补充二_微波网络理论

1、补充内容 微波网络理论4.1 引言微波网络ZeZe 如果我们不关心微波元器件内部的场分布，而只对其外部特性感兴趣，可将传输系统中不均匀性引起的端口传输特性的变化归结为等效微波网络。微波元件单口网络TTZe(a)(b)单端口网络多端口网络微波网络的分类线性与非线性网络线性与非线性网络 若构成网络的媒质(、 )是线性的，即与场强的大小无关，不随场强的变化而改变，该网络为线性网络； 微波网络使信号频率发生改变时为非线性网络。2. 互易与非互易网络互易与非互易网络 若构成网络的媒质与场的传输方向无关，该网络为互易网络。3. 对称与非对称网络对称与非对称网络网络结构具有对称性。4. 无耗与有耗网络无耗与

2、有耗网络：Pl =0，不包含有损耗的器件。5. 有源与无源：有源与无源：直流能量转为微波能量；微波信号频率转化；包含固态微波器件。1( )( ), ( )( ),1( , )( , ), ( , )( , )TTTTVzkV zI zI zkex yex yhx ykhx yk归一化等效电压和归一化等效电流满足归一化条件和功率关系，但等效电压和等效电流仍不确定。利用阻抗和反射系数的关系：11cVZZI/11cccVZZVZIIZ/, ccVVZIIZ归一化电压、归一化电流可确定为：这时可由实测的反射系数唯一确定。利用归一化等效电压和归一化等效电流将单模传输系统等效为双线利用归一化等效电压和归一

3、化等效电流将单模传输系统等效为双线*111Re()Re()( /) Re()222ccPVIVZIZVI( , ) ( )( , ) ( )TTTTEex y V zHhx y I z()1TTsehds11VI任何单模传输系统等效为特性阻抗为1的双线。传输线理论中的公式如下：VVV归一化等效电压：III归一化等效电流：1cVVZII 归一化特性阻抗： *1Re()2PPPVI有功功率： 2*11 Re()22PV IV入射功率：2*11 Re()22PV IV反射功率： VV 反射系数：2 g相位常数：4.3 阻抗矩阵和导纳矩阵阻抗矩阵和导纳矩阵V1=Z11I1+Z12I2 V2=Z21I1

4、+Z22I24.3.1 非归一化阻抗矩阵与导纳矩阵111121221222 VZZIVZZI1111211221222212nnnnnnnnVZZZIVZZZIVZZZI 12.TnVVVV 12.TnIIII 111212122212nnnnnnZZZZZZZZZZ VZI非归一化的阻抗矩阵111 11221221 122221 122.nnnnnnnnnnVZ IZ IZ IVZ IZ IZ IVZ IZ IZ I1111211221222212nnnnnnnnIYYYVIYYYVIYYYV IYV 111212122212nnnnnnYYYYYYYYYY非归一化的导纳矩阵 VZI ZYV

5、 1ZY 导纳矩阵与阻抗矩阵互为逆矩阵导纳矩阵与阻抗矩阵互为逆矩阵非归一化的导纳矩阵 1ZY111 11221221 122221 122.nnnnnnnnnnVZ IZ IZ IVZ IZ IZ IVZ IZ IZ I0,kiiiiIk iVZIZii为除i端口外，其余端口电流为零（开路）时，第i端口的电压与电流之比，即其他端口开路时，第i端口的输入阻抗（自阻抗）。0,kiijjIkjVZIZij为除j端口外，其余端口电流为零（开路）时，第i端口的电压与第j端口电流之比，即除第j端口外，其余端口开路时，第j端口到第i端口的转移阻抗（互阻抗）。0,kiiiivk iIYV同理：Yii为除i端口

6、外，其余端口电压为零（短路）时，第i端口的电流与电压之比，即其他端口短路时，第i端口的输入导纳（自导纳）。0,kiijjVkjIYVYij为除j端口外，其余端口电压为零（短路）时，第i端口的电流与第j端口电压之比，即除第j端口外，其余端口短路时，第j端口到第i端口的转移导纳（互导纳）。4.4 散射矩阵散射矩阵阻抗与导纳矩阵及其所描述的微波网络, 都是建立在电压和电流概念基础上的, 但在微波系统中无法实现真正的恒压源和恒流源, 电压和电流在微波频率下已失去明确的物理意义。阻抗与导纳网络参数的测量不是要求端口开路就是要求端口短路, 这在微波频率下也是难以实现的。 在信源匹配的条件下, 总可以对驻波

7、系数、 反射系数及功率等进行测量, 也即在与网络相连的各分支传输系统的端口参考面上入射波和反射波的相对大小和相对相位是可以测量的；而散射矩阵和传输矩阵就是建立在入射波、 反射波的关系基础上的网络参数矩阵。 4.4.1 散射矩阵和散射参量的意义111 11221221 122221 122nnnnnnnnnnbs as as abs as as abs as as a1111211221222212nnnnnnnnbsssabsssabsssa简写为：简写为： bsa 111212122212nnnnnnssssssssss散射矩阵散射矩阵sij :散射参量散射参量a1b1a2b2aibianb

