人教版九年级上册：第24章圆的全章导学案（无答案）

1、.24.1.1 圆学习目的:1理解圆的有关概念，理解等圆、等弧等根本概念，可以从图形中识别；2理解“直径与弦、“半圆与弧、 “等弧与长度相等的弧等模糊概念；一、 自主学习、课前诊断一温故知新1自己回忆一下，小学学习过圆的哪些知识？2结合教材图24.1-1教材P78-79，说说生活中有哪些物体是圆形的？为什么生活中将车轮做成圆形的？二设问导读认真阅读教材P78-79的内容自己动手画圆并完成以下问题1理解圆的定义1描绘性定义：_。从圆的定义中归纳：圆上各点到定点圆心的间隔 都等于_；到定点的间隔 等于定长的点都在_.2集合性定义： _。3圆的表示方法：以点为圆心的圆记作_，读作_.4要确定一个圆，

2、需要两个根本条件，一个是_，另一个是_，其中_确定圆的位置，_确定圆的大小.2圆的相关概念：1弦、直径；2弧及其表示方法；3等圆、等弧、半圆。如图1，弦有线段 ，直径是 ，最长的弦是 ，优弧有 ；劣弧有 。假设O1和O2的半径相等那么称O1和O2是 。假设弧AB和弧CD是两段可以完全重合的弧，那么称弧AB和弧CD是 。3 阅读课本P80例1后完成教材P81练习3图12、 学用结合、进步才能一稳固训练1判断以下说法是否正确，为什么？1直径是弦. 2弦是直径. 3半圆是弧. 4弧是半圆. 5 等弧的长度相等. 6 长度相等的两条弧是等弧. 2教材P81练习2题（图2）3O的半径为2，弦AB所对的劣

3、弧为圆周长的，那么AOB ，AB 4：如图2，为O的半径，分别为的中点，求证：1 2（图2）（图2）图25如图，AB为O的直径，CD是O中不过圆心的任意一条弦。求证：ABCD。二当堂检测1以下说法正确的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个半径相等的两个圆是等圆； 半径相等的两个半圆是等弧；过圆心的线段是直径； 分别在两个等圆上的两条弧是等弧.2.如图3，点以及点分别在一条直线上，那么圆中有 条弦. 图43. O的半径为3，那么中最长的弦长为 图34.如图4，在中，以为圆心，为半径的圆交于点，求的度数.3、 课堂小结、形成网络一小结与网络二延伸与反思1：如图5，AB是O的直径，CD

4、是O的弦，AB，CD的延长线交于E，假设AB=2DE，E=18°，求C及AOC的度数图52求证：菱形的各边中点在同一个圆上。24.1.2 垂直于弦的直径1学习目的:1理解圆的轴对称性；2掌握垂径定理及其推论，能用垂径定理及其推论进展有关的计算和证明.一、自主学习、课前诊断一温故知新 你是怎样画圆的？你能讲出形成圆的方法有多少种吗？ 二设问导读阅读教材p80“探究内容，自己动手操作，发现了什么？由此你能得到什么结论？1.圆是_对称图形， 都是它的对称轴；2.类比设问导读，按下面的步骤做一做：如图1第一步，将圆形纸片记为，作出的一条弦；第二步，作直径,使，垂足为；第三步，将沿着直径CD折

5、叠.你发现了什么？1图1是 对称图形，对称轴是 .2图中相等的线段有 ，相等的弧有 . （图2）（图1）试证明2中的第2个结论叠合法证明。归纳：垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 的两条弧.定理的几何语言：如图2 是直径或经过圆心，且假设将垂径定理中的垂直于弦改为平分弦，是否也能得到相应的结论可通过小组交流讨论完成？推论：_二、学用结合、进步才能一稳固训练1.以下图能得到AE=BE的有 。2.圆的半径为5，圆心到弦的间隔 为4，那么3.如图5，是O 的直径， 为弦，于，那么以下结论中不成立的是 A.B. C. D.（图5）4. 如图，O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的间隔 为4，那么过

6、P点的弦长的最小值是_5. ：如图7，AB是O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，AEC=30°，求CD的长（图7）二当堂检测（图6）1.如图6，CD为O的直径，ABCD于E，DE=8cm，CE=2cm，那么AB=_cm2. 如图，在中，弦的长为8，圆心到的间隔 弦心距为3，求的半径.（图7）3.如图，在O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证：四边形ADOE是正方形3、 课堂小结、形成网络（1） 小结与网络1如图，AB是O的直径，BC是弦，ODBC，垂足为D，OD=5，求弦AC的长2如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象

