高等数学4.2直接积分法ppt课件

1、高高 等等 数数 学学主讲人主讲人 宋从芝宋从芝河北工业职业技术学院河北工业职业技术学院积分根本公式积分根本公式积分的根本运算法那么积分的根本运算法那么直接积分法直接积分法4.2 4.2 积分的根本公式和法那么积分的根本公式和法那么 直接积分法直接积分法 一一. . 积分根本公式积分根本公式(1) dx(5) dxxe xCxCe(2) dxx 11xC (1) d(3) xxln| Cx(4) dxxalnxCaa(6) sin dxx(7) cos dx xcos xC sin x C2(8) csc dx xcot xC2(9) sec dx xtan x C(10) sec tan d

2、xxx(11) csc cot dxxxsec xCcsc xC 21(12) d1xxarcsin xC21(13) d1xxarctan xC7;x dx 例例1解解求求21;dxx 2xxdx 。7x dx 21dxx 2xxdx 7+1=x8=+8xC1Cx 52x dx 7227xC18+C2x dx -2+1=x +C5+12=x27+C二二. .积分的根本运算法那么积分的根本运算法那么法那么法那么1 1可以推行到有限多个函数的情形。可以推行到有限多个函数的情形。法那么法那么1 1 两个函数代数和的不定积分等于不定积分两个函数代数和的不定积分等于不定积分的的代数和，即代数和，即 1

3、2( )( )fxfx dx 12( )( )fx dxfx dx 法那么法那么2 2 被积表达式中的常数因子可提到积分号的前面。被积表达式中的常数因子可提到积分号的前面。( )kf x dx ( )kf x dx (0)k 留意：不定积分没有积和商的运算法那么。留意：不定积分没有积和商的运算法那么。三三. . 直接积分法直接积分法直接积分法直接积分法: : 被积函数经过适当的恒等变形被积函数经过适当的恒等变形这种积分方法叫做直接积分法。这种积分方法叫做直接积分法。式求出结果，式求出结果，再利用积分的根本法那么和根本积分公再利用积分的根本法那么和根本积分公恒等变形，恒等变形，代数和三角的代数和

4、三角的例例2 2 求求353)d(2xexx353)d(2xexx解解41 2x逐项积分后，每个积分结果中均含有一个恣意常数，逐项积分后，每个积分结果中均含有一个恣意常数，由于恣意常数之和仍是恣意常数，因此只需写出一个由于恣意常数之和仍是恣意常数，因此只需写出一个 恣意常数即可。恣意常数即可。 32d5d3dxxxexx32d5d3 dxxxexx留意：留意：5xe3xC例例3 3 求求解解23(3)xxdx 23(3)xxdx 5(x 661x 3x C 23)xdx 例例4 4 求求解解322324xxxdxx 322324xxxdxx (x 212x 3x n2lx 4x C 3 2x

5、24)dxx 例例5 5 求求解解3222(3)abp xdxxx 3222(3)abp xdxxx 12(2 xa 4ax bx 5395x C a , b , p为常为常数数2bx 233)pxdx 例例6 6 求求解解2xxe dx 2xxe dx Cexx 2ln2 dxex)2(2 )xe C xa dxlnxaCaln(2 )e22221(1)xdxxx 22(1)dxxx 21(x 1x C 例例7 7 求求解解22221(1)xdxxx 2(1)x 2x 21)1dxx arctan x 421xdxx 21dxx 222(1)(1)1xxdxx 例例8 8 求求解解421xd

6、xx 2(1x 33x 1 1 1 21)1dxx x arctan x C 4x2tan xdx 2sec1xdx ( () )例例9 9 求求解解2tan xdx tan x C x cos2cossinxdxxx cossindxxx cossindxxx 例例10 10 求求解解cos2cossinxdxxx (cossin )xx dx sin x 22cossinxx (cossin )(cossin )xxxx cos x C ()(1)xxxdxx 练习练习 求求221(1)dxxx 221sincosdxxx 2sin2xdx 1(1cos )2x dx 练习练习 求求解解2 sin2xdx 1(sin)2xxC 小结小结 直接积分法直接积分法: :用积分根本公式及运算法那么用积分根本公式及运算法那么 求积分的方法。求积分的方法。作业作业 习题习题4.2 1(6)(8)(10)(12)(14)4.2 1(6)(8)(10)(12)(14) (16)(18)(20) (16)(18)(20) 用直接积分法求不定积分要留意对被积用直接积分法求不定积分要留意对被积函数变形。函数变形。小结小结 直接积分法直接积分法: :用积分根本公式及运算法那么用积分根本公式及运算法那么 求积分