8、n12inNetwork111 11221221 122221 122nnnnnnnnnnbs as as abs as as abs as as aa1b1a2b2aibianbn12inNetwork0,kiiiiak ibsasii为除i端口外，其余端口内向波为零（匹配）、且不接信号源时，第i端口外向波与内向波之比（第i端口的反射系数）。0,kiijjakjbsasij为除j端口外，其余端口内向波为零（匹配）、且不接信号源时，第i端口外向波与第j端口内向波之比（第j端口到第i端口传输系数）。4.4.2 散射矩阵的性质1. 1. 互易网络互易网络1()()()()0iiNiiiiiiiab

9、ababab网络互易定理1()0iiNiiiviv i1()0Niiiiiabba整理得： 1()NTTiiiiiabbaabba TTTasaasa ()0TTassa Tss得:互易网络的散射矩阵等于自身的转置矩阵互易网络的散射矩阵等于自身的转置矩阵ijjiijss2. 2. 无耗网络无耗网络2 ()meljWWP*112ni iivi无源微波网络的坡印亭定理无源微波网络的坡印亭定理流入功率交换功率损耗功率无耗网络：无耗网络：0lP *1Re()0Ni iivi*1Re()()0Niiiiiabab*1()0Niiiiia abb *0TTaabb两边取共轭得： 0HHaabb ( 1)0

10、HHassa 0HHHaaass a 1Hss （酉条件）无耗网络散射矩阵满足酉条件，无耗无耗网络散射矩阵满足酉条件，无耗网络的散射矩阵为酉矩阵。网络的散射矩阵为酉矩阵。3. 3. 互易无耗网络互易无耗网络 H1Tssss写成级数形式：写成级数形式：2*111,0()ijNNkikjikss sij4. 4. 对称网络对称网络iijjss *1ss ijjiijss4.5 4.5 二端口网络二端口网络4.5.1 4.5.1 二端口网络的各种矩阵二端口网络的各种矩阵阻抗矩阵阻抗矩阵双口网络T1T2v1v2Zc1Zc2I1I2111211222122zzvivizz 导纳矩阵导纳矩阵1112112

11、22122yyivivyy T1T2双口网络a1a2b1b2散射矩阵散射矩阵111211222122ssbabassT1T2双口网络a1a2b1b2传输矩阵a1=t11b2+t12a2b1=t21b2+t22a2111212122122ttabbatt 1212abtbat11表示参考面T2接匹配负载时, 端口1至端口2的电压传输系数的倒数, 其余三个参数没有明确的物理意义。传输矩阵用于网络级联时比较方便。 12112abtba网络t1网络t2a2a1a3b1b2b3b2a2 3123btta nnbta 12.ntttt转移矩阵122122VAVBIICVDI1212VVABIICD2222

12、120120120120221221221221IVVIVAVIDIVBIICV端端口口 开开路路，端端口口到到端端口口的的电电压压转转移移系系数数端端口口 短短路路，端端口口到到端端口口的的电电流流转转移移系系数数端端口口 短短路路，端端口口到到端端口口的的转转移移阻阻抗抗端端口口 开开路路，端端口口到到端端口口的的转转移移导导纳纳1212vvabiicd 1212vvaii 1221100100ccccZZABabCDcdYY与与A的关系证明的关系证明1221100100ccccZZABabCDcdYY a111121121112111 0 0 11 0 0 1 0 1 0 ccccccc

13、ZZvVVA BiICDIYYZZA BCDY 222 00 cviY 4.5.3 4.5.3 二端口等效单元电路二端口等效单元电路在多种情况下，微波电路所涉及到的二端口网络可用四种基本二端口在多种情况下，微波电路所涉及到的二端口网络可用四种基本二端口等效单元电路及其组合来表示。等效单元电路及其组合来表示。串联阻抗串联阻抗并联导纳并联导纳变压器变压器一段均匀传输线一段均匀传输线4.6 网络的连接网络的连接很多器件为二端口网络或二端口网络的组合很多器件为二端口网络或二端口网络的组合112212ababVVVVVV1. 1. 串联方式串联方式111222ababVVVVVV1I2I1aI2aIb1Ib2I1V2V1aV2aVb1Vb2V+-aZbZ111222ababIIIIII1122abababIIZZII12abIZZI串联后非归一化阻抗矩阵等于两个二端口网络非归一化阻抗矩阵之和串联后非归一化阻抗矩阵等于两个二端口网络非归一化阻抗矩阵之和2. 并联方式并联方式112212ababIIIIII1I2I1aI2aIb1Ib2I1V2V1aV2aVb1Vb2V+-aYbY111222ababVVVVVV 111222ababIIIIII 12abVYYV并联后非归一化导纳矩阵等于两个二端口网络非归一化导纳矩阵之和并联后非归一化导纳矩阵等