现代光学现代光学的数学物理基础

1、1会计学现代光学现代光学的数学物理基础现代光学现代光学的数学物理基础1.11.1光波场的复振幅描述光波场的复振幅描述从几何光学到波动光学从几何光学到波动光学几何光学是波动光学在波长几何光学是波动光学在波长趋于零的极限情况下的近似。几趋于零的极限情况下的近似。几何光学以费马原理何光学以费马原理(可导出光的可导出光的现在我们从几何光学过渡到现在我们从几何光学过渡到波动光学。首先由费马原理知道，波动光学。首先由费马原理知道，光从给定点光从给定点P到到Q将沿着两点之将沿着两点之间的光程为极值的路线传播，即间的光程为极值的路线传播，即式中式中: L为拉格朗日函数，它是广为拉格朗日函数，它是广义坐标和广义

2、速度的函数，而积义坐标和广义速度的函数，而积分是在时间上进行的。与之相比，分是在时间上进行的。与之相比，费马原理是在空间变量上进行积费马原理是在空间变量上进行积分的。注意到无限小弧长分的。注意到无限小弧长ds可写可写为为(1.1-4)由式由式(1.1-4)与式与式(1.1-2)，可以，可以给出相应的光学拉格朗日函数定给出相应的光学拉格朗日函数定义：义：将式将式(1.1-5)中的中的L值代入得值代入得这里这里,p和和q称为光线的方向余弦。称为光线的方向余弦。应用光学拉格朗日函数应用光学拉格朗日函数L和光线的方向余弦和光线的方向余弦p、q，可以，可以定义光学哈密顿函数定义光学哈密顿函数H:例如，经

3、典动量在量子力学例如，经典动量在量子力学中用相应的动量算符代替，对于中用相应的动量算符代替，对于x分量，动量算符为分量，动量算符为此外，在量子力学中，能量此外，在量子力学中，能量相当于算符相当于算符 而在波而在波动光学中，它对应为动光学中，它对应为应用光学哈密顿量，可以写出相应用光学哈密顿量，可以写出相应的薛定谔方程应的薛定谔方程:应用式应用式(1.1-11)， 式式(1.1-12)变为变为(1.1-13)定态光波场可用实值标量函定态光波场可用实值标量函数表示为数表示为(1.1-14)光波场的复振幅描述光波场的复振幅描述为了数学运算方便，通常把为了数学运算方便，通常把光波场用复指数函数表示为光

4、波场用复指数函数表示为对于单色光波，式对于单色光波，式(1.1-16)中中的时间因子不随空间位的时间因子不随空间位置变化，在研究光振动的空间分置变化，在研究光振动的空间分布时，可将其略去。由此可引入布时，可将其略去。由此可引入显然，复振幅是以振幅为模，显然，复振幅是以振幅为模，初相为辐角的复指数函数，用来初相为辐角的复指数函数，用来描述光波的振幅和相位随空间位描述光波的振幅和相位随空间位置坐标的变化关系。光强随空间置坐标的变化关系。光强随空间位置坐标的变化关系可用复振幅位置坐标的变化关系可用复振幅1. 1. 平面波平面波平面波的特点是：平面波的特点是： 在各向同在各向同性介质中，光波场相位间隔

5、为性介质中，光波场相位间隔为2的等相面是垂直于传播方向的一的等相面是垂直于传播方向的一组等间距平面，场中各点的振幅组等间距平面，场中各点的振幅式中：式中：为光波长；为光波长；k为波矢的为波矢的大小。由于坐标原点选择的任意大小。由于坐标原点选择的任意性，总可使性，总可使j jO=0，因此，沿，因此，沿z轴轴方向传播的平面波的复振幅可表方向传播的平面波的复振幅可表当平面波的传播方向不在当平面波的传播方向不在z轴方向时，用波矢轴方向时，用波矢k表示波的传表示波的传播方向，其方向余弦为播方向，其方向余弦为cos、cos、cos，仍设观察点，仍设观察点P的矢的矢径为径为r，于是平面波的复振幅一，于是平面

