化规律 68.8% 比较下列数的大小：比较下列数的大小：3.10 2.75 2.65 2.51 3.01四年级四年级 小数大小比较小数大小比较【分析分析】问题解决涉及到的知识技能并不明确，没有可供依循的步骤与问题解决涉及到的知识技能并不明确，没有可供依循的步骤与方法，完全陌生的情境，对知识的理解与应用提出了更高的要求。方法方法，完全陌生的情境，对知识的理解与应用提出了更高的要求。方法是：是：“39=1/3，48=1/2，1/3+1/2=5/6”。显然。显然,这样的材料为灵活这样的材

30、料为灵活运用运用“分数与除法的关系分数与除法的关系”与与“分数加减法分数加减法”等知识的综合运用提供了等知识的综合运用提供了极好的刺激情境。极好的刺激情境。五年级五年级 分数加减分数加减为为“速度、时间、路程速度、时间、路程”三者之间的关三者之间的关系应用提供了新的情境系应用提供了新的情境 46.83% 【分析分析】这是一个教材中没有相同类型的材料，这是一个教材中没有相同类型的材料，“淡化类型淡化类型”、“建立最建立最一般的已知与未知之间的等量关系一般的已知与未知之间的等量关系”，是方程教学的本质，如教学时一味，是方程教学的本质，如教学时一味囿于教材例题类型，而不着力于囿于教材例题类型，而不着

31、力于“寻找已知与未知的关系寻找已知与未知的关系”，学生无从下，学生无从下手也就是必然的了。手也就是必然的了。46.05%方程：方程：29.5%用新情境材料考查高水平的学习能力，不要用与教材相同的语言，以免考查学生的简单记忆能力。高水平的认知能力是指理解、应用、分析、评价、创造等能力。考查考生这些高水平能力时，需要将考生置于新情境材料中，让考生对其进行分析、概括、综合、推测和评价。如果用考生熟悉的情境材料或用与教材语言相同的材料，考生很可能会凭着记忆，完成所要求完成的任务，导致仅仅考查考生的简单记忆能力，考试结果并不能反映考生的高水平认知能力。 之四：关注差异，为不之四：关注差异，为不同学系水平

32、的学生留足空间同学系水平的学生留足空间1.1.开放性试题引入评价开放性试题引入评价2.2.设置选做题，采取奖励加分方式设置选做题，采取奖励加分方式1 1、开放性试题引入评价、开放性试题引入评价 开放性问题反映的不仅仅是“会”与“不会”，“对”与“不对”，而且能反映其对问题理解的深度与广度。1 1、开放性试题引入评价、开放性试题引入评价有红、黄、绿三面旗子，要将它们排成一 排，一共有（ ）种不同的排法。你能用 自己的方法把这些排法都表示出来吗？n有红、黄、绿三面旗子，要将它们排成一 排，一共有（ ）种不同的排法。【33】“第一学段学生数学知识能力发展状况评价研究第一学段学生数学知识能力发展状况评

33、价研究”试题试题较好地体现出多样化的策略和个性化的思维方式。较好地体现出多样化的策略和个性化的思维方式。 有红、黄、绿三面旗子，要将它们排成一 排，一共有（ ）种不同的排法。你能用 自己的方法把这些排法都表示出来吗？（3）红黄绿 红绿黄 黄红绿 黄绿红 绿红黄 绿黄红 用符号表示（4）123 321 231 132 312 213（5） （6）ABC ACB CAB CBA BCA BAC （1）详图（2）简图为学生多样化的方法预留空间【分析分析】本题旨在考查本题旨在考查“组合图形面积组合图形面积”的掌握情况，试题蕴含了求的掌握情况，试题蕴含了求“组合组合图形面积图形面积”的三种基本方法：的三

34、种基本方法：“加加”、“减减”、“等积变形等积变形”。而这些方法。而这些方法的选择，也反映了不同学生的思维差异。显然，方法的选择，也反映了不同学生的思维差异。显然，方法“SHEF= ABFH的一的一半，半，SHFG= HFCD的一半，所以阴影部分的一半，所以阴影部分HEFG的面积是正方形的一半的面积是正方形的一半”；“将阴影面积等积变形，转化成三角形将阴影面积等积变形，转化成三角形HBC,因此阴影部分的面积是正方形的因此阴影部分的面积是正方形的一半一半”，这些方法的运用，其解决策略的水平明显高于利用加、减方法解决，这些方法的运用，其解决策略的水平明显高于利用加、减方法解决的学生。的学生。 【分

