第六章流体力学课件

1、1第六章 流体力学基础2物质的三态物质的三态固态固态液态液态气态气态流体流体具有一定体积、无固定形状、易于变形具有一定体积、无固定形状、易于变形具有一定的流动性具有一定的流动性 液体有一定体积，几乎不可压缩，粘性大；气体液体有一定体积，几乎不可压缩，粘性大；气体没有一定体积，充满整个容器，易压缩，粘性小。没有一定体积，充满整个容器，易压缩，粘性小。液体和气体的不同点：液体和气体的不同点：本课程主要讨论液体，多数结论亦适用于气体本课程主要讨论液体，多数结论亦适用于气体 连续介质假设：连续介质假设：流体在其存在的空间是连续、无间隙地分布的，可流体在其存在的空间是连续、无间隙地分布的，可取微分元取微

2、分元流体元流体元 宏观足够小而微观足够大宏观足够小而微观足够大流体物理量是大量流元的相应物理量的统计平均流体物理量是大量流元的相应物理量的统计平均36.1 流体静力学流体静力学sd 在静止流体中任取一个小面元在静止流体中任取一个小面元 , 作用在此面元上作用在此面元上的力为的力为fdp 为标量，单位帕（为标量，单位帕（ Pa）一、流体静力学压强一、流体静力学压强 静止流体没有抵抗剪切形变的能力，静止流体没有抵抗剪切形变的能力，作用在流体作用在流体内任一面元上的应力必与该面元垂直！内任一面元上的应力必与该面元垂直！spfddsdfdp 称为流体静力学压强称为流体静力学压强通常流体内部为压力通常流

3、体内部为压力4流体中静压强与面元取向无关流体中静压强与面元取向无关 取流元：流体中取一直角三棱柱体取流元：流体中取一直角三棱柱体 yxzxzzypfxxxfzfxypfzzspfnnnfcosxypn0cos0sinmgffffnznxzyxm0coscos0sincoszyxgxypxypxypzypnznxnxpp zgppnz0,zyxnzxppp进一步进一步 nzyxpppp5二、静止流体的平衡方程二、静止流体的平衡方程 作用在流元上的力可以分为两类作用在流元上的力可以分为两类 面积力：可用压强表述，作用在流元外表面上面积力：可用压强表述，作用在流元外表面上体积力：作用在每一质量微元上

4、，亦称质量力体积力：作用在每一质量微元上，亦称质量力取正六面体形的流体元取正六面体形的流体元 xyzxdydzd),(zyxpp 2d),(),2d(1xxpzyxpzyxxpp2d),(),2d(2xxpzyxpzyxxppzyxxpzyxxppxxppfxddddd)2d()2d(d 1p2p6zyxypfyddddzyxzpfzddddzyxzpypxpfffzyxddd)(ddddkjikjifzyxpddddfzyxddddFF设单位质量流体上的体积力设单位质量流体上的体积力Fxdydzdzyxxpfxdddd0ddddddzyxpzyxF流体静止流体静止结论：体积力与压强梯度方向平

5、行结论：体积力与压强梯度方向平行zpFypFxpFzyx体积力与等压面垂直体积力与等压面垂直重力场中的静止流体重力场中的静止流体 0 ;0 ;pppgxyz 则7深度深度z=zA处的压强处的压强pA，z=zB处的压强处的压强pB ；AzdBBAzppg z()ABApg zz若密度为常量若密度为常量 液体中压强随距液面液体中压强随距液面深度线性变化深度线性变化0p1p等压等压不等压不等压不等压不等压水水水银水银等压等压ddpgz 静止在重力场中的同种流体静止在重力场中的同种流体 等压面是水平面，与等压面是水平面，与重力方向垂直重力方向垂直ddpgz pzcg（常数）8已知：水坝长已知：水坝长L

6、=1.0km，水深，水深h=5.0m，坡度角，坡度角 =60。求：水对坝身的总压力。求：水对坝身的总压力。hzzz+dz0( )()p zpg hz解：解：在高度在高度z处的压强处的压强ddpgz pd dpg z0pphz作用在水坝坡面上的总压力为作用在水坝坡面上的总压力为dd ( )sinzfp zL00d()sinhzpg hz Lf 0h2081()2sin7 3 10Lp hgh.NO9作用在密闭容器中流体上的压强等值地传到流体各处作用在密闭容器中流体上的压强等值地传到流体各处和器壁上去。和器壁上去。三、帕斯卡原理（自学）三、帕斯卡原理（自学） 10四、阿基米德原理四、阿基米德原理（

