椭圆的简单几何性质

1、椭圆的简单几何性质(第一课时)*一中 数学科组 *教材：人教A版普通高中课程标准实验教科书(选修1-1)教学目标一、知识与技能(1)探究椭圆的简单几何性质，初步学习利用方程研究曲线性质的方法.(2)掌握椭圆的简单几何性质，理解椭圆方程与椭圆曲线间互逆推导的逻辑关系及利用数形结合解决实际问题.二、过程与方法(1)通过椭圆的方程研究椭圆的简单几何性质，使学生经历知识产生与形成的过程，培养学生观察、分析、逻辑推理，理性思维的能力.(2)通过掌握椭圆的简单几何性质及应用过程，培养学生对研究方法的思想渗透及运用数形结合思想解决问题的能力.三、情感、态度与价值观培养学生敢想、敢说、敢于探索、发现、创新的精

2、神.教学重点椭圆的简单几何性质及其探究过程.教学难点椭圆的简单几何性质.教学手段多媒体课件辅助教学教学过程1.对称性问题：椭圆(a>b>0)具有怎样的对称性呢？你能根据方程加以说明吗？（教师提问，学生独立思考，动手论证.多媒体展示椭圆的对称性,归纳结论.）在椭圆上任取一点P(x,y)，关于x轴对称点为Q(x,-y)归纳结论：椭圆(a>b>0)关于x轴,y轴和原点对称.对称中心叫做椭圆的中心.设计意图：初步让学生有意识地从两个角度数与形探究问题.2.顶点问题：椭圆(a>b>0)与对称轴有几个交点呢？你能根据方程求出这些交点坐标吗？令，则，得.令，则，得.顶点坐

3、标：A1（-,0),A2(，0),B1(0，-b),B2(0，b)结合图形指出：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2和2b，和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.设计意图：培养学生逻辑推理能力.结合图形给出相关定义，使学生对定义有深刻理解，也为范围的探究作好铺垫.3.范围问题1：根据顶点的探究，你能说出x、y的范围吗？ （学生观察、回答）问题2：你能根据方程(a>b>0)求出x、y的取值范围吗？（学生分组讨论）引导：椭圆的标准方程(a>b>0)有什么特点？方程的左边是平方和的形式，右边是常数1.同理有归纳结论：椭圆位于直线和所围成的矩形框内

4、(图形展示).4.归纳和类比归纳焦点在x轴上的椭圆的简单几何性质，探索焦点在y轴上的椭圆，说说它又会有怎样的几何性质？(教师借助图表，让学生思考归纳.然后提问，学生讨论、探究.师生共同归纳.)设计意图：使学生形成完整的知识结构，培养学生类比化归的思想，初步体会椭圆的几何性质是椭圆自身固有的，与坐标系的选取无关.5.应用举例例4求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、焦点和顶点的坐标.在求解过程中画出这个椭圆的草图辅助理解，进一步体会数形结合.（教师引导学生找出解决问题的关键，共同归纳作图步骤及注意点.）设计意图：学生及时巩固新知识，掌握椭圆的几何性质及椭圆草图作图方法.练习若椭圆的方

5、程为2x2+y2=8.求椭圆的长轴和短轴长，焦点坐标，顶点坐标和x、y的范围；画出椭圆的草图.解：将已知方程化为标准方程，得所以椭圆的长轴长，短轴长2b=4.焦点坐标为(0，-2)，(0，2).四个顶点的坐标为练习2 你能标出下列图中椭圆焦点的位置吗？依据是什么？yyOxxO(2)(1)总结评价1.小结: 2.作业布置：课本第42页 A组第4题板书设计投影1.对称性(例4)2.顶点3.范围课后反思椭圆的简单几何性质(第一课时)导学*一中 数学科组 *学习目标(1)探究椭圆的简单几何性质，初步学习利用方程研究曲线性质的方法.(2)掌握椭圆的简单几何性质，理解椭圆方程与椭圆曲线间互逆推导的逻辑关系

6、及利用数形结合解决实际问题.教学重点椭圆的简单几何性质及其探究过程.教学难点椭圆的简单几何性质.预习内容1.对称性问题：椭圆(a>b>0)具有怎样的对称性呢？你能根据方程加以说明吗？点关于x轴的对称点的坐标为_；点关于y轴的对称点的坐标为_；点关于(0,0)的对称点的坐标为_.2.顶点问题：椭圆(a>b>0)与对称轴有几个交点呢？你能根据方程求出这些交点坐标吗？顶点坐标：A1_,A2_,B1_,B2_.阅读课本，理解概念： 椭圆的长轴、短轴、长半轴长和短半轴长.3.范围问题1：根据顶点的探究，你能说出x、y的范围吗？问题2：你能根据方程(a>b>0)求出x、y的取值范围吗？_.4.归纳和类比焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围顶点焦点对称性a、b、c的关系5.应用举例例4求椭圆16x2+25y2=400