6.5相似三角形的性质

1、初中数学初中数学九年级九年级( (下册下册) )6.56.5相似三角形的性质（相似三角形的性质（1 1）ABCCAB如图，如图，ABC你能得到什么？你能得到什么？AA BB CC ABBCCAA BB CC A 相似三角形除了具相似三角形除了具有对应角相等、对有对应角相等、对应边成比例的性质，应边成比例的性质，还具有哪些性质呢？还具有哪些性质呢？ABC6.56.5相似三角形的性质（相似三角形的性质（1 1）CABFDE如图，点如图，点D、E、F分别是分别是ABC各边的中点各边的中点 （1 1）DEF与与ABC相似吗？为什么？相似吗？为什么？（2 2）这两个三角形的相似比是多少？）这两个三角形的

2、相似比是多少？（3 3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？）这两个三角形的周长、面积有什么关系？6.56.5相似三角形的性质（相似三角形的性质（1 1）继续取继续取DEF的各边中点的各边中点M、N、P，得到上图，得到上图，此时：此时：（1 1）MNP与与ABC相似吗？为什么？相似吗？为什么？（2 2）这两个三角形的相似比是多少？）这两个三角形的相似比是多少？（3 3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？）这两个三角形的周长、面积有什么关系？CABEDFMNP6.56.5相似三角形的性质（相似三角形的性质（1 1）根据刚才的探究，你有什么猜想？根据刚才的探究，你有什么猜想？相似三角形周长的比等

3、于相似比相似三角形周长的比等于相似比.相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方.怎样验证这样的猜想呢？怎样验证这样的猜想呢？6.56.5相似三角形的性质（相似三角形的性质（1 1）如果如果ABCABC，相似比为，相似比为k ABBCCAkABBCCA 那么那么 ， 于是于是 ， ABkAB BCkBC CAkCA, , ,所以所以 ABBCCAkABkBCkCAkABBCCAABBCCAABCCAB6.56.5相似三角形的性质（相似三角形的性质（1 1）如图，如图，ABCABC，ABC与与ABC的的相似比是相似比是k，AD、AD是对应高是对应高ABCDCABDABC

4、ABCBBADBC, , ADBCADBADB9090ABDABDADABADABkABCSABCS1 12 2BCAD1 12 2BCADADADBCBCk2 2kk6.56.5相似三角形的性质（相似三角形的性质（1 1）类似的，我们还能得到：类似的，我们还能得到：相似多边形的周长比等于相似比相似多边形的周长比等于相似比相似多边形的面积比等于相似比的平方相似多边形的面积比等于相似比的平方相似三角形周长比等于相似比相似三角形周长比等于相似比相似三角形面积比等于相似比的平方相似三角形面积比等于相似比的平方6.56.5相似三角形的性质（相似三角形的性质（1 1）1两个相似三角形的相似比为两个相似三

5、角形的相似比为2:3，它们的，它们的 对应边之比为对应边之比为 ，周长之比为，周长之比为_， 面积之比为面积之比为2 2若两个三角形面积之比为若两个三角形面积之比为16:9，则它们，则它们 的周长之比为的周长之比为3 3两个相似多边形的面积之比为两个相似多边形的面积之比为1:4，周长，周长 之差为之差为6，则这两个相似多边形的周长分别，则这两个相似多边形的周长分别 为为6.56.5相似三角形的性质（相似三角形的性质（1 1）在比例尺为在比例尺为1:5001:500的地图上，测得一个三角的地图上，测得一个三角形地块形地块ABC的周长为的周长为1212cm，面积为面积为6 6cm2 2, ,求这个

6、求这个地块的实际周长和面积地块的实际周长和面积6.56.5相似三角形的性质（相似三角形的性质（1 1）2已知已知ABC的三边长分别为的三边长分别为3、4、5，与它相似的，与它相似的ABC的最大边长为的最大边长为15求求ABC的面积的面积1 1相似三角形对应边的比值为相似三角形对应边的比值为0.40.4，那么相似比，那么相似比为为 , , 周长的比为周长的比为 ，面积的比为，面积的比为3 3在一张比例尺为在一张比例尺为5:15:1的图纸上，量得一个零部件的的图纸上，量得一个零部件的周长是周长是3.63.6cm，面积是，面积是6 6cm2 2，求这个零部件的实际周，求这个零部件的实际周长和面积长和

7、面积6.56.5相似三角形的性质（相似三角形的性质（1 1） 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为路旁边原有一个面积为100100m2 2，周长为，周长为8080m的三角形绿的三角形绿化地，由于马路拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一化地，由于马路拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的的长由原来的3030m缩短成缩短成1818m现在的问题是：被削去的部分面积有多大？它的现在的问题是：被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？周长是多少？DE30m18mBCA6.56.5相似三角形的性质（相似三角形的性质（1 1）全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形全等三角形相似三角形相似三角形对应边相等对应边相等对应边的比等于相似比对