两角差的余弦公式Ⅲppt课件

1、 3.1 3.1 两角和与差的正弦、余弦两角和与差的正弦、余弦 和正切公式和正切公式3.1.1 3.1.1 两角差的余弦公式两角差的余弦公式第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换问题提出问题提出1.1.在三角函数中，我们学习了哪些根本在三角函数中，我们学习了哪些根本的三角函数公式？的三角函数公式？ 2.2.对于对于3030，4545，6060等特殊角的三角函等特殊角的三角函数值可以直接写出，利用诱导公式还可数值可以直接写出，利用诱导公式还可进一步求出进一步求出150150，210210，315315等角的三等角的三角函数值角函数值. .我们希望再引进一些公式，可我们希望再引进一些公式，可以求更

2、多的非特殊角的三角函数值，同以求更多的非特殊角的三角函数值，同时也为三角恒等变换提供实际根据时也为三角恒等变换提供实际根据. .3.3.假设知假设知，的三角函数值，那么的三角函数值，那么cos(cos()的值能否确定？它与的值能否确定？它与，的三角函数值有什么关系？这是我们需的三角函数值有什么关系？这是我们需求探求的问题求探求的问题. . 探求一：两角差的余弦公式探求一：两角差的余弦公式 思索思索1 1：设：设，为两个恣意角为两个恣意角, , 他能他能判别判别cos(cos()coscoscoscos恒成恒成立吗立吗? ?cos(30cos(303030)cos30)cos30cos30cos

3、3032323232121212321221思索思索2 2：我们想象：我们想象cos(cos()的值与的值与，的三角函数值有一定关系，察看下表的三角函数值有一定关系，察看下表中的数据，他有什么发现？中的数据，他有什么发现？思索思索3 3：普通地，他猜测：普通地，他猜测cos(cos()等等于什么？于什么？cos(cos()coscoscoscossinsinsinsin思索思索4 4：如图，设：如图，设，为锐角，且为锐角，且，角，角的终边与单位圆的交点为的终边与单位圆的交点为P1, P1, P1OPP1OP，那么，那么cos(cos()表示哪条表示哪条线段长？线段长？MPP1Oxycos(co

4、s()=OM)=OM思索思索5 5：如何用线段分别表示：如何用线段分别表示sinsin和和coscos？PP1OxyA Asinsincoscos思索思索6 6：coscoscoscosOAcosOAcos，它表示，它表示哪条线段长？哪条线段长？sinsinsinsinPAsinPAsin，它表示哪条线段，它表示哪条线段长？长？PP1OxyA AsinsinsinsincoscoscoscosB BC C思索思索7 7：利用：利用OMOMOBOBBMBMOBOBCPCP可得什可得什么结论？么结论？sinsinsinsincoscoscoscosPP1OxyA AB BC CM Mcos(cos

5、()coscoscoscossinsinsinsinx xy yP PP1P1M MB BO OA AC Csincoscoscossinsin+1 11 1思索思索8 8：上述推理能阐明对恣意角：上述推理能阐明对恣意角，都有都有cos(cos()coscoscoscossinsinsinsin成立吗？成立吗？思索思索9 9：根据：根据coscoscoscossinsinsinsin的的构造特征，他能联想到一个相关计算原构造特征，他能联想到一个相关计算原理吗？理吗？思索思索1010：如图，设角：如图，设角，的终边与单的终边与单位圆的交点分别为位圆的交点分别为A A、B B，那么向量，那么向量

6、、 的坐标分别是什么？其数量积是什的坐标分别是什么？其数量积是什么？么？BB BO OA Ax xy y=(cos,sin)=(cos,sin)=(cos,sin)=(cos,sin)O Buuu rcoscossi nsi nO A O Babab=+uuu r uuu r思索思索1111：向量与的夹角：向量与的夹角与与、有什有什么关系？根据数量积定义，么关系？根据数量积定义， 等于什么？由此可得什么结论？等于什么？由此可得什么结论？ O BO Auuu ruuu r2k2k或或2k2k B BO OA Ax xy ycos(cos()coscoscoscossinsinsinsin思索思索

7、1212：公式：公式cos(cos()coscoscoscossinsinsinsin称为差角的余弦公式，记称为差角的余弦公式，记作作 ，该公式有什么特点？如何记忆？，该公式有什么特点？如何记忆？C探求二：两角差的余弦公式的变通探求二：两角差的余弦公式的变通 思索思索1 1：假设知：假设知和和的三角函数的三角函数值，如何求值，如何求coscos的值？的值？ cos coscos(cos() cos(cos() cos) cossin(sin()sin. )sin. 思索思索2 2：利用：利用()可得可得coscos等于什么？等于什么？coscoscos(cos() cos(cos()cos)c

8、ossin(sin()sin.)sin.思索思索3 3：假设：假设coscoscoscosa a，sinsinsinsinb b，那么，那么cos(cos()等于什么？等于什么？22)cos(22ba思索思索4 4：假设：假设coscoscoscosa a，sinsinsinsinb b，那么，那么cos(cos()等于什么？等于什么？22)cos(22ba 小结作业小结作业1.1.在差角的余弦公式的构成过程中，蕴在差角的余弦公式的构成过程中，蕴涵着丰富的数学思想、方法和技巧，如涵着丰富的数学思想、方法和技巧，如数形结合，化归转换、归纳、猜测、构数形结合，化归转换、归纳、猜测、构造、换元、向量等，我们要深化了解和造、换元、向量等，我们要深化了解和领会领会. .2.2.知一个角的正弦或余弦值，求该知一个角的正弦或余弦值，求该角的余弦或正弦值时角的余弦或正弦值时, , 要留意该角要留意该角所在的象限，从而确定该角的三角函数所在的象限，从而确定该角的三角函数值符号值符号. .3.3.在差角的余弦公式中，在差角的余弦公式中，既可以既可以是单角，也可以是