2015-2016学年度北师大版七年级数学下册第四章三角形本章总结提升ppt课件

1、本本 章章 总总 结结 提提 升升 本章知识框架本章知识框架本章总结提升本章总结提升锐角锐角 直角直角 钝角钝角 本章总结提升本章总结提升三三 内内 三三 内内 三三 锐角锐角 直角直角 钝角钝角 本章总结提升本章总结提升大于大于 小于小于 180 本章总结提升本章总结提升相等相等 相等相等 相等相等 相等相等 SSS SSS SAS SAS ASA ASA AAS AAS 整合拓展创新整合拓展创新本章总结提升本章总结提升类型之一与三角形的边有关的计算与说理类型之一与三角形的边有关的计算与说理 例例1 1知三角形两边的长分别是知三角形两边的长分别是4 4和和1010，那么此三角形第三边，那么此

2、三角形第三边的长能够是的长能够是( () )A A5 B5 B6 C6 C11 D11 D1616解析解析 C知三角形两边的长分别是知三角形两边的长分别是4和和10，所以第三边，所以第三边x的的范围是范围是6x14，在这个范围内，只需，在这个范围内，只需11符合应选符合应选C.本章总结提升本章总结提升点析点析 知三角形的两条边长，求第三边，根据知三角形的两条边长，求第三边，根据“三角形两边三角形两边之和大于第三边和之和大于第三边和“三角形两边之差小于第三边，可得三角形两边之差小于第三边，可得“三角三角形的第三边大于两边之差且小于两边之和，从而先求出第三边形的第三边大于两边之差且小于两边之和，从

3、而先求出第三边的范围，然后作出选择的范围，然后作出选择本章总结提升本章总结提升例例2王伟预备用一段长王伟预备用一段长30米的篱笆围成一个三角形外形的米的篱笆围成一个三角形外形的养兔圈，用于豢养家兔知第一条边长为养兔圈，用于豢养家兔知第一条边长为a米，由于受地势限制米，由于受地势限制，第二条边长只能比第一条边长的，第二条边长只能比第一条边长的2倍多倍多2米米(1)请用请用a表示第三条边长；表示第三条边长；(2)问第一条边长可以为问第一条边长可以为8米吗？为什么？请阐明理由；米吗？为什么？请阐明理由；(3)能否使得围成的养兔圈是等腰三角形？假设能，阐明他能否使得围成的养兔圈是等腰三角形？假设能，阐

4、明他的围法；假设不能，请阐明理由的围法；假设不能，请阐明理由本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升点析点析此题以构成三角形三边关系为载体，主要调查了整式此题以构成三角形三边关系为载体，主要调查了整式计算与三角形的有关边知识的了解与运用，在探求等腰三角形的计算与三角形的有关边知识的了解与运用，在探求等腰三角形的外形时要留意分类讨论，构建方程分析与处理实践问题外形时要留意分类讨论，构建方程分析与处理实践问题本章总结提升本章总结提升类型二等腰三角形类型二等腰三角形 例例3 3一个三角形的两条边相等，周长为一个三角形的两条边相等，周长为18 cm18 cm，三角形一边

5、，三角形一边长为长为4 cm4 cm，求其他两边长，求其他两边长 解析解析 此题分两种情况：腰长为此题分两种情况：腰长为4 cm，底边长为，底边长为4 cm.解答时要留意求出的边长要符合解答时要留意求出的边长要符合“三角形两边之和大于第三边三角形两边之和大于第三边本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升点析点析等腰三角形是一种特殊而又非常重要的三角形，就是等腰三角形是一种特殊而又非常重要的三角形，就是由于这种特殊性，在详细处置问题时往往又会出现错误，因此，由于这种特殊性，在详细处置问题时往往又会出现错误，因此，同窗们在求解有关等腰三角形的问题时一定要留意分类讨论对同窗们在求解有关等腰三

6、角形的问题时一定要留意分类讨论对于底和腰不等的等腰三角形，假设条件中没有明确是底或腰时，于底和腰不等的等腰三角形，假设条件中没有明确是底或腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论 本章总结提升本章总结提升类型三与三角形的角有关的计算类型三与三角形的角有关的计算 例例4 4如图如图4 4T T1 1，一个大型模板的设计要求是模板的，一个大型模板的设计要求是模板的BABA边边和和CDCD边相交成边相交成5050角，角，DADA边和边和CBCB边相交成边相交成3030角，假设经过丈量角，假设经过丈量AA，BB，CC，DD的度数来判别模板能否合格，他以为当的度

