数字图像处理 第五章_图像复原及重建

1、电子信息与自动化学院数字图像处理1第五章 图 像 复 原 与 重 建1.1.退化模型退化模型 2.2.代数恢复方法代数恢复方法 3.3.频率域恢复方法频率域恢复方法 4.4.几何校正几何校正 5.5.图像重建图像重建电子信息与自动化学院数字图像处理2第五章第五章 图像复原与重建图像复原与重建v什么是图像复原？什么是图像复原？v什么是图像重建？什么是图像重建？v数字图像如何进行几何变换（缩放、旋转等）数字图像如何进行几何变换（缩放、旋转等）电子信息与自动化学院数字图像处理35.1 5.1 退化模型退化模型v退化的概念退化的概念 图像在形成、传输和记录过程中，由于成图像在形成、传输和记录过程中，由

2、于成像系统、传输介质和设备的不完善，使图像的像系统、传输介质和设备的不完善，使图像的质量下降，这一过程称为图像的退化。质量下降，这一过程称为图像的退化。核心：图像质量下降核心：图像质量下降原因：成像系统、传输介质和设备不完善原因：成像系统、传输介质和设备不完善产生环节：形成、传输和记录产生环节：形成、传输和记录5.1.1退化电子信息与自动化学院数字图像处理4v退化的典型表现退化的典型表现 畸变畸变广角镜头拍摄鱼眼镜头拍摄5.1.15.1.1 退化退化电子信息与自动化学院数字图像处理5v退化的典型表现退化的典型表现 模糊模糊夜景拍摄室内拍摄5.1.15.1.1 退化退化电子信息与自动化学院数字图

3、像处理6v退化的典型表现退化的典型表现 失真失真5.1.15.1.1 退化退化电子信息与自动化学院数字图像处理7v退化的典型表现退化的典型表现 混入噪声混入噪声5.1.15.1.1 退化退化电子信息与自动化学院数字图像处理8v造成退化的常见因素造成退化的常见因素 5.1.15.1.1 退化退化电子信息与自动化学院数字图像处理9v产生退化的具体原因产生退化的具体原因 光学系统的像差光学系统的像差 光学成像衍射光学成像衍射 成像系统的非线性畸变成像系统的非线性畸变 摄影胶片的感光的非线性摄影胶片的感光的非线性 成像过程的相对运动成像过程的相对运动 大气的湍流效应大气的湍流效应 环境随机噪声环境随机

4、噪声5.1.15.1.1 退化退化电子信息与自动化学院数字图像处理10v克服退化的措施克服退化的措施图像复原图像复原 采取一定的方法尽可能地减少或消除图像质采取一定的方法尽可能地减少或消除图像质量的下降，恢复图像的本来面目，这就是图像复量的下降，恢复图像的本来面目，这就是图像复原，也称为图像恢复。原，也称为图像恢复。 典型图像复原是典型图像复原是利用利用退化现象的某种退化现象的某种先验知先验知识识，建立退化现象的数学模型，再根据模型进行，建立退化现象的数学模型，再根据模型进行反向的推演运算，以恢复原来的景物图像。反向的推演运算，以恢复原来的景物图像。v图像复原的一般过程图像复原的一般过程分析退

5、化原因 建立退化模型 反向推演 恢复图像5.1.15.1.1 退化退化电子信息与自动化学院数字图像处理11v图像复原与图像增强图像复原与图像增强 目的：目的： 都是为了改善图像的质量。都是为了改善图像的质量。 不同之处：不同之处： 图像复原是试图利用退化过程的先验知识使已退化的图像图像复原是试图利用退化过程的先验知识使已退化的图像恢复本来面目，即根据退化的原因，恢复本来面目，即根据退化的原因， 分析引起退化的环境因分析引起退化的环境因素，建立相应的数学模型，素，建立相应的数学模型， 并沿着使图像降质的逆过程恢复并沿着使图像降质的逆过程恢复图像。从图像质量评价的角度来看，图像。从图像质量评价的角

6、度来看， 图像复原就是提高图像图像复原就是提高图像的可理解性。的可理解性。 而图像增强不考虑图像如何退化，只通过试探各种技术来而图像增强不考虑图像如何退化，只通过试探各种技术来提高视觉效果，图像增强的过程基本上是一个探索的过程，提高视觉效果，图像增强的过程基本上是一个探索的过程， 它利用人的心理状态和视觉系统去控制图像质量，它利用人的心理状态和视觉系统去控制图像质量， 直到人们直到人们的视觉系统满意为止。的视觉系统满意为止。 5.1.15.1.1 退化退化电子信息与自动化学院数字图像处理12v评价准则（对图像复原结果的评价）评价准则（对图像复原结果的评价） 最小均方准则最小均方准则 加权均方准

