初中数学平方根与立方根练习题

1、初中数学平方根与立方根练习题 1. 有个数值转换器，原理如图所示，当输入x为27时，输出y的值是(        ) A.3B.33C.3D.32 2. 16的平方根是(        ) A.4B.±4C.±2D.2 3. 4的平方根是(        ) A.2B.±2C.±2D.2 4. 下列语句正确的是(        ) A.64的立方根是

2、7;8B.±87是11549的平方根C.9=±3D.(2)2的平方根是2 5. 实数10介于(        ) A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间 6. 方程x12=64，则x的值为(        ) A.±9B.9C.9D.9或7 7. 给出下列四个说法：一个数的平方等于1，那么这个数就是1；4是8的算术平方根；平方根等于它本身的数只有0；8的立方根是±2其中，正确的是（ ） A.B.C.D. 8. 一个自然

3、数的一个平方根是a，则与它相邻的下一个自然数的平方根是(        ) A.±a+1B.a+1C.a2+1D.±a2+1 9. 若2a32=32a，则a的取值范围是(        ) A.a32B.a>32C.a<32D.a32 10. 使等式x+1x3=x+1x3成立的条件是（ ） A.x>1且x3B.x1且x3C.x>3D.x3 11. 一个数的算术平方根为2M6，平方根为±M2，求这个数_.  12. 若x的立

4、方根是2，则x=          13. 16的算术平方根与25的平方根的和是_.  14. 任何一个小数，都可以改写成它的整数部分与它的纯小数部分的和的形式例如： 3.14=3+0.14若设50的纯小数部分为a，则a=_.  15. 求下列各式中x的值： (1)x12=25； (2)8x3125=0 16. 解方程 （1）16x281 （2）(2x+10)364 17. 如图，在ABC中，沿BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分；将余

5、下部分沿BnAnC的平分线AnBn+1折叠，若点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，则称BAC是ABC的“好角” （1）若经过n次折叠BAC是ABC的“好角”，则B与C（设B>C）之间的等量关系为_； （2）若一个三角形的最小角是4，且该三角形的三个角均是此三角形的“好角”，请写出符合要求的三角形的另两个角的度数（写出一种即可） 18. 解方程： (1)x249=0； (2)3x4324=0.参考答案与试题解析初中数学平方根与立方根练习题一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ） 1.【答案】B【考点】立方根的实际应用【解析】利用立

6、方根的定义，将x的值代入如图所示的流程，取27的立方根为3，为有理数，再次代入，得33，为无理数符合题意，即为y值【解答】解：根据题意，x=27，取立方根得3，3为有理数，再次取3的立方根，得33，为无理数，符合题意，即输出的y值为33故选B2.【答案】C【考点】平方根算术平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：16=4，4的平方根是±2.故选C.3.【答案】B【考点】算术平方根平方根【解析】利用平方根、立方根定义判断即可【解答】解：4=2，根据平方根的定义，显然2的平方根为±2.故选B.4.【答案】B【考点】立方根的实际应用平方根【解析】分别根据立方根和平方根的概念判断各选

7、项即可【解答】解：A、64=8的立方根是2，故本选项错误；B、±87是11549的平方根，故本选项正确；C、9=3，故本选项错误；D、(2)2的平方根是±2，故本选项错误故选B5.【答案】C【考点】估算无理数的大小【解析】首先得出9<10<16，进而得出10的取值范围【解答】解： 9<10<16， 实数10介于3与4之间故选C6.【答案】D【考点】实数的运算【解析】直接开平方法求解可得【解答】解： x12=64， x1=8或x1=8，解得：x1=9，x2=7.故选D7.【答案】D【考点】算术平方根立方根的性质平方根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无

8、解答8.【答案】D【考点】平方根【解析】根据平方根定义得原数为1a2，故相邻的下一个自然数是a2+1，再求得平方根即可【解答】解：根据题意，平方根为a的数是a2 ，则与它相邻的下一个自然数是a2+1，所以它的平方根是±a2+1 .故选D.9.【答案】D【考点】二次根式有意义的条件二次根式的性质与化简【解析】根据算术平方根的非负性得出不等式，即可解答.【解答】解： 2a32=32a， 32a0， a32.故选D.10.【答案】C【考点】二次根式的乘除法【解析】利用二次根式的性质得出x+10，x3>0，进而得出答案【解答】解： x+1x3=x+1x3， x+10

