大学物理：14-5 薄膜干涉劈尖干涉牛顿环pt

1、1薄膜干涉薄膜干涉 劈尖干涉劈尖干涉牛顿环牛顿环 2等等厚厚干干涉涉条条纹纹等等倾倾干干涉涉条条纹纹1M2M1M2M1M2M1M2M1M2M与与重重 合合1M2M1M2M1M2M1M2M1M2M31n2nd3n 单色光以入射角单色光以入射角 i 从折从折射率为射率为 n1介质介质 进入折射率进入折射率为为n2 的介质的介质，id1ni3n2nrABPCDi 在薄膜的上下两表面产生的反射在薄膜的上下两表面产生的反射光光 光、光、 光光，满足相干光的满足相干光的 5 个个条件，能产生干涉，经透镜汇聚，条件，能产生干涉，经透镜汇聚，在焦平面上产生等倾干涉条纹。在焦平面上产生等倾干涉条纹。从焦点从焦点

2、 P 到到 CD 波面，两波面，两条光的光程差为条光的光程差为 0，则在未，则在未考虑半波损失时考虑半波损失时 光、光、 光的光程差为：光的光程差为：ADnBCABn12)(4ADnBCABn12)(BCABiACADsinirdsintg2ADnABn122rdncos/22irdnsintg21rdcos/d1ni3n2nirACBPDri)sinsin(cosrinnrd122 由折射定律由折射定律rninsinsin21)sin1 (cos222rrdnrrdn22coscos2rdncos22rdn22sin12innd22122sin25考虑半波损失：考虑半波损失：1ni2nd3n

3、321nnn321nnn321nnn321nnn光程差不光程差不附加附加2光程差光程差附加附加2未考虑半波损失时未考虑半波损失时innd22122sin2光程差光程差22sin222122innd干涉的加强减弱条件干涉的加强减弱条件:2sin222122inndk2) 12(k )2 ,1( k )2 , 1(k加强加强减弱减弱61. .如果照射到薄膜上的是平行入射光，入射角一定，如果照射到薄膜上的是平行入射光，入射角一定，则不同的薄膜厚度就有不同的光程差，也就有不同的则不同的薄膜厚度就有不同的光程差，也就有不同的干涉条纹。这种一组干涉条纹的每一条对应薄膜一厚干涉条纹。这种一组干涉条纹的每一条

4、对应薄膜一厚度的干涉，称为等厚干涉。度的干涉，称为等厚干涉。2sin222122innd2. .如果光源是扩展光源，每一点都可以发出一束近似如果光源是扩展光源，每一点都可以发出一束近似平行的光线，以不同的入射角入射薄膜，在反射方向平行的光线，以不同的入射角入射薄膜，在反射方向上放一透镜，每一束平行光会在透镜焦平面上汇聚于上放一透镜，每一束平行光会在透镜焦平面上汇聚于一点。当薄膜厚度一定时，在透镜焦平面上每一干涉一点。当薄膜厚度一定时，在透镜焦平面上每一干涉条纹都与一入射角对应，称这种干涉为等倾干涉。条纹都与一入射角对应，称这种干涉为等倾干涉。用同样的办法可以推导透射光的光程差。用同样的办法可以

5、推导透射光的光程差。7 光学镜头为减少反射光，通常要镀增透膜。光学镜头为减少反射光，通常要镀增透膜。1.1.增透膜增透膜 在光学器件中，由于表面上的反射与透射，在器在光学器件中，由于表面上的反射与透射，在器件表面要镀膜，来改变反射与透射光的比例。可有增件表面要镀膜，来改变反射与透射光的比例。可有增透膜，增反膜。透膜，增反膜。例如：例如：较高级的照相机的镜头可由较高级的照相机的镜头可由 6 个透镜组成，如不采取有效措施，反个透镜组成，如不采取有效措施，反射造成的光能损失可达射造成的光能损失可达 45%90%。为为增强透增强透射射光，要镀增透膜，或减反膜。光，要镀增透膜，或减反膜。复杂的光学镜头采

6、用增透膜可使光复杂的光学镜头采用增透膜可使光通量增加通量增加 10 倍。倍。8 有时为减少透光量，增加反射光，通常要镀增反有时为减少透光量，增加反射光，通常要镀增反膜。（膜。（干涉滤光片干涉滤光片，等），等）使两束反射光满足干涉加强条件：使两束反射光满足干涉加强条件：k )2 ,1( k2sin222122innd2.2.增反膜增反膜由于反射光最小，透射光便最强。由于反射光最小，透射光便最强。增反膜是使膜上下两表面的反射光满足干涉相长条件。增反膜是使膜上下两表面的反射光满足干涉相长条件。增透膜是使膜上下两表面的反射光满足减弱条件。增透膜是使膜上下两表面的反射光满足减弱条件。2) 12(k )2