7、则加权均方准则 最大熵准则最大熵准则5.1.15.1.1 退化退化电子信息与自动化学院数字图像处理135.1.2 5.1.2 退化的数学模型退化的数学模型v退化的数学模型退化的数学模型 在时域在时域 在频域在频域f (x, y)g (x, y)n (x, y)h h( (x x, ,y y) ),(),(),(),(),(*),(),(yxnddyxhfyxnyxhyxfyxg),(),(),(),(vuNvuHvuFvuG电子信息与自动化学院数字图像处理14离散图像退化的数学模型 一维离散退化模型一维离散退化模型 设f(x)为具有A个采样值的离散输入函数，h(x)为具有B个采样值的退化系统的

8、冲激响应函数，则经退化系统后的离散输出函数g(x)为输入f(x)和冲激响应h(x)的卷积，即 g(x)=f(x)*h(x) 5.1.2 5.1.2 退化的数学模型退化的数学模型电子信息与自动化学院数字图像处理151010)()(MxAAxxfxfe1010)()(MxBBxxhxhe输出为 10)()()()()(Mmeeeeemxhmfxhxfxg式中，x=0, 1, 2, , M-1。 为了避免上述卷积所产生的各个周期重叠（设每个采样函数的周期为M），分别对f(x)和h(x)用添零延伸的方法扩展成周期M=A+B-1的周期函数， 即5.1.2 5.1.2 退化的数学模型退化的数学模型电子信息

9、与自动化学院数字图像处理16 因为fe(x)和he(x)已扩展成周期函数，故ge(x)也是周期性函数， 用矩阵表示为 ) 1()2() 1 ()0()0()2() 1() 3() 1 ()2()2()0() 1 () 1() 1()0() 1()2() 1 ()0(MffffhMhMhMhhhMhhhMhhhMggggeeeeeeeeeeeeeeee5.1.2 5.1.2 退化的数学模型退化的数学模型电子信息与自动化学院数字图像处理17因为he(x)的周期为M，所以he(x)=he(x+M)，即 ) 1 () 1() 3() 3()2()2() 1() 1(eeeeeeeehMhMhhMhhM

10、hh)0()2() 1()3() 1 ()2()2()0() 1 () 1 () 1()0(eeeeeeeeeeeehMhMhhhhhhhhMhhH5.1.2 5.1.2 退化的数学模型退化的数学模型电子信息与自动化学院数字图像处理18Hfg ) 1()2() 1 ()0()0()2() 1()3() 1 ()2()2()0() 1 () 1() 1()0() 1()2() 1 ()0(MffffhMhMhMhhhMhhhMhhhMggggeeeeeeeeeeeeeeeeg、f都是M维列向量，H是MM阶矩阵，矩阵中的每一行元素均相同，只是每行以循环方式右移一位，因此矩阵H是循环矩阵。循环矩阵相

11、加或相乘得到的还是循环矩阵。5.1.2 5.1.2 退化的数学模型退化的数学模型10)()()()()(Mmeeeeemxhmfxhxfxg电子信息与自动化学院数字图像处理19二维离散模型二维离散模型 设输入的数字图像f(x, y)大小为AB，点扩展函数h(x, y)被均匀采样为CD大小。为避免交叠误差，仍用添零扩展的方法， 将它们扩展成M=A+C-1和N=B+D-1个元素的周期函数。 其他且其他且01010),(),(01010),(),(DyCxyxhyxhByAxyxfyxfee5.1.2 5.1.2 退化的数学模型退化的数学模型电子信息与自动化学院数字图像处理20则输出的降质数字图像为

12、 1010),(*),(),(),(),(NneeMmeyxhyxfnymxhnmfyxg式中：x=0, 1, 2, , M-1； y=0, 1, 2, , N-1。 二维离散退化模型同样可以表示为：Hfg 式中，g、 f是MN1维列向量，H是MNMN维矩阵。其方法是将g(x, y)和f(x, y)中的元素排成列向量。 5.1.2 5.1.2 退化的数学模型退化的数学模型电子信息与自动化学院数字图像处理21032121011210HHHHHHHHHHHHHMMMMMMHi(i=0, 1, 2, M-1)为子矩阵，大小为NN，即H矩阵由MM个大小为NN的子矩阵组成， 称为分块循环矩阵。分块矩阵是

