平面及曲面立体相交

1、第五讲第五讲平面与立体相交平面与立体相交工程制图工程制图 崔崔 静静图图5.1 零件实例零件实例截平面截平面截交线截交线截断面截断面图图5.2 截交线的基本概念、性质、形状截交线的基本概念、性质、形状切割体切割体截交线性质：截交线性质： 截交线是截交线是截平面截平面与与立体表面立体表面的的共有线共有线； 截交线是由截交线是由直线直线、曲线曲线组成的组成的封闭的线条封闭的线条。截交线的形状取决于截交线的形状取决于: : 立体表面的立体表面的几何形状几何形状； 截平面与立体的截平面与立体的相对位置相对位置。求截交线的方法和步骤：求截交线的方法和步骤： 确定截交线的确定截交线的空间形状空间形状； 确

2、定截交线确定截交线投影特性投影特性（实形性、积聚性、类（实形性、积聚性、类似性）；似性）； 找到找到已知已知投影，求投影，求未知未知投影。投影。平面与平面立体相交平面与平面立体相交截交线截交线-直线围成的封闭的平面多边形直线围成的封闭的平面多边形p 例例11试求正四棱锥被一正垂面试求正四棱锥被一正垂面P P截切后的投影。截切后的投影。123132(4)44123(c) (c) 整理、加深整理、加深123132(4)44123平面与曲面立体相交平面与曲面立体相交表表 5.1 平面与圆柱面的三种截交线平面与圆柱面的三种截交线1114322265433(4)5(6)56877(8)78例例1 1：求

3、圆柱被正垂面：求圆柱被正垂面P P截切后的投影。截切后的投影。 截平面与圆柱轴线斜交，截交线随截平面与圆柱轴截平面与圆柱轴线斜交，截交线随截平面与圆柱轴线夹角线夹角的变化而变化。的变化而变化。454545454545例例2 2：求圆柱被截切后的投影。：求圆柱被截切后的投影。例例3 3：求左视图：求左视图例例3 3：求左视图：求左视图例例4 4：求圆柱被截切后的投影。：求圆柱被截切后的投影。例例5 5：求圆柱被截切后的投影。：求圆柱被截切后的投影。立体图立体图投影图投影图交交线线 截截平面平面垂直于轴线垂直于轴线圆圆倾斜于轴线倾斜于轴线不平行于素线不平行于素线倾斜于轴线倾斜于轴线平行于素线平行于

4、素线抛物线抛物线椭圆椭圆双曲线双曲线通过锥顶的通过锥顶的两条相交直线两条相交直线平行于轴线平行于轴线通过锥顶通过锥顶抛物线抛物线椭圆椭圆双曲线双曲线解题步骤解题步骤1 1、分析、分析 截平面为正垂截平面为正垂面，截交线为椭圆；截面，截交线为椭圆；截交线的水平投影和侧面交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；投影均为椭圆；2 2、求出截交线上的特殊、求出截交线上的特殊点点3 3、求出一般点；、求出一般点；4 4、光滑且顺次地连接各、光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且点，作出截交线，并且判别可见性；判别可见性；5 5、整理轮廓线。、整理轮廓线。例例6:6:求正垂面截切圆锥的投影。求正垂面截切圆锥的投

5、影。11 1 2 (3 )4 (5 )4 5 2 3 2453例例7:7:圆锥被正平面截切，补全主视图。圆锥被正平面截切，补全主视图。解题步骤解题步骤1 1、分析：截平面为正平、分析：截平面为正平面，截交线为双曲线；面，截交线为双曲线；2 2、求出截交线上的特殊、求出截交线上的特殊点点3 3、求出一般点；、求出一般点；4 4、光滑且顺次地连接各、光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判点，作出截交线，并且判别可见性；别可见性；5 5、整理轮廓线。、整理轮廓线。6 64 (5 )2 (3 )例例8 8： 求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。11 1 2 3 234

6、 5 546 平面与圆球相交，其截交线总是一个圆。平面与圆球相交，其截交线总是一个圆。截平面截平面投影面投影面截交线的投影是截交线的投影是圆圆、直线、直线截平面截平面投影面投影面截交线的投影是截交线的投影是椭圆椭圆、直线、直线例例9 9：求半球体截切后的俯视图和左视图：求半球体截切后的俯视图和左视图2 n 5 (6 )7 (8 )3 (4 )r 例例1010：求球体截切后的俯视图和左视图：求球体截切后的俯视图和左视图例例11：补全俯试图和左视图：补全俯试图和左视图重点小结：重点小结： 平面截切圆柱表面的三种方式以及相应的截交线的形状；平面截切圆锥表面的五种方式以及相应的截交线的形状；平面截切圆球表面的两种方式以及相应的截交线的形状；