7、限，P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为6，0，P的半径为，那么点P的坐标为_二延伸与反思点“垂径定理及其推论及其在实际问题中的应用学习难点分清垂径定理及其推论的题设和结论、垂径定理及其在实际问题中的应用 学习过程教学课题24.1.2 垂直于弦的直径2主备人宋海平课型课时安排1总课时数3上课日期审批人签字二次备课审批时间学习目的定理及其推论；2能用垂径定理及其推论进展有关的计算和证明，进一步应用垂径定理解决学习重点其在实际问题中的应用和结论、垂径定理及其在实际问题中的应用教学准备教学课题直径2主备人宋海平课型新授课排1总课时数3上课日期二次备课审批时间学习目的推论；2能用垂径定理及其推论进展有

8、关的计算和证明，进一步应用垂径定理学习重点实际问题中的应用学习难点垂径定理及其在实际问题中的应用教学准备的直径2主备人宋海平课型新授课课时安排总课时数3上课日期二次备课审批时间学习目的学习重点学习难点分清垂径定理及其推论的题设和结论、垂径定理及其在实际问题中的应用教学准备 学习过程（图7）（图7）（图7）（图7）（图7）（图7）（图7）24.1.2 垂直于弦的直径2学习目的:1纯熟掌握垂径定理及其推论；2能用垂径定理及其推论进展有关的计算和证明，进一步应用垂径定理解决实际问题.一、自主学习、课前诊断一温故知新如图，AB为O的直径，弦CDAB于E，CD=12，BE=2，求O的直径。二设问导读由温

9、故知新可知，在求弦长、半径、圆心到弦的间隔 弦心距时，往往将三者构成 ，根据勾股定理可得 .问题1：请同学们阅读课本p80例21考虑如何应用垂径定理求赵州桥主桥拱半径？2请同学们结合例2所抽象出的图形考虑圆的半径、弦心距、弦、拱高之间有怎样的关系？3根据例2的思路解决以下问题：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧图中的，点O是这段弧的圆心，C是上一点，OCAB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，那么这段弯路的半径是_m（图5）问题2 ：如图5，请你利用尺规作图的方法作出的中点，说出你的作法作法：2、 学用结合、进步才能一稳固训练1.如图6，是的直径，弦，垂足为，假如,那么线段的长为 A. 1

10、0 B. 8 C. 6 D. 4图7（图6）（图9）2.如图7，在中，假设于点， 为直径,试填写出三个你认为正确的结论： ， ， .3.P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，那么经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_（图9）4. 如图8，P为O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，O的半径为5，那么OP=_图85. 某市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道如图9所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部间隔 为10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道?二当堂检测1.以下命题中错误的有 弦的垂直平分线经过圆心；平分线的直径垂直于弦；圆的对称轴是直径。A.0个 B.1个

11、 C.2个 D.3个 2.半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦AB、CD，假设AB=6cm，CD=8cm，求弦AB和CD之间的间隔 。3、 课堂小结、形成网络一小结与网络二延伸与反思：如图11，A、B是半圆O上的两点，CD是O的直径，B是的中点1在CD上求作一点P，使得AP+BP最短；2假设CD=4cm，求AP+BP的最小值图1124.1.3 弧、弦、圆心角学习目的:1理解圆心角的概念，掌握圆的旋转不变性中心对称性；2掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系定理及推论，并初步学会运用这些关系进展有关的计算和证明.一、自主学习、课前诊断一温故知新如下图，点E、F、G、H是正方形ABCD边上的4点，且EC

12、=DF=AG=CH,假设将EOC绕点O旋转，那么在旋转过程中能与EOC重合的三角形有 。重合的角有只写以O为顶点的角 二设问导读操作P83探究，完成以下问题1. 圆既是轴对称图形，又是 对称图形，它的对称中心是 .实际上，圆绕其圆心旋转任意角度都可以与原来的图形重合，因此，圆还具有 . 2如图，在AOB、DCE、MON中，其中是圆心角的是 ，我们把顶点在 的角叫做圆心角.3活动：1 阅读教材84“考虑内容，动手操作：可以把重合的两个圆看成同圆在两张透明纸上，作两个半径相等的O和O，沿圆周分别将两圆剪下；在O和O上分别作相等的圆心角和，如图1所示，圆心固定假设将O绕点O顺时针旋转使得与重合（图1