13、由延拓函数he(x, y)的第j行构成的，构成方法如下: 5.1.2 5.1.2 退化的数学模型退化的数学模型电子信息与自动化学院数字图像处理22)0 ,()3,()2,() 1,()0 ,() 1,()0 ,() 1 ,() 1 ,()2,() 1,()0 ,(jhNjhNjhNjhjhNjhjhjhjhNjhNjhjhHeeeeeeeeeeeej若把噪声考虑进去, 则离散图像退化模型为 1010),(),(),(),(NneeeMmeyxnnymxhnmfyxg5.1.2 5.1.2 退化的数学模型退化的数学模型电子信息与自动化学院数字图像处理23写成矩阵形式为 nHfg 上述线性空间不变

14、退化模型表明，在给定了g(x, y)，并且知道退化系统的点扩展函数h(x, y)和噪声分布n(x, y)的情况下，可估计出原始图像f(x, y)。 假 设 图 像 大 小 M = N = 5 1 2 ， 相 应 矩 阵 H 的 大 小 为MNMN=262 144262 144，这意味着要解出f (x, y)需要解262 144个联立方程组，其计算量十分惊人。 5.1.2 5.1.2 退化的数学模型退化的数学模型电子信息与自动化学院数字图像处理245.1.2 5.1.2 退化的数学模型退化的数学模型v结论结论 离散图像的时域数学模型离散图像的时域数学模型可写为可写为f (x, y)g (x, y

15、)n (x, y)h h( (x x, ,y y) ),(),(*),(),(yxnyxhyxfyxgnHfgg、 f、n是MN1维列向量，H是MNMN维矩阵电子信息与自动化学院数字图像处理255.2 5.2 代数恢复法代数恢复法v利用时域表达式利用时域表达式 已知g、H，求 fnHfg电子信息与自动化学院数字图像处理265.3 5.3 频率域恢复方法频率域恢复方法v5.3.1 5.3.1 逆滤波恢复法逆滤波恢复法 v5.3.2 5.3.2 去除由匀速运动引起的模糊去除由匀速运动引起的模糊v5.3.3 5.3.3 维纳滤波复原方法维纳滤波复原方法电子信息与自动化学院数字图像处理27 对于线性位

16、移不变系统对于线性位移不变系统vuH,1yxnyxhyxfyxg, vuNvuFvuHvuG,vuHvuGvuF,vuHvuNvuHvuGvuF,恢复原图像称为逆滤波器傅立叶变换不考虑噪声5.3.1 5.3.1 逆滤波恢复法逆滤波恢复法电子信息与自动化学院数字图像处理28v逆滤波恢复法的基本步骤逆滤波恢复法的基本步骤 (1)对退化图像g(x，y)作二维离散傅立叶变换，得到G(u,v)；(2)计算系统点扩散函数h(x，y)的二维傅立叶变换，得到H(u,v);（为避免混叠， h(x，y) 应延拓）(3)逆滤波计算(4)计算 的逆傅立叶变换，求得 。 ),(yxf),( vuF),(/),(),(v

17、uHvuGvuF5.3.1 5.3.1 逆滤波恢复法逆滤波恢复法电子信息与自动化学院数字图像处理295.3.1 5.3.1 逆滤波恢复法逆滤波恢复法v存在问题存在问题 图像复原时，由于图像复原时，由于H(u,vH(u,v) )在分母上，当在分母上，当u-vu-v平面上的某平面上的某些点或区域些点或区域H(uH(u, v), v)很小或等于零，即出现了零点时，很小或等于零，即出现了零点时， 就会导致不稳定解。因此，即使没有噪声，一般也不就会导致不稳定解。因此，即使没有噪声，一般也不可能精确地复原可能精确地复原f(xf(x, y), y)。 如果考虑噪声项如果考虑噪声项N(xN(x, y), y)

