等腰三角形的性质优质课课件2

1、2021/3/91 猜一猜猜一猜形状像一座山，稳定性强三竿首尾连，两竿一样长学问不简单打一数学图形等腰三角形2021/3/92生活中的等腰三角形2021/3/9313.3.1等腰三角形的性质（一）2021/3/94 如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折, , 并剪去红线下方的部分并剪去红线下方的部分, ,再把它展再把它展 开开, ,得得ABCABCACDB观察观察AC和和AB有什么关系有什么关系?这个三角形有什么特点这个三角形有什么特点?AC=AB, AC=AB, ABCABC是等腰三角形是等腰三角形心灵手巧心灵手巧2021/3/95 有两条边相等的三角

2、形叫做等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.三角形的中线、角平分线和高线三角形的中线、角平分线和高线如图如图：中线：中线AD,角平分线角平分线AE,高高AF（1）什么是等腰三角形？（2）等腰三角形的有关概念（3）三角形中学过哪些重要线段?2021/3/96 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角找出其中重合的线段和角. 等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形吗？2021/3/97重合的线段重合的线段重合的角重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC 大胆猜想大胆猜想2021/3/

3、98猜想与论证等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：分析：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 2.2.如何构造两个全等的如何构造两个全等的 三角形？三角形？猜想ABCD2021/3/99ABC则有则有1 2D1 2在在ABD和和ACD中中证明证明: 作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 2021/3/910ABC则有则有 BD CDD在在ABD和和ACD中中证明证明: 作作ABC 的中线的中线ADABA

4、C BDCDADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 2021/3/911ABC则有则有 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中证明证明: 作作ABC 的高线的高线ADABAC ADAD （公共边）（公共边） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 2021/3/912归纳结论等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。性质1(等边对等角)用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABC中，中， AC=AB（已知）（已知） B=C （等边对等角）等边对等角

5、）ABC2021/3/913看谁算得快看谁算得快如图，在下列等腰三角形中，分别求如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。出它们的底角的度数。ABC120ABC362021/3/914 刚才的证明除了能得到刚才的证明除了能得到B BC C 你还能发现什么你还能发现什么? ?重合的线段重合的线段重合的角重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC=90=90猜想：猜想：等腰三角形的顶角顶角平分线平分线,底底 边边上的中线上的中线，底边底边上的高上的高互相重合2021/3/915ABC则有则有1 2D1 2在在ABD和和ACD中中证明证明

6、: 作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SAS） BDCD ADB ADC= 90论证猜想2021/3/916(等腰三角形三线合一)等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线平分线与与底边底边上的中线上的中线，底边底边上上的高的高互相重合互相重合性质2:归纳结论用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABC中，中，AB =AC, 点点 D在在BC上上1、AD BC = ， = 。 2、AD是中线，是中线， ， = 。3、AD是角平分线，是角平分线， ， = 。ABCD121212BDCDADBC12ADBCBDCD2021/3/917

7、思考： 等腰三角形的对称轴怎样回答？等腰三角形的对称轴怎样回答？等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形.对对称轴是底边上的中线称轴是底边上的中线(顶角顶角平分线平分线,底边上的高底边上的高)所在直所在直线线2021/3/918例例1如图，点如图，点D、E在在ABC的边的边BC上，上，且且AB=AC，AD=AE，此时，此时BD与与CE有有何关系？请说明理由。何关系？请说明理由。2021/3/919例例2、如图，在、如图，在ABC中中 ，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且 BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数。各角的度数。ABCD解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=

8、BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角（等边对等角)设设A=x,则则BDC= A+ ABD=2x,从而从而ABC= C= BDC=2x,于是在于是在ABC中，有中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得解得x=36，在在ABC中，中， A=36，ABC=C=72x2x2x2x2021/3/920 如图，已知如图，已知AB=ACAB=AC，BAC=110BAC=1100 0，ADAD是是ABCABC的中的中线。线。（1 1）求）求1 1和和2 2的度数；的度数；（2 2）ADADBCBC吗？为什么？吗？为什么？A AB BC CD D1 1 2 2（1 1）解：

9、在）解：在ABC AB=ACABC AB=AC（已知）（已知） 又又ADAD是是ABCABC的中线（已知）的中线（已知） 1=2= BAC1=2= BAC（等腰三角形底边上的中线平分顶角）（等腰三角形底边上的中线平分顶角） BAC=110BAC=1100 0（已知）（已知） 1=2=551=2=550 0（等式性质）。（等式性质）。21（2 2）在）在ABC AB=ACABC AB=AC（已知）（已知） 又又ADAD是是ABCABC的中线（已知）的中线（已知） ADADBCBC（等腰三角形底边上的中线垂直底边）。（等腰三角形底边上的中线垂直底边）。 我思我思,我进步我进步2021/3/921谈谈你的收获！谈谈你的收获！2021/3/922 轴对称图形轴对称图形性质一：两个底角相