6、波的复振幅一2. 2. 球面波球面波取取j jO=0，r=1处的振幅为处的振幅为a0，对于发散球面波，对于发散球面波，k与与r同向，同向，kr=kr； 对于会聚球面对于会聚球面3. 3. 柱面波柱面波均匀无限长同步辐射的线光均匀无限长同步辐射的线光如图如图1.1-3所示，取线光源在所示，取线光源在一直角坐标轴上，若一直角坐标轴上，若r在在k方向上方向上的投影的大小为的投影的大小为r r，则柱面波的，则柱面波的光波场中任意平面上的复振幅及光波场中任意平面上的复振幅及其空间频率的概念其空间频率的概念1. 1. 平面光波场中任意平面平面光波场中任意平面上的复振幅上的复振幅设观察面为设观察面为(x,y

7、,z1)平面，由平面，由(1.1-24)对于给定的观察面，对于给定的观察面，z1为常为常量，则量，则U0也是与也是与x、y无关的常量。无关的常量。显然显然U0不影响该面上复振幅的相不影响该面上复振幅的相2. 2. 球面光波场中任意平面球面光波场中任意平面上的复振幅上的复振幅这里以发散球面波为例讨论。这里以发散球面波为例讨论。如图如图1.1-4所示，点光源所示，点光源Q(x0,y0)在在(x0,y0,z0)面内，观察点面内，观察点P(x,y)在在根据式根据式(1.1-22)，点光源，点光源Q发发出的球面波在出的球面波在(x,y,z1)面上的复振面上的复振幅为幅为可将可将r0、r1和和r的表达式作

8、泰勒展的表达式作泰勒展开，取旁轴近似为开，取旁轴近似为由于振幅随由于振幅随r的变化比较缓的变化比较缓慢，故振幅因子中的慢，故振幅因子中的r可作近似：可作近似：rd，于是得到旁轴近似条件下，于是得到旁轴近似条件下轴外点光源发出的球面波在轴外点光源发出的球面波在(x,y,z1)面上的复振幅分布的表达面上的复振幅分布的表达式为式为(1.1-31)如果点光源如果点光源Q满足远场条件，满足远场条件，即即如果观察点如果观察点P的分布范围也的分布范围也都满足远场条件，即都满足远场条件，即(1.1-34)3. 3. 复振幅的空间频率描述复振幅的空间频率描述1) 平面波复振幅的空间频率平面波复振幅的空间频率表示

9、表示为了定量描述光波复振幅为了定量描述光波复振幅U(x,y)的空间周期分布，引入了的空间周期分布，引入了新物理量：新物理量： 空间频率空间频率f和空间周和空间周与光波复指数表示式中随时间变与光波复指数表示式中随时间变化的因子化的因子ei2t比较可见，其空间比较可见，其空间频率的直角分量分别为频率的直角分量分别为空间频率常用的单位是线每空间频率常用的单位是线每毫米毫米(l/mm)。相应的空间周期分。相应的空间周期分量分别为量分别为因此，观察平面因此，观察平面(x,y,z1)上平面波上平面波的复振幅可用空间频率表示为的复振幅可用空间频率表示为2) 球面波复振幅的空间频率球面波复振幅的空间频率表示表

10、示当点光源的位置与观察点的当点光源的位置与观察点的分布范围都满足远场条件时，若分布范围都满足远场条件时，若令令r1对对x(x0)轴和轴和y(y0)轴的方向角轴的方向角分别为分别为和和，并注意到，并注意到r1是是Q点点1.21.2二维傅里叶变换与频谱函数的概念二维傅里叶变换与频谱函数的概念傅里叶级数与频谱傅里叶级数与频谱1 1 傅里叶级数傅里叶级数一个函数系一个函数系j jn(x)为为j j0(x), 如果如果m=1，则函数系，则函数系j jn(x)称为标准称为标准(归一化归一化)正交函数系。正交函数系。如果在正交函数系如果在正交函数系j jn(x)之外之外,不存在函数不存在函数以以l为周期的函

11、数为周期的函数f(x)满足狄满足狄里赫利条件，在区间里赫利条件，在区间l/2, l/2或或l/2+a, 式中式中:an、bn为傅里叶系数，分为傅里叶系数，分别为别为同样，函数同样，函数f(x)也可以展开也可以展开为复指数形式的傅里叶级数为复指数形式的傅里叶级数 式中式中:|cn|和和|c-n|为复系数为复系数cn和和c-n的模，且的模，且所以有n=-n。2. 2. 频谱的概念频谱的概念设所研究的复杂波函数设所研究的复杂波函数f(x)的周期为的周期为l，在区间，在区间l/2,l/2上绝对可积，则其上绝对可积，则其傅里叶级数展开式可改写为傅里叶级数展开式可改写为式中：式中： cos2nx和和sin

