初中数学角平分线的性质练习题

1、初中数学角平分线的性质练习题 1. 小青在家写作业，不小心弄洒了墨水瓶，墨迹覆盖了如下解题过程中(        )的内容如图，在ABC和ADE中，AB=AD，D=B，1=2试说明DE=BC解：因为1=2，所以1+BAE=2+BAE，即DAE=BAC，在DAE和BAC中，D=B，AD=AB，DAE=BAC，所以DAEBAC()，所以DE=BC.则墨迹覆盖的是(        )A.SSSB.SASC.AASD.ASA 

2、;2. 如图，点P是AOB的平分线OC上一点，PDOB，垂足为D，PEOC交OB于E，PE=2.5，OP=256，PD=2，则P到OA的距离是(        ) A.2.5B.2C.256D.以上都不对 3. 在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是(        )的交点. A.三条中线B.三条高线C.三个内角平分线D.三边垂直平分线 4. 在正方形网格中，AOB的位置如图所示，则点P，Q，M，N中，在AOB的平分线上的是(        ) A.P

3、点B.Q点C.M点D.N点 5. （3分） 如图，在 ABC 中， ACB=90 ，BE平分 ABC，DEAB 于D，如果AC=3cm ，那么AE，AC， DE 这三条线段之间的数量是_.  6.(3分) 如图，在RtABC中，CM平分ACB交AB边于点M，过点M作MN/BC交AC边于点N，且MN平分AMC，若AN=2. (1)求B的度数； (2)求CN的长. 7.(5分) 已知ABC为等腰直角三角形，ACB=90，点P在BC边上（点P不与B，C重合）或点P在ABC内部，连接CP，BP，将CP绕点C逆时针旋转90，得到线段CE；将BP绕点B顺时针90，得到线段BD

4、，连接ED交AB于点O (1)如图1，当点P在BC边上时，求证：OA=OB； (2)如图(2)，当点P在ABC内部时，上述结论(OA=OB)是否成立？请说明理由. 8.(5分) 已知直线l1与直线l2:y=12x3平行，且直线l1与x轴的交点横坐标为2 (1)求直线l1的函数解析式； (2)求由直线l1与坐标轴围成的三角形的面积 9.(5分) 情景观察如图1，ABC中，AB=AC，BAC=45，CDAB，AEBC，垂足分别为D，E，CD与AE交于点F 问题探究写出图1中所有的全等三角形_；线段AF与线段CE的数量关系是_； 拓展延伸如图2，ABC中，BAC=45，AB=BC

5、，AD平分BAC，ADCD，垂足为D，AD与BC交于点E，求证：AE=2CD 10. （5分） 如图，在 ABC中，BP平分 CBECP平分BCF，BP、CP交于点P，求证：P=9012A  11.(5分) 已知OM是AOB的平分线，点P是射线OM上一点，点C，D分别在射线OA，OB上，连接PC，PD (1)如图，当PCOA，PDOB时，则PC与PD的数量关系是_； (2)如图，点C，D在射线OA，OB上滑动，且OCP+ODP=180，则PC与PD在(1)中的数量关系还成立吗？说明理由参考答案与试题解析初中数学角平分线的性质练习题一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题

6、3 分 ，共计12分 ） 1.【答案】D【考点】全等三角形的性质与判定【解析】1=2已知，根据ASA得到DAEBAC，根据全等三角形的性质得到DE=BC，理由是全等三角形的对应边相等【解答】解：1=2，1+BAE=2+BAE，即DAE=BAC，在DAE和BAC中D=B，AD=AB，DAE=BAC，DAEBAC(ASA)，DE=BC故墨迹覆盖的是ASA故选D2.【答案】B【考点】角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：角平分线上的点，到角两边的距离相等，所以P到OA的距离等于PD的长度，由PD=2可知，点P到OA的距离等于2.故选B.3.【答案】C【考点】角平分线的性质【解析】根据角平分线