9、，x3>0，解得：x>3故选：C二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 11.【答案】4【考点】平方根算术平方根【解析】根据平方根及算术平方根的定义得出M的值进而得出答案.【解答】解：由题意：2M60，解得：M3， M2>0. 2M6=M2， M=4， 这个数是2M62=4.故答案为：4.12.【答案】8【考点】立方根的性质【解析】根据立方根的定义即可求出答案【解答】解:由题意可知：x(2)38.故答案为：8.13.【答案】9或1【考点】算术平方根平方根【解析】利用算术平方根及平方根定义求出值，进而确定出之和即可【解答】解：根据题意得：16的算术

10、平方根为4；25的平方根为5或5，则16的算术平方根与25的平方根的和是9或1，故答案为：9或1.14.【答案】507【考点】估算无理数的大小【解析】此题暂无解析【解答】解： 7<50<8， a=507.故答案为：507.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 15.【答案】解：(1)x1=±5，x1=5或x1=5，x=6或x=4， x=6或x=4(2)8x3=125，x3=1258，x=52【考点】平方根立方根的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)x1=±5，x1=5或x1=5，x=6或x=4， x=6或x=4(2)8x3=

11、125，x3=1258，x=5216.【答案】16x281，x2=8116，x=±94；(2x+10)364，2x+104，2x14，x7【考点】平方根立方根的性质【解析】（1）首先把x2的系数化为1，再求x的值即可；（2）首先求出64的立方根可得2x+104，再解一元一次方程即可【解答】16x281，x2=8116，x=±94；(2x+10)364，2x+104，2x14，x717.【答案】（1）B=nC（2）4,172;8,168;16,160;44,132;88,88【考点】三角形内角和定理规律型：图形的变化类【解析】解：（1）如图所示，在ABC中，沿BAC的平分线A

12、B1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿B2A2C的平分线A2B3折叠，点B2与点C重合，则BAC是ABC的好角证明如下： 根据折叠的性质知B=AA1B1,C=A2B2C,A1B1C=A1A2B2， 根据三角形的外角定理知A1A2B2=C+A2B2C=2C； 根据四边形的外角定理知BAC+B+AA1B1A1B1C=BAC+2B2C=180，根据三角形ABC的内角和定理知BAC+B+C=180， B=3C；由小丽展示的情形一知，当B=C时，BAC是ABC的好角；由小丽展示的情形二知，当B=2C时，BAC是ABC的好角；由小丽展示的情形三知，当

13、B=3C时，BAC是ABC的好角；故若经过次折叠BAC是ABC的好角，则B与C（不妨设B>C）之间的等量关系为B=nC，故答案为： B=nC.（2）设在ABC中，A=4， C是“好角”， B=nA=4n A是“好角”， C=mB=4mn，其中m，n为正整数由三角形内角和定理，得4+4n+4mn=180， 如果一个三角形的最小角是4，则三角形另外两个角的度数是4,172;8,168;16,160;44,132;88,88【解答】解：（1）如图所示，在ABC中，沿BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿B2A2C

14、的平分线A2B3折叠，点B2与点C重合，则BAC是ABC的好角证明如下： 根据折叠的性质知B=AA1B1,C=A2B2C,A1B1C=A1A2B2， 根据三角形的外角定理知A1A2B2=C+A2B2C=2C； 根据四边形的外角定理知BAC+B+AA1B1A1B1C=BAC+2B2C=180，根据三角形ABC的内角和定理知BAC+B+C=180， B=3C；由小丽展示的情形一知，当B=C时，BAC是ABC的好角；由小丽展示的情形二知，当B=2C时，BAC是ABC的好角；由小丽展示的情形三知，当B=3C时，BAC是ABC的好角；故若经过次折叠BAC是ABC的好角，则B与C（不妨设B>C）之间的等量关系为B=nC，故答案为： B=nC.（2）设在ABC中，A=4， C是“好角”， B=nA=4n A是“好角”， C=mB=4mn，其中m，n为正整数由三角形内角和定理，得4+4n+4mn=180， 如果一个三角形的最小角是4，则三角形另外两个角的度数是4,172;8,168;16,160;44,132;88,88