高等数学7.2拉变换的性质ppt课件

1、高高 等等 数数 学学河北工业职业技术学院河北工业职业技术学院主讲人主讲人 宋从芝宋从芝拉氏变换的性质拉氏变换的性质例题例题7.2 7.2 拉氏变换的性质拉氏变换的性质 性质性质1 1线性性质线性性质 假设假设a1 , a2是常数，并设是常数，并设Lf1(t)=F1(p) ,Lf2(t)=F2(p) ,那么那么La1f1(t)+ a2f2(t)= a1F1(p) + a2F2(p) 一一. .拉氏变换的性质拉氏变换的性质 =a1L f1(t) + a2Lf2(t)常用函数的拉氏变换常用函数的拉氏变换 11atLea 例例1 1 求函数求函数的拉氏变换的拉氏变换 . 11atf tea 解解 1

2、1atLea 1(1)atLL ea 1 11()appa 1p pa 性质性质1 1线性性质线性性质 假设假设a1 , a2是常数，并设是常数，并设Lf1(t)=F1(p) ,Lf2(t)=F2(p) ,那么那么La1f1(t)+ a2f2(t) = a1F1(p) + a2F2(p) 一一. .拉氏变换的性质拉氏变换的性质 根据拉氏变换的线性性质，求函数乘以常数的根据拉氏变换的线性性质，求函数乘以常数的象函数以及求几个函数相加减的结果的象函数时，象函数以及求几个函数相加减的结果的象函数时，可以先求各函数的象函数再进展计算。可以先求各函数的象函数再进展计算。性质性质2 2平移性质平移性质假设

3、假设L f (t)=F(p) ,那那么么Leat f (t) = F(p-a) 此性质阐明，像原函数乘以此性质阐明，像原函数乘以 eat 等于其像函数做位移等于其像函数做位移a。例例2 2 求求 sinatatL teL et 和。性质性质3 3延滞性质延滞性质假设假设L f (t)=F(p) ,那那么么Lf (t-a) = e-at F(p) 此性质中，函数此性质中，函数f (t-a)表示表示f (t)在时间上滞后在时间上滞后 a个单位。个单位。例例3 3 求求 L u ta 。性质性质4 4微分性质微分性质 假设假设L f (t)=F(p) , f (t)在在0,+)上延续，上延续，f (

4、t)为分段延续，那么为分段延续，那么Lf (t) = pF(p) - f(0) Lf (t) = pF(p) - f(0) ( )12(1)( )( )(0)(0)(0)nnnnnL ftp F ppfpff 零初始条件下：零初始条件下：(1)(0)(0)(0)0nfff ( )( )( )nnL ftp F p 2( )( )(0)(0)L ftp F ppff 性质性质5 5积分性质积分性质 假设假设L f (t)=F(p)(p0) , 且且f (t)延续，那延续，那么么0( )tLf x dx F pp 性质性质6 6类似性质类似性质 假设假设L f (t)=F(p) ,那么当那么当a0时，有时，有 L f at 1pFaa 性质性质7 7像函数的微分性质像函数的微分性质假设假设L f (t)=F(p) ,那那么么 nL t f t 1nnFp 性质性质8 8像函数的积分性质像函数的积分性质 假设假设L f (t)=F(p) , 且且 f tLt pF p dp 0limtf tt存存在在，则则例例4 4 求求 1,2,nL tn 。 nL t1!nnp 例例5 5 求以下函数的拉氏变换：求以下函数的拉氏变换