7、的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，即可得出答案【解答】解：由角平分线的性质，得出到三角形三边距离相等的点是三个内角平分线交点故选C4.【答案】B【考点】角平分线的性质【解析】根据角平分线上的点到角的两端的距离相等，观察图形求解.【解答】解：角平分线上的点到角的两边的距离相等.观察图形可知，点Q在AOB的平分线上，其他各点均不在角平分线上.故选B.二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ） 5.【答案】AC=AE+DE【考点】角平分线的性质【解析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CE ，再根据AC=AE+CE整理即可【解答】解：AE+DE=AC.理由

8、如下： ACB=90 ，BE平分ABC，DEAB， DE=CE，由图可知， AC=AE+CE， AC=AE+DE.故答案为：AC=AE+DE.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计28分 ） 6.【答案】解：(1) CM平分ACB，MN平分AMC，MN/BC，B=AMN=NMC=ACM=BCM，ACB=2B，BAC=90，ACB+B=3B=90，B=30.(2)NMC=NCM，CN=MN，在RtAMN中AMN=30，AN=2，MN=4，CN=4.【考点】角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1) CM平分ACB，MN平分AMC，MN/BC，B=AMN

9、=NMC=ACM=BCM，ACB=2B，BAC=90，ACB+B=3B=90，B=30.(2)NMC=NCM，CN=MN，在RtAMN中AMN=30，AN=2，MN=4，CN=4.7.【答案】(1)证明： ABC为等腰直角三角形， CA=CB，A=ABC=45，由旋转可知：CP=CE，BP=BD， CACE=CBCP，即AE=BP， AE=BD又 CBD=90， OBD=45，在AEO和BDO中，AOE=BOD,A=OBD=45,AE=BD, AEOBDO(AAS)， OA=OB.(2)解：成立，理由如下：连接AE，则AECBPC， AE=BP，CAE=CBP， BP=BD， BD=AE， O

10、AE=45+CAE，OBD=90OBP=90(45CBP)=45+CBP， OAE=OBD，在AEO和BDO中，AOE=BOD,OAE=OBD,AE=BD, AEOBDO(AAS)， OA=OB.【考点】全等三角形的性质与判定等腰直角三角形【解析】（1）根据ABC为等腰直角三角形，则CA=CB，A=ABC=45，由旋转可知：CP=CE，BP=BD，则AE=BP，可证明AEOBDO，则OA=OB；【解答】(1)证明： ABC为等腰直角三角形， CA=CB，A=ABC=45，由旋转可知：CP=CE，BP=BD， CACE=CBCP，即AE=BP， AE=BD又 CBD=90， OBD=45，在AE

11、O和BDO中，AOE=BOD,A=OBD=45,AE=BD, AEOBDO(AAS)， OA=OB.(1)证明： ABC为等腰直角三角形， CA=CB，A=ABC=45，由旋转可知：CP=CE，BP=BD， CACE=CBCP，即AE=BP， AE=BD又 CBD=90， OBD=45，在AEO和BDO中，AOE=BOD,A=OBD=45,AE=BD, AEOBDO(AAS)， OA=OB.8.【答案】解：(1)直线l1与直线l2:y=12x3平行，设直线l1的解析式为y=12x+b，直线l1与x轴的交点横坐标为2，则纵坐标为0， 把(2,0)代入y=12x+b，得0=12×2+b，

12、解得b=1， 直线l1的函数解析式为y=12x1(2)由(1)可知，直线l1的函数解析式为y=12x1，设直线l1与x轴、y轴的交点的坐标分别为A，B，令y=0，得0=12x1，解得x=2， A点坐标为(2,0)， |OA|=2，令x=0，得y=12×01=1， B点坐标为(0,1)， |OB|=1， SAOB=12|OA|OB|=12×2×1=1.即直线l1与坐标轴围成的三角形的面积为1【考点】两直线平行问题待定系数法求一次函数解析式一次函数图象上点的坐标特点三角形的面积【解析】(1)由直线l1与直线l2:y=12x3平行易得k=12，设l1解析式为y=12x+