7、 , 1(k2sin222122innd9例例: :为增强照相机镜头的透射光，往往在镜头（为增强照相机镜头的透射光，往往在镜头（n3= =1.52）上镀一层上镀一层 MgF2 薄膜（薄膜（n2=1.38），使对人眼和感光底），使对人眼和感光底片最敏感的黄绿光片最敏感的黄绿光 = 555 nm 反射最小，假设光反射最小，假设光垂直垂直照射镜头，求：照射镜头，求：MgF2 薄膜的最小厚度。薄膜的最小厚度。解：解：2) 12(k )2 , 1(k321nnn，不考虑半波损失。不考虑半波损失。dninnd2221222sin2k=1, , 膜最薄膜最薄24) 12(nkd24nd38.14105559

8、m1017（镜头的反光呈紫红色）（镜头的反光呈紫红色）（类似例题：（类似例题：P. 151, 例题例题14-3）10 用单色平行光用单色平行光垂直垂直照射玻璃劈尖。照射玻璃劈尖。n很小 由于单色光在劈尖上下两个表面由于单色光在劈尖上下两个表面形成形成 、 两束两束反射光。满足干涉反射光。满足干涉的的5个条件，由薄膜干涉公式个条件，由薄膜干涉公式：n2sin222122innd 干涉条纹为平行于劈棱的一干涉条纹为平行于劈棱的一系列等厚干涉条纹。系列等厚干涉条纹。22knd有：有：112) 12(kk )2 ,1( k )2 , 1(k加强加强减弱减弱22kndkd321nnn设1. .劈棱处劈棱

9、处光程差为光程差为22knd2劈棱处为暗纹劈棱处为暗纹2. .第第 k 级暗纹处劈尖厚度级暗纹处劈尖厚度由由22knd,2) 12(knkdk2) 1(dk= =0,3. .相邻暗纹劈尖厚度差相邻暗纹劈尖厚度差kkddd1nknk2) 1(2n2这个结论对明纹也成立。这个结论对明纹也成立。1kdd（请自己证明）（请自己证明）12lkd1kdd4. .相邻条纹间距相邻条纹间距sindlsin2n很小， sin2ln2nl这个结论对明纹、暗纹均成立。这个结论对明纹、暗纹均成立。 劈尖干涉条纹是劈尖干涉条纹是从棱边暗纹起从棱边暗纹起，一组明暗相间的，一组明暗相间的等间隔直线条纹。等间隔直线条纹。2d

10、n132）. .检测待测平面的平整度检测待测平面的平整度 由于由于同一条纹下的空气薄膜厚同一条纹下的空气薄膜厚度相同度相同，当待测平面上出现沟槽时，当待测平面上出现沟槽时，条纹向左（劈尖方向）弯曲。条纹向左（劈尖方向）弯曲。待测平面待测平面光学平板玻璃光学平板玻璃1）. .测量微小物体的厚度测量微小物体的厚度 将将微小微小物体夹在两薄玻物体夹在两薄玻璃片间，形成劈尖，用单璃片间，形成劈尖，用单色平行光照射。色平行光照射。Ld 再由再由nl2nlLd2，得，得5. .劈尖干涉的应用劈尖干涉的应用dL（ 练习十三，练习十三， 3 ）（例：（例：P. 154, 例题例题14-5）14例.在在 Si

11、的平面上形成了一层厚度均匀的的平面上形成了一层厚度均匀的 SiO2 的薄膜，的薄膜，为了测量薄膜厚度，将它的一部分腐蚀成劈形（示意图为了测量薄膜厚度，将它的一部分腐蚀成劈形（示意图中的中的 AB 段）。现用波长为段）。现用波长为 600.0nm 的平行光垂直照射，的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹。在图中观察反射光形成的等厚干涉条纹。在图中 AB 段共有段共有 8 条暗纹，且条暗纹，且 B 处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度。（处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度。（ Si 折射率为折射率为 3.42， SiO2 折射率为折射率为 1.50 ）。）。ABSiSiO2膜膜解：解：上下表面反射都

12、有半波损上下表面反射都有半波损失，计算光程差时不必考虑附失，计算光程差时不必考虑附加的半波长，设膜厚为加的半波长，设膜厚为 eB处暗纹处暗纹2 , 1,2122kkneB 处第处第 8 条暗纹对应上式条暗纹对应上式8kmm105 . 14123nke15 将一块半径很大的平凸将一块半径很大的平凸镜与一块平板玻璃叠放在镜与一块平板玻璃叠放在一起。一起。oR牛牛顿顿环环 该干涉条纹是该干涉条纹是中心为一中心为一暗点暗点，明暗相间逐渐变密，明暗相间逐渐变密的一系列同心圆。的一系列同心圆。 用单色平行光用单色平行光垂直垂直照射，照射，由平凸镜下表面和平板玻由平凸镜下表面和平板玻璃上表面两束反射光干涉，

