空间向量的数量积运算二ppt课件

1、练习稳定练习稳定a b a b , a b 2答案答案4答案答案ABCD3.(课本第课本第99页第页第3题题)知线段知线段AB、BD在平面在平面 内内,BDAB,线段线段AC ,假设假设ABa,BDb,ACc,求求C、D间的间隔间的间隔. 222abc 第第3题题:12第第4题题:综合综合分析分析数形结合数形结合妙妙!逆命题成立吗逆命题成立吗? 另外另外, ,空间向量的运用还经常用来断定空间垂直关系空间向量的运用还经常用来断定空间垂直关系, ,证两直线垂直线常可转化为证明以这两条线段对应的向证两直线垂直线常可转化为证明以这两条线段对应的向量的数量积为零量的数量积为零. . P O A la 解

2、答解答证明：证明：如图如图,知知:,POAOllOA 射射影影且且求证：求证：lPA 在直线在直线l上取向量上取向量 ,只需证只需证a 0a PA ()0a PAaPOOAa POa OA ,aPAl 即即P PA A. .为为 P O A la 0,0a POa OA 逆命题成立吗? P O A la 分析分析:同样可用向量同样可用向量,证明思绪几乎一样证明思绪几乎一样,只只不过其中的加法运算不过其中的加法运算用减法运算来分析用减法运算来分析.解答解答分析：要证明一条直线与一个平面分析：要证明一条直线与一个平面垂直垂直, ,由直线与平面垂直的定义可由直线与平面垂直的定义可知知, ,就是要证明

3、这条直线与平面内就是要证明这条直线与平面内的恣意一条直线都垂直的恣意一条直线都垂直. . 3:(试用向量方法证明直线与平面垂直的断定定理试用向量方法证明直线与平面垂直的断定定理) 知直线知直线m ,n是平面是平面 内的两条相交直线内的两条相交直线,假设假设 m, n,求证求证: . lll lmngm g m l 取知平面内的任一条直线取知平面内的任一条直线 g , g ,拿相关直线的方拿相关直线的方向向量来分析向向量来分析, ,看条件可以转化为向量的什么条件看条件可以转化为向量的什么条件? ?要要证的目的可以转化为向量的什么目的证的目的可以转化为向量的什么目的? ?怎样建立向量怎样建立向量的

4、条件与向量的目的的联络的条件与向量的目的的联络? ? 共面向量定理共面向量定理, ,有了有了!ye!ye!lmngn g m l ,gxmyn ,l gxl myl n 0,0 ,l ml m 0,.l glg 即即,lgll 即即 垂垂直直于于平平面面 内内任任一一直直线线. . .解解: 在在 内作不与内作不与m ,n重合的任不断线重合的任不断线g,在在 , ,l m n g 上取非零向量上取非零向量 因因m与与n相交相交,故向量故向量m ,n, ,l m n g 不平行不平行,由共面向量定理由共面向量定理,存在独一实数存在独一实数 ,使使 ( , )x y 3:知直线知直线m ,n是平面是平面 内的两条相交直线内的两条相交直线,假设假设 m, n,求证求证: .lll 小 结： 经过学习,领会到我们可以利用向量数量积处