18、，则出现零点时，则出现零点时， 噪声项将噪声项将被放大。它意味着退化图像中小的噪声干扰在被放大。它意味着退化图像中小的噪声干扰在H(uH(u, v), v)取得很小值的那些频谱上将对恢复图像产生很大的影取得很小值的那些频谱上将对恢复图像产生很大的影响。响。 因此对多数图像直接采用逆滤波复原会遇到上述求解因此对多数图像直接采用逆滤波复原会遇到上述求解方程的病态性。方程的病态性。电子信息与自动化学院数字图像处理305.3.1 5.3.1 逆滤波恢复法逆滤波恢复法v 改进方法改进方法 在在H(u,vH(u,v）=0=0及其附近，人为仔细设置及其附近，人为仔细设置H H-1-1(u,v)(u,v)的值

19、，的值，使使N(u,vN(u,v) )* *H H-1-1(u,v)(u,v)不会对不会对F F（u u，v v）产生太大影响。）产生太大影响。 下图给出了下图给出了H(u,vH(u,v) )、H H-1-1(u,v)(u,v)同改进的滤波特性同改进的滤波特性H HI I(u,v(u,v) )的一维波形，从中可看出与正常滤波的差别。的一维波形，从中可看出与正常滤波的差别。 (a) 退化系统的传递函数 (b) 逆滤波器传递函数 (c) 改进的逆滤波器传递函数 电子信息与自动化学院数字图像处理315.3.1 5.3.1 逆滤波恢复法逆滤波恢复法v 改进方法改进方法 退化系统的传递函数退化系统的传递

20、函数H H( (u u, v, v) )带宽比噪声的带宽要窄带宽比噪声的带宽要窄得多，其频率特性具有低通性质。可取低通滤波性质得多，其频率特性具有低通性质。可取低通滤波性质的的H H-1-1( (u,vu,v) )001DD 0DD ),(1),(vuHvuH电子信息与自动化学院数字图像处理325.3.1 5.3.1 逆滤波恢复法逆滤波恢复法v低频区域低频区域 一维情况一维情况020-低频区域电子信息与自动化学院数字图像处理335.3.1 5.3.1 逆滤波恢复法逆滤波恢复法v低频区域低频区域 二维情况二维情况x-低频区域2yx02电子信息与自动化学院数字图像处理34逆滤波法复原图像(a) 原

21、始图像； (b) 退化图像； (c)复原图像 (a)(b)(c)5.3.1 5.3.1 逆滤波恢复法逆滤波恢复法电子信息与自动化学院数字图像处理355.3.2 5.3.2 去除由匀速运动引起的模糊去除由匀速运动引起的模糊v 运动模糊：拍摄正在运动的物体，或运动模糊：拍摄正在运动的物体，或拍摄静止物体摄像机抖动，都会使被拍摄静止物体摄像机抖动，都会使被摄物体在曝光期间内相对像面产生位摄物体在曝光期间内相对像面产生位移，使像出现模糊。运动模糊是场景移，使像出现模糊。运动模糊是场景能量在传感器拍摄瞬间（能量在传感器拍摄瞬间（T T）内在像平）内在像平面上的非正常积累。面上的非正常积累。 v 假定假定

22、f(x,yf(x,y) )表示无运动模糊的清晰图表示无运动模糊的清晰图像，相对运动用像，相对运动用 和和 表示，则表示，则运动模糊图像运动模糊图像 是曝光时间内像平是曝光时间内像平面上能量的积累面上能量的积累 tx0 ty0yxg, Tdttyytxxfyxg000,电子信息与自动化学院数字图像处理36进行傅立叶变换得到进行傅立叶变换得到 ： TTdttvytuxjvuFdxdyvyuxjdttyytxxfdxdyvyuxjyxgvuG0000002exp,2exp,2exp, TdttvytuxjvuH0002exp,令：则得到：vuFvuHvuG,5.3.2 5.3.2 去除由匀速运动引起

23、的模糊去除由匀速运动引起的模糊例子例子 ：书上书上P110P110图图电子信息与自动化学院数字图像处理375.3.3 5.3.3 维纳滤波复原法维纳滤波复原法 维纳滤波器是指使复原图像与原图像之间的均方误差最维纳滤波器是指使复原图像与原图像之间的均方误差最小的滤波器，即找到：小的滤波器，即找到： 得到得到 使使 满足这一条件的滤波器为：满足这一条件的滤波器为： 式中上标式中上标* *表示复共轭，表示复共轭，P Pf f(u,v(u,v) )， P Pn n(u,v(u,v) )分别为输入分别为输入图像和噪声图像的功率谱密度图像和噪声图像的功率谱密度min),(),(2yxfyxfE),(),(

