初中数学打折销售及其他问题习题

1、初中数学打折销售及其他问题习题 1. 某中学组织全区优秀七年级毕业生参加学校夏令营，一共有x名学生，分成y个学习小组.若每组10人，则还差5人；若每组9人，还余下3人.若求夏令营学生的人数，所列的方程组为(        ) A.10x=y+5,9x=y3B.10y=x5,9y=x+3C.10y=x+5,9y=x3D.10x=y5,9x=y+3 2. 如果x=6，y=2是关于x，y的二元一次方程mx10=3y的一个解，则m的值为(        ) A.32B.23C.3D.2 3.

2、某农户饲养了白鸡、黑鸡共200只，白鸡的只数是黑鸡的三倍，设白鸡有x只，黑鸡有y只，根据题意可列二元一次方程组_  4. 我国古代有一道著名的算术题，原文为：“吾问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问几房几客？”（题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就分有7人没地方住；若每间房住9人，则空出一间房问有多少房间，多少客人？）设有x个房间，y个客人，依题意可列出的方程组为_.  5. 第36届全国信息学冬令营在广州落下帷幕，长郡师生闪耀各大赛场，金牌数、奖牌数均稳居湖南省第一学校拟预算7700元全部用于购买甲、乙、丙三种图书共20

3、套奖励获奖师生，其中甲种图书每套500元，乙种图书每套400元，丙种图书每套250元，设购买甲种图书x套，乙种图书y套，请解答下列问题： （1）请求出y与x的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）； （2）若学校购买的甲、乙两种图书共14套，求甲、乙图书各多少套？ （3）若学校购买的甲、乙两种图书均不少于1套，则有哪几种购买方案？ 6. 一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？  7. 某农场去年大豆和小麦的总产量为200吨，今年大豆和小麦的总产量为225吨，其中大豆比去年增产5%小

4、麦比去年增产 15%，求该农场今年大豆和小麦的产量各是多少吨  8. 某地需要将一段长为180米的河道进行整修，整修任务由A，B两个工程队先、后接力完成已知A工程队每天整修12米，B工程队每天整修8米，共用时20天问A，B两个工程队整修河道分别工作了多少天？ (1)以下是甲同学的做法：设A工程队整修河道工作了x天，B工程队整修河道工作了y天根据题意，得方程组：_，解得x=_,y=_.请将甲同学的上述做法补充完整； (2)乙同学说：本题还有另外一种解法，他列出了不完整的方程组如下：x+y=_x12+y8=_，在乙同学的做法中，x表示_，y8表示_；请将乙同学所列方程组补充完整 

5、;9. 小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来两个加数分别是多少？  10. 体育文化用品商店购进一批篮球和排球，进价和售价如表，销售20个后共获利润260元问：售出篮球和排球各多少个？篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）9560 11. 某校为美化校园，计划对面积为1800平方米的区壤进行绿化，安排甲乙两个工程队完成已知甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天菲完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400平方米区越的绿化时，甲头比乙队少用4天 (1)求甲、乙两工程队每天能完成绿

6、化的面积分别是多少平方米； (2)若学校每天付给乙队的绿化费用是0.25万元，每天付给甲队的绿化我用比乙队多60%，要使这次学校付给甲、乙两队的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？ 12. 为了提高饮水质量，越来越多的居民选择家用净水器，光明商场计划从生产厂家购进甲、乙两种型号的家用净水器，甲型号净水器进价为160元/台，乙型号净水器进价为280元/台，经过协商沟通，生产厂家拿出了两种优惠方案：第一种优惠方案：甲、乙两种型号净水器均按进价的8折收费；第二种优惠方案：甲型号净水器按原价收费，乙型号净水器的进货量超过10台后超过的部分按进价的6折收费光明商场只能选择一种优惠

