第5章 三铰拱课件

1、基本要求：理解拱的受力特点及拱结构的优点 和缺点。 掌握三铰拱的反力计算和内力计算 及内力图的形状特征。了解三铰拱内力图的绘制方法。 掌握三铰拱合理拱轴线的概念，及 几种常见荷载下的三铰拱 的合理拱轴线。Three-Hinged Arch拱结构的特点三铰拱反力和内力计算三铰拱的合理拱轴线纵梁立柱拱肋拱趾起拱线f 矢高l跨度拱趾拱轴线40m 150ml跨度 为了消除拱对支座的水平推力，可采用带拉杆的拱。如图。拉杆柱花篮螺丝吊杆水平推力对拱肋有力，对下部结构很不利。 拱是在竖向荷载作用下能产生水平反力的结构，如图。 水平反力产生负弯矩，可以抵消一部分正弯矩。 与简支梁相比拱的优点是：弯矩、剪力较小

2、，轴力较大（压力）；应力沿截面高度分布较均匀；节省材料，减轻自重，能跨越大跨度；宜采用耐压不耐拉的材料 ，如砖石混凝土等；有较大的可利用空间。其缺点是：拱对基础或下部结构施加水平推力，增加了下部结构的 材料用量； 拱具有曲线形状，施工不方便.4.1 三铰拱(three-hinged arch)的特点BAC fl/2l/2VAVBHH一、反力计算对拱：MB=0VA=MBP/l其中 MBP 是梁（拱）所有荷载对B点的矩=YAl2Pa是简支梁的C截面弯矩由 MC=0得 VAl/2 PaHf=0H=（VAl2 Pa）f即 :00)3(CCMfMH 对梁：MB=0YA=MBP/lVA=YA （1）同理

3、VB=YB （2）反力计算公式： 该组公式仅用于两底铰在同一水平线上且承受竖向荷载。三铰拱的反力与跨度、矢高（即三铰的位置）有关，VA=YA ； VB=YB； H=MC0/f 而与拱轴线的形状无关 ； 水平推力与矢高成反比。4.2 三铰拱的内力计算在竖向荷载作用下，任何形式的三铰拱均有： 0CMHfBAC fl/2l/2VAVBHHaBACl/2l/2YAYBaBACl/2l/2YAYBaBAC fl/2l/2VAVBHHaBAC fl/2l/2VAVBHHa0CMHfVA=YA VB=YB？二、内力计算BAC fl/2l/2VAVBHHaBACl/2l/2YAYBadxPP P dQNMHV

4、AxyntYAPdxQMPdxYMPYQAA,HyMHyPdxVMAsincoscosHPVQAsincosHPVAsincosHQcossinsinHPVNAcossinHPVAcossinHQ注： 该组公式仅用于两底铰在同一水平线上, 且承受竖向荷载； 在拱的左半跨取正，右半跨取负； 仍有 Q=dM/ds 即剪力等零处M达极； M、Q、N图均不再为直线。 集中力作用处Q图将发生突变。1. 集中力偶作用处M图将发生突变。xykNfMHkNVVkNVVCBBAA64448551612448716128440004kN1kN/m4kN1kN/m8m4m4m4m)(42xlxlf)(xy(1)求反

5、力解:6kN5kN7kN6kN(2)作相应简支梁的 M图和Q图5715Q图（kN）M图（kN.m）2024D (3)截面几何参数88)2(416)16()(4)(22xxllfdxdytgxxxlxlfxy (4)将拱沿跨度八等分, 算出每个截面的M、 Q、N。 (5)以 x=12m的 D截面 为例，ACBD D D D 6kN5kN7kN6kN6kN5kN7kN6kN6kN5kN7kN6kN6kN5kN7kN6kNkN6 . 7894. 06)447. 0()5(kN79. 1)447. 0(6894. 05kN81. 5894. 06)447. 0() 1(kN79. 1)447. 0(6

6、894. 01HQNDDcossin0右右HQQDDsincos0右右HQNDDcossin0左左HQQDDsincos0左左715Q图（kN）M图（kN.m）2024DD51mkNHyMM.236200m16y3)1216(12894. 0cos 447. 0sin5 .260tg5 . 08128xD=12m重复上述步骤，可求出各等分截面的内力，作出内力图。8816)16()(xtgxxxyH=6kNHyM24242020121.51.520.50.52M图 (kN.m)0.710.40-10.49-0.49-1.791.79-0.400.70Q图 (kN)N图 (kN)-9.19-6-5

7、.81-7.6-7.78M图 (kN.m)1.51.520.50.52l/2l/2l qql2HBAHC838/38382202220qllqlfMHqlqlqlMCC832ql832ql852ql24/38/38382202220qllqlfMHqlqlqlMCC f=3l/4l/2l/2l/2 qql2HBAHCl42ql432ql22ql拱水平反力计算公式的应用推广在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩剪力等于零,只有轴力的拱轴线。 由 M（x）=M(x)Hy(x)=0 可得合理拱轴线方程为 y（x）=M(x)H三铰拱在沿水平均匀分布的竖向荷载作用下，其合理拱轴线为一抛物线。)(42xlxlf

8、)(0 xM)(xyf0MC820qlMC)(2)(0 xlqxxMABl/2 fl/2Clqqql/2ql/2yxx00)(CMxMf= 在荷载、跨度给定时，合在荷载、跨度给定时，合理拱轴线理拱轴线 随随 f 的不同而有多的不同而有多条条,不是唯一的。不是唯一的。4.3三铰拱的合理轴线(optimal centre line of the arch) 在荷载、跨度、矢高给在荷载、跨度、矢高给定时，定时，H是一个常数是一个常数.合理拱合理拱轴线与相应的简支梁的弯矩图轴线与相应的简支梁的弯矩图形状相似，对应竖标成比例形状相似，对应竖标成比例.q0q0+fl/2l/2yxfACB例4-3 求在填土重量下三铰拱的合理拱轴线。q=q0+yHxMxy)()(0202221dxMdHdxydggg0qxHBshxHAchy202)(xqdxMd 0B;0,0dxdyx;0,0yx10 xHchqygg0qAg在填土重量作用下，三铰拱的合理拱轴线是一悬链线。g022HqHdxydyq(x)(g0y)q 求均匀水压力作用下的三铰拱的合理拱轴线。qrNN+dN2/ddtn拱处于无弯矩状态，各截面上只有轴力