13、璃上表面两束反射光干涉，产生牛顿环干涉条纹。产生牛顿环干涉条纹。16oR设设321nnn2)12(kk )2 ,1( k )2 ,1 ,0(k加强加强减弱减弱222kdn1n2n3n、 两束反射光的两束反射光的光程差附光程差附加加2/项：项：中心中心 dk= =0,2为为暗斑暗斑。1. .kr与与kd间的关系间的关系krkd,)(222kkdRRr222kkkdRdrRdkkkRdr22Rrdkk22222kdn其它位置其它位置172)12(kk )2 ,1( k )2 ,1 ,0(k加强加强减弱减弱222kdn22222Rrnk222Rrnk2. .牛顿环半径牛顿环半径明环：明环：kRrnk

14、2222/)2/1(nRkrk )2 ,1( k暗环：暗环：2) 12(222kRrnk2/nkRrk )2 ,1 ,0(kRrdkk22条纹不是等距分布。条纹不是等距分布。牛牛顿环顿环中心为暗环，级次中心为暗环，级次最低最低。离开中心愈远，。离开中心愈远，光程差愈大，圆条纹间光程差愈大，圆条纹间距愈小，即愈密。距愈小，即愈密。183. .牛顿环应用牛顿环应用测量未知单色平行光的波长测量未知单色平行光的波长用读数显微镜测量第用读数显微镜测量第 k 级和第级和第 m 级暗环半径级暗环半径 rk、rm,/2nkRrk,222nkRmRrrkmRkmnrrkm)()(222RrCMNdo例：例：用紫

15、光照射，借助于低倍测量显微镜测得由中用紫光照射，借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第心往外数第 k 级明环的半径级明环的半径 , k 级往级往上数第上数第16 个明环半径个明环半径 ，平凸透镜，平凸透镜的曲率半径的曲率半径R=2.50m。求：紫光的波长？。求：紫光的波长？mrk3100 . 3mrk316100 . 52 1)16(216Rkrk解：根据明环半径公式：解：根据明环半径公式：2) 12(RkrkRrrkk162216m72222100 . 450. 216)100 . 3()100 . 5(19检测光学镜头表面曲率是否合格检测光学镜头表面曲率是否合格 将玻璃验规盖于待测将玻璃验

16、规盖于待测镜头上，两者间形成空气镜头上，两者间形成空气薄层，因而在验规的凹表薄层，因而在验规的凹表面上出现牛顿环，当某处面上出现牛顿环，当某处光圈偏离圆形时，则该处光圈偏离圆形时，则该处有不规则起伏。有不规则起伏。验规验规3.牛顿环应用牛顿环应用20例.如图所示如图所示,牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一有一小缝隙小缝隙 e0，现用波长为，现用波长为 的单色光垂直照的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为射，已知平凸透镜的曲率半径为 R，求反射光，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。形成的牛顿环的各暗环半径。解：解：设某暗环半径为设某暗环半径为 r，由图可，由图可

17、知，根据几何关系，近似有知，根据几何关系，近似有Rre22再根据干涉减弱条件再根据干涉减弱条件0e空气玻璃(1)122121220kee(2)式中式中 k 为大于零的整数为大于零的整数.把式把式(1)代入式代入式(2)可得可得02ekRr(k为整数为整数,且且)20ekRrdkk22e21例.在牛顿环装置中，透镜与玻璃平板间充以液体时，在牛顿环装置中，透镜与玻璃平板间充以液体时，第第 10 个暗环的直径由个暗环的直径由 1.40cm 变为变为 1.27cm，求该液体，求该液体的折射率。的折射率。解：解：由暗环公式由暗环公式2102, kkRrk 空气中：空气中：Rr1021介质中：介质中：nR

18、r1022（1）（2）由（由（1）、（）、（2）式得：）式得：nrr2221n可求得：可求得：rrn21221.127.140.1222例.利用牛顿环的条纹可以测定利用牛顿环的条纹可以测定平凹平凹球面的曲率半径球面的曲率半径，方法是将已知半径的平凸透镜的凸球面放置在待测的方法是将已知半径的平凸透镜的凸球面放置在待测的凹球面上，在两球面间形成空气薄层，如图所示。用凹球面上，在两球面间形成空气薄层，如图所示。用波长为波长为 的平行单色光垂直照射，观察反射光形成的的平行单色光垂直照射，观察反射光形成的干涉条纹，试证明若中心干涉条纹，试证明若中心 O 点处刚好接触，则第点处刚好接触，则第 k 个个暗环的