12、2nx是同是同频率频率n的谐波分量，它们的和仍的谐波分量，它们的和仍为同频率的余弦分量，即为同频率的余弦分量，即为了更深刻地理解不同形式为了更深刻地理解不同形式由式由式(1.2-5)，其复数形式的傅里，其复数形式的傅里叶系数为叶系数为该周期性矩形脉冲的第该周期性矩形脉冲的第n次谐波次谐波的振幅为的振幅为即相位即相位n=0； 当当n/T在在、象限时，象限时，cn为负，写成复数形式为负，写成复数形式为为傅里叶变换与频谱函数傅里叶变换与频谱函数1. 1. 傅里叶变换的定义与性傅里叶变换的定义与性质质类似于周期性函数的正交展类似于周期性函数的正交展开，如果函数开，如果函数f(x)在整个在整个x轴上绝轴

13、上绝式中式中: 为频率为频率; F()为为f(x)的频谱的频谱函数。函数。F()由下式决定由下式决定:(1.2-11)如果如果f(x)的傅里叶变换为的傅里叶变换为F()，2) 平移特性平移特性(1) 位移和时移。位移和时移。若若3) 相似性定理相似性定理相似性定理也称为尺度变换相似性定理也称为尺度变换4) 翻转性质翻转性质如果则有如果则有6) 共轭性质共轭性质7) 面积性质面积性质8) 微分性质微分性质9) 积分性质积分性质设如果设如果当当f(0)=0时，有时，有10) 乘积定理乘积定理若若则有则有2. 二维傅里叶变换二维傅里叶变换(1) 直角坐标系中可分离变直角坐标系中可分离变量函数的二维傅

14、里叶变换。如果量函数的二维傅里叶变换。如果函数函数f(x,y)满足狄里赫利条件，则满足狄里赫利条件，则它的傅里叶变换存在，其变换式它的傅里叶变换存在，其变换式和逆变换式分别定义为和逆变换式分别定义为若二维函数在直角坐标系中若二维函数在直角坐标系中可以写成两个一元函数的乘积，可以写成两个一元函数的乘积，即即f(x,y)=fX(x)fY(y)则有则有(2) 极坐标系中可分离变量极坐标系中可分离变量函数的二维傅里叶变换。函数的二维傅里叶变换。极坐标系中可分离变量的二维函极坐标系中可分离变量的二维函即它仅仅是半径即它仅仅是半径r的函数，与极的函数，与极角角无关。为了得到这类函数的无关。为了得到这类函数

15、的傅里叶变换式，对空域和频域平傅里叶变换式，对空域和频域平面分别作坐标变换：面分别作坐标变换：若设函数若设函数f(r,)的傅里叶变换的傅里叶变换为为F(,j j)，圆对称函数，圆对称函数fR(r)的傅的傅里叶变换为里叶变换为F0(,j j)，把式，把式(1.2-15)和式和式(1.2-16)代入式代入式(1.2-12)，得到，得到利用零阶第一类贝塞尔函数的积利用零阶第一类贝塞尔函数的积分表达式分表达式傅里叶傅里叶-贝塞尔变换除了具有贝塞尔变换除了具有傅里叶变换的所有性质之外，还傅里叶变换的所有性质之外，还 1.3 1.3卷卷 积积 与与 相相 关关卷积的定义、性质和计算卷积的定义、性质和计算1

16、) 卷积的代数律卷积的代数律卷积满足交换律，即卷积满足交换律，即4) 卷积的平滑性和扩散性卷积的平滑性和扩散性所谓卷积的平滑特性，是指所谓卷积的平滑特性，是指两个函数卷积的结果将比任一个两个函数卷积的结果将比任一个5) 卷积的面积卷积的面积若若g(x)=f(x)*h(x)，则，则2. 2. 卷积的计算方法卷积的计算方法1) 图解法图解法图解法求卷积图解法求卷积g(x)有如下四有如下四个步骤个步骤:(1) 折叠。由于卷积满足交折叠。由于卷积满足交2) 解析法解析法解析法就是直接积分解析法就是直接积分求出求出g(x)的值。的值。由图解法求出的卷积结果可由图解法求出的卷积结果可根据图解法的结果，卷积