13、）通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由2猜测等量关系： ， .3利用圆的旋转不变性验证：4归纳圆心角、弧、弦之间关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 。5推论： 。二、学用结合、进步才能一稳固训练1. P85练习1题2.P85练习2题3.下面的说法正确吗？假设不正确，指出错误原因.1如图2，小雨说：“因为和所对的圆心角都是，所以有.（图3）2如图3，小华说：“因为,所以所对的等于所对的.（图2）图44.如图4，在O中，求证:分析：根据圆心角、弧、弦之间关系定理，欲证，可先证什么？证明：5.：如图7，AB为O的直径，C，D为O上的两点，

14、且C为的中点，假设BAD=20°，求ACO的度数二当堂检测1.在同圆或等圆中，假如,那么与的关系是 A. B. C. D.无法确定2. 以下命题中，真命题是 A相等的弦所对的圆心角相等 B. 相等的弦所对的弧相等C. 相等的弧所对的弦相等 D. 相等的圆心角所对的弧相等3.如图5，是 O的直径，是上的三等分点，那么是 A 40° B. 60° C. 80° D. 120 ° 图6（图5）4.，如图6，在O中，弦，你能用多种方法证明吗？3、 课堂小结、形成网络一小结与网络二延伸与反思1.在O中，M为的中点，那么以下结论正确的选项是 AAB>

15、2AM BAB=2AM CAB<2AM DAB与2AM的大小不能确定2如图8，在O中，AB为直径，弦CD交AB于P，且OP=PC，试猜测与之间的关系，并证明你的猜测图824.1.4圆周角1学习目的:1理解圆周角的定义,理解与圆心角的关系，会在详细情景中区分圆周角2掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进展简单的计算和证明一、自主学习、课前诊断一温故知新教材P84-85（2） 设问导读阅读课本第85页探究前面的部分完成以下问题：1.如图1，视角AOB叫做 角，而视角ACB、ADB和AEB不同于视角AOB这一类的角，我们把ACB、ADB和AEB这一类的角叫做 .我们把顶点在 ，并且两边都与圆

16、 的角叫做圆周角4.视角和有什么关系？视角和和视角一样吗？实际上要研究同弧所对的圆心角与圆周角、同弧所对的圆周角、等之间的大小关系活动1：1 阅读教材84“探究内容，动手量一量如图2：问题1：同弧弧所对的圆心角与圆周角的大小关系是怎样的？问题2：同弧弧所对的圆周角与圆周角的大小关系是怎样的？2规律：同弧所对的圆周角的度数 ，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的 图3活动2：1同学们在下面图3的O中任取所对的圆周角,并考虑圆心与圆周角有哪几种位置关系?图22实际上，圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部如图43老师引导、点拨如何对活动

17、1得到的规律进展证明呢？证明：当圆心在圆周角的一边上，如上图41,当圆心在圆周角内部或在圆周角外部时，能不能作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.证明：作出过O的直径自己完成4同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半其实，等弧的情况下该命题也是成立的，命题“同弧或等弧所对的圆周角相等也是正确的，想一想为什么？5圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对的圆心角的 6由圆周角定理和圆心角、弧、弦之间关系，可以证明：学生自己完成推论1：在同圆或等圆中，假如两个圆周角相等，它们所对的弧一定 .图5说

18、明：注意圆周角定理及推论1不能丢掉“同圆或等圆这个前提.活动3：小组讨论由图5，结合圆周角定理考虑问题1：半圆或直径所对的圆周角是多少度？ 问题2：90°的圆周角所对的弦是什么?推论2：半圆或直径所对的圆周角是 ； 的圆周角所对的弦是直径2、 学用结合、进步才能一稳固训练1. 在以下与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么？2.教材p88练习3题直接做在书上3.教材p88练习4题直接做在书上4.如图6， O的直径 AB 为10 cm，弦 AC 为6 cm，ACB 的平分线交O于 D，求BC、AD、BD的长5.如图9，ABC的三个顶点在O上，A=50°，ABC=60&#

19、176;，BD是O的直径，BD交AC于点E，连结DC，求AEB的度数二当堂检测1. 如图6，点A、B、C、D在O上，假设C=60°，那么D=_，AOB=_ _2. 如图7，等边ABC的顶点都在O上，点D是O上一点，那么BDC=_图6图7（图8）3. ：如图8，AB是O的直径，弦CDAB于E，ACD=30°，AE=2cm求DB长3、 课堂小结、形成网络一小结与网络二延伸与反思(图9)(图9)(图10)：如图10，AB是O的直径，CD为弦，且ABCD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交O于M求证：AMD=FMC24.1.4圆周角2学习目的:1理解圆内接多边形和多边形的外接圆的

