待定系数法求函数解析式（课堂PPT）

1、1和县姥桥中学和县姥桥中学张张 俊俊2 1、学学会用会用待定系数法待定系数法确定确定 一次函数解析式一次函数解析式.学习目标学习目标 2、具体感知具体感知数形结合数形结合思想思想在在一次函数中的应用一次函数中的应用. 3、利用一次利用一次函数知识函数知识解决解决相关实际问题相关实际问题.3 若两个若两个变量变量x,y间的关系式可以表示成间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数为常数,k不为零）的形式不为零）的形式, 称称y是是x的的 一次函数的图象是一次函数的图象是一次函数一次函数一条一条直线直线478652431y012345x678(1，4)(0，3)画函数画函数y=y=x x+3+

2、3的图象的图象5想一想： 通过复习，我们知道，画一次函数通过复习，我们知道，画一次函数的图像只需取两个点即可。的图像只需取两个点即可。 那么，聪明的你，想一想：那么，聪明的你，想一想：678652431y012345x678(2,5)(1,3) 大家能否通过取直线上的大家能否通过取直线上的这这两个点两个点来求这条直线的来求这条直线的解析式呢解析式呢?把把k=2，b=1代入代入y=kx+b中，得一次函数解析式中，得一次函数解析式为为_.把点把点_ , _ 代代入所设解析式入所设解析式得得设设一次函数的一次函数的解析式解析式为为_ 已知已知:一次函数的图象经过点一次函数的图象经过点(2，5)和点和

3、点(1，3),求出一次函数的解析式求出一次函数的解析式.解：解：ykx+b(2,5)(1,3)解解得得, k_b_2513设设代代解解写写1.设设一次函数的一般形式一次函数的一般形式y=kx+b(k0) ;2.根据已知条件根据已知条件代代入入列列出关于出关于k , b 的二元一次方程组；的二元一次方程组；3.解解这个这个方程组方程组,求求出出k, b ;4 .将已经求出的将已经求出的 k, b的值代入的值代入写写出所设解析式出所设解析式.真棒！真棒！解题的步骤解题的步骤: 象这样象这样先先设设待求的函数待求的函数解析解析式式(其中含有未知的其中含有未知的系数系数)，再根据条件再根据条件代代入入

4、列列出方程或方程组出方程或方程组,解解出未知出未知系数系数,从而从而具体具体写写出关系式出关系式的方法的方法,叫做叫做待定系数法待定系数法.已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(0,2)(0,2)与与(4(4，6 6）. .求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.y=kx+b的图象经过的图象经过点（点（0，2）与（）与（4，6）这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=x+2解得解得0k+b=24k+b=6k= 1b= 2函数解函数解析式析式y=kx+by=kx+b(k0)(k0)选取选取解出解出满足

5、条件满足条件的两点的两点(x1,y1)与与(x2,y2)一次函数一次函数的图象的图象直线直线画出画出选取选取从数到形从数到形从形到数从形到数数学的思想方法：数形结合数学的思想方法：数形结合11比一比比一比,看谁算得快？选得对？看谁算得快？选得对？1. 1. 若一次函数若一次函数y=3x+b的图象经过点的图象经过点P(1,4)，则该函数图象的解析式为（则该函数图象的解析式为（ ）2124. 如如右右图图所示，直线的函数表达式是（所示，直线的函数表达式是（ ）1 11 121X XY Y3.若点若点A（-1，1）在函数）在函数y=kx的图象上的图象上，则这个一次函数的解析式为则这个一次函数的解析式

6、为 .135.生物学家研究表明：生物学家研究表明：某种某种蛇的长度蛇的长度y(cmy(cm) )是其是其尾长尾长x x(cm)(cm)的一次函数；的一次函数；当蛇的当蛇的尾长为尾长为 1 12 2cmcm时时, , 蛇的长为蛇的长为9797cmcm; ; 当蛇的当蛇的尾长为尾长为 6cm6cm时时, , 蛇的长为蛇的长为4 49 9cmcm；当蛇的当蛇的尾长为尾长为10 cm10 cm时时, ,这条这条蛇的长度蛇的长度是多少是多少? ?你会用所学知识解决生活中的问题吗你会用所学知识解决生活中的问题吗? ?解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=ky=kx x+b.+b.依题

7、意得依题意得12k+b=976k+b=49解之得解之得K=8b=1函数的解析式为函数的解析式为y=y=8 8x+x+1 1当当X=10X=10时时y=y=8 8答答: :当一条蛇的尾长为当一条蛇的尾长为10 cm10 cm时时, ,这条蛇的长度是这条蛇的长度是8181cmcm。分段函数的解析式6. 从广州市向北京市打长途电话，按时间收费，3分钟内收费 2.4 元，每加 1 分钟收费 0.5 元，求时间 t(分)与电话费 y(元)之间的函数解析式，思路导引思路导引：本题本题y随随t的变化规律分成两段的变化规律分成两段,（3分分钟钟前与前与3分分钟钟后）写出后）写出并画出函数的图象分析：填出下表3

8、.42.92.42.42.43.9y随随t变化的函数关系式时要分两部分，画函数图像也要分变化的函数关系式时要分两部分，画函数图像也要分成两段来画成两段来画。解：当 0t3 时，y2.4；当 t3 时，y2.40.5(t3)0.5t0.9.函数图象由一条线段和一条射线组成，如图 2：图 2【规律总结】分段函数是一个函数而不是多个函数，求出的分段函数解析式必须写出自变量的取值范围y2.4y0.5t0.916思考思考题：题：小明根据某个小明根据某个一次函数一次函数关系式填写了下表：关系式填写了下表： 其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。格里原来填的数是多少？解释你的理由。013Y10-1-2x尝试着写写过程！尝试着写写过程！ 172.小芳以小芳以200米分的速度起跑后，先匀加速跑米分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度分钟，每分提高速度20米分，又匀速跑米分，又匀速跑10分分钟试写出这段时间里她跑步速度钟试写出这段时间里她跑步速度y（米分）（米分）随跑步时间随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出（分）变化的函数关