常见空间曲线及曲面

1、数学实验常见空间曲线和曲面标准方程及其 Matlab 绘图常见空间曲线与曲面方程常见空间曲线与曲面方程u 球面标准方程（以原点为球心）（以原点为球心）2222Rzyx)0(Rsincossinsincos xRyRzR020经度经度纬度纬度椭球面椭球面1222222czbyax)0,(cbasincossinsincos xaybzc020u 椭球面标准方程单叶双曲面单叶双曲面1222222czbyax)0,(cbaseccossecsintan xaybzc02/2/2u 单叶双曲面标准方程双叶双曲面双叶双曲面1222222czbyax)0,(cbatancostansinsec xaybz

2、c2/ , 2/32/20u 双叶双曲面标准方程椭圆抛物面椭圆抛物面22222xyzab ( ,0)a b u 椭圆抛物面标准方程2cossin2 xr ayr bzr 020r 双曲抛物面双曲抛物面22222xyzab ( ,0)a b u 双曲抛物面标准方程圆柱螺线和圆锥螺线圆柱螺线和圆锥螺线cossin xatyatzb t()t u 圆锥螺线标准方程cossin xa ttyb ttzc t (0)t u 圆柱螺线标准方程抛物螺线抛物螺线u 轴截面的曲边为一条抛物线的螺线2cossin xa ttyb ttzc t t0czbyax2222易知该螺线位于下面的抛物面上 u=0:pi/6

3、0:2*pi; v=0:pi/60:pi; U,V=meshgrid(u,v); R=3; X=R*sin(V).*cos(U); Y=R*sin(V).*sin(U); Z=R*cos(V); surf(X,Y,Z); axis equal;020u 法一、利用球面的参数方程数值作图：surf 球面的绘制球面的绘制sincossinsincos xRyRzR ezsurf(3*sin(u)*cos(v), . 3*sin(u)*sin(v),3*cos(u), . 0,pi,0,2*pi);020第一自变量的取值范围第一自变量的取值范围第二自变量的取值范围第二自变量的取值范围按字母顺序按字母

4、顺序u 法二、利用球面的参数方程符号作图：ezsurf球面的绘制球面的绘制sincossinsincos xRyRzR X,Y,Z=sphere(60); R=3; X=R*X; Y=R*Y; Z=R*Z; surf(X,Y,Z);球面的绘制球面的绘制u 法三、利用 sphere 函数数值作图020椭球面的绘制椭球面的绘制 ezsurf(3*sin(u)*cos(v), . 3*sin(u)*sin(v),1*cos(u), . 0,pi,0,2*pi);例：例：取取 a=3, b=3, c=1sincossinsincos xaybzc2/2/20自动截取坐标轴显示范围单叶双曲面的绘制单叶双

5、曲面的绘制例：例：取取 a=3, b=4, c=5 ezsurf(3*sec(u)*cos(v), . 3*sec(u)*sin(v),5*tan(u), . -pi/2,pi/2,0,2*pi); axis autoseccossecsintan xaybzc2/ , 2/32/20双叶双曲面的绘制双叶双曲面的绘制例：例：取取 a=3, b=4, c=5 ezsurf(3*tan(u)*cos(v), . 3*tan(u)*sin(v),5*sec(u), . -pi/2,3*pi/2,0,2*pi); axis autotancostansinsec xaybzc椭圆抛物面的绘制椭圆抛物面

6、的绘制例：例：取取 a=2, b=3 ezsurf(r*2*cos(u), r*3*sin(u) , . r*r/2, 0,10,0,2*pi);2cossin2 xr ayr bzr 020r 双曲抛物面的绘制双曲抛物面的绘制22222xyzab ( ,0)a b 例：例：取取 a=4, b=3 ezsurf(x, y , . (x*x/42-y*y/32)/2, . -4,4,-3,3);t圆柱螺线的绘制圆柱螺线的绘制例：例：取取 a=3, b=5, 0 t 50 ezplot3(3*cos(t),3*sin(t),5*t,. 0,50);cossin xatyatzb t t0圆锥螺线的绘制圆锥螺线的绘制例：例：取取 a=2, b=2, c=3, 0 t 50 ezplot3(2*t*cos(t),2*t*sin(t), . 3*t, 0,50);cossin xa ttyb ttzc t u 轴截面的曲边为抛物线的螺线 t0抛物螺线的绘制抛物螺线的绘制例：例：取取 a=2, b=2, c=1/3, 0 t 50 ezplot3(2*t*cos(t),2