20、概念，掌握圆内接四边形的性质，并会用此性质进展有关的计算和证明；2进一步掌握圆周角定理及推论，并会综合运用知识进展有关的计算和证明，培养分析问题、解决问题的才能.一、自主学习、课前诊断一温故知新1.如图1，点都在O上，假设那么的度数是 .2.如图2，是O的直径，点是O上的一点，假设那么的度数是 .3.如图3，是O的直径，点是是中点，假设,那么.二设问导读1阅读教材p87最后一段：假如一个多边形的 顶点都在 圆上，这个多边形叫做 ，这个圆叫做这个 .如图4，四边形是O的 ，O是四边形的 .2.圆内接四边形的对角之间有什么性质呢?请你量一量图4中的两对对角,看看有什么规律? 规律:圆内接四边形的对

21、角 .活动：怎样利用圆周角定理来证明上述2中的规律呢?学生自己证明证明：如图5,连接、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角 .（图8）2、 学用结合、进步才能（1） 稳固训练1. 如图8，是O的直径，,那么D等于 A. B. C. D. 2.教材p88练习第2题。3.教材p88练习第5题。4.如图7，是O的直径，ADC内接于O,边与相交于点，求的度数.图55：如图12，在中，,以为直径的圆交于,交于, 求证：二当堂检测1. 在O中，假设圆心角AOB=100°，C是上一点，那么ACB等于 A80° B100° C130° D140°4.如图9，

22、弦AB，CD相交于E点，假设BAC=27°，BEC=64°，那么AOD等于 A37° B74° C54° D64°5.如图10，四边形ABCD内接于O，假设BOD=138°，那么它的一个外角DCE等于 A69° B42° C48° D38°三、课堂小结、形成网络一小结与网络二延伸与反思1：如图13，ABC内接于O，BC=12cm，A=60°求O的直径2：如图14，O的直径AE=10cm，B=EAC求AC的长3：如图15，ABC内接于O，AM平分BAC交O于点M，ADBC于D(

23、图15)求证：MAO=MAD24.4 弧长和扇形面积1学习目的:理解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并纯熟掌握它们的应用。一、自主学习、课前诊断一温故知新1圆的周长公式是 。2圆的面积公式是 。3什么叫弧长？二设问导读自学教材P111-112考虑部分，考虑以下内容： 1.圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧 1°的圆心角所对的弧长是_。2°的圆心角所对的弧长是_。 4°的圆心角所对的弧长是_。 n°的圆心角所对的弧长是_。2.什么叫扇形？ 3.圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积； 设圆的半径为R，1°

24、的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。 设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。 设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。 设圆的半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。4.比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？2、 学用结合、进步才能一稳固训练1. 教材P113练习。2.扇形的圆心角为120°，半径为6，那么扇形的弧长是 A3 B4 C5 D63.如下图，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，那么点B运动到点B所经过的道路长度为 A1 B C D4如右图，程度

25、放置的圆柱形排水管道的界面半径是0.6m，其中水面高0.3m。求截面上有水部分的面积结果保存小数点后两位5如图，扇形AOB的半径为10，AOB=60°，求的长结果准确到01和扇形AOB的面积结果准确到01二当堂检测1.如下图，OA=30B，那么的长是的长的_倍2.如图，这是中央电视台“曲苑杂谈中的一副图案，它是一扇形图形，其中为，长为8cm，长为12cm，那么阴影部分的面积为 。3.扇形的半径为3cm,扇形的弧长为cm,那么该扇形的面积是_cm2,扇形的圆心角为_°.4.如图，为O的直径，于点，交O于点，于点1请写出三条与有关的正确结论；2当，时，求圆中阴影部分的面积3、

26、课堂小结、形成网络一小结与网络二延伸与反思教学课题24.4 弧长和扇形面积2主备人宋海平课型新授课课时安排1总课时数7上课日期二次备课审批人签字二次备课审批时间学习目的1理解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式.2理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题学习重点圆锥侧面积和全面积的计算公式探究两个公式的由来学习难点圆锥侧面积和全面积的计算公式探究两个公式的由来教学准备 学习过程24.4 弧长和扇形面积21理解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式.2理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题一、自主学习、课前诊断一温故知新1什么是n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点。2一种太空囊的示意图如下图