数学学案平面向量的数量积

1、平面向量的数量积一、知识回顾1向量的夹角：已知两个非零向量与b，作=, =b,则AOB=（）叫做向量与b的夹角。2两个向量的数量积：已知两个非零向量与b，它们的夹角为，则·b=·bcos其中bcos称为向量b在方向上的投影3向量的数量积的性质：若=（）,b=（）则e·=·e=cos (e为单位向量);b·b=0（，b为非零向量）;=;cos=4 向量的数量积的运算律：·b=b·()·b=(·b)=·(b);(b)·c=·c+b·c二、基本训练1已知向量，且，则的坐标

2、是 （ ）A. B. C. D. 2已知，与的夹角为，则等于 （ ）A. 1B.C. D.13已知，则等于 （ ）A. 23 B. 35 C. D. 4.（05江西卷）已知向量（）A30°B60°C120°D150°5.（04年重庆卷.文理6）若向量与的夹角为，,则向量的模为（ ）.A 2 B.4 C. 6 D. 126等腰RtABC中，=7若向量与垂直，与垂直，则非零向量与的夹角是 _.三、例题分析例1 已知，试求和的值.例2已知，根据下列情况求：（1） （2）例3已知是两个非零向量，且的夹角.变题：已知的夹角为锐角，求实数的取值范围.例4已知与之间有

3、关系式（1） 用表示；（2） 求的最小值，并求此时与的夹角的大小.基本训练：1、A2、A3、C4、C 5、C6、47、例题分析：例1、（8，12），（16，8）例2、（1）（2）2或例3、变题：且例4、（1）（2）最小值为，四、作业 同步练习 平面向量的数量积1，则与的夹角是 （）A. B. C. D.2已知下列各式：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的有 （ ）A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3设是任意的非零向量，且相互不共线，则（1）=0；（2）不与垂直；（3）；（4）中，是真命题的有 （）A. （1）（2） B. （2）（3） C.（3）（4） D. （2）（4）4已知

4、与的夹角是，则等于 ( ) A.B.C.D. 5.（05北京卷）若，且，则向量与的夹角为( )（A）30°（B）60° （C）120°（D）150°6（05浙江卷）已知向量，|1，对任意tR，恒有|t|，则（）(A) (B) () (C) () (D) ()()7.（04年全国卷一.文理3）已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么 =（ ）. A BC D48.（04年全国卷二.理9）已知平面上直线l的方向向量点和在l上的射影分别是O和A，则，其中=（ ）.ABC2D29.（04年浙江卷.理14）已知平面上三点A、B、C满足 则的值等于.

5、10设为内一点，则是的_心。11已知如果与的夹角是钝角，则的取值范围是_。12已知不共线的三向量两两所成的角相等，并且，试求向量的长度以及与已知三向量的夹角。13设与是两个互相垂直的单位向量，问当为何整数时，向量与向量的夹角能否等与，证明你的结论。 14. ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，（1）求B的大小；（2）若b=，求a+c的最大值.15已知平面向量（1） 证明：；（2） 若存在不同时为零的实数和，使，且，试求函数关系式；（3） 根据（2）的结论，确定函数的单调区间。答案：基本训练：1、A2、A3、C4、C 5、C6、47、例题分析：例1、（8，12），（16，8）例2、（1）（2）2或例3、变题：且例4、（1）（2）最小值为，作业：18、