13、b，直线l1与x轴的交点坐标为(2,0)代入解析式，解得b，可得l1解析式；(2)令x=0，y=0可得直线l1与x轴，y轴的交点，利用三角形的面积公式可得结果【解答】解：(1)直线l1与直线l2:y=12x3平行，设直线l1的解析式为y=12x+b，直线l1与x轴的交点横坐标为2，则纵坐标为0， 把(2,0)代入y=12x+b，得0=12×2+b，解得b=1， 直线l1的函数解析式为y=12x1(2)由(1)可知，直线l1的函数解析式为y=12x1，设直线l1与x轴、y轴的交点的坐标分别为A，B，令y=0，得0=12x1，解得x=2， A点坐标为(2,0)， |OA|=2，令x=0，

14、得y=12×01=1， B点坐标为(0,1)， |OB|=1， SAOB=12|OA|OB|=12×2×1=1.即直线l1与坐标轴围成的三角形的面积为19.【答案】AEBAEC，DAFDCB,AF=2CE拓展延伸证明：延长AB，CD交于点G，如图2所示. AD平分BAC， CAD=GAD. ADCD， ADC=ADG=90.在ADC和ADG中，ADC=ADG,AD=AD,CAD=GAD, ADCADG(ASA)， CD=GD，即CG=2CD. BAC=45，AB=BC， ABC=90， CBG=90， G+BCG=90. G+BAE=90， BAE=BCG.在AB

15、E和CBG中，ABE=CBG=90,AB=CB,BAE=BCG, ABECBG(ASA)， AE=CG=2CD【考点】等腰三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定【解析】问题探究：由AB=AC，AEBC，AE是公共边，根据“HL”即可判断ABEACE；根据等腰三角形“三线合一”和A=45，可求得DAF=22.5，利用等边对等角和三角形内角和定理求得B=67.5，在RtBDC中即可求得DCB=22.5，在RtADC中由A=45可得AD=CD，由“ASA”即可得出ADFCDB；由中ADFCDB得出AF=BC，再由“三线合一”得出BC=2CE，等量代换即可得出结论；拓展延伸：延长AB，CD交于点G，

16、由ASA证明ADCADG，得出对应边相等CD=GD，即CG=2CD，证出BAE=BCG，由ASA证明ABECBG，得出AE=CG=2CD即可【解答】问题探究解：AB=AC，AEBC，BE=CE，AEB=AEC=90.在AEB和AEC中，AE=AE,AEB=AEC,BE=CE,AEBAEC(SAS).BAC=45，CDAB，ADC是等腰直角三角形，AD=CD.DAF+DFA=90，DFA=EFC，EFC+DCB=90，DAF=DCB.在DAF和DCB中，ADF=CDB,AD=CD,DAF=DCB,DAFDCB(ASA).综上，图1中所有的全等三角形有AEBAEC，DAFDCB.故答案为：AEBA

17、EC，DAFDCB.AF=2CE.  理由如下： DAFDCB，AF=BC.CE=12BC，AF=2CE.故答案为：AF=2CE拓展延伸证明：延长AB，CD交于点G，如图2所示. AD平分BAC， CAD=GAD. ADCD， ADC=ADG=90.在ADC和ADG中，ADC=ADG,AD=AD,CAD=GAD, ADCADG(ASA)， CD=GD，即CG=2CD. BAC=45，AB=BC， ABC=90， CBG=90， G+BCG=90. G+BAE=90， BAE=BCG.在ABE和CBG中，ABE=CBG=90,AB=CB,BAE=BCG, ABECBG(ASA

18、)， AE=CG=2CD10.【答案】证明： BP、CP分别是CBE,BCF的平分线， CBP=12CBE,BCP=12BCF， CBP=12A+ACB，BCP=12A+ABC,  P=180CBPBCP=18012A+ACB,12A+ABC=180A12ACB+ABC=180A12180A=9012A.【考点】角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】证明： BP、CP分别是CBE,BCF的平分线， CBP=12CBE,BCP=12BCF， CBP=12A+ACB，BCP=12A+ABC, P=180CBPBCP=18012A+ACB,12A+ABC=180A12ACB+ABC=180A12180A=9012A.11.【答案】PC=PD(2)仍然成立理由：过点P点作PEOA于E，PFOB于F，如图， PEC=PFD=90. OM是AOB的平分线， PE=PF OCP+ODP=180，即PCE+PDO=180，而PDO+PDF=180， PCE=PDF .在PCE和PDF中, PCE=PDF，PEC=PFD，PE=PF， PCE