7、自学）（自学） 换成其他物体，浮力大小不变，浮心位置不变换成其他物体，浮力大小不变，浮心位置不变VSVgFd浮gmF液浮同种均匀液体同种均匀液体 gmF液浮液体的重心液体的重心浮心浮心 阿基米德原理：阿基米德原理：在重力场中，全部或部分浸没在静止流在重力场中，全部或部分浸没在静止流体中的物体所受的浮力大小等于物体排开的流体的重量，体中的物体所受的浮力大小等于物体排开的流体的重量，浮力的方向竖直向上，且通过排开流体的重心。浮力的方向竖直向上，且通过排开流体的重心。 11五、表面张力五、表面张力 液体表面或两种不相溶液体的交界面或液体与液体表面或两种不相溶液体的交界面或液体与气体的交界面上，存在表

8、现为张力的相互作用，称气体的交界面上，存在表现为张力的相互作用，称为表面张力。这种作用力使得液面具有尽可能收缩为表面张力。这种作用力使得液面具有尽可能收缩其表面的性质。其表面的性质。ffllf实验表明实验表明六、毛细现象六、毛细现象接触角接触角2液体液体润湿润湿固体固体2液体液体不润湿不润湿固体固体0完全润湿完全润湿完全不润湿完全不润湿称为表面张力系数单位：单位：N/mN/m12六、毛细现象六、毛细现象设水的密度设水的密度r毛细管半径毛细管半径设设A点处的压强点处的压强 pAA表面张力系数表面张力系数大气压强大气压强0pBC液面液面BC位置处的压强位置处的压强0pppCB液面内外的压强差液面内

9、外的压强差0pppAcos2cos2rr圆心在液体外圆心在液体外(a)圆心在液体内圆心在液体内(b)hghppABcosgph)b(;cos2)a (;cos2grgrghp（a）（b）136.2 理想流体的运动理想流体的运动流体的粘性：流体的粘性：理想流体：不可压缩、无粘性的流体称为理想流体理想流体：不可压缩、无粘性的流体称为理想流体 流体流动时，各流层间存在着阻碍相对运动的内流体流动时，各流层间存在着阻碍相对运动的内摩擦力，这就是流体的粘性。摩擦力，这就是流体的粘性。14一、流体运动的描述方法一、流体运动的描述方法 1.1.拉格朗日法拉格朗日法 以研究个别流元的运动为基础，通过对每个流元以

10、研究个别流元的运动为基础，通过对每个流元运动规律的研究来获得整个流体的运动规律。运动规律的研究来获得整个流体的运动规律。2.2.欧欧拉法拉法 考察通过空间固定的位置点的不同液体质点的运考察通过空间固定的位置点的不同液体质点的运动状态，形成一个矢量场来了解流体在整个运动空间动状态，形成一个矢量场来了解流体在整个运动空间内的流动情况。内的流动情况。拉格朗日法拉格朗日法着眼于流体质点，跟踪每个流元来了解整着眼于流体质点，跟踪每个流元来了解整个流体的运动规律。个流体的运动规律。欧欧拉法拉法着眼于空间点，研究流经空间各固定点的着眼于空间点，研究流经空间各固定点的流元的运动，获取流体的运动规律。流元的运动

11、，获取流体的运动规律。本课程主要使用欧拉法展开讨论本课程主要使用欧拉法展开讨论15某瞬间在流场中绘出的曲线，曲线上各流元的速度矢某瞬间在流场中绘出的曲线，曲线上各流元的速度矢量和该线相切。量和该线相切。某一流体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空某一流体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空间点连成的曲线。间点连成的曲线。迹线迹线:迹线就是流体质点运动时所走过的轨迹线迹线就是流体质点运动时所走过的轨迹线流线流线:流线表示瞬时流动方向流线表示瞬时流动方向，流线不能相交。流线不能相交。流线密处流速大，流线稀处流速小流线密处流速大，流线稀处流速小稳定流动中，流线与迹线重合稳定流动中，流线与迹线重合 迹

12、线是与拉格朗日法对应的概念迹线是与拉格朗日法对应的概念 任一时刻流体空间的每一点上都有一个流速任一时刻流体空间的每一点上都有一个流速 与之对应，与之对应，形成一个矢量场形成一个矢量场流速场。如果流速流速场。如果流速只是空间坐标的函只是空间坐标的函数而不依赖于时间，则称为数而不依赖于时间，则称为稳定流动稳定流动，简称稳流。，简称稳流。 v16流管流管:某时刻在速度场中做一条非流线的曲线，经过曲线某时刻在速度场中做一条非流线的曲线，经过曲线上的每一点做流线，这些流线在空间形成一个曲面，上的每一点做流线，这些流线在空间形成一个曲面，称为流面。称为流面。如果在流体中所做的非流线的如果在流体中所做的非流

13、线的曲线是闭合的，则所得到的流曲线是闭合的，则所得到的流面称为流管。面称为流管。流管内外的流体都没有穿过流流管内外的流体都没有穿过流面的速度分量，管内流体不能面的速度分量，管内流体不能流到管外，管外流体也不能流流到管外，管外流体也不能流入管内。入管内。对稳定流动，流线和流管都不随时间变化，流管和真对稳定流动，流线和流管都不随时间变化，流管和真的管道相似。的管道相似。17二、流体的连续性原理二、流体的连续性原理 流体中单位时间内流过某一横截面的流体体积流体中单位时间内流过某一横截面的流体体积体积流量体积流量 sd对于面元对于面元s0sssd可认为面元上各点流速可认为面元上各点流速 相等相等vvt