24、),(),(),(2*vuPvuPvuHvuHvuHfnw),(yxHw),(),(),(yxHyxGyxFw电子信息与自动化学院数字图像处理38v特点特点 当当H(u,vH(u,v)=0 )=0 或者其幅值很小时，分母不会或者其幅值很小时，分母不会为零，不会出现被零除的情形；为零，不会出现被零除的情形； 当当P Pn n(u,v(u,v)=0)=0时，维纳滤波复原法就变为逆时，维纳滤波复原法就变为逆滤波复原法；滤波复原法； 当当P Pf f(u,v(u,v)=0)=0时，时，F(u,vF(u,v)=0)=0，说明图像中没，说明图像中没有有效信息，无法复原；有有效信息，无法复原； 对于受噪声影

25、响的图像，维纳滤波的效果对于受噪声影响的图像，维纳滤波的效果好于逆滤波；好于逆滤波；5.3.3 5.3.3 维纳滤波复原法维纳滤波复原法),(),(),(),(),(2*vuPvuPvuHvuHvuHfnw电子信息与自动化学院数字图像处理395.3.3 5.3.3 维纳滤波复原法维纳滤波复原法v 维纳滤波复原法的基本步骤：维纳滤波复原法的基本步骤： 对退化图像对退化图像g(x,yg(x,y) )进行二维离散傅立叶变换，得到进行二维离散傅立叶变换，得到G(u,vG(u,v) )； 计算系统冲激响应计算系统冲激响应h(x,yh(x,y) )的二维离散傅立叶变换，得的二维离散傅立叶变换，得到到H(u

26、,vH(u,v) )；（为避免混叠，；（为避免混叠， h h( (x x，y y) ) 应延拓）应延拓） 估算噪声的功率谱估算噪声的功率谱P Pn n(u,v(u,v) )和输入图像的功率谱和输入图像的功率谱P Pf f(u,v(u,v) )； 依公式计算依公式计算F(u,vF(u,v) )； 计算计算F(u,vF(u,v) )的傅立叶反变换，求得还原图像的傅立叶反变换，求得还原图像f(x,yf(x,y) )电子信息与自动化学院数字图像处理405.4 5.4 几何校正几何校正v几何失真几何失真 数字图像在获取过程中，由于成像系统的非线性，成数字图像在获取过程中，由于成像系统的非线性，成像后的图

27、像与原景物图像相比，会产生比例失调，甚像后的图像与原景物图像相比，会产生比例失调，甚至扭曲，我们把这类图像退化现象称之为几何失真至扭曲，我们把这类图像退化现象称之为几何失真 分类分类 系统失真：有规律、能预测系统失真：有规律、能预测 非系统失真：随机的非系统失真：随机的(a)(b)(c)(d)几种典型的几何失真(a) 原图像； (b) 梯形失真； (c) 枕形失真； (d) 桶形失真 电子信息与自动化学院数字图像处理41v几何校正几何校正 将几何失真的图像校正成无几何失真的图像将几何失真的图像校正成无几何失真的图像 基本方法：基本方法： 先建立几何校正的数学模型；先建立几何校正的数学模型； 利

28、用已知条件确定模型参数；利用已知条件确定模型参数； 根据模型对图像进行几何校正。根据模型对图像进行几何校正。 步骤步骤 图像空间坐标的变换；图像空间坐标的变换； 确定校正空间各像素的灰度值（灰度内插）。确定校正空间各像素的灰度值（灰度内插）。5.4 5.4 几何校正几何校正电子信息与自动化学院数字图像处理425.4 5.4 几何校正几何校正电子信息与自动化学院数字图像处理43 空间几何坐标变换 按照一幅标准图像按照一幅标准图像f(x, y)或一组基准点去校正另一幅几何失或一组基准点去校正另一幅几何失真图像真图像g(x,y) ，称之为空间几何坐标变换。，称之为空间几何坐标变换。 根据两幅图像的一

29、些已知对应点对根据两幅图像的一些已知对应点对(也称为控制点对也称为控制点对)建立起建立起函数关系式，将失真图像的函数关系式，将失真图像的x-y坐标系变换到标准图像坐标系变换到标准图像x-y坐标坐标系，从而实现失真图像按标准图像的几何位置校正，使系，从而实现失真图像按标准图像的几何位置校正，使g(x,y) 中的每一像点都可在中的每一像点都可在f(x, y) 中找到对应像点。中找到对应像点。 设两幅图像坐标系统之间几设两幅图像坐标系统之间几何畸变关系能用解析式来描述何畸变关系能用解析式来描述),(1yxhx ),(2yxhy 5.4 5.4 几何校正几何校正电子信息与自动化学院数字图像处理44v同

