高优指导高考数学一轮复习第七章不等式不等关系与一元二次不等式课件理北师大版

1、第七章不等式第七章不等式7.17.1不等关系与一元二次不等式不等关系与一元二次不等式-3-考纲要求:1.了解现实世界和日常生活中,存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型.3.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.4.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.-4-1.两个实数比较大小的方法 -5-2.不等式的性质(1)对称性:abbb,bcac.(3)可加性:aba+cb+c;ab,cda+cb+d.(4)可乘性:ab,c0acbc;ab0,cd0acbd.(5)可乘方:ab0an

2、bn(nN,n1).-6-3.三个“二次”间的关系 -7-23415 -8-234152. (2014四川,理4)若ab0,cd0的解集为.(用区间表示) 答案解析解析关闭不等式可化为x2+3x-40,即(x-1)(x+4)0,解得-4x1. 答案解析关闭(-4,1)-11-234155.若关于x的不等式2kx2+kx- 0时不满足题意;当k0时,由0,知-3k0.综上可知,k的取值范围是-3k0. 答案解析关闭-30(0(1,则a+2与 的大小关系为. 答案解析解析关闭 答案解析关闭易错易混-14-考点1考点2考点3考点4(2)已知a1,a2(0,1),记M=a1a2,N=a1+a2-1,则

3、M与N的大小关系是. 答案解析解析关闭M-N=a1a2-(a1+a2-1)=a1a2-a1-a2+1=a1(a2-1)-(a2-1)=(a1-1)(a2-1),又a1(0,1),a2(0,1),a1-10,a2-10,即M-N0.MN. 答案解析关闭MN知识方法易错易混-15-考点1考点2考点3考点4思考:比较两个数(式)大小常用的方法有哪些?解题心得:比较大小常用的方法有:作差法、作商法、构造函数法.(1)作差法的一般步骤是:作差;变形;定号;下结论.变形常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.(2)作商法一般适用于分式、指数式、对数式,作商只是思路,关键是化简变形,

4、从而使结果能够与1比较大小.(3)构造函数法:构造函数,利用函数单调性比较大小.知识方法易错易混-16-考点1考点2考点3考点4对点训练1(1)若 ,则()A.abcB.cbaC.cabD.bac 答案解析解析关闭 答案解析关闭知识方法易错易混-17-考点1考点2考点3考点4(2)已知a,b是实数,且eab,其中e是自然对数的底数,则ab与ba的大小关系是. 答案解析解析关闭 答案解析关闭知识方法易错易混-18-考点1考点2考点3考点4考点2不等式的性质及应用不等式的性质及应用例2(1)(2015广东汕头模拟)如果aR,且a2+aa-a2-aB.a2-aa-a2C.-aa2a-a2D.-aa2

5、-a2a 答案解析解析关闭由a2+a0,即a(a+1)0,解得-1aa20,而a-a20,所以a-a20a2-a.故选D. 答案解析关闭D知识方法易错易混-19-考点1考点2考点3考点4(2)设a,b为正实数.现有下列命题:若a2-b2=1,则a-b1;若|a3-b3|=1,则|a-b|1.其中的真命题有.(写出所有真命题的序号) 答案解析解析关闭 答案解析关闭知识方法易错易混-20-考点1考点2考点3考点4思考:判断多个不等式是否成立常用方法有哪些?解题心得:判断多个不等式是否成立的常用方法有:一是直接使用不等式性质,逐个验证;二是用特殊值法排除.而常见的反例构成方式可从以下几个方面思考:(

6、1)不等式两边都乘以一个代数式时,考察所乘的代数式是正数、负数或0;(2)不等式左边是正数,右边是负数,当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变;(3)不等式左边是正数,右边是负数,当两边同时取倒数后不等号方向不变等.知识方法易错易混-21-考点1考点2考点3考点4对点训练2(1)(2015陕西铜川模拟)已知a0,-1babab2B.ab2abaC.abaab2D.abab2a 答案解析解析关闭由-1b0可得bb21,又aab2a. 答案解析关闭D知识方法易错易混-22-考点1考点2考点3考点4(2)(2015西宁二模)已知a,b,cR,那么下列命题中正确的是() 答案解析解析关闭 答案解析关

7、闭知识方法易错易混-23-考点1考点2考点3考点4考点3一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法例3求下列不等式的解集:(1)-x2+8x-30;(2)ax2-(a+1)x+10的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)0的解集是() 答案解析解析关闭 答案解析关闭知识方法易错易混-27-考点1考点2考点3考点4(2)解关于x的不等式:ax2-22x-ax(aR).知识方法易错易混-28-考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混-29-考点1考点2考点3考点4考点4一元二次不等式恒成立问题一元二次不等式恒成立问题(多维探究多维探究)类型一已知x的范围求参数的范围例4设函数f(x)=mx2-m

8、x-1.(1)若对于一切实数x,f(x)0恒成立,求m的取值范围;(2)若对于x1,3,f(x)0在R上恒成立,则实数a的取值范围是. 答案解析解析关闭 答案解析关闭知识方法易错易混-35-考点1考点2考点3考点4(2)已知函数 ,若对任意x1,+),f(x)0恒成立,则实数a的取值范围为. 答案解析解析关闭 答案解析关闭知识方法易错易混-36-考点1考点2考点3考点41.判断不等式是否成立,主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法,特别是对于有一定条件限制的选择题,用特殊值验证的方法更简单.2.比较法是不等式性质证明的理论依据,是不等式证明的主要方法之一.3.“三个二次”的关系是解一元二次不等式的理论基础.4.在解含有参数的不等式时,分类讨论的划分一定要明确,先进行大的分类,在每大类中再进行小的分类,注意分类要做到不重不漏.知识方法易错易混-37-考点1考点2考点3考点4知识方法易错易