7、数来判别模板能否合格，他以为当DD与与BB的度数相差多少时，模板刚好合格？的度数相差多少时，模板刚好合格？图图4T1本章总结提升本章总结提升 解析解析 要判别要判别DD与与BB的度数相差多少时，模板刚好合格的度数相差多少时，模板刚好合格，可延伸，可延伸CDCD与与BABA，DADA与与CBCB，构造三角形，然后根据三角形内角和，构造三角形，然后根据三角形内角和等于等于180180进展探求进展探求解：当模板合格时，如图解：当模板合格时，如图4 4T T1 1，延伸，延伸BABA交交CDCD的延伸线于的延伸线于点点E E，那么，那么EE5050；延伸；延伸DADA交交CBCB的延伸线于点的延伸线于

8、点F F，那么，那么FF3030，由三角形的三个内角和等于由三角形的三个内角和等于180180，得，得CBECBECCEE180180，CDFCDFCCFF180180，所以所以CBECBE180180(E(EC)C)180180(50(50C)C)130130CC，本章总结提升本章总结提升CDFCDF180180(F(FC)C)180180(30(30C)C)150150C.C.由于由于CDFCDFCBECBE150150CC(130(130C)C)2020，所以所以CDFCDF比比CBECBE大大2020. .即即DD比比BB大大2020时，模板刚好合格时，模板刚好合格本章总结提升本章总结

9、提升点析点析三角形的内角和等于三角形的内角和等于180，我们可以利用这一结论处，我们可以利用这一结论处理与角度计算有关的实践问题，处理问题的关键是如何将实践问理与角度计算有关的实践问题，处理问题的关键是如何将实践问题转化为数学问题题转化为数学问题本章总结提升本章总结提升类型四三角形中的重要线段类型四三角形中的重要线段例例5 5如图如图4 4T T2 2，知，知BB4545，CC7575，ADAD是是BCBC边上的边上的高，高，AEAE是是BACBAC的平分线，求的平分线，求DAEDAE的度数的度数 图图4T2本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升图图4T3答案

10、答案 2本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升点析点析处理此题的关键是利用三角形的面积关系，在高不变处理此题的关键是利用三角形的面积关系，在高不变的情况下，底为中点或三等分点构成的三角形与原三角形的面积的情况下，底为中点或三等分点构成的三角形与原三角形的面积之间的关系，就是底之间的关系，留意数形结合及转换的数学思之间的关系，就是底之间的关系，留意数形结合及转换的数学思想方法想方法 本章总结提升本章总结提升类型五尺规作图类型五尺规作图 例例7 7知：线段知：线段a a，c c和和.求作：求作：ABCABC，使，使BCBCa a，ABABc c，ABCABC.图图4T4本章总结提升本章总

11、结提升 解：如图解：如图4 4T T5 5所示先画射线所示先画射线BCBC；图图4T5本章总结提升本章总结提升以以的顶点为圆心，恣意长为半径画孤，分别交的顶点为圆心，恣意长为半径画孤，分别交的的两边于两边于AA，CC；以一样长度为半径，以一样长度为半径，B B为圆心，画弧，交为圆心，画弧，交BCBC于点于点F F，以，以F F为为圆心，圆心，CACA长为半径画弧，交已画弧于点长为半径画弧，交已画弧于点E E，衔接，衔接EBEB，那么，那么EBFEBF；在在BFBF上取点上取点C C，使，使CBCBa a，以，以B B为圆心，为圆心，c c为半径画圆交为半径画圆交BEBE的的延伸线于点延伸线于点

12、A A，衔接，衔接AC.AC.ABCABC即为所求作三角形即为所求作三角形本章总结提升本章总结提升类型六全等三角形中的开放性问题类型六全等三角形中的开放性问题 例例8 8如图如图4 4T T6 6所示，所示，ABAB，CDCD相交于点相交于点O O，ABABCDCD，试添，试添加一个条件使得加一个条件使得AODAODCOBCOB，他添加的条件是，他添加的条件是_(_(只只需写一个需写一个) )图图4T6 答案答案 OA OAOCOC或或OBOBODOD本章总结提升本章总结提升 解析解析 两个三角形全等的条件有两个三角形全等的条件有“SAS“SAS，“ASA“ASA，“AAS“AAS，“SSS“