35、析分析】数据的精心设计为方法多样提供了可能。方法一：分别求数据的精心设计为方法多样提供了可能。方法一：分别求“每千克的价格进行比较每千克的价格进行比较”；方法二：分别求；方法二：分别求“1元可买几千克元可买几千克”；方法三：方法三：“倍比倍比”求求“36元分别能买的千克数进行比较元分别能买的千克数进行比较”。即使是。即使是思路相同，计算过程中仍能反映学生简算意识的差异，如思路相同，计算过程中仍能反映学生简算意识的差异，如“180.25” “360.55”,计算时能否利用商不变性质进行简算。而计算时能否利用商不变性质进行简算。而这些不同的方法则可以清晰地反映学生的水平差异，这对于教师了这些不同的

36、方法则可以清晰地反映学生的水平差异，这对于教师了解每个学生的思维特点与水平差异是十分有益的。解每个学生的思维特点与水平差异是十分有益的。 假如每条线段的长度是它两个端点上的数之和，请列式计算所有线段的长度之和。圆上有3个数，1/2、1/3、1/6（如图），每次变化都增加相邻两个数的和。如A=1/2+1/6，B=1/2+1/3，C=1/6+1/3。按这样的变化规则，第2次变化后圆上所有数的和是多少？请列式计算 2、设置选做题，采取奖励加分方式、设置选做题，采取奖励加分方式 下面两小题任选一题，做对打的得下面两小题任选一题，做对打的得1.51.5分分【35】o设置选做题，给具有高水平发挥的学生予以

37、奖励加分的方式，可以突出评分标准的人文关怀与人文精神，体现了对学生数学学习水平差异的尊重。 之五之五：测查与学习结合，：测查与学习结合，为学生后续作孕伏为学生后续作孕伏 我们以为，考试虽具有检测的功能，但考试本身也是学生学习的另一种渠道与方式。如果学生能通过考试这一学习途径，了解并掌握一些新的结论与方法，不是对“数学考试”功能的再拓展吗？即使其在考试时并没有顺利解答，或许也能对今后学习作很好地孕伏。三年级：三年级：多位数加减多位数加减 六年级：分数除法六年级：分数除法四年级：四年级：小数点移动小数点移动四年级：四年级：小数意义的理解与应用小数意义的理解与应用你知道相邻两个自然数乘积的末尾数的特

38、征吗？下面的四个数中，只有一个数是两个连续自然数的乘积，它是（ ）。 A30495 B64654 C11556 D16788 之六之六：非常规问题，体现：非常规问题，体现“为生存而学习为生存而学习”理念理念国际学生评价项目（PISA）“为生存而学习”的思想越来越多地被得到认同。PISA测试的框架中数学素养的三个纬度是：过程（分析、推理和交流的能力），内容（强调广泛的数学课题），背景（在各种情景中运用和应用数学）。这让我们从全新角度评价学生双基掌握情况。小学数学评价中，体现PISA测试理念的测试题也可有所尝试。而设计非常规问题，不失为体现“过程、内容、背景”三个要素的较好做法。53.3%32.6

39、5%为生存而学习为生存而学习国际学生评价项目（国际学生评价项目（PISA）：）： 国际学生评价项目国际学生评价项目PISA是经济合作与发展是经济合作与发展组织组织OECD成员国的合作项目，也是目前世界上成员国的合作项目，也是目前世界上最有影响力的国际学生学习评价项目之一，其最有影响力的国际学生学习评价项目之一，其目的在于测量义务教育即将结束时，年青人目的在于测量义务教育即将结束时，年青人(15岁岁)为走向社会而准备的知识和能力情况。为走向社会而准备的知识和能力情况。 PISA以纸笔测验的形式测量学生的以纸笔测验的形式测量学生的阅读能力阅读能力、数学能力数学能力和和科学能力科学能力，从而了解学生是否具备未，从而了解学