数学建模试卷分析

1、2003年数学建模试卷分析这一套题目设计为开卷考试，阅卷依据“假设的合理性，结果的正确性，建模的创新性，表述的清晰性”判分，对完成较好的解答酌情加分. 一、总得分情况1各试题分数分配一二三四五六七八15121512121510102. 分段得分情况班级不及格及格中良优平均成绩2111101027513376.272111102014138376.692111201031395069.62111202028117273.4共计(人数)83238338119百分比6.7%26.9%31.9%27.7%6.7%分析: 分数的分布呈正态分布,试题难易程度适中; 21112010成绩有较大差异,优良率偏

2、低,一定程度反映该班到课情况较差(后面各试题分析进一步说明).二、各试题情况分析1 设有一个容积为1500升的圆柱型的桶，桶内盛有900升水。如果将它水平地放置在地，问水面有多高？请你用自己的方法给出问题的近似解答.解答 设圆桶的高度为L，底半径为R，水面高度H.解法一 （近似求根法）因，故桶内未装水的部分的容积为因，或，HxR 并且 得函数方程另 用牛顿切线法可求出方程（1）的近似根为 ，代入（2）式得 解法二 （以直代曲法）因 2RhL150，故,从而.分析: 此题的及格率过低,主要原因如下: 较多学生审题时未注意到关键语句“给出问题的近似解答”, 因此采用复杂的积分运算,实际却无法求出问

3、题的精确解. 此题可以利用课堂上介绍的“以直代曲法”或“微元法”以及“泰勒近似”等方法做近似计算，反映部分学生习惯于精确计算的固定思维，未能掌握一定的工程计算思想.2. 请阐述如何理解随机数概念，说明模拟模型的本质作用.分析：该题是基本概念题，要求在理解的基础上，用自己的语言表述清楚，但有部分学生照抄教案，或语言表述含混.3某地区的人口众多，可将人口数(t) 视为一个连续变量，仅考虑该地区个体的出生与死亡的条件下建立微分方程模型如下：， （1）请写出参数b，d的实际意义，并对此模型进行量纲一致性检验； （2）更进一步，考虑该地区人口的迁入和迁出情况建立一个数学模型，并分析人口的变化情况.分析：

4、优良率超过不及格率， 多数学生能正确理解并描述参数的实际意义，建立平衡式基本模型，从而正确建立微分方程，更进一步分析出人口的变化情况. 部分学生未理解题目,出现抄书现象.半期考试情况；1. 实际意义a出生率，单位时间内的平均出生人数；b死亡率，单位时间内的平均死亡人数. 2.量纲分析1） 常数是否有量纲？2） 量纲和单位的概念差别？3） DimN(t)=1,即N(t)是否是纯量？是否有单位和量纲？4. 某地区内有12个气象观察站,有10年各观察站的年降水量数据. 为了节省开支要适当减少气象站，同时使得到的降水量的信息量仍然足够大. 请你用问题分解法给出问题的整体把握，(注意：不必给出解决问题的

5、思路与方法). 分析:此题考察学生分析问题并能整体把握问题的能力. 曾作为集体作业完成，题目中特别写明注意:不必给出解决问题的思路与方法，仍有学生抄作业. 正确审题的学生基本上能用问题分解法给出正确把握.5.一个收银台为顾客计算货款的时间与顾客所购商品件数成正比（大约每件费2秒钟）.假设顾客购买的商品件数是按以下频率表分布：件 数891920293039404950相对频率0.120.100.180.280.200.12请考虑如何模拟为顾客计算货款的时间. 分析: 此题考核学生从实际数据出发,提取分布的有关信息,利用概率论知识给出随机变量的模拟原理及相应的算法的能力. 反映部分学生仅能机械套用

6、讲义中离散型随机变量的模拟方法,却不能灵活应用概率论中的直方图概念, 确定出所模拟随机变量应服从正态分布. 部分学生仅给出模拟算法或仅给出算法原理.6.六、双方军队交战，记x(t)为t时刻X方存活的士兵数，y(t)为t时刻Y方存活的士兵数，已建立微分方程组如下： 讨论：(1) 哪一方将会获胜？ （2）战斗至少持续多少时间？分析: 利用微分方程的定性分析方得到方程的实际解答，部分学生去求方程的精确解，未能求出结果.7.已建立了海浪潮高度随时间变化的经验模型:，现实际测得如下数据时间（小时）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10潮高（米） 3.1 2.0 0.6 0.6 -2.2 -3.6 -3.2 -2.5 -0.9 -1.1 2.9绘出数据残差图，并分析此经验模型对数据的拟合优度.分析: 考核学生是否掌握经验模型的拟合优度检验,但由于计算量过大,致使较多