17、可根据图解法的结果，卷积可分如下四段来积分：分如下四段来积分：(1) x1。这时不论。这时不论x为何为何值，值，f()与与h(x)均无重叠部分，均无重叠部分，乘积乘积f()h(x)=0， 其积分也其积分也等于零。等于零。xx，f()h(x)=0。(3) 2x5。由。由f()的非零值的非零值(4) x5。这时。这时f()h(x)=0，相关的定义、性质和计算相关的定义、性质和计算1. 1. 定义和性质定义和性质若若f(x)和和h(x)是两个实变量的是两个实变量的复值函数，则它们之间的互相关复值函数，则它们之间的互相关记作记作f(x)h(x)或或rfh(x)，并定义，并定义为为当当f(x)和和h(x

18、)是实函数时，它是实函数时，它们的互相关为们的互相关为若若f(x)是实变量的复值函数，是实变量的复值函数，则它的自相关定义为则它的自相关定义为(1.3-6) 在实际应用中，通常用在实际应用中，通常用rf(0)把自相关函数归一化，记作把自相关函数归一化，记作相关有下述性质：相关有下述性质：1) 自相关性质自相关性质(1) 复函数复函数f(x)的自相关函数的自相关函数rf(x)是厄米函数，即是厄米函数，即rf(x)=r*f(x)。(2) 当当x=0时，自相关函数的时，自相关函数的模达到最大值，即模达到最大值，即|rf(x)|rf(0)|。2) 互相关性质互相关性质(1) 互相关不满足交换律，互相关

19、不满足交换律，3) 相关定理相关定理(维纳维纳辛钦定辛钦定理理)(2) 互相关定理。若互相关定理。若2. 2. 相关的计算相关的计算相关的计算方法和卷积的计相关的计算方法和卷积的计1.41.4现代光学中常用的函数现代光学中常用的函数1. 1. 函数函数(1.4-1)根据根据函数的定义，可以看函数的定义，可以看出出函数具有下列特征：函数具有下列特征：(1) (x)的定义只是表明，在的定义只是表明，在一个很小的范围内它的值不为零，一个很小的范围内它的值不为零，而它在这个范围内的形状却没有而它在这个范围内的形状却没有规定。也就是说，允许规定。也就是说，允许函数有函数有各种形状，甚至可以有轻微振荡。各

20、种形状，甚至可以有轻微振荡。有确定值。有确定值。在现代光学中，在现代光学中，函数一般函数一般2) 函数的性质函数的性质根据根据函数的定义和广义函函数的定义和广义函(2) 尺度变换特性。若尺度变换特性。若a为任为任意实数，则意实数，则(3) 乘积特性。设乘积特性。设j j(x)是在是在x0当当j j(x)= x时，有时，有(4) 卷积特性。设卷积特性。设j j(x)是任一是任一(5) 积分特性。由积分特性。由函数的定函数的定义可知，义可知，(x)在区间在区间(，+)上的积分为上的积分为1，即，即(6) 函数的傅里叶变换。函数的傅里叶变换。3) 二维二维函数函数在直角坐标系中，二维在直角坐标系中，

21、二维函函数定义为数定义为2. 2. 偶脉冲对与奇脉冲对偶脉冲对与奇脉冲对 偶脉冲对与奇脉冲对分别用偶脉冲对与奇脉冲对分别用符号符号dddd(x)和和d dd d (x)表示，如图表示，如图1.4-偶、奇脉冲对可以沿偶、奇脉冲对可以沿x轴平轴平移，也可以改变比例，如图移，也可以改变比例，如图1.4-3偶、奇脉冲对可以用来表示偶、奇脉冲对可以用来表示天空中的双星，以及两个分开一天空中的双星，以及两个分开一定距离的点光源。偶、奇脉冲对定距离的点光源。偶、奇脉冲对是由两个是由两个函数的和、差构成的，函数的和、差构成的，由由函数的定义不难得到偶、奇函数的定义不难得到偶、奇3. 3. 阶跃函数阶跃函数阶跃

22、函数阶跃函数(刀口函数刀口函数)用用step(x)表示，且定义为表示，且定义为阶跃函数可以平移和改变方阶跃函数可以平移和改变方向，如向，如阶跃函数可以用来表示快门阶跃函数可以用来表示快门的开启，在研究直边衍射和像质的开启，在研究直边衍射和像质评定时，用来描述衍射屏和成像评定时，用来描述衍射屏和成像物体。阶跃函数表示光强时，很物体。阶跃函数表示光强时，很像刀口检查仪的刀口，所以也称像刀口检查仪的刀口，所以也称为刀口函数。它的作用也像开关，为刀口函数。它的作用也像开关，阶跃函数的导数为阶跃函数的导数为函数，函数，即即阶跃函数的积分为斜坡函数阶跃函数的积分为斜坡函数由于阶跃函数不满足狄里赫由于阶跃函