7、方案，已知光明商场计划购进甲型号净水器数量是乙型号净水器数量的1.5倍，设光明商场购进乙型号净水器x台，选择第一种优惠方案所需费用为y1元，选择第二种优惠方案所需要费用为y2元 （1）分别求出y1、y2与x的关系式； （2）光明商场计划购进乙型号净水器40台，请你为光明商场选择合适的优惠方案，并说明理由参考答案与试题解析初中数学打折销售及其他问题习题一、 选择题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ） 1.【答案】C【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】用含y的代数式表示出学生的总数，再变形即可选出正确的一项.【解答】解：设共有x名学生，分成y个小组.根据题意，得10y=

8、x+5,9y=x3.故选C.2.【答案】B【考点】二元一次方程的解【解析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值【解答】解：把x=6，y=2代入方程得：6m10=6，解得：m=23.故选B.二、 填空题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ） 3.【答案】x+y=200，x=3y.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】设小猴有x只，大猴有y只，等量关系为：大、小猴共200只，小猴的数量是大猴的4倍，据此列方程组【解答】解：设白鸡有x只，黑鸡有y只，由题意得x+y=200，x=3y.故答案为：x+y=200，x=3y.4.【答案】y=7x+7y=9(x1)【考点】二元一次方

9、程组的应用产品配套问题由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】设有x个房间，y个客人等量关系：每间房里住7人，就分有7人没地方住；每间房住9人，则空出一间房【解答】解：设有x个房间，y个客人根据题意，得y=7x+7，y=9(x1)，故答案为：y=7x+7y=9(x1).三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ） 5.【答案】设购买甲种图书x套，乙种图书y套，则购买丙种图书(20xy)套，依题意，得：500x+400y+250(20xy)7700， y=53x+18依题意，得：x+y=14y=53x+18，解得：x=6y=8， 购买甲种图书6套，乙种图书8套依题意，得：x

10、153x+181，解得：1x1015 x，53x+18，20x(53x+18)为整数， x3，6，9 共有三种购买方案：购买甲种图书3套，乙种图书13套，丙种图书4套；购买甲种图书6套，乙种图书8套，丙种图书6套；购买甲种图书9套，乙种图书3套，丙种图书8套【考点】二元一次方程组的应用行程问题一元一次不等式的实际应用一次函数的应用【解析】（1）设购买甲种图书x套，乙种图书y套，则购买丙种图书(20xy)套，根据总价单价×数量可得出关于x，y的二元一次方程，变形后可得出y与x的函数关系式；（2）由（1）的结论结合x+y14可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出结论；（3）由（1）

11、的结论结合x1，y1可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x，53x+18，20x(53x+18)为整数可得出x的值，进而可得出个购买方案【解答】设购买甲种图书x套，乙种图书y套，则购买丙种图书(20xy)套，依题意，得：500x+400y+250(20xy)7700， y=53x+18依题意，得：x+y=14y=53x+18，解得：x=6y=8， 购买甲种图书6套，乙种图书8套依题意，得：x153x+181，解得：1x1015 x，53x+18，20x(53x+18)为整数， x3，6，9 共有三种购买方案：购买甲种图书3套，乙种图书13套，丙种图书4套；购买甲种图

12、书6套，乙种图书8套，丙种图书6套；购买甲种图书9套，乙种图书3套，丙种图书8套6.【答案】第一天行军为平均速度为12km/h，第二天行军为平均速度为10km/h【考点】二元一次方程组的应用行程问题二元一次方程的应用【解析】设第一天行军的平均速度为xkm/h，第二天行军的平均速度为ykm/h，根据两天共行军98km，第一天比第二天少走2km，列方程组求解【解答】设第一天行军的平均速度为xkm/h，第二天行军的平均速度为ykm/h，由题意得，4x+5y=984x+2=5y，解得：x=12y=10，7.【答案】解：设该农场去年大豆产量为x吨，小麦产量为y吨根据题意，得x+y=200,1+5%x+1

