人教版九年级上数学第22章二次函数 精品课堂待定系数法、配方法导学案（有答案）

1、.二次函数精品课堂-待定系数法、配方法【问题探究】某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以进步产量，但是假如多种树，那么树之间的间隔 和每一棵树所承受的阳光就会减少根据经历估计，多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子1假设果园增种棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?2假如果园橙子的总产量为个，那么请你写出与之间的关系式答案：1共有棵橙子树，平均每棵树结个橙子；2与之间的关系式为：化简得：。【新课引入】提问：1、在式子中，是的函数吗？假设是，与我们以前学过的函数一样吗？假设不一样，那是什么函数呢？答案：根据函数的定义，可知是的函数，与

2、以前学过的一次函数和反比例函数不同，猜测它是二次函数。2、请写一个一次函数关系式和一个反比例函数关系式，通过比较三个函数关系式，猜测是什么函数，并说出该函数的式子特征。一次函数反比例函数未知项的最高次数是未知项的最高次数是未知项最高次数是其中答案：比较结果见上表，由表格可猜测该函数是二次函数，该式子的特征是含两个变量自变量、因变量；式子右边有三项：二次项、一次项、常数项，最高次项是次。总结：一般地，形如是常数，的函数叫做的二次函数. 注意：定义中只要求二次项系数不为零必须存在二次项，一次项系数、常数项可以为零。因此，最简单的二次函数形式是举例：和都是二次函数我们以前学过的正方形面积与边长的关系

3、，圆面积与半径的关系等，都是二次函数3、是二次函数吗？答案：是，因为化简能变成的形式。4、通过二次三项式的配方，改变函数的表示形式。答案：，它反过来也能变成的形式，因此，它还是二次函数。这个式子可以让我们之间看出的最大值或最小值。如：中，当时，有最大值。5、一次函数、反比例函数都有图象，二次函数有图象吗？怎么画出它的图象呢？答案：二次函数也有图象，画二次函数的图象应该列表；描点；连线。6、请画出、的图象，观察图象的形状是什么？观察图象与轴、轴的交点坐标，以及图象的最高点顶点坐标。答案：图象是抛物线，与轴交点-100,0、120,0，与轴的交点0,60000，顶点10,60500，同一个函数可以

4、有三种表达形式，从解析式可以分别看出图象的哪些特征？【总结归纳】一、二次函数图象上点的横坐标、纵坐标分别与函数中的、对应也就是说：1、 二次函数图象上点的坐标满足二次函数的函数关系式，即代入解析式两边相等；2、 满足二次函数解析式的每一组的实数对，也对应着一个点，这些点就组成了二次函数的图象，解析式与图象的一些特征点对应关系如以下图所示。二、二次函数的三种表达形式以及它们之间的转化关系图像与轴交点交点式因式分解图像与轴交点一般式图像的顶点配方法顶点式 三、待定系数法求函数关系式1、图象上三个普通点的坐标，设一般式，解三元一次方程组可求解析式中的待定系数；2、图象的顶点坐标和一个普通点的坐标，设

5、顶点式，解二元一次方程组可求待定系数；3、图象与轴的两个交点坐标和一个普通点的坐标，设交点式，解方程可求待定系数。4、后面学过二次函数图象特征和性质之后还有待定系数法的其他解法。四、配方法其实就是二次三项式的配方，配方根据是“完全平方公式。配方法在如下几个方面使用较多：1、 用于求二次三项式的最值；2、 用于解一元二次方程；3、 用于二次函数解析式变形，变一般式为顶点式，方便找图象的顶点和函数的最值。【精选例题】一二次函数的概念例1、1 函数y=m2x2x1是二次函数，那么m= 2以下函数中是二次函数的有 y=x；y=3x122；y=x322x2；y=xA1个 B2个 C3个 D4个解析：1中

6、，只有二次项系数时，才是二次函数，故答案为；2中未知项的最高次数都是1次，不是2次，因此不是二次函数；通过化简成一般形式，发现它们符合且，所以答案为B。前思后想：一个函数是不是二次函数，关键看两个方面，最高次项为2次，化简后符合一般形式；二次项系数不等于0.牛刀小试：1函数y=ax2bxc其中a，b，c是常数，当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数2当m 时，y=m2x是二次函数3以下不是二次函数的是 Ay=3x24 By=x2 Cy= Dy=x1x2答案：1、，； 2、； 3、C.二根据等量关系列二次函数关系式例2 1、正方形的边长是5，假设边长

7、增加x，面积增加y，求y与x之间的函数表达式解析：等量关系：增加的面积=新正方形面积原正方形面积，那么整理得前思后想：根据实际情境列函数关系式，跟方程应用题一样，先找等量关系，再用代数式分别表示各个量，根据等量关系即可列出函数关系式。变式：1、 正方形的周长为20，假设其边长增加x，面积增加y，求y与x之间的表达式2、 正方形的周长是x，面积为y，求y与x之间的函数表达式3、正方形的边长为x，假设边长增加5，求面积y与x的函数表达式牛刀小试：1、某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套据市场调查发现，这种服装售价每进步1元，销量就减少5套，假如商场将售价定为x元，请你

8、得出每天销售利润y元与售价x元的函数表达式2、如图，正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一点，QPAP交DC于Q，假如BP=x，ADQ的面积为y，用含x的代数式表示y答案：1、化简得；2、先证得，在根据面积公式得。三画二次函数图象例3. 画出函数y2x23x的图象，并说出它与坐标轴的交点坐标以及顶点坐标.解析：列表：x0y00描点并连线：前思后想：1、 列表：画二次函数的图象，必须先配方找到顶点，再将取五个数，正中取顶点，向两边平均取点；2、 描点：根据表格中每个的实数对，在坐标系中描出相应的点；3、 连线：按照从左到右的顺序沿着各点用平滑的线连起来。牛刀小试：1、画出以下函数的图象1； 2