30、名像素同名像素 对于景物中的一个点，在对于景物中的一个点，在f(x,yf(x,y) )和和g(x,yg(x,y)中都中都有其对应像素，这对应的像素称为同名像素。假定其有其对应像素，这对应的像素称为同名像素。假定其灰度是不变的，即灰度是不变的，即v已知已知h h1 1(x,y)(x,y)和和h h2 2(x,y)(x,y)条件下的几何校正条件下的几何校正 ),(),(yxgyxf 直接法（前向映射法）间接法（后向映射法）5.4 5.4 几何校正几何校正电子信息与自动化学院数字图像处理455.4 5.4 几何校正几何校正v直接法（前向映射法）直接法（前向映射法） 缺点：像素分布是不规则的，会出现像

31、素挤压、缺点：像素分布是不规则的，会出现像素挤压、疏密不均等现象，不能满足要求。疏密不均等现象，不能满足要求。),(),(21yxhyyxhx),(),(21yxhyyxhx直接法（前向映射法）电子信息与自动化学院数字图像处理465.4 5.4 几何校正几何校正v间接法间接法 设恢复的图像像素在基准坐标系统为等距网格的交叉设恢复的图像像素在基准坐标系统为等距网格的交叉点，从网格交叉点的坐标（点，从网格交叉点的坐标（x,yx,y）出发算出在已知畸变）出发算出在已知畸变图像上的坐标图像上的坐标(x,y) ，即，即yxhyxhyx,),(21虽然点（x,y）坐标为整数，但(x,y)一般不为整数，不会

32、位于畸变图像像素中心，因而不能直接确定该点的灰度值，而只能由其在畸变图像的周围像素灰度内插求出，作为对应像素（x,y）的灰度值，据此获得校正图像。由于间接法内插灰度容易，所以一般采用间接法进行几何纠正。 间接法（后向映射法）电子信息与自动化学院数字图像处理47v像素灰度内插方法像素灰度内插方法 最近邻元法（最近邻域法，最近邻元法（最近邻域法，Nearest NeighborNearest Neighbor） 双线性内插法双线性内插法 （BilinearBilinear） 三次内插法（三次卷积法，三次内插法（三次卷积法，BicubicBicubic） 著名看图软件ACDSee中显示的插值方法5.

33、4 5.4 几何校正几何校正电子信息与自动化学院数字图像处理485.4 5.4 几何校正几何校正v最近邻元法最近邻元法 在待求像素的四邻点中，将距离这点最近的邻点灰度在待求像素的四邻点中，将距离这点最近的邻点灰度赋给待求像素。赋给待求像素。 该方法最简单，效果尚佳，但校正后的图像有明显锯该方法最简单，效果尚佳，但校正后的图像有明显锯齿状，即存在灰度不连续性。齿状，即存在灰度不连续性。*(u,v)(u+1,v)(u,v+1)(u+1,v+1)(uo,vo)电子信息与自动化学院数字图像处理495.4 5.4 几何校正几何校正v双线性内插法双线性内插法 利用待求像素四个邻点的灰度在利用待求像素四个邻

34、点的灰度在二方向上作线性内插。二方向上作线性内插。 该方法要比最近邻元法复杂，计该方法要比最近邻元法复杂，计算量大。但没有灰度不连续性的算量大。但没有灰度不连续性的缺点，结果令人满意。它具有低缺点，结果令人满意。它具有低通滤波性质，使高频分量受损，通滤波性质，使高频分量受损，图像轮廓有一定模糊。图像轮廓有一定模糊。),(),() 1,(),(jifvjifjifvjif) 1, 1(), 1()1 ( ) 1,()1 (),()1)(1 (),(jiuvfjifvujivfujifvuujuif), 1(), 1() 1, 1(), 1(jifvjifjifvjif电子信息与自动化学院数字图像

35、处理505.4 5.4 几何校正几何校正v三次内插法三次内插法 利用三次多项式利用三次多项式S(xS(x) )来逼近理论上的最佳插值来逼近理论上的最佳插值函数函数sin(x)/xsin(x)/x)184 . 5(2|02|1|5|841|0|21)(3232xxxxxxxxxS(i-1,j-1)(i-1,j+2)(i+2,j-1)(i+2,j+2)(x,y)u v电子信息与自动化学院数字图像处理51ABCvjuifyxf),(),(TvSvSvSvSA)2()1 ()()1 (TuSuSuSuSC)2()1 ()()1 ()2, 2() 1, 2(), 2() 1, 2()2, 1() 1,