23、数不满足狄里赫利充分条件，因此不能直接得到利充分条件，因此不能直接得到其傅里叶变换式。但阶跃函数可其傅里叶变换式。但阶跃函数可所以所以4. 4. 符号函数符号函数符号函数用符号函数用sgn(x)表示，且表示，且定义为定义为符号函数也可以移位和反向，符号函数也可以移位和反向，例如例如:符号函数可以用来改变一个符号函数可以用来改变一个变量或函数在某些点的正负，因变量或函数在某些点的正负，因此，在一个函数中引入符号函数，此，在一个函数中引入符号函数，5. 5. 矩形函数矩形函数(1.4-9) 矩形函数可以平移和改变比矩形函数可以平移和改变比例，例如：例，例如：矩形函数是一个十分有用的矩形函数是一个十

24、分有用的函数，它可以用来以任意幅度函数，它可以用来以任意幅度h它也提供了只在一个区段定它也提供了只在一个区段定矩形函数的傅里叶变换可按矩形函数的傅里叶变换可按6. 6. 三角形函数三角形函数三角形函数用符号三角形函数用符号(x)表示，表示，式式(1.4-10)表示高度为表示高度为1，底，底该式表示高度为该式表示高度为1，底边长，底边长为为2|b|，面积为，面积为|b|，中心移到，中心移到x=x0处的三角形。处的三角形。b的正负不影的正负不影响三角形函数的图形形状。三角响三角形函数的图形形状。三角7. sinc7. sinc函数和函数和sincsinc2 2函数函数sinc函数定义为函数定义为s

25、inc函数同样可以平移和扩函数同样可以平移和扩展，如展，如在一定条件下，在一定条件下，sinc函数有函数有类似于类似于函数的性质，如函数的性质，如sinc2函数定义为函数定义为与与sinc函数一样，函数一样，sinc2函数函数也可以平移和扩展。也可以平移和扩展。sinc函数可函数可用来表示单缝夫琅和费衍射的振用来表示单缝夫琅和费衍射的振8. 8. 高斯函数高斯函数高斯函数定义为高斯函数定义为高斯函数也称为正态分布函高斯函数也称为正态分布函“”9. 9. 圆域函数圆域函数圆域函数是一个二元函数，圆域函数是一个二元函数，在光学中用来表示圆形光瞳的透在光学中用来表示圆形光瞳的透在极坐标系中圆域函数有

26、简在极坐标系中圆域函数有简单的形式单的形式因此圆域函数的傅里叶因此圆域函数的傅里叶-贝塞贝塞尔变换为尔变换为10. 10. 抽样函数抽样函数抽样函数抽样函数(comb函数函数)用符号用符号comb(x)表示，定义为表示，定义为comb函数可以平移和改变函数可以平移和改变比例，如比例，如由于抽样函数是一列由于抽样函数是一列函数函数的和式，因此由的和式，因此由函数的性质可函数的性质可以得到以得到comb函数有下列性质。函数有下列性质。(4) 抽样特性抽样特性(乘积特性乘积特性): comb函数与任一函数函数与任一函数f(x)相乘可相乘可以对该函数进行周期抽样，而抽以对该函数进行周期抽样，而抽(5)

27、 复制特性复制特性(卷积特性卷积特性)：1.51.5连续函数信号的离散与抽样定理连续函数信号的离散与抽样定理1. 1. 离散信号的表示离散信号的表示给定一个连续函数给定一个连续函数y=f(x)，例如，一个连续函数为例如，一个连续函数为若抽样间隔为若抽样间隔为，则其离散函数，则其离散函数2. 2. 正弦函数的抽样定理正弦函数的抽样定理一正弦信号一正弦信号(1.5-1)式中式中: A、和和j j分别为振幅、频率分别为振幅、频率例如，取例如，取n=0，1三点上的三点上的离散值离散值s(0)(0)、s()和和s()，且且02。 由式由式(1.5-2)可得可得将式将式(1.5-4)代入式代入式(1.5-