9、2、画函数yx2x4的图象，并写出它与坐标轴的交点及顶点坐标。答案：略四利用配方法把函数解析式配成顶点式例4. 把y=x2+3x-4化成顶点式；解析：例5.把 y=2x2-8x+6配成顶点式；解析：例6把yx2x1配成顶点式；解析：例7把y=x2+3x-2配成顶点式。解析：前思后想：以上四道配方题可以看出配方的过程：把二次项和一次项添上括号，提取二次项系数；在括号内把二次项和一次项添加一个常数项配成完全平方式，里面添了项，外面就要减去添的项，注意括号外的系数；把括号内写成平方形式即可。牛刀小试：1、把Q=50x2 50x308配成顶点式；2、把y3x26x8配成顶点式；3、把y=2x2-8x+

10、1配成顶点式。答案：1、配方得2、3、五用待定系数法求二次函数解析式例8. 二次函数的图象过1，0，1，4和0，3三点，求这个二次函数解析式。解析：设二次函数解析式为 ，因为图象过三点，那么 解得：，。所以二次函数的解析式为：。例9. 二次函数的图象经过原点，且当x1时，y有最小值1，求这个二次函数的解析式。解析：因为二次函数当x1时，y有最小值1，所以，设，由于图象过原点，所以，。故二次函数为。例10. 二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=3，x2=1，且与y轴交点为0，3，求这个二次函数解析式。解析：因为函数图象与x轴相交于-3,0，1,0两点，故设二次函数为由于图象与y轴交于点0

11、，-3，所以，即。二次函数为前思后想：三道例题分别反映了待定系数法求函数关系式的三种方法：知道三点，设一般式；知道顶点，设顶点式；知道与x轴交点，设交点式。牛刀小试：1、根据以下条件求二次函数解析式1一个二次函数的图象经过了点A0，1，B1，0，C1，2；2抛物线顶点P1，8，且过点A0，6；3二次函数图象经过点A1，0，B3，0，C4，10；4二次函数的图象经过点4，3，并且当x=3时有最大值4；（5） 二次函数图象经过一次函数yx+3图象与x轴、y轴的交点，且过1，1；6抛物线顶点1，16，且抛物线与x轴的两交点间的间隔 为8；2、二次函数的图象经过点A0，-3，B2，-3，C-1，01求

12、此二次函数的关系式；2求此二次函数图象的顶点P坐标。答案：1、1；2；3；4；5；6；2、1； 2，所以顶点；【课后作业】1、以下函数中，二次函数是 Ay=6x21 By=6x1 Cy=1 Dy=12、函数y=mnx2mxn是二次函数的条件是 Am、n为常数，且m0Bm、n为常数，且mnCm、n为常数，且n0Dm、n可以为任何常数3、在生活中，我们知道，当导线有电流通过时，就会发热，它们满足这样一个表达式：假设导线电阻为R，通过的电流强度为I，那么导线在单位长度时间所产生的热量Q=RI2假设某段导线电阻为05欧姆，通过的电流为5安培，那么我们可以算出这段导线单位长度时间产生的热量Q= 4、二次

13、函数的图象顶点是1，-3且经过点P2，0，那么该函数的解析式为 ；5、二次函数图象经过A2,-4,B0,2, C-1,2三点，求这个二次函数的解析式；6、一个二次函数的图象经过点4,-3，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式；7、二次函数的图象经过0，0，1，2，-1，-4三点，那么这个二次函数的解析式是_；8、二次函数的图象顶点是-1，2，且经过1，-3，那么这个二次函数的解析式是 ；9、二次函数yx2pxq的图象的顶点是5，2，那么这个二次函数解析式是_；10、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm点P从点A开场沿AB方向向点B以1cm/s的速度挪动，同时，点

14、Q从点B开场沿BC边向C以2cm/s的速度挪动假如P、Q两点分别到达B、C两点停顿挪动，设运动开场后第t秒钟时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数表达式，并指出自变量t的取值范围11、：如图，在RtABC中，C=90，BC=4，AC=8点D在斜边AB上，分别作DEAC，DFBC，垂足分别为E、F，得四边形DECF设DE=x，DF=y1AE用含y的代数式表示为：AE= ；2求y与x之间的函数表达式，并求出x的取值范围；3设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数表达式12、如下图，求二次函数的关系式。分析：观察图象可知，A点坐标是8，0，C点坐标为0，4。从图中可知对称轴是直

15、线x3，由于抛物线是关于对称轴的轴对称图形，所以此抛物线在x轴上的另一交点B的坐标是2，0，问题转化为三点求函数关系式。13、二次函数yax2bxc与x轴的两交点的横坐标是，与y轴交点的纵坐标是5，求这个二次函数的关系式。14、行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑动一段间隔 才停顿，这段间隔 称为“刹车间隔 为了测定某种型号汽车的刹车性能车速不超过130km/h，对这种汽车进展测试，测得数据如下表：刹车时车速km/h010203040506070刹车间隔 m01124395675961191以车速为x轴，刹车间隔 为y轴，在下面的方格图中建立坐标系，描出这些数据所表示的点，并用平滑曲线连接这些点，得到函数的大致图象；2观察图象，估计该函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式；3该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现测得刹车间隔 为264 m，问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶，请说明理由15、m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？16、二次函数y=ax2bxc，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；