36、1(), 1() 1, 1()2,() 1,(),() 1,()2, 1() 1, 1(), 1() 1, 1(jifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifB 求像素(x,y)的灰度值由其周围十六个点的灰度值加权内插得到 该算法计算量最大，但内插效果最好，精度最高。5.4 5.4 几何校正几何校正电子信息与自动化学院数字图像处理525.45.4几何校正几何校正v像素灰度内插法效果比较像素灰度内插法效果比较原始影像灰度表面 最近邻内插法双线性内插法 三次内插法电子信息与自动化学院数字图像处理535.4 5.4 几何校正几何校正v像素灰度内插法效

37、果比较像素灰度内插法效果比较原始影像（8x8像素，放大图） 最近邻内插法双线性内插法 三次内插法电子信息与自动化学院数字图像处理545.5 5.5 图像重建图像重建v图像重建图像重建 一般指由一个物体的多个（轴向）投影图重建一般指由一个物体的多个（轴向）投影图重建目标图像的技术目标图像的技术 从投影重建图像又可看成是一类特殊的图像恢从投影重建图像又可看成是一类特殊的图像恢复技术复技术 把投影看成是一种劣化过程，而重建则是一种把投影看成是一种劣化过程，而重建则是一种复原过程复原过程 电子信息与自动化学院数字图像处理55v应用应用 医疗放射学医疗放射学 核医学核医学 电子显微电子显微 无线和雷达无

38、线和雷达 天文学天文学 光显微光显微 全息成像学全息成像学 理论视觉理论视觉5.5 5.5 图像重建图像重建电子信息与自动化学院数字图像处理565.5 5.5 图像重建图像重建v具体技术简单了解即可具体技术简单了解即可电子信息与自动化学院数字图像处理575.5 5.5 图像重建图像重建v图像重建的三种模型图像重建的三种模型 透射模型：建立于能量通过物体后有一部分能量会被吸收的基础透射模型：建立于能量通过物体后有一部分能量会被吸收的基础之上，该模型经常用于之上，该模型经常用于X X射线、电子射线及光线和热辐射的情况下，射线、电子射线及光线和热辐射的情况下，它们都遵从一定的吸收规则。它们都遵从一定

39、的吸收规则。 发射模型：用来确定物体的位置，该方法已经广泛用于正电子检发射模型：用来确定物体的位置，该方法已经广泛用于正电子检测，它是通过在相反的方向分解散射的两束伽马射线来实现的。测，它是通过在相反的方向分解散射的两束伽马射线来实现的。这两束射线的渡越时间可用来确定物体的位置。这两束射线的渡越时间可用来确定物体的位置。 反射模型：可以用来测定物体的表面特征，例如光线、电子束、反射模型：可以用来测定物体的表面特征，例如光线、电子束、激光或超声波等都可以用来进行这种测定。激光或超声波等都可以用来进行这种测定。电子信息与自动化学院数字图像处理585.5.1 5.5.1 计算机断层扫描（计算机断层扫

40、描（CTCT）的二维重建）的二维重建 计算机断层扫描的基本原理，如图所示，从线性并排着的计算机断层扫描的基本原理，如图所示，从线性并排着的X X线源发射一定强度的线源发射一定强度的X X线，把通过身体的线，把通过身体的X X线用与线用与X X线源平行排线源平行排列的列的X X线检测器接收。然后把线检测器接收。然后把X X线源和检测器组以体轴为中心一线源和检测器组以体轴为中心一点一点的旋转，反复进行同样的操作。利用这样求得的在各个点一点的旋转，反复进行同样的操作。利用这样求得的在各个角度上的投影数据，就得到了垂直于体轴的断面图像。角度上的投影数据，就得到了垂直于体轴的断面图像。 电子信息与自动化学院数字图像处理59 从多个投影数据重建图像有多种方法，这里介绍最基本的傅立叶变换法。 图像f(x,y)的傅立叶变换为 而f(x,y)对x轴的投影为对其进行傅立叶变换得dxdyeyxfvuFyvxuj)(2),(),(dyyxfxPy),()()0 ,(),()()(22uFdxdyeyxfdxe