28、3)得得(1.5-5)将将n=1代入式代入式(1.5-5)，有，有3. 3. 任意连续函数的抽样定任意连续函数的抽样定理理对连续函数对连续函数f(x)以抽样间隔以抽样间隔抽样得到离散函数抽样得到离散函数f(n)，能否惟，能否惟一地恢复一地恢复f(x)呢？由傅里叶分析呢？由傅里叶分析可知，任一连续函数可以表示为可知，任一连续函数可以表示为频率连续的无穷多个谐波分量的频率连续的无穷多个谐波分量的隔必须满足隔必须满足1/2。4. 4. 奈奎斯特奈奎斯特(Nyguist)(Nyguist)频率频率由以上分析可见，无论是对由以上分析可见，无论是对正弦信号抽样，还是对连续函数正弦信号抽样，还是对连续函数抽

29、样，离散信号能够正确恢复原抽样，离散信号能够正确恢复原5. 5. 函数的抽样与恢复函数的抽样与恢复具体步骤如下：具体步骤如下：(1) 抽样。设有一个连续函抽样。设有一个连续函数数f(x)，以满足抽样定理的抽样，以满足抽样定理的抽样间隔间隔对其进行抽样。由对其进行抽样。由comb函函数的性质可知，数的性质可知，comb(x/)与函与函=(2) 求离散频谱。对离散函求离散频谱。对离散函数数f(x)进行傅里叶变换得到离散进行傅里叶变换得到离散频谱频谱F()，即，即(3) 原函数的恢复。为了恢原函数的恢复。为了恢复原函数复原函数f(x)，必须使离散频谱，必须使离散频谱F()无失真地通过一理想低通滤无失

30、真地通过一理想低通滤波器，通过该滤波器后得到原函波器，通过该滤波器后得到原函数数f(x)的频谱的频谱F()，显然该滤波器，显然该滤波器(4) 在空在空(时时)域恢复原函数。域恢复原函数。在空间域可以由离散函数在空间域可以由离散函数f(x)直直接恢复原函数接恢复原函数f(x)。 对式对式(1.5-11)进行傅里叶逆变换得进行傅里叶逆变换得由式由式(1.5-8)、式、式(1.5-12)和上和上式得到式得到1.61.6光波场的部分相干理论简介光波场的部分相干理论简介互相干函数和互相干度互相干函数和互相干度利用光波场如下两个性质来利用光波场如下两个性质来研究光波场的相干性：研究光波场的相干性：一般用互

31、相干函数来度量两一般用互相干函数来度量两束光的关联程度，如图束光的关联程度，如图1.6-1所示。所示。Q点处的光场可以由两小孔点处的光场可以由两小孔P1和和P2处的次级波源产生的光扰动叠处的次级波源产生的光扰动叠由于光辐射的随机性，光波由于光辐射的随机性，光波场中场中Q点的光强为时间的平均值，点的光强为时间的平均值，表示为表示为 把式把式(1.6-1)代入，整理后得代入，整理后得令令=t2t1，考虑到平稳场的，考虑到平稳场的时间平均值与时间原点的选取无时间平均值与时间原点的选取无关，移动时间原点得关，移动时间原点得当当P1、P2点重合时，得到点重合时，得到11()、22()称为自相干函称为自相

32、干函数，它表示光场中同一点、不同数，它表示光场中同一点、不同时刻的光扰动之间的相干性。显时刻的光扰动之间的相干性。显然，当然，当=0时，有时，有这样，式这样，式(1.6-4)可改写为可改写为准单色光的干涉和互强度准单色光的干涉和互强度虽然理想的单色辐射光源不虽然理想的单色辐射光源不存在，但是像激光等光源的辐射存在，但是像激光等光源的辐射场可以看做准单色光，下面研究场可以看做准单色光，下面研究在准单色光情况下，式在准单色光情况下，式(1.6-8)中的相位因子可表示为中的相位因子可表示为其中其中12()为为P1和和P2点处的光扰动相位点处的光扰动相位的表观相对延迟，反映这两个扰的表观相对延迟，反映这两个扰(1.6-9)由于由于因此当因此当Q点相对于点相对于P1和和P2点移动时，点移动时，的变的变化比化比的变化大得多。那么式的变化大得多。那么式(1.6-9)中的相位中的相位因子因子12()和振幅和振幅|12()|由于由于Q点点(1.