14、dvsd单位单位时间内流过面元的流体体积时间内流过面元的流体体积tVQVddd体积流量体积流量 sdS对一封闭曲面对一封闭曲面SSVVsQQddv质量流量质量流量 流体中单位时间内流过某一横截面的流体质量流体中单位时间内流过某一横截面的流体质量sd vttsdcosddvsQmddvSmmsQQddv18二、流体的连续性原理二、流体的连续性原理 dt 时间内流过闭合曲面的流体质量时间内流过闭合曲面的流体质量SmtstQmddddvsdSVdt 时间内闭合曲面内流体质量的增量时间内闭合曲面内流体质量的增量VtrVttrmVVd ),(d)d,(dtVSddt质量守恒质量守恒mmddtVtVddS

15、SVsddtv流体的连续性原理流体的连续性原理 对不可压缩流体对不可压缩流体0t0dSsv19二、流体的连续性原理二、流体的连续性原理 21d,dSS222111ddddStStvv222111ddSSvv1221ddSSvv11dS22dS稳定流动稳定流动流管不随时间变化，类似真实管道流管不随时间变化，类似真实管道两个截面两个截面质量守恒质量守恒稳定流动的连续性原理稳定流动的连续性原理对任意流管对任意流管常量S dv对不可压缩流体对不可压缩流体常量Sdv对不可压缩流体对不可压缩流体截面大处流速小、流线疏；截面小处流速大、流线密截面大处流速小、流线疏；截面小处流速大、流线密206.3 伯努利方

16、程及其应用伯努利方程及其应用 重力场中的稳定流动重力场中的稳定流动, ,在流体中取一细流管在流体中取一细流管1v2vab取取 段流体为研究对象段流体为研究对象ab经经 时间流动到时间流动到 位置位置ba tab1h2h111lSVtS11vtSlSV22222v不可压缩不可压缩21VV)()(abEbaEE)()(aaEbbE)21(212111122222vvmghmmghmE21)21(212111122222vvmghmmghmE22Vm11Vm外力做功外力做功222111lSplSpA由功能原理，得由功能原理，得2211VpVpEA222222221111112121vvmghmVpm

17、ghmVp222221112121vvghpghp常量221vghp伯努利方程伯努利方程1v2vabab1h2h11, Sp 22, Sp 22伯努利方程的应用伯努利方程的应用（2 2）重力场中的稳定流动）重力场中的稳定流动, ,未计及其他能量损失未计及其他能量损失（3 3）不可压缩，密度等于常数）不可压缩，密度等于常数（4 4）细流管。对大流管，流速在截面上不变细流管。对大流管，流速在截面上不变（1 1）理想流体稳定流动的基本动力学方程，是功能）理想流体稳定流动的基本动力学方程，是功能原理在理想流体中的应用。原理在理想流体中的应用。0v（5 5）常数 ghp)(ohhgppAoA21hh 常

18、数221vp重力场中，静止流体静压强公式。流体静力学重力场中，静止流体静压强公式。流体静力学是流体动力学的特殊情况。是流体动力学的特殊情况。（6 6）h1、h2是相对同一参考平面的，两个参考点的位是相对同一参考平面的，两个参考点的位置应该在同一流线上置应该在同一流线上常量221vghp231、小孔流速、小孔流速221122AAABBBpghpghvvAB0ph取一流线取一流线, ,在该流线上在液面处取点在该流线上在液面处取点A A、小孔处取点小孔处取点B B0pppBAhhhBA212Bghv0Av2Bghv伯努利方程的应用伯努利方程的应用常量221vghp小孔开在何处水喷得最远？小孔开在何处

19、水喷得最远？HBv由由212Hhgt和和Bxt v由由2()xh Hhd0dxt2Hh 241h2hBCDA(虹吸）虹吸） 如图所示如图所示, 利用一管径均匀的虹吸管从水库中引水，利用一管径均匀的虹吸管从水库中引水，其最高点其最高点B比水库水面高比水库水面高3.0m，管口，管口C比水库水面低比水库水面低5.0m, 求虹求虹吸管内水的流速和吸管内水的流速和B点处的压强点处的压强.对对A、C两点两点解解CCAAAghpghp2Cvv212120pppCA0Av2 ()CACg hhv对对B、C两点两点CCBBBghpghp2Cvv212120()BBCppg hhCBvv 012()pg hh42.3 10 Pa22gh9.9m/s256.4 粘滞流体的运动粘滞流体的运动一、流体的粘性一、流体的粘性 流体流动时，相邻