13、+15%y=225解得x=50,y=150.即去年大豆产量为50吨，今年产量为 50×1+5%=52.5（吨）；去年小麦产量为150吨，今年产量为150×(1+15%)=172.5（吨）答：农场今年大豆产量为52.5吨，小麦产量为172.5吨【考点】分数四则复合应用题【解析】此题暂无解析【解答】解：设该农场去年大豆产量为x吨，小麦产量为y吨根据题意，得x+y=200,1+5%x+1+15%y=225解得x=50,y=150.即去年大豆产量为50吨，今年产量为 50×1+5%=52.5（吨）；去年小麦产量为150吨，今年产量为150×(

14、1+15%)=172.5（吨）答：农场今年大豆产量为52.5吨，小麦产量为172.5吨8.【答案】x+y=20,12x+8y=180,x=5,y=15.(2)乙同学说：本题还有另外一种解法，他列出了不完整的方程组如下：x+y=2,x12+y8=1,在乙同学的做法中，x表示A工程队在整修河道中整修的米数，y8表示B工程队在整修河道中工作的天数.故答案为：A工程队在整修河道中整修的米数；B工程队在整修河道中工作的天数；由题意，可列方程为x+y=180,x12+y8=20,整理，得x+y=180,(i)2x+3y=480,(ii)(i)×2，得2x+2y=360，(iii)(ii)(iii

15、)，得y=120，代入(i)，得x=60.解得x=60,y=20.所以乙同学所列方程组为x+y=180,x12+y8=20.【考点】二元一次方程组的应用工程问题【解析】(1)根据A工程队与B工程队的工作时间共20天，A工程队与B工程队共修河道180米，列方程组进行求解即可.(2)观察乙所列的方程，可知乙把每个队整修的河道长作为了未知数，由此进行分析即可得到、的答案【解答】解：(1)设A工程队整修河道工作了x天，B工程队整修河道工作了y天，根据题意，得方程组x+y=20,12x+8y=180,解得x=5,y=15.故答案为：x+y=20,12x+8y=180.；x=5,y=15.(2)乙同学说：

16、本题还有另外一种解法，他列出了不完整的方程组如下：x+y=2,x12+y8=1,在乙同学的做法中，x表示A工程队在整修河道中整修的米数，y8表示B工程队在整修河道中工作的天数.故答案为：A工程队在整修河道中整修的米数；B工程队在整修河道中工作的天数；由题意，可列方程为x+y=180,x12+y8=20,整理，得x+y=180,(i)2x+3y=480,(ii)(i)×2，得2x+2y=360，(iii)(ii)(iii)，得y=120，代入(i)，得x=60.解得x=60,y=20.所以乙同学所列方程组为x+y=180,x12+y8=20.9.【答案】解：设一个加数为x，另一个加数为

17、y根据题意得10x+y=242，x+10y=341，解得x=21，y=32.故原来两个加数分别是21，32【考点】二元一次方程组的应用数字问题【解析】在后面多写一个0，实际就是扩大了10倍两个等量关系为：10×一个加数+另一个加数=242；一个加数+10×另一个加数=341【解答】解：设一个加数为x，另一个加数为y根据题意得10x+y=242，x+10y=341，解得x=21，y=32.故原来两个加数分别是21，3210.【答案】售出篮球12个，排球8个【考点】一元一次方程的应用工程进度问题一元一次方程的应用其他问题二元一次方程的应用二元一次方程组的应用行程问题【解析】利用

18、题中的两个等量关系可列二元一次方程组解决此题【解答】设售出篮球x个，排球y个，x+y=20(9580)x+(6050)y=260解得：x=12y=811.【答案】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲工程队每天能完成绿化的面积是2x平方米，根据题意得400x4002x=4，解得x=50，经检验x=50是原方程的解当x=50时，2x=100.答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100平方米、50平方米(2)设应安排甲队工作a天，根据题意得0.25×1+60%a+1800100a50×0.258，解得a10，答：至少应安排甲队工作10天【考点】一元一次不等式的实际应用分式方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲工程队每天能完成绿化的面积是2x平方米，根据题意得400x4002x=4，解得x=50，经检验