13、SSS结合题设中的知，选择恰当的三角形全等条件是结合题设中的知，选择恰当的三角形全等条件是处理此类问题的关键知条件有处理此类问题的关键知条件有ABABCDCD，隐含条件有，隐含条件有AODAODCOBCOB，可选择，可选择“SAS“SAS，填，填OAOAOCOC或或OBOBOD.OD.本章总结提升本章总结提升 点析点析 全等三角形是初中数学中最根底、最重要的一部分内全等三角形是初中数学中最根底、最重要的一部分内容，此题是添加条件写结论的全开放型的创新题，这种类型的标容，此题是添加条件写结论的全开放型的创新题，这种类型的标题开放程度非常高，能激起同窗们的挑战愿望和创新热情，实属题开放程度非常高，

14、能激起同窗们的挑战愿望和创新热情，实属好题好题 本章总结提升本章总结提升类型七全等三角形的性质与断定的综合运用类型七全等三角形的性质与断定的综合运用 例例9 9如图如图4 4T T7 7，知点，知点B B，F F，C C，E E在一条直线上，在一条直线上，FBFBCECE，ACACDF.DF.能否由上面的知条件阐明能否由上面的知条件阐明ABEDABED？假设能，请给出阐明；假？假设能，请给出阐明；假设不能，请从以下三个条件中选择一个适宜的条件，添加到知条设不能，请从以下三个条件中选择一个适宜的条件，添加到知条件中，使件中，使ABEDABED成立，并阐明理由成立，并阐明理由供选择的三个条件供选择

15、的三个条件( (请从其中选择一个请从其中选择一个) )：ABABEDED；BCBCEFEF； ACBACBDFE.DFE.本章总结提升本章总结提升图图4T7本章总结提升本章总结提升 解析解析 由条件可知两三角形中具备了两边对应相等，可补由条件可知两三角形中具备了两边对应相等，可补充边借助充边借助“边边边定理突破，也可补充这两边的夹角，借助边边边定理突破，也可补充这两边的夹角，借助“边角边定理进展分析边角边定理进展分析解：由上面两条件不能阐明解：由上面两条件不能阐明ABED.ABED.有两种添加方法有两种添加方法第一种：添加第一种：添加ABABED.ED.理由：由于理由：由于FBFBCECE，所

16、以，所以BCBCEF.EF.本章总结提升本章总结提升又又ACACDFDF，ABABEDED，所以所以ABCABCDEF.DEF.所以所以BBEE，所以所以ABED.ABED.第二种：添加第二种：添加ACBACBDFE.DFE.理由：由于理由：由于FBFBCECE，所以所以BCBCEF.EF.本章总结提升本章总结提升又又ACBACBDFEDFE，ACACDFDF，所以所以ABCABCDEF.DEF.所以所以BBEE，所以，所以ABED.ABED. 点析点析 近几年的各地中考中，全等三角形常以开放探求的方近几年的各地中考中，全等三角形常以开放探求的方式出现，能够设置的问题结论不独一，或条件不完备，

17、即需求解式出现，能够设置的问题结论不独一，或条件不完备，即需求解题者根据题意确定结论或补全条件，或经过变换操作，或有关图题者根据题意确定结论或补全条件，或经过变换操作，或有关图形的动态变化导致某些图形、情境的变化，进而构建不同的数学形的动态变化导致某些图形、情境的变化，进而构建不同的数学模型，或选择不同的解题战略进展解答模型，或选择不同的解题战略进展解答本章总结提升本章总结提升例例1010如图如图4 4T T8 8，ABABAEAE，BBEE，BCBCEDED，F F是是CDCD的的中点，那么中点，那么AFCDAFCD吗？试阐明理由吗？试阐明理由 图图4 4T T8 8本章总结提升本章总结提升

18、解：衔接解：衔接ACAC，ADAD，由，由ABABAEAE，BBEE，BCBCDEDE，根据，根据“SAS“SAS可知可知ABCABCAEDAED，根据全等三角形的对应边相等可知根据全等三角形的对应边相等可知ACACAD.AD.由由ACACADAD，CFCFDFDF，AFAFAF(AF(公共边公共边) )，根据根据“SSS“SSS可知可知ACFACFADF.ADF.根据全等三角形的对应角相等可知根据全等三角形的对应角相等可知AFCAFCAFD.AFD.又由于又由于F F在直线在直线CDCD上，可得上，可得AFCAFC9090，即即AFCD.AFCD.本章总结提升本章总结提升 点析点析 此题进展了两次三角形全等的证明，在证明线段、角此题进展了两次三角形全等的证明，在证明线段、角等问题时往往转化为证明三角形全等，从而到达证明的目的等问题时往往转化为证明三角形全等，从而到达证明的目的 本章总结提升本章总结提升类型八利用三角形全等测间隔类